Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định.. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày.. Hỏi khi thực hiện, mỗi ng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:
1) Tính 3 16 5 36+
2) Chứng minh rằng với 0x > và x≠1 thì 1 1
1
+
3) Cho hàm số bậc nhất y=(2m+1)x−6
a) với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R ? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;2)
Bài 2
1) Giải phương trình: 2
2x + 3x− = 5 0
2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 +mx m+ − = 2 0 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
x −x = 3) Giải hệ phương trình: 1
x y xy
x y xy
+ = +
Bài 3:
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn
dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4:
Cho đường tròn (O) cố định Từ một điểm A cố định bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của dây BC
1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2IN,
Bài 5:
Với x≠0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 2x2 2014
x
Trang 2
-HẾT -Bài 1:
1) 3 16 5 36 3.4 5.6 42+ = + =
2) Với x 0> và x≠1 thì
1
+
3)
a) Hàm số bậc nhất y=(2m+1) x−6 là hàm số nghịch biến khi 2 1 0 1
2
m+ < ⇒ <m −
b) Để đồ thị hàm số bậc nhất y=(2m+1) x−6 đi qua điểm A(1;2) thì
2 (2 1 1 6) 2 5 2 2 7 7
2
Bài 2:
1) Giải phương trình: 2x2 + 3x− = 5 0
Vì phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a + b + c = 2 + 3 + (- 5) = 0 nên 1 2
5 1;
2
c
x x
a
−
2) Ta có 2 ( ) 2 2 ( )2
∆ = − − = − + = − + + = − + ≥ >
Vì ∆ >0 với mọi m ∈R nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét x1+ = −x2 m x x; 1 2 = −m 2
2
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x1−x2 =2
3) Giải hệ phương trình: ( )
( )
1 1
x y xy
x y xy
Lấy (2) trừ (1) ta được: y = 2 Ghép với phương trình (1) ta có hệ:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(3;2)
Bài 3:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày khi thực hiện tổ công nhân làm là x (sản phẩm), x > 10
Số sản phẩm mỗi ngày dự định thực hiện của tổ công nhân là x 10− (sản phẩm)
Thời gian thực hiện hoàn thành công việc của tổ công nhân là 240
x
(ngày)
Thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ công nhân là 240
10
x− (ngày).
Ta có phương trình 240
10
x− -
240
x = 2
240x 240 x 10 2x x 10 x 10x 1200 0 x 40;x 30
Vậy số sản phẩm mỗi ngày khi thực hiện tổ công nhân là 40 sản phẩm
Trang 3Bài 4:
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
Ta có ·AMO = ·ANO 90= 0 (AM, AM là tiếp tuyến (O))
· · 1800
AMO ANO
Vậy tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn
2) Chứng minh : AK AI = AB AC
·ANB =12sd BN» (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung của (O))
·ACN =12sd BN» (góc nội tiếp của (O))
=>·ANB = ·ACN
Ta có ∆ ANB ∆ACN (µA chung, ·ANB =
.
AB AN
AB AC AN
AN AC
Mặt khác: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=>∆AMN cân tại A Suy ra·AMN = ·ANM
Mà ·AMN = ·AIN(góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON-Câu a)
=>·AIN = ·ANM
Suy ra ∆ ANK ∆AIN (µA chung, ·ANK =
·AIN ) AN AK AK AI. AN2
AI AN
Vậy AK AI = AB AC (Cùng bằng AN2)
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung nào ? Vì sao?
Ta có ·AIO=900 , không đổi chứng minh trên.Mà hai điểm A, O cố định Suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO
Giới hạn: đường thẳng AC ≡ AM thì I ≡ M ; AC ≡ AN thì I ≡ N
Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển đông trên cung MON của đường tròn đường kính AO
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2 IN.
Qua M kẻ đường thẳng song song với cát tuyến ABC cắt NI tại I’, ta có:
· · ’
NIA = NI M (AC//MI’, đồng vị)
· ’·
MIA = I MI (AC//MI’, so le trong)
·MIA = ·NIA (»AN = ¼AM )
'
II M
⇒ ∆ cân tại I ⇒IM =II'
Để IM 2 = IN MI I I' 2 KM II' 2
Vì điểm A, (O) cố đinh nên M, N => K cố định
Vậy khi cát tuyến ABC cắt MN tại K thỏa mãn điều kiện KM 2
KN = thì IM 2 = IM
Bài 5:
Với x 0≠ nhân tử và mẫu của A cho 2014 ta được :
2014( 2 2014) 2014 2 .2014 2014
A
2
2
2 2014
x x
A
x
− +
=
Trang 4( )2 2 ( )2
A
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x−2014 0= ⇔ =x 2014