Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ.. Tính vận tốc mỗi xe ô tô.. 1 Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đ
Trang 1PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1 điểm)
Tìm cặp số (m, n) sao cho: 2m – 5n = -8 và đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm (3;5)
Câu 2: ( 2 điểm )
Cho biểu thức: A= 1 1
1
x x
−
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
2) Rút gọn biểu thức A
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 2x2 +(2m−1) x m+ − =1 0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = 3
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng trùng B, C, H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC
1) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác đó
2) Chứng minh rằng MP + MQ = AH
3) Chứng minh OH ⊥ PQ
Câu 6 (1 điểm)
Cho a, b, c >0; a+b+c=6 Chứng minh rằng:
512
729 1
1
1 1
1
+
+
+
c b
a
Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh:………SBD:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD & ĐT SÔNG LÔ KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN : TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(1 điểm)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (3;5) nên ta có: 5 = 3m + n
Kết hợp gia thiết ta có hệ
= +
−
=
−
5 3
8 5 2
n m
n m
=
=
⇔
2
1
n m
Vậy cặp số (m,n) cần tìm là (1,2)
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 2
(2 điểm)
1 (1
điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức A:
0 1 0
x x x x x x
− ≠
≥
≠
0,5 0,5
2 (1
điểm)
Rút gọn biểu thức A.
A=
1
x x
x
−
+
0,5 0,25 0,25
Câu 3
(1,5
điểm)
1 (0,75
điểm)
Với m=3 ta có: 2x2 +5x+ =2 0
Ta có ∆ = −52 4.2.2 9=
Khi đó phương trình có hai nghiệm
2 1 2
x x
= −
= −
0,25 0,25 0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 32 (0,75
2m 1 8 m 1 4m 12m 9 2m 3 0, m
nên phương trình luân có hai nghiệm với m∀
Để x1, x2 đều dương thì
0
0 2
1
2
1
m S
m
>
Vậy không có giá trị m nào để phương trình có hai nghiệm dương
0,25 0,25
0,25
Câu 4
(1,5
điểm)
Gọi vận tốc ô tô thứ hai là x (km/h), x>0
Khi đó vận tốc ô tô thứ nhất là x+10 (km/h)
Suy ra thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 300
10
x+ (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: 300
x (h)
Theo bài ra ta có: 300 300 1
10
+
2
50 ( / )
10 3000 0
60 ( )
=
Suy ra x+10=60 (km/h)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là : 60(km/h)
vận tốc ô tô thứ hai là: 50(km/h)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(3,0
điểm)
1 (1,0
điểm)
1)
0,25 0,25
Trang 4Ta có MP ⊥ AB (gt) => ∠APM = 900;
MQ ⊥ AC (gt) => ∠AQM = 900
Như vậy P và Q cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên P và Q cùng
nằm trên đường tròn đường kính AM => APMQ là tứ giác nội tiếp
* Vì AM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ nên
tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trng điểm của AM
0,25
2( 1,0
điểm)
2)
Tam giác ABC có AH là đường cao => SABC = 1
2BC.AH
Tam giác ABM có MP là đường cao => SABM = 1
2AB.MP Tam giác ACM có MQ là đường cao => SACM = 1
2AC.MQ
Ta có SABM + SACM = SABC => 1
2AB.MP + 1
2AC.MQ = 1
2BC.AH
=> AB.MP + AC.MQ = BC.AH
Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH
0,5
0,25 0,25
3(1,0
điểm)
3)
Tam giác ABC có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác
=> ∠HAP = ∠HAQ => »HP HQ=¼ ( tính chất góc nội tiếp )
=> ∠HOP = ∠HOQ (t/c góc ở tâm) => OH là tia phân giác góc
∠POQ
Mà tam giác POQ cân tại O ( vì OP và OQ cùng là bán kính) nên
suy ra OH cũng là đường cao => OH ⊥ PQ
0,5
0,25 0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
Đặt A 1 13 1 13 1 13
Ta có A 1 13 13 13 3 31 3 31 3 31 3 3 31
3 3
3 3 2 2 2
1 1 1
3 3
+
= +
+ +
≥
abc c
b a c b a abc
số dương ) Theo bất đẳng thức cosi:
3
a b c
abc
+ +
≤ ÷ = => ≤ => ≥
Vậy
512
729 8
1 1
3
=
+
≥
A (dấu bằng xảy ra: a = b = c = 2)
0,25 0,25 0,25 0,25