Giao an 10

C - Giảng bài mới: I - Mục đích, yêu cầu: • Định nghĩa phơng trình cùng các khái niệm: nghiệm, tập nghiệm của phơng trình và giải phơng trình.. • Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng và

Trang 1

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở lớp 9: Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y = ax 2

B - Kiểm tra bài cũ:

GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đã học ở lớp 9)

C - Giảng bài mới:

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Ch

ơng III : Phơng trình hệ phơng trình

Trang 2

Tiết

Đ3: phơng trình qui về bậc nhất, bậc hai

I - Mục tiêu: Qua bài học, Học sinh cần nắm đợc:

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Chuẩn bị 1 số kiến thức HS đã học ở lớp 9: Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y = ax 2

GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số (đã học ở lớp 9)

I - Mục đích, yêu cầu:

• Định nghĩa phơng trình cùng các khái niệm: nghiệm, tập nghiệm của phơng trình

và giải phơng trình

• Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng và phép biến đổi tơng đơng một phơng trình,các định lý và hệ quả về biến đổi tơng đơng

• Phơng trình hệ quả và định lý về phơng trình hệ quả

• Phơng trình chứa tham số, phơng trình nhiều ẩn

HS biết vận dụng các định nghĩa, định lý và hệ quả nói trên vào việc giải phơng trình

II - Tiến hành:

Trang 3

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa mệnh đề chứa biến

GV nêu và hớng dẫn HS xét ví dụ

Ví dụ: Xét mệnh đề chứa biến x− =2 x (*), với x ≥ 0

• (*) trở thành mệnh đề đúng hay sai khi x = 1, x = 4

gọi là phơng trình một ẩn, x đợc gọi là ẩn số D gọi là tập xác định

(hay miền xác định) của phơng trình.

HS tái hiện kiến thức

và trả lời

x = 1 ta có mệnh đềsai; x = 4 ta có mệnh

đề đúng

HS theo dõi và ghichép

Nếu ∃x 0∈ D sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) thì x 0 gọi là nghiệm của phơng

trình Tập T = {x 0∈ D | f(x 0 ) = g(x 0 ) } gọi là tập nghiệm của

ph-ơng trình.

Giải một phơng trình là tìm tập nghiệm của phơng trình đó.

Nếu tập nghiệm của phơng trình là rỗng, ta nói phơng trình vô

* Nếu hai phơng trình cùng xác định trên D và có tập nghiệm

bằng nhau ta nói hai phơng trình tơng đơng trên D.

* Phép biến đổi một phơng trình xác định trên D thành một

ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng gọi là phép biến đổi tph-ơng đph-ơng trên D.

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Trong các cặp phơng trình sau, cặp nào tơng đơng?

HS theo dõi và ghi chép

Trang 4

GV yêu cầu HS chứng minh định lý.

GV hớng dẫn HS nêu hệ quả của định lý 1

GV chính xác hoá

Hệ quả: Nếu chuyển một biêủ thức từ một vế của phơng trình

sang vế kia và đổi dấu của nó thì ta đợc phơng trình tơng đơng

với phơng trình đã cho trên tập xác định.

GV nêu ví dụ 1

HS suy nghĩ và trả lời.a) và c) không tơng đơng.b) tơng đơng

HS chứng minh (1) và (2)

có cùng tập xác định vàtập nghiệm

HS nêu hệ quả

GV lu ý HS trớc khi giải phơng trình phải tìm tập xác định,

sau khi tìm ra nghiệm phải kiểm tra xem có thuộc tập xác

GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2

GV nêu ví dụ áp dụng

Ví dụ: Giải các phơng trình sau:

HS suy nghĩ và giải ví dụ

Đáp số: a) x = -3 hoặc x = 5 b) vô nghiệm

Trang 5

GV nêu định nghĩa.

Định nghĩa: Một phơng trình gọi là hệ quả của một phơng

trình cho trớc nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của

Định lý 3: Nếu bình phơng hai vế của một phơng trình cho

trớc ta đợc một phơng trình mới là hệ quả của phơng trình

đã cho.

GV yêu cầu HS nêu hớng và tiến hành chứng minh định lý

3

GV: Vì tập nghiệm của phơng trình hệ quả chứa tập nghiệm

của phơng trình đã cho nên có thể tồn tại những giá trị là

nghiệm của phơng trình hệ quả mà không là nghiệm của

ph-ơng trình đã cho Hãy nêu cách loại các nghiệm này?

HS chứng minh mọi nghiệmcủa phơng trình f(x) = g(x)cũng là nghiệm của phơngtrình f2(x) = g2(x)

HS: Loại bằng cách thử cácnghiệm của phơng trình hệquả vào phơng trình đã cho

GV nêu các ví dụ

Ví dụ 3 Giải phơng trình x− =3 x−1

Ví dụ 4 Giải phơng trình |x−2 | 2= x+2

IV Phơng trình chứa tham số:

GV nêu khái niệm và ví dụ về phơng trình chứa

tham số

Khái niệm: Phơng trình chứa tham số là phơng

trình có chứa những chữ khác ngoài ẩn, các chữ này

đợc xem nh những số đã biết và gọi là tham số.

Ví dụ:

+ Phơng trình x + 7 = | x - 2| + m chứa tham số m

+ Phơng trình ax + 5 = 0 chứa tham số a

V Phơng trình nhiều ẩn:

GV yêu cầu HS tự đọc SGK (trang54) rồi so sánh

phơng trình nhiều ẩn với phơng trình chứa tham số

HS suy nghĩ và giải các ví dụ

Đáp số: Ví dụ 3 x = 5

Ví dụ 4 x = 0

HS quan sát ví dụ và đối chiếu với

định nghĩa

D - Chữa bài tập: Giải các phơng trình sau:

Trang 6

a) x = 2b) vô nghịêmc) x = 3

( 2 )2

f) x = 4

a) x = 1/2b) vô nghiệmc) x = 0, x = 4d) x = 1a) nghiệm đúng với mọi x > 1.b) nghiệm đúng với mọi x ≥ 2.c) nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2)d) vô nghiệm

Trang 7

Đ2: phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất

Tiết theo PPCT : 25 → 30

Tuần dạy :

HS nắm đợc cách giải và biện luận phơng trình ax + b = 0 và các phơng trình quy vềdạng ax + b = 0; phơng trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm của phơng trìnhbậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HS nắm đợc định nghĩa hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, cách giải, biểu diễn hình họctập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Từ đó có thể giải và biện luận hệ phơngtrình bậc nhất hai ẩn

GV yêu cầu HS: Giải các phơng trình: 2x + 3 = 4 - x (1) HS lên bảng trình bày lời

Trang 8

GV chính xác hoá.

I Giải và biện luận phơng trình ax + b = 0:

GV hớng dẫn HS giải và biện luận phơng trình ax + b = 0 (1)

+ Nếu a = 0 và b = 0 thì (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

* Khi a ≠ 0 thì phơng trình (1) đợc gọi là phơng trình bậc nhất

HS lên bảng trình bày lờigiải ví dụ 1

GV yêu cầu HS tìm tập xác định và biến đổi phơng trình (2) về

Các HS khác nhận xét

HS lên bảng tìm tập xác

định và đa (2) về dạng(1)

Các HS khác nhận xét

Trang 9

GV yêu cầu HS nêu mối quan hệ giữa nghiệm của (2*) với

Đáp số:

• m = 0 hoặc m = 1

2

− thì(c) vô nghiệm

• m ≠ 0 và m ≠ −12 thì

(c) có nghiệm duy nhất

1 4m

x m

GV yêu cầu HS nêu mối liên hệ giữa nghiệm của (3a) và (3b)

với nghiệm của (3)

GV nêu ví dụ

Ví dụ Giải và biện luận phơng trình |2mx - 3| = |x + 2m| (d)

GV giúp HS chính xác hoá lời giải

HS suy nghĩ và trả lời.(có thể bình phơng hai vếhoặc bỏ dấu giá trị tuyệt

đối)

HS sử dụng tính chất |A| = |B| ⇔ A = ± B để biến đổi(3)

HS suy nghĩ và trả lời

Tập nghiệm của (3) là hợp các tập nghiệm của (3a) và (3b).

HS lên bảng trình bày lờigiải

Các HS khác nhận xét bàigiải của bạn

Đáp số:

Trang 10

III Phơng trình bậc nhất hai ẩn:

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Phơng trình ax + by + c = 0 (4) gọi là phơng

trình bậc nhất hai ẩn với x và y là hai ẩn (với a 2 + b 2≠ 0).

Trong đó a và b gọi là hệ số, c gọi là hằng số của phơng

trình (4).

GV yêu cầu HS cho ví dụ về phơng trình bậc nhất hai ẩn và

nêu dự đoán thế nào là nghiệm của phơng trình bậc nhất hai

ẩn

Nếu tồn tại cặp số (x 0 ; y 0 ) sao cho ax 0 + by 0 +c = 0 thì cặp

(x 0 ; y 0 ) gọi là một nghiệm của phơng trình (4).

• m ≠ ± 1/2 thì (d) có hainghiệm

• m = -1/2 thì (d) cónghiệm duy nhất x = -1

1 Giải và biện luận phơng trình ax + by = c (4).

GV: Với điều kiện a2 + b2≠ 0 thì xảy ra các trờng hợp nào

đối với a và b? Tìm nghiệm của (4) trong các trờng hợp đó

Trang 11

hợp trên?

Kết luận: Phơng trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vô số nghiệm.

2 Biểu diễn hình học tập nghiệm của phơng trình (4).

GV: Trong mặt phẳng Oxy, xét điểm M(x; y) với (x; y) là

nghiệm của (4) Có nhận xét gì về tập hợp điểm M?

Kết luận: Tập hợp điểm M(x; y) với (x; y) là nghiệm

phơng trình bậc nhất hai ẩn, x và y gọi là hai ẩn

Nếu cặp (x 0 ; y 0 ) đồng thời là nghiệm của (5) và

(6) thì (x 0 ; y 0 ) gọi là nghiệm của hệ.

2 Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn:

GV yêu cầu HS nêu

• Các cách giải hệ (I) đã biết

• Giải hệ (I) bằng phơng pháp cộng đại số

HS đọc định nghĩa trong SGK

• Phơng pháp thế và phơng phápcộng đại số

• HS biến đổi hệ (I) về dạng:

x

y

O

c b

x

y

O c a

Trang 12

GV hớng dẫn HS cách đặt:

' '' '' '

x y

' ' ' ' (8)

ab a b x cb c b II

x y

0

x y

D D

GV yêu cầu HS tự đọc bảng tóm tắt SGK(64)

3 Biểu diễn hình học của tập nghiệm:

GV yêu cầu HS nhắc lại về sự biểu diễn tập nghiệm

của các phơng trình (5) và (6), từ đó suy ra biểu diễn

tập nghiệm của hệ (I) trong từng trờng hợp: hệ có

nghiệm duy nhất, hệ vô nghiệm, hệ có vô số nghiệm

D - Chữa bài tập:

Trang 13

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(67) Giải và biện luận các phơng trình

sau theo tham số m:

• m = 1 thì phơng trình nghiệm đúng ∀x.c) • m = 2 hoặc m = 3 thì phơng trìnhnghiệm đúng ∀x

• m ≠ 2 và m ≠ 3 thì phơng trình vônghiệm

d) • m = 2 thì phơng trình vô nghiệm

• m = 1 thì phơng trình nghiệm đúng ∀x

• m ≠ 1 và m ≠ 2 thì phơng trình cónghiệm duy nhất

2

m x m

Trang 14

Bài 4(68) Giải và biện luận các hệ phơng trình

sau theo tham số m:

a) Giải và biện luận hệ (I) theo tham số m

b) Khi hệ (I) có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa

x và y độc lập đối với m

Trang 15

HS biết cách chứng minh các bất đẳng thức (dạng đơn giản), biết vận dụng bất đẳngthức Côsi; biết giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Trang 16

GV yêu cầu HS nhắc lại:

1 Thế nào là số thực âm, số thực dơng, số thực

không âm, số thực không dơng

2 Các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp dới

GV ghi chép tóm tắt phần trả lời của HS vào góc

bảng để so sánh và đối chiếu trong bài học

• Nêu các dạng bất đẳng thức

• Thế nào là hai bất đẳng thức cùng chiều, trái chiều?

• Thế nào là bất đẳng thức hệ quả?

• Thế nào là bất đẳng thức tơng đơng?

GV chính xác hoá để có định nghĩa 2 (SGK)

3 Các tính chất của bất đẳng thức:

GV yêu cầu HS đọc lại các tính chất đã nêu trong phần

kiểm tra bài cũ, nhận xét để tìm ra các tính chất đúng

và chứng minh, các tính chất sai thì cho phản ví dụ

Tính chất 1: (tính chất bắc cầu)

Tính chất 2:

HS phát biểu bằng lời và chứngminh tính chất 1

HS phát biểu bằng lời, chứngminh tính chất 2 và hệ quả

Trang 17

GV đặt câu hỏi: Có quy tắc chia hai bất đẳng thức

cùng chiều với các vế đều dơng không? Vì sao?

GV hớng dẫn HS suy ra tính chất 6 bằng cách đặc biệt

HS suy nghĩ và trả lời: Không,cho phản ví dụ

HS chứng minh tính chất 6

HS chứng minh tính chất 7 (bằngphản chứng)

GV: Trong ví dụ 1 nếu đặt x = a2, y = b2 thì x, y có điều kiện gì

và (1) thay đổi ra sao?

GV thông báo: kết quả vừa tìm đợc là bất đẳng thức Côsi

2 HS lên bảng chứngminh

Các HS khác nhận xét bàibạn

Trang 18

5 Bất đẳng thức Côsi:

GV phát biểu chính xác hoá định lý Côsi

Định lý 1: Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.

(Tức là: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc

bằng trung bình nhân của chúng)

GV yêu cầu HS đọc hệ quả 1 (SGK - trang 74) và chứng minh

Hệ quả 1: Nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng

lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

GV: Nếu a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, tổng

a + b không đổi thì tích a.b lớn nhất khi nào? Từ đó suy ra ý

nghĩa hình học của hệ quả 1

ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu

vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

GV: Nếu hai số dơng có tích không đổi thì có nhận xét gì về

giá trị của tổng? Suy ra hệ quả 2 và ý nghĩa hình học

Hệ quả 2: Nếu hai số dơng có tích không đổi thì tổng của chúng

nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.

ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện

tích, hình vuông có chi vu nhỏ nhất.

Đẳng thức xảy ra khi nào?

GV phát biểu bất đẳng thức Côsi mở rộng cho 3 số không

âm

Chú ý: Cho ba số không âm a 1 , a 2 , a 3 ta cũng có:

6 Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối:

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và các tính chất của giá

trị tuyệt đối của một số thực

GV chính xác hoá

Cho x ∈ R, ta có: | | 0

0

x khi x x

Trang 19

Đẳng thức xảy ra ở (1) khi và chỉ khi ab ≥ 0.

Đẳng thức xảy ra ở (2) khi và chỉ khi ab ≤ 0.

b) (a + b + c)2≤ 3(a2 + b2 + c2) với mọi a, b, c ∈ R

Bài 5(77) Cho hai số dơng a và b Chứng minh :

3 2 2

2 2 2

≥ + +

a) ⇔ (a - b)2(a + b) ≥ 0 Đẳngthức xảy ra ⇔ a = b

b) áp dụng bất đẳng thức Côsi

Đẳng thức xảy ra ⇔ a = bc) áp dụng bất đẳng thức Côsi

Trang 20

Bài 6(77) Cho hàm số f(x) = (x + 3)(5 - x) , -3 ≤ x ≤ 5.

Xác định x sao cho f(x) đạt giá trị lớn nhất

Bài 7(77) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

HS biết: áp dụng các phép biến đổi tơng đơng một bất phơng trình; giải và biện luậnbất phơng trình bậc nhất; xét dấu nhị thức bậc nhất - áp dụng để giải các bất phơng trìnhquy về bậc nhất

HS có đợc phơng pháp chung để giải phơng trình và bất phơng trình chứa dấu giá trịtuyệt đối

Trang 21

GV đánh giá phần trả lời của HS.

I Đại cơng về bất phơng trình:

GV khẳng định: khi thay dấu đẳng thức trong định nghĩa phơng

trình bởi dấu bất đẳng thức thì ta đợc định nghĩa bất phơng

đợc gọi là bất phơng trình một ẩn, x đợc gọi là ẩn số D gọi là

tập xác định (hay miền xác định) của bất phơng trình.

Nếu ∃x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) > g(x 0 ) thì x 0 gọi là nghiệm của bất

HS suy nghĩ và phát biểu

định nghĩa bất phơngtrình theo ý hiểu

Nếu tập nghiệm của bất phơng trình là rỗng, ta nói bất

phơng trình vô nghiệm.

2 Bất phơng trình tơng đơng:

GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa bất phơng trình

t-ơng đt-ơng và thế nào là phép biến đổi tt-ơng đt-ơng một bất

phơng trình

GV chính xác hoá

Định nghĩa: Hai bất phơng trình đợc gọi là tơng đơng

nếu chúng có tập nghiệm bằng nhau.

Phép biến đổi một bất phơng trình xác định trên D

thành một bất phơng trình tơng đơng gọi là phép biến đổi

Trang 22

thức hãy phát biểu các phép biến đổi tơng đơng một bất

và hệ quả coi nh bài tập về nhà

HS giải và biện luận (1) theotừng trờng hợp của a và b.Các HS khác theo dõi và nhậnxét

* Nếu b ≤ 0 thì (1) vô nghiệm.

* Nếu b > 0 thì (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

GV yêu cầu HS tự giải và biện luận tơng tự đối với

các bất phơng trình ax+ b ≥ 0, ax+ b < 0, ax+ b ≤ 0

GV nêu chú ý

Chú ý: Khi a ≠ 0 thì các bất phơng trình trên gọi là

bất phơng trình bậc nhất.

GV nêu ví dụ 1 và 2, gọi đồng thời hai HS lên bảng

Ví dụ 1: Giải bất phơng trình 9 - 4x < 0

Ví dụ 2: Giải bất phơng trình -3x + 7 ≥ 0

HS tự làm coi nh bài tập về nhà

2 HS lên bảng giải ví dụ, các HSkhác nhận xét

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) 0,

Trang 23

GV nêu và gọi HS lên bảng giải ví dụ 3.

Ví dụ 3: Giải và biện luận bất phơng trình

GV nêu bài toán

Bài toán: Cho nhị thức f(x) = ax + b (a ≠ 0) Khi nào

f(x) cùng dấu, trái dấu với a

m m

HS giải các bất phơng trình af(x)>0

và af(x) < 0 để đa ra kết luận

Tiêu đề	Chương III: Phương Trình, Hệ Phương Trình
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	677 KB