Đề toán và đáp án sở giáo dục và đào tạo vĩnh phúc

logaxy  loga x.loga y Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;.A. m 4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và t

Trang 1

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD và SA 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

ln 2

x x

D

2 ln



  

Câu 8: Cho a 0,a 1 ; x y, là hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng?

A loga xy  loga x loga y B logaxy  loga x loga y

C loga xy  loga x.loga y D logaxy  loga x.loga y

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Trang 2

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o

A

3 6 9

a

B

3 6 3

a

C

3

2 6 3

a

D

3 6 6

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa BC,  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60o

A

3 2

3 3

a

B 2a3 3 C

3 3 3

a

D

3

2 3 3

a

Trang 3

A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện

B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung

C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh

Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SA 3 ,a SB 2 ,a SCa Tính thể tích khối

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x2

A miny  3 2; maxy 3 2 B miny 0; maxy 3 2

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x2 1 trên đoạn   2; 4  Tính tổng M N

y  x B y 3 x 1  C 1  

1 3

1 9

Trang 4

A   0; 2 B   0; 2 C   ; 0    2;    D   ; 0    2;   

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

3 log

a



C

3 9 8

a



D 36 a 3

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố

định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng Tìm X để sau ba năm kể từ

ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.

3 3 2

Trang 5

x y

b ab a

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh . a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 

SAa Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM k

SA  Xác định k sao cho mặt phẳng BMC chia khối chóp

S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm thực phân biệt

A 0  m 4 B 0 m 3

C 3 m 4 D m 4

Trang 6

Câu 44: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

a

3 2 3

a

D

3 2 6

a

Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000 dm 3

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả

các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

A 18 r 2 B 9 r 2 C 16 r 2 D 36 r 2

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường Một công ty sản suất bóng tenis muốn

thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp

chữ nhật theo 2 cách như sau:

Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r

Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng

Câu 50: Hàm số y  x3 6x2 15x 2 đạt cực đại khi

- HẾT -

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

2 2

Trang 8

Câu 5

– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích – Cách giải:

Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của x4 (là –1) và hàm số của

x2 (là 2) trái dấu nhau Chọn A

Câu 7

– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp: (a u )‟ = u‟.a u

.lna – Cách giải

Vì CA ⊥ AB, CA ⊥ SA nên CA ⊥ (SAB)

Trang 9

⇒ Góc giữa SC và (SAB) là góc ASC = 30 o

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên

3

2 2

– Cách giải TXĐ: D = [0;2]

– Cách giải

Có y'  3x2 6x 1 Phương trình y‟ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y‟ = 0 nên khoảng đó không thể chứa –∞ hoặc +∞ ⇒ Loại A, B, C

Trang 10

Có y‟ = 3x 2

– 1; y‟(0) = –1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0;–1) là y = –x – 1 Chọn B

Câu 14

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba y = f(x) đồng biến trên khoảng K:

+ Lập phương trình y‟ ≥ 0 + Cô lập m, đưa về phương trình m ≥ g(x) hoặc m ≤ g(x) + Khảo sát hàm số y = g(x) trên K và kết luận giá trị m – Cách giải

Có y‟ = 3x 2

+ 6x – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3x2 + 6x = g(x) Xét hàm số g(x) = 3x2 + 6x trên (–∞;0) có g‟(x) = 6x + 6 = 0 ⇔ x = –1; g‟(x) > 0 ⇔ x > –1; g‟(x)<0 ⇔ x < –1

⇒ g(x) ≥ g(–1) = –3 Hàm số đã cho đồng biến trên (–∞;0) ⇔ m ≤ g(x) ∀x ∈ (–∞;0) ⇔ m ≤ –3 Chọn D

Câu 15

Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại (5;3) ⇒ Mỗi mặt có 5 cạnh Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 12.5:2 = 30 (cạnh) Chọn C

Trang 11

V 

∆ BCD là tam giác đều cạnh a nên

2 3 4

d S

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y → +∞ khi x → +∞ nên hệ số của x3 phải dương ⇒ Loại A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) ⇒ Chỉ có đáp án D thỏa mãn Chọn D

Câu 20

– Lý thuyết Với a > 1 thì ax > ay ⇔ x > y Với 0 < a < 1 thì ax > ay ⇔ x < y – Cách giải

Áp dụng các kết quả trên, ta có

Trang 12

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

Trang 13

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x 1 , x 2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Trang 14

Câu 31

– Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp + Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định

– Cách giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,

SC ⇒ AOIM là hình chữ nhật

Trang 15

IM ⊥ SA ⇒ IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Có

3 2

Trang 16

= d (A;(SMN)) (vì N là trung điểm AD)

Trang 17

Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử – Cách giải

2 2

1 1

x y

Đặt cos x = t ta có hàm số y = cos x nghịch biến trên 0;

Trang 18

m y

Câu 41

– Phương pháp

Trang 19

b b

log 105

a

b ab b

Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f(x)| tại 6 điểm phân biệt

– Cách giải

Ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên (nét liền) Phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f(x)| tại 6 điểm phân biệt ⇔ 3 <

m < 4

Trang 20

+ 2bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c < 0 ⇒ c < 0 + Phương trình y‟‟ = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương nên 6a.2b < 0 ⇒ b < 0 Vậy a, d > 0; b, c < 0

2 3

Trang 21

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn – Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

m m

Trang 22

2 2 4.2 8 72

2 4 4.4 2 64 9

8

S S

Có y‟ = –3x 2

+ 12x + 15 = 0 ⇔ x2 – 4x – 5 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 5 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 5

Chọn C

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1 MB