b Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.. Câu 5:3,5 điểm: Cho đường tròn O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn O.. a Chứng minh tứ giác AOCE
Trang 1së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
n¨m häc 2013 - 2014 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 26- 06 - 2013
SBD: Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
MÃ ĐỀ: 036
Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 1 1
A
x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 5
x y
x y
Câu 3:(2,0 điểm) : Cho phương trình x2 +(2m-1)x+2(m-1)=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=2
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoar mãn x1(x2-5)+x2(x1-5)=33
Câu 4:(1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thoả mãn: x y 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P(x4 1)(y4 1) 2013
Câu 5:(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O) Gọi
A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C) Tiếp tiếp tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N
a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp
b) Chứng minh AB.EN = AF.EC
c) Chứng minh A là trung điểm của DE
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Trang 2ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Khóa ngày 26 - 06 - 2013
Môn: TOÁN
MÃ ĐỀ: 036
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5 Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
1a
1
A
x
x
=2 . 1
1
x x
0,5
= 2
1b
A là số nguyên, suy ra x 2 x 4
Thử lại, x= 4 thỏa mãn A nguyên
2
Ta có: 2 5 6 3 15
0,5
7 14
x
x y
0,5
2
1
x y
0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ; 2;1 .
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
Trang 3Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3b Ta có
=(2m-1)2 – 8(m-1) =4m2-12m+9=(2m-3)2 0 m 0,25
3c
Theo định li Viet x1x2 1 2 , m x x1 2 2(m 1) 0,25
x1(x2-5)+x2(x1-5) =33 2x1x2- 5(x1+x2) =33
Vậy m=3 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
4
1,0 điểm
Ta có Px4 1 ( y4 1) 2013
1 2013 ( ) 2 1 2013 ( 1) ( ) 2013 ( 1) (4 2 ) 2013
0,25
( 1) 16 16 4 2013
( 1) 4( 1) 8 2025
( 1) 4( 1) 2( ) 2025
( 1) 4( 1) 2017 2017
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2017 khi 2 1
1
x y
x y xy
0,25
0,5
5a Ta có: 0
90
A
F
N B
M
d
Trang 4OCE 90 0 ( CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,25
5b
ABF CBM (đối đỉnh), CBM ECN (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: ABF ECN (2)
0,25
Suy ra: AB AF AB EN AF.EC
5c
90
Suy ra: ODE OBC , mà OBC OCB (OBC cân tại O) 0,25
Ta có: OCB OED ( cùng chắn cung OA) ODE OED 0,25
Do đó tam giác ODE cân tại O OA là đường cao của tam giác cân ODE, suy