1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

DE THI HSG TINH TOAN 9-09

4 373 2
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2008-2009
Trường học Sở Giáo Dục và Đào Tạo Quảng Trị
Chuyên ngành Toán
Thể loại Đề thi
Năm xuất bản 2008-2009
Thành phố Quảng Trị
Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 173,5 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2008 – 2009 Môn : Toán Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2 (4 điểm) Giả sử x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình : x 2 + 2kx + 4 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : 2 2 1 2 2 1 3 x x x x     + ≥  ÷  ÷     . Bài 3 (3 điểm) Cho x 3 + y 3 + 3(x 2 +y 2 ) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1 M x y = + . Bài 4 (2 điểm) Cho phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + − + = + + − − . a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa . b) Giải phương trình . Bài 5 (6 điểm) Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và AB BD⊥ . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB a) Chứng minh FDG ∆ đồng dạng với ECG ∆ . b) Chứng minh EGF F ⊥ . HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KÌ THI HSG CẤP TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2008-2009 Giải Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − . c) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . d) Rút gọn biểu thức A . Điều kiện : 0; 4; 9x x x≥ ≠ ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 3 2 1 5 6 2 3 2 9 3 2 1 = 2 3 3 2 2 9 3 3 2 1 2 = 3 2 2 9 9 2 4 2 = 3 2 1 2 2 1 = 3 3 2 3 2 x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − − − + − − − + + − + − − − − − − + − + + − − − − − + + + − − − − + − − − + = = − − − − − Bài 2 (4 điểm) Giả sử x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình : x 2 + 2kx + 4 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : 2 2 1 2 2 1 3 x x x x     + ≥  ÷  ÷     . Phương trình : x 2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 , 2 2 4 0 4(*)k k⇔ ∆ = − > ⇔ > . Khi đó ta có : 1 2 1 2 2 4 x x k x x + = −   =  Vậy : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 4 8 3 2 3 4 2 3 2 3 (**) 2 3 x x x x x x x x x x x x x x k k k k k k   + −       + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥    ÷  ÷  ÷            − ≤ −   − ⇔ ≥ ⇔ − ≥ ⇔   ÷ − ≥      ≤ − ⇔  ≥ +   Kết hợp (*) và (**) ta có : 2 2 4 2 k k k ≤ −  ≥ ⇔  ≥  Vậy để phương trình : x 2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa : 2 2 1 2 2 1 3 x x x x     + ≥  ÷  ÷     thì : 2x < − và 2x > . Bài 3 (3 điểm) Cho x 3 + y 3 + 3(x 2 +y 2 ) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1 M x y = + . Ta có : x 3 + y 3 + 3(x 2 +y 2 ) +4(x + y) + 4 = 0 ⇔ x 3 + 3x 2 + 3x +1 + y 3 + 3y 2 + 3y + 1 + x + y + 2 = 0 ⇔ (x + 1) 3 + (y + 1) 3 + (x + y + 2) = 0 ⇔ (x + y + 2)[(x + 1) 2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1) 2 + 1] = 0 (*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 V x 1 – x 1 y 1 y 1 1 1 3 = 1 1 1 1 0 2 4 ì x y y + + + + + +   + − + + + + >     Nên (*) ⇔ x + y + 2 = 0 ⇔ x + y = - 2 1 1 2 Ta c : x y ó M x y xy xy + − = + = = vì ( ) 2 1 2 4 4 4 1 2x y xy xy xy xy − + ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≤ − . Vậy MaxM = -2 ⇔ x = y = -1 . Bài 4 (2 điểm) Cho phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + − + = + + − − . a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa . b) Giải phương trình . a) điều kiện : 0 4x < ≤ 2 2 b) 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) 2 4 2 2 4 2 x x x x x x x x + − + = + + − − + − ⇔ + = + + − − Đặt 4 2 x+ = a ; 4 2 x− = b ( a ; b ≥ 0) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 Ta c : 2 2 2 8 2 8 4 2 8 4 2 4 0 8 (I) 2 4 0 a b ó a b a b a b a b ab a b a b ab a b a b ab ab a b a b ab  + =   + =  + −   + =   + − − = + − −    + =  ⇔  − + − + =    + =  ⇔  − − + =   Vì ab + 4 > 0 nên : ( ) ( ) 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 0 1 3 (loai v a 0) 3 1 4 2 3 1 3 3 1 4 2 3 1 ab a b ab I a b a b b b a b a a a a a a a a ì a x x b x  = − + =  ⇔ ⇔   − = − =      =   =  =    ⇔ ⇔ ⇔     = +    − = − − =      = − <      = + + = +   ⇔ ⇔ ⇔ =   = −   − = −   Bài 5 (6 điểm) Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và AB BD⊥ . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB c) Chứng minh FDG ∆ đồng dạng với ECG ∆ . d) Chứng minh EGF F ⊥ . ABCD : AB // CD ; CD > AB ; AB BD⊥ . AB BD⊥ ; AG = CE ; BG = DF . Chứng minh : a) FDG ∆ ~ ECG ∆ . b) EGF F⊥ Chứng minh : a) Ta có AB // CD BG GD AG GC ⇒ = , mà AG = CE ; BG = DF DF GD CE GC ⇒ = Xét FDG ∆ và ECG ∆ có : · · 0 ; 90 DF GD GDF GCE CE GC = = = FDG ⇒ ∆ ~ ECG ∆ ( c-g-c) b) Ta có FDG ∆ ~ ECG ∆ · · GFD GEC⇒ = ⇒ GFCE nội tiếp ⇒ · · GCE GFE= cùng chắn » GE mà · · 0 0 90 90GCE GFE GF FE= ⇒ = ⇒ ⊥ \\ // X X F E D C G B A . . b) Chứng minh EGF F ⊥ . HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KÌ THI HSG CẤP TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2008-2009 Giải Bài 1 (5 điểm) Cho biểu. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS Năm học 2008 – 2009 Môn : Toán Thời gian làm bài

Ngày đăng: 13/09/2013, 20:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Cho hình thang ABCD (CD &gt; AB) với AB // CD và AB ⊥ BD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G  - DE THI HSG TINH TOAN 9-09
ho hình thang ABCD (CD &gt; AB) với AB // CD và AB ⊥ BD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G (Trang 4)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w