Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC.. Biết rằng nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì 1 6 số học sinh còn lại của lớp là học sinh Giỏi, nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (3,0 điểm)
1) a) Rút gọn: A=5 2− 8 s
b) Cho x=2,y=3, tính giá trị biểu thức: 2 2
B x= − +xy y
2) Vẽ đồ thị hàm số: y=3x+2
3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: C= +x3 3x2− −x 3
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm AC, =16cm Tính độ dài cạnh
BC và đường cao AH của tam giác ABC.
2) Giải phương trình: (x2+3x 2).(x+ 2+7 x 12) 24+ =
3) Giải hệ phương trình:
2
Câu III (1,0 điểm)
Một lớp học chỉ có các bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi và các bạn học sinh xếp loại học lực Khá Biết rằng nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì 1
6 số học sinh còn lại của lớp là học sinh Giỏi, nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi thì 4
5 số học sinh còn lại của lớp là học sinh Khá Tính số học sinh của lớp đó.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AI Điểm M tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A, M khác C) Kẻ tia Mx là tia đối của tia MC.
1) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc BMx.
2) Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD MC= , gọi K là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O) Chứng minh rằng tứ giác MIKD là hình bình hành.
3) Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì D di động trên cung tròn cố định.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y xy+ ≤
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2
P
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký):
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2016-2017
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (3,0 điểm)
2 Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A( 0; 2) và B( 2
3
3
3 3 2 3 2( 3) ( 3) ( 3)( 2 1)
Câu II (3,0 điểm)
1
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
2 2 2 162 122 400
20
0,5
Áp dụng hệ thức AH BC = AB AC ta có .AC 48
5
AB
BC
2
(x 3x 2).(x 7 x 12) 24 ( 1)( 2)( 3)( 4) 24
(x 5 x 4).(x 5 x 6) 24 (1)
Đặt t=x2+5x+5, phương trình (1) trở thành:
(t + 1)(t – 1) = 24 ⇔ t2 – 1 = 24 ⇔ t2 = 25⇔t = 5 hoặc t = -5
0,25
• Với t = 5 ta có: x2+5x+ = ⇔5 5 x2+5x= ⇔0 x = 0 hoặc x = -5 0,25
• Với t = -5 ta có: x2+5x+ = − ⇔5 5 x2+5x+ = ⇒10 0 phương trình vô
nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = 5
0,25
3
2
(2) ⇔ x2−3xy+2y2 = ⇔0 ( x- y)( x – 2y) = 0 =
⇔ =x yx 2y
0,25
* Với x = y thế vào (1) ta được: x2 = − + ⇔x 1 x = − + ⇒x 1 …⇒x = 1
2
0,25
y = ⇔K y= ± ⇒ = ±x
KL…
0,5
Câu III (1,0 điểm)
Gọi số học sinh Giỏi của lớp là x (x∈ N* ),
số học sinh Khá của lớp là y (y∈ N* ) 0,25
Vì nếu 1 bạn học sinh Giỏi chuyển đi thì 1
6 số học sinh còn lại của lớp là học
0,25
Trang 3sinh Giỏi nên ta có phương trình: 1 1( 1)
6
x− = x y+ − (1)
Vì nếu 1 bạn học sinh Khá chuyển đi thì 4
5 số học sinh còn lại của lớp là học sinh Khá nên ta có phương trình: 1 4( 1)
5
y− = x y+ − (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
1
6
5
Vậy số học sinh của lớp là: x + y = 6 + 25 = 31 học sinh 0,25
Câu IV (2,0 điểm)
Phần,
ý
x
C B
O A
I
M
D
K
1
Ta có: ·ABC ACB= · ( Vì ∆ABC cân tại A) (1)
AMB ACB= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
(2)
Mặt khác: ·AMx ABC= · ( cùng bù với ·AMC ) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ·AMx AMB= · ⇒MA là tia phân giác của ·BMx (đpcm)
1,0
2
Vì ∆ABC cân tại A, AI là đường kính ⇒IC IBº =º
⇒IMB CKI· =· ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) ⇒DKI DMI· =· (4)
0,25
Mặt khác: ·MCK MIK=· (2 góc nội tiếp cùng chắn cung
KM)
·MDC MCK=· ( vì ∆MDC cân tại M) ⇒MDC MIK· =· (5)
Từ (4) và (5) suy ra tứ giác DMIK là hình bình hành
0,25
3
Ta có: ·CDM IMB=· (2 góc đồng vị )
Mà ·IAB IMB=· (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BI)
⇒CDM IAB· =· không đổi ⇒D luôn nhìn cạnh BC dưới một góc không đổi.
Suy ra D luôn di động trên 1 cung tròn cố định
0,5
Câu V (1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có:
2
4
x y
Trang 42 2 2 2
P
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
2 2
2 2
4
P
x y
+
+
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2 Vậy Max P = 1
24
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.