NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.. Làm tính nhân
Trang 1Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
Bài 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau ( )
A B + C − D = A C + A B − A D B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1 Làm tính nhân Phương pháp: 1 Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức 2 Một số tính chất của lũy thừa: a am. n = am n+ ( 0, )
m m n n a a a m n a − = ≠ > ( )m n m n. a = a ( a b )n = a bn. n ( 0 ) n n n a a a b b = ≠ 1 n n a a − = 3 Quy tắc dấu + ⋅ + = + + ⋅ − = −
− ⋅ + = − − ⋅ − = +
4 Các bước để nhân 2 đơn thức: Nhân các hệ số → nhân biến 1 → nhân biến 2 → … Ví dụ mẫu: Ví dụ 1: Làm tính nhân: a) 2 5 3 1 2 x x x − − b) ( 2 ) 2 2 3 3 xy − x + y ⋅ x y
Trang 2
Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
c) ( 3 ) 1 4 5 2 2 x xy x xy − + − d) ( 2 ) ( ) 4 x − 3 x + 1 − 2 x
Dạng 2 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thứ Phương pháp: 1 Bước 1: Rút gọn biểu thức 2 Bước 2: Thay các giá trị của biến vào biểu thức rồi tính 3. Bước 3: Kết luận Ví dụ mẫu: Ví dụ 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) A = x x ( − y ) + y x ( + y ) tại x = − 6 và y = 8
b) ( 2 2) 2( ) ( 2 ) B = x x − y − x x + y + y x − x tại 1 2 x = và y = − 100
Trang 3
Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
c) ( 2 ) 2( ) 2 5 3 7 5 7 C = x x − − x − x − x tại x = − 5
d) D = x x ( − y ) + y x ( − y ) tại x = 1, 5 và y = 10
Dạng 3 Chứng tỏ giá trị của biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến
Phương pháp:
1 Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức
2 Bước 2: Thu gọn ta được kết quả không chứ biến
3. Bước 3: Kết luận
Ví dụ mẫu:
Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá
trị của biến:
A = x x − − x x − + x x − x − + x
Trang 4Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
b) ( 2 ) 2( ) 1 1 5 B = x x + + x − x x + − + x
Dạng 4 Tìm x (giải phương trình) Phương pháp: 1 Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức 2 Bước 2: Thu gọn, chuyển các đơn thức chứa biến về 1 vế (thường chuyển về bến trái) còn lại phần chứa số về 1 vế sau đó tìm x 3. Bước 3: Kết luận Ví dụ mẫu: Ví dụ 4: Tìm x , biết: a) 3 x ( 12 x − 4 ) − 9 x ( 4 x − 3 ) = 30
Trang 5
Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
b) x ( 5 2 − x ) + 2 x x ( − 1 ) = 15
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.1 Thực hiện phép nhân sau: 1 a) 2(3 x + 4 ) y b) 5(2 − x − 3 ) y c) 3( 4 − − x − 5 ) y d) 6 1 2 1 2 2 x y 3 xy −
e) 2 9 15 2 2 3 2 ac 4 a b − − f) 2 2 3 14 14 7 9 a b 9 ab − g) ( 3 2 ) 4 0,125 x − 0, 25 x + 0, 75 x h) ( 2 2 2) 0, 75 2 a bc + 4 ab c − 6 abc 2 a) ( 2 ) 2 x 3 x − 2 x + 1 b) 2( 4 ) 3 x 2 x − 5 x + 2 c) ( 2 2) xy x xy y − + − d) 2 ( 2 ) 5 x y 2 y xy − −
e) ( 2 )( 2 ) 2 x y 2 x 3 y 5 yz − − + f) 2 3 1 4 2 8 2 4 x y y xy − − − g) ( 2 ) ( ) 3 x − 2 x − 4 − 5 x h) ( 2 3 )( 3 ) 5 3 2 a x − x + a − a x i) 1 3 1 ( 2) 3 2 2 ax 2 ax a ax − + − j) 2 2 2 3 10 15 5 a b 9 ab 6 a b − 3 a) n( m m) x x + y b) n 1( n 1 n 2) x − x + − y −
3
y + x − − y −
7
Trang 6Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
D – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Biết 3 x + 2 5 ( − x ) = 0 , giá trị của x là
6
3 x y 2 x y xy
3 x y 2 x y xy
2
3 x y 2 x y x y
2
3 x y 2 x y x y
Câu 3. Tích của đa thức: 5 2
4 x + 7 x và đơn thức 3
3x
A. 12 x8+ 21 x5 B. − 12 x8+ 21 x5 C. 8 5
Câu 4. Tích của đơn thức: x2 và đa thức 5 3 – 1
2
5
2
5
2
5
2
5
2
x + x + x
Câu 5. Tích của đơn thức x và đa thức 1 x − là:
A. 2
x − x B. 1 2x − C. 2
x − x
Câu 6 Xác định đúng sai:
3 5 x x − 2 x + 1 = 15 x − 6 x − 3 x
x + xy − − xy = − xy − x y + xy
4 ( − x + y − xy − x y = x y + xy + x y
Câu 7. Giá trị của x thoả mãn: 2 5 3 x ( − x ) + 2 x ( 3 x − 5 ) − 3 ( x − 7 ) = 3 là:
Trang 7Tài liài liài liệệệu u u hhhọọọc tc tc tậậập Toán 8p Toán 8p Toán 8 HọHọọc kìc kìc kì 1 1 1 –––– ĐĐĐạạại i i i ssssốốố
Câu 8. Các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến đúng hay
sai:
2 2 x + x − x x + 2 + x − 4 x + 3
x x + x + − x x + x +
3 x x − 2 − 5 x x − 1 − 8 x − 3
2 y y + y + 1 − 2 y y + 1 − 2 y + 10