Đề toán và đáp án thi THPTQG chuyên thi thử

Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là Thời gian làm bài: 90 phút Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;... Gọi V1, V2 l

B.

3

2 4

a

C

3

3 8

a

D.

3

2 4

a

Câu 2 Để đồ thị hàm sốyx4 2(m 4)x2 m 5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O (0;0) là trọng tâm là

Câu 3 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

Thời gian làm bài: 90 phút

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 6 Cho hàm số y  x3 6x2 10 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (  ; 0)

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (   ; 4)

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;  )

D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 4; 0) 

Câu 7 Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của

hàm số f’(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:

Câu 8 Đồ thị dưới đây là của hàm số y  x3 3x2 4

Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 9 Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén

thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó 1

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

 Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0) Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm

cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’ Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC Tính thể tích khối tròn

xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:

 

  C.

3 0;

ABBC ADa , E là trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

a

2

3 8

a

2

5 8

a

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a Cho tam giác ABC quay một vòng cạnh cạnh huyền

AC Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC Khi đó 1

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Thể

tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với

đáy, AB=a; AD=2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 Thể tích của khối chóp SABCD bằng:

Câu 37: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

y x

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( ) x x2(  2) Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số đồng biến trên    2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng     ; 2   0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 2   0;  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   2, 0 

Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào

đầu tháng) Từ tháng 1/2016 mẹ không đi rút tiền và để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12/2016 mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền

Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2

B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C.hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; cực đại tại x=5

D.Hàm số có đúng một cực trị

2

x x

f  

    Khẳng định nào sau đúng:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

B.

3

2 4

a

C

3

3 8

a

D.

3

2 4

a

Phương pháp:

Tính thể tích khối chóp:

1

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1 ( 2(2, 5 )) 5 3

5

0, 7322 9,986 2



 là:

Phương pháp:

Nếu limxa y  thì tiệm cận đứng: x = a

Nếu limx yb thì tiệm cận ngang: y = b Nếu limx[ ( ) (f x  ax b )]=0 thì tiệm cận xiên là: y = ax + b

Cách giải:

Ta có: x  1 là 2 tiệm cận đứng của đồ thị

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 6 Cho hàm số y  x3 6x2 10 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (  ; 0)

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (   ; 4)

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;  )

D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 4; 0) 

Câu 8 Đồ thị dưới đây là của hàm số y  x3 3x2 4

Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt?

Phương pháp:

Chú ý hàm số đầu đề và cuối đề hoàn toán khác nhau, do đó ta chỉ dùng hàm số được đề cập ở câu hỏi

Cách 1.Ta vẽ đồ thị hàm số y = x3 3x2 và đường thẳng y = m sau đó dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình

Cách 2 Dùng Casio: vào chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập giá trị m ở đáp án thay khi m = 4 và m = 0

thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x), từ đó dựa vào đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình (*)

Kết luận, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi m = 4 hoặc m = 0

Câu 9 Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén

thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó 1

Câu 12 Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0) Phương pháp

Tính đạo hàm y’, xét dấu của đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

Cách giải

y = x4 – 2x2 – 1 y’ = 4x 3

– 4x

y’ = 0  0

1

x x





  

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm

cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’ Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC Tính thể tích khối tròn

xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:

2 '

1

6 8 128 3

1

6 4 32 3

 

  C.

3 0;

0 3

2

m m

m

m m

y y

'' 2 0

m y

a

Cách giải:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Phân tích: theo chúng tôi nhận định đây tiếp tục là một câu hỏi sai

Câu 23: Rút gọn biểu thức (loga b logb a 2) log  a b logab b logb a 1 Ta được kết quả:

ABBC ADa , E là trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh a, b, c

và diện tích S được tính theo công thức

4

abc R S



– Cách giải Gọi M, N lần lượt là trung điểm ED, CD ⇒ N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CED

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SED Dựng hình chữ nhật MNIO ⇒ OI và IN lần lượt là trục các đường tròn ngoại tiếp ∆ SED và ∆ DEC

⇒ I là tâm ngoại tiếp S.ECD

a

2

3 8

a

2

5 8

8

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Giải:

Phương pháp:

Tìm H(x)

Muốn huyết áp giảm nhiều nhất thì H(x) phải lớn nhất

Biện luận H(x) theo x, tìm giá trị lớn nhất

Cách giải:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

( ) 0, 025 30 ( ) 0.75 0, 025 ( ) ' 1,5 0, 075

20 ( ) ' 0 1,5 0, 075 0

0 ( ) '' 1,5 0,15 ; (20) '' 1,5 0,15.20 1,5 0

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a Cho tam giác ABC quay một vòng cạnh cạnh huyền

AC Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC Khi đó 1

2 2

Tìm TXD; tính y’; giải phương trình y’=0 tìm nghiệm

So sánh các giá trị y(0); y(x0); y(3) với nhau

3

(2 1) 2 max (3) ; min (1) 0

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Thể

tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Tính thể tích khối chóp khi quay quanh AB

Tính thể tích khối chóp khi quay quanh AM

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với

đáy, AB=a; AD=2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 Thể tích của khối chóp SABCD bằng:

2 ( ; ( )

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Tìm y’; giải phương trình y’=0, có nghiệm x0

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

y x



Giải:

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Hoành độ của M,N là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Hoành độ điểm I là

2

b a



Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Phương pháp:

xét vế trái, sử dụng các tính chất của logarit

Cách giải:

Vế trái log 2 log 3 log 4 log 2017 log (2.3.4 2017)

Phương pháp:

Ta thấy  2  3 2    3   1 Nên đặt t  2  3 

Đưa về bất phương trình ẩn t giải

Cách giải:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( ) x x2(  2) Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số đồng biến trên    2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng     ; 2   0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 2   0;  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   2, 0  Giải:

Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào

đầu tháng) Từ tháng 1/2016 mẹ không đi rút tiền và để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng Đến đầu tháng 12/2016 mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền

n

Chọn A

Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Phát biểu nào sau đây đúng:

A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2

B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C.hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; cực đại tại x=5

f   

 

  Lấy logarit hai vế, biến đổi tương đương tìm ra đáp án đúng

Cách giải:

Ta có

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)