Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang và thầy Đinh Văn HưngBài toán: hướng dẫn em cách làm câu b Cho am giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O ,AC>BC.. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M
Trang 1Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang và thầy Đinh Văn Hưng
Bài toán: (hướng dẫn em cách làm câu b)
Cho am giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,AC>BC Hai tiếp tuyến tại A và
B cắt nhau tại M, gọi H là hình chiếu của O trên MC
a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O H cùng thuộc một đường tròn
b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E và F, HE cắt AC tại
P, HF cắt BC tại Q Chứng minh rằng PQ // EF
Q P
F
E
H
M
O A
C B
Mạn phép thầy Sang và thầy Hưng giúp bạn Nguyễn Đức Thắng
Hướng dẫn:
Ta có :
MHA =BHM =BAM=ABM (Vì tứ giác MAHB nội tiếp, tam giác MAB cân tại M)
ABM =AEC (Hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song EF//AB)
Suy ra MHA=AEC suy ra tứ giác AHCE nội tiếp(tính chất góc ngoài của tứ giác)
CHE=CAE =ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC và góc nội tiếp trong (O) cùng chắn cung AC) (1)
Tương tự MHB =ABM=CFB (góc đồng vị của EF//AB) suy ra tứ giác BHCF nội tiếp (tính chất góc ngoài của tứ giác)
CHF=CBF =BAC (2)
Xét tứ giác HPCQ có:
QCP +QHP = BCA+CHF+CHE=BCA+BAC +ABC=180 0 (theo (1);(2)) Suy ra tứ giác HPCQ nội tiếp (đlí tứ giác nội tiếp)
CPQ=CHQ=CHF =BAC (theo (1)) PQ//AB (có hai góc đồng vị bằng nhau)
Mà EF//AB suy ra PQ//EF.