b Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên.. Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC E thuộc AB, F thuộc AC.. Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác
Trang 1SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2012-2013
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khóa ngày 04-07-2012
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 014
Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B =
x x
x x
1 1
2 1
−
+
−
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên.
Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
=
−
= +
7 2
3 3
y x
y x
Câu 3:( 2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 − 2x− 3 = 0
b) Cho phương trình bậc hai: x2 − 2x+n= 0 ( n là tham số).
Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: x12 +x22 = 8
Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực x, thỏa mãn: y x+y= 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x3 + y3 +x2 +y2
Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên
cạnh BC ( N khác B,C) Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O là trung điểm của AN Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy ra OH ⊥ EF.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a.
HẾT
SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2012-2013
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khóa ngày 04-07-2012
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 011
Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A =
x x x
x+ − + 2 −
1 1
2 1 c) Rút gọn biểu thức A
d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Trang 2Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
= +
−
= +
7 2
3 3
y x
y x
Câu 3:( 2,0 điểm)
c) Giải phương trình: x2 − 2x− 3 = 0
d) Cho phương trình bậc hai: x2 − 2x+m= 0 ( m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn: x12 +x22 = 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=a3 +b3 +a2 +b2
Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm
bất kì trên cạnh BC ( M khác B,C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC ( P thuộc AB, Q thuộc AC)
d) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
e) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh các tam giác OPH và OQH
là tam giác đều, từ đó suy ra OH ⊥ PQ
f) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a
HẾT