Đề và đáp án thi thử lần 4 chuyên ĐH Vinh môn toán

Cho hàm số.. Gọi E là trung điểm của AD.. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE theo a.. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức.. PHẦN RIấNG 3,0 điể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYấN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN CUỐI - NĂM 2013

Mụn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2

1







x

x y a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (H) của hàm số đó cho

b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H) Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của (H) tại điểm M thỏa món IM vuụng gúc với d

2

cos 2 sin ) cos 2 3 ( 2 cos ) 2 cos 3

1 2 3 3

) 2 ( 8

4 2

2





























y x y

y x

x x y

xy

Cõu 4 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn d

4

1

0

2

3

x

x I

Cõu 5 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, ADa 5. Tam giỏc SAB nằm trong mặt

phẳng vuụng gúc với đỏy, SAa, ,

2

a

SB  ASB1200. Gọi E là trung điểm của AD Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE theo a

Cõu 6 (1,0 điểm) Cho cỏc số dương a, b phõn biệt thỏa món a2 b2 12 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

) ( 8

5 4

4

2 4

4

b a b a

P









II PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A   1; 3 , B5;1  Điểm M nằm trờn đoạn thẳng BC sao cho MC2MB. Tỡm tọa độ điểm C biết rằng MA AC5 và đường

thẳng BC cú hệ số gúc là một số nguyờn

Cõu 8.a (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   :xy z 0,

  :x2y2z0 Viết phương trỡnh mặt cầu  S cú tõm thuộc   , cú bỏn kớnh bằng 3, tiếp xỳc với   tại M, biết rằng điểm M thuộc Oxz

Cõu 9.a (1,0 điểm) Tỡm số phức z thỏa món (1 )| |

) 1 (

1

z i z

i

i







b Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A, cú trực tõm H  3; 2 

Gọi D, E là chõn đường cao kẻ từ B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d x: 3y 3 0, điểm

 2; 3

F  thuộc đường thẳng DE và HD 2. Tỡm tọa độ điểm A

Cõu 8.b (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 2 , B3; 2;1 và mặt phẳng

 P :x2y2z110. Tỡm điểm M trờn  P sao cho MB 2 2 và MBA300

Cõu 9.b (1,0 điểm) Tỡm số nguyờn dương n thỏa món

2013

1 1

2

2 5

4 4

3 3

2 2

2 4

2 3

2 2

2 1











n n

n n

n

n C

C C

C

- Hết -

Ghi chỳ: BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 22, 23/6/2013 Khi nhận bài thi, thớ sinh phải nộp lại Phiếu dự thi

Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng năm 2013!