Tìm m để phương trình có nghiệm dương.. Chứng minh rằng.. Chứng minh rằng : tổng DE + MN không đổi.
Trang 1PHÒNG GD – ĐT TP THỦ DẦU MỘT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS
GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN TOÁN: LỚP 8
Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 30/3/2013
Bài 1: (3d)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
b) Cho a,b,c thoả mãn: 2 2 20
2009
a b c
+ + =
Tính A = a4 + b4 + c4
Bài 2: (3đ)
a) Cho x,y,z thoả mãn: x + y + z = 3 Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + yz + xz
b) Cho Phương trình: 2 1 3
x m x
− + Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
c) Cho a,b,c có tổng bằng 1 (a,b,c > 0) Chứng minh rằng : 1 1 1 9
a b c+ + ≥
Bài 3(2đ)
Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn DB, DC lần lượt lấy điểm E và F sao cho ·EAD FAD=· Chứng minh rằng . 22
.
CE CF = AC
Bài 4(2đ)
Cho tam giác ABC, các điểm D và M di động trên AB sao cho AD = BM Qua D và M vẽ các đường thẳng song song BC cắt AC lần lượt tại E và N Chứng minh rằng : tổng DE + MN không đổi