AB là một đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ABC.. Thời điểm t giây tại đó vận tốc vt m/s của chuyển động lớn nhất là : Câu 30: Gọi l h R, , lần lượt là độ
Trang 1Goctoanhoc.net
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
1
Câu 2: Biểu thức14 3
27
3 a ( với a 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
1 1
4 2
1 1
4 3
1 12
1 1
4 12
3 a
Câu 3: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 4: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn
lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
3
2 3
2
Câu 5: Cho xlog 3,5 ylog 37 Hãy tính log 935 theo x, y
A 2(x y)
xy
B 2xy
2
Câu 6: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập R?
A y x3 B yx23x1 C yx43x22 D yx31
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
2
x y
x
trên đoạn [ 3;1] là b c , trong đó b, c là các
số nguyên Tính T b c
Câu 8: Cho hàm số
3
3
x khi x
Hàm số đã cho liên tục tại x3 khi giá trị m bằng:
A.m 3 B m5 C m 4 D m1
Câu 9: Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối:
2 1
x y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
1;0
maxy 0
1;1
1 max
2
y
3;5
11 min
4
1;2
1 min
2
y
Trang 2Trang 2/10
1
x y x
Chọn mệnh đề sai
A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
B Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x +1 = 0
C Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y +1 = 0
D Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y -1 = 0
Câu 12: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
?
A ( 2; 7) B ( 1;5) C 1; 1
2
D (0; 3)
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
A
2
a
B
2
a
C
6
a
D
6
a
Câu 14: Cho > Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 15: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1 là:
Câu 16: Khối trụ (T) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 30 Tính thể tích V
của khối trụ (T)
Câu 17: Cho khối chóp có đáy là đa giác n cạnh (n ;n 3) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 B Số cạnh của khối chóp bằng (n + 1)
C Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D Số mặt của khối chóp bằng 2n
Câu 18: Phương trình log3x2sinx có bao nhiêu nghiệm?
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC =AD = a Thể
tích của khối tứ diện ABCD là:
A
3
6
a
B
3
12
a
3
3
a
3
4
a
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA 2a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
12 a
Câu 21: Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và 0
90
ACB Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
B Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không nằm trên mặt cầu
C AB không phải là đường kính của mặt cầu
D AB là một đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi I và R lần lượt là tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Khi đó
A I là trung điểm của AC, R=
2
SC
B I là trung điểm của AC, R=
2
AC
C I là trung điểm của SC, R=
2
SC
D I là trung điểm của SC, R= SC
x m
luôn nghịch biến trên khoảng (–;1) khi giá trị của tham số m là:
A 2 m 1 B 2 m 1 C 2 m 2 D 2 m 1
Trang 3Câu 24: Chọn mệnh đề đúng
A Hàm số
1 3 ( 1)
y x có tập xác đinh D = (1; +∞)
B Hàm số ylog (2 sin 2 )2 x có đạo hàm ' 2 cos 2
2 sin 2
x y
x
C Hàm số y3x21 luôn đồng biến trên R
log ( 1) log (2 )
y x x có tập xác định D = (-∞ ; 2)
Câu 25: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường
cong như hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số 2
( ) ( )
Câu 26: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là:
Câu 27: Cho a 0 và a 1,b 0 và b 1,x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A log (a x y) loga x loga y B log
log
log
a a
a
x x
log
log
a
a
Câu 28: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên
Kết luận nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0,d 0
B a0,b0,c0,d 0
C a0,b0,c0,d 0
D a0,b0,c0,d 0
Câu 29: Một chất điểm chuyển động với quãng đường đi được theo quy luật s t( ) t3 6t2 Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(t) (m/s) của chuyển động lớn nhất là :
Câu 30: Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC Cho biết cạnh bên bằng a 3 Thể tích của khối tứ diện ABCC’ là:
A
3
2
4
a
3
2 6
a
C
3
2 3
a
D
3
2 2
a
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD SA AB a, và
là
3
a
d
Trang 4Trang 4/10
Câu 33: Tập tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = -x4 + 4x2 +1 tại bốn điểm phân biệt là :
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB600, cạnh BC = a, đường chéo A B =2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A
3
3 3
2
a
B a3
3
C
2
a
D
3
3 3
a
Câu 35: Số giao điểm của đường cong y = x3 - 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1- x bằng :
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm SO Thiết
diện của hình chóp cắt bởi mp(P) qua I và song song với BD, SC là một hình:
Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
B Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung
D Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
Câu 38: Cho dãy số u n cho bởi công thức tổng quát 2 *
3 4 ,
n
u n n Khi đó u5 bằng:
Câu 39: Hệ số 6
x trong khai triển: 6 7 2 8
1 x x 1 x x 1 x là:
Câu 40: Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả
lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm(chọn phương án gần đúng nhất)?
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M3; 6 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 là:
A M' 1;2 B M' 9; 18 C M' 1; 2 D M' 9;18
Câu 42: Một lớp học có 20 học sinh nam và 16 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học
sinh của lớp học đó để tham gia câu lạc bộ Nghiên cứu khoa học của trường?
Câu 43: Tập nghiệm của phương trình: 2 cosx 1 0 là:
B
2
2 |
3 k k
2
|
3 k k
Câu 44: Số nghiệm của phương trình: 2
2sin x 3sinx 1 0 trên 0;10 là:
Câu 45: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, sau đó
với mỗi số lập được viết lên một lá thăm, bỏ vào hộp kín Từ hộp kín đó người ta chọn ngẫu nhiên 1
lá thăm Xác suất để lá thăm được chọn có viết số lớn hơn 2017 là:
A 149
180
Câu 46: Biết
1
lim
2 1
x
c b x
( a b c, , và b a tối giản) Giá trị của a b c bằng bao nhiêu?
Trang 5A 13 B 0 C 1 D 26
Câu 47: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) yx36x2 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A y 2và y 36x 214 B y 2và y 36x 216
C y 2và y 36x 218 D y 2và y 36x 214
Câu 48: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=AB=a, đáy là hình thoi có góc 0
60
A Gọi
J, I lần lượt là tâm của hình thoi A’B’C’D’ và hình vuông A’D’DA K, L lần lượt là trung điểm của
AB, BC Tính thể tích khối chóp IJKL
A
3
3 24
a
3 3 32
a
3 3 16
a
3 6 12
a
V
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD EFGH , góc giữa hai vectơ AC, BG là:
Câu 50: Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a > b > 1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(loga ) 6(log b )
a
b b
a
là m3 n3 p, với m, n, p là các số nguyên Tính T m n p
- HẾT -
Trang 6Trang 6/10
Đáp án
1
Câu 2: Biểu thức14 3
27
3 a ( với a 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
1 1
4 2
1 1
4 3
1 12
1 1
4 12
3 a
Câu 3: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 4: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn
lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
3
2 3
2
Câu 5: Cho xlog 3,5 ylog 37 Hãy tính log 935 theo x, y
A 2(x y)
xy
2
Câu 6: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập R?
3 1
1
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
2
x y
x
trên đoạn [ 3;1] là b c , trong đó b, c là các
số nguyên Tính T b c
Câu 8: Cho hàm số
3
3
x khi x
Hàm số đã cho liên tục tại x3 khi giá trị m bằng:
A.m 3 B m5 C m 4 D m1
Câu 9: Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối:
2 1
x y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1;0
maxy 0
1;1
1 max
2
y
3;5
11 min
4
1;2
1 min
2
y
1
x y x
Chọn mệnh đề sai
A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
B Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x +1 = 0
C Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y +1 = 0
D Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y -1 = 0
Trang 7Câu 12: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
?
A ( 2; 7) B. ( 1;5) C 1; 1
2
D (0; 3)
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
A
2
a
B
3
6 2
a
C.
3
6 6
a
D
6
a
Câu 14: Cho > Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 15: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1 là:
Câu 16: Khối trụ (T) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 30 Tính thể tích V
của khối trụ (T)
Câu 17: Cho khối chóp có đáy là đa giác n cạnh (n ;n 3) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 B Số cạnh của khối chóp bằng (n + 1)
C Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D Số mặt của khối chóp bằng 2n
Câu 18: Phương trình log3x2sinx có bao nhiêu nghiệm?
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC =AD = a Thể
tích của khối tứ diện ABCD là:
A.
3
6
a
B
3
12
a
3
3
a
3
4
a
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA 2a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
12 a
Câu 21: Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và ACB900 Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
B Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không nằm trên mặt cầu
C AB không phải là đường kính của mặt cầu
D AB là một đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi I và R lần lượt là tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Khi đó
A I là trung điểm của AC, R=
2
SC
B I là trung điểm của AC, R=
2
AC
C I là trung điểm của SC, R=
2
SC
D I là trung điểm của SC, R= SC
x m
luôn nghịch biến trên khoảng (–;1) khi giá trị của tham số m là:
A. 2 m 1 B 2 m 1 C 2 m 2 D 2 m 1
Câu 24: Chọn mệnh đề đúng
A Hàm số
1 3 ( 1)
y x có tập xác đinh D = (1; +∞)
B Hàm số ylog (2 sin 2 )2 x có đạo hàm ' 2 cos 2
2 sin 2
x y
x
C Hàm số y3x21 luôn đồng biến trên R
Trang 8Trang 8/10
D Hàm số ylog (2 x1)2log (24 x) có tập xác định D = (-∞ ; 2)
Câu 25: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường
cong như hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số 2
( ) ( )
Câu 26: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là:
Câu 27: Cho a 0 và a 1,b 0 và b 1,x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A log (a x y) loga x loga y B log
log
log
a a
a
x x
log
log
a
a
Câu 28: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên
Kết luận nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0,d 0
C a0,b0,c0,d 0
D a0,b0,c0,d 0
s t t t Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(t) (m/s) của chuyển động lớn nhất là :
Câu 30: Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC Cho biết cạnh bên bằng a 3 Thể tích của khối tứ diện ABCC’ là:
A
3
2
4
a
3
2 6
a
C
3
2 3
a
D
3
2 2
a
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD SA AB a, và
là
3
a
d
Câu 33: Tập tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = -x4 + 4x2 +1 tại bốn điểm phân biệt là :
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB600, cạnh BC = a, đường chéo A B =2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Trang 9
A
3
3 3
2
a
B a3
3
C.
3
3 2
a
D
3
3 3
a
Câu 35: Số giao điểm của đường cong y = x3 - 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1- x bằng :
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm SO Thiết
diện của hình chóp cắt bởi mp(P) qua I và song song với BD, SC là một hình:
A Lục giác B.Ngũ giác C Tứ giác D Hình bình hành
Câu 37: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
B Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung
D.Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
Câu 38: Cho dãy số u n cho bởi công thức tổng quát 2 *
3 4 ,
n
u n n Khi đó u5 bằng:
Câu 39: Hệ số 6
x trong khai triển: 6 7 2 8
1 x x 1 x x 1 x là:
Câu 40: Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả
lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm(chọn phương án gần đúng nhất)?
Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M3; 6 qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3 là:
A M' 1;2 B M' 9; 18 C M' 1; 2 D. M' 9;18
Câu 42: Một lớp học có 20 học sinh nam và 16 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học
sinh của lớp học đó để tham gia câu lạc bộ Nghiên cứu khoa học của trường?
A.36 cách chọn B 16 cách chọn C 20 cách chọn D 320 cách chọn
Câu 43: Tập nghiệm của phương trình: 2 cosx 1 0 là:
B.
2
2 |
3 k k
D
2
|
3 k k
Câu 44: Số nghiệm của phương trình: 2
2sin x 3sinx 1 0 trên 0;10 là:
Câu 45: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, sau đó
với mỗi số lập được viết lên một lá thăm, bỏ vào hộp kín Từ hộp kín đó người ta chọn ngẫu nhiên 1
lá thăm Xác suất để lá thăm được chọn có viết số lớn hơn 2017 là:
A 149
180
Câu 46: Biết
1
lim
2 1
x
c b x
( a b c, , và b a tối giản) Giá trị của a b c bằng bao nhiêu?
Câu 47: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) yx36x2 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A y 2và y 36x 214 B y 2và y 36x 216
C y 2và y 36x 218 D y 2và y 36x 214
Trang 10Trang 10/10
Câu 48: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’=AB=a, đáy là hình thoi có góc 0
60
A Gọi
J, I lần lượt là tâm của hình thoi A’B’C’D’ và hình vuông A’D’DA K, L lần lượt là trung điểm của
AB, BC Tính thể tích khối chóp IJKL
A
3
3 24
a
3 3 32
a
3 3 16
a
3 6 12
a
V
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD EFGH , góc giữa hai vectơ AC, BG là:
Câu 50: Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a > b > 1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(loga ) 6(log b )
a
b b
a
là m3 n3 p, với m, n, p là các số nguyên Tính T m n p
(Đặt x 2 loga b x( 1)
Khi đó S=f(x) có f’(x) = 0 khi và chỉ khi x 1 3 12
Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất là 2 3 32316
1 1 2