Thiết kế và mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo TURBINE hơi

Bố cục của luận văn Luận văn được bố cục thành 6 chương, bao gồm các phần tóm tắt nguyên lý cơ bản về điều khiển dự báo, phương án tiếp cận đối tượng tua bin hơi và chi tiết các bước ti

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành tới thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Hoàng Minh Sơn, người đã giúp đỡ rất nhiệt tình và kịp thời về chuyên môn khi thực hiện luận văn Bên cạnh đấy, người viết cũng bày tỏ lòng biết ơn đến tất cả các thầy cô trong Bộ môn Điều khiển Tự động - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, những người đã truyền đạt kiến thức cơ sở quý báu và cần thiết để người viết hoàn thành được luận văn này

Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám đốc Viện thủy điện và Năng lượng tái tạo và các đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên trong thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn

Xin chân thành cám ơn gia đình, vợ và các con, những người đã động viên tinh thần và giúp đỡ rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Lê Việt Hùng

Sinh ngày 31 tháng 08 năm 1978

Học viên lớp cao học Điều khiển và Tự động hoá - Khóa BK2011B Trường đại học Bách Khoa Hà Nội

Hiện đang công tác tại Viện Thủy điện và Năng lượng tái tạo

Xin cam đoan: Đề tài ”Thiết kế và và mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo turbine

hơi” do thầy giáo, PGS.TS Hoàng Minh Sơn hướng dẫn là công trình của riêng tôi

Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận văn thì tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 5

Chương 1: MỞ ĐẦU 7

1.1 Đặt vấn đề 7

1.2 Nội dung và phương pháp thực hiện 8

1.2 Phương pháp thực hiện 8

1.3 Bố cục của luận văn 8

Chương 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO 10

2.1 Giới thiệu chung 10

2.2 Các dạng mô hình được sử dụng trong thiết kế 12

2.3 Mô hình trạng thái với thành phần tích phân mở rộng 13

2.4 Điều khiển dự báo trong một cửa sổ tối ưu 16

2.5 Điều khiển dự báo cho hệ MIMO 22

Chương 3: ĐỐI TƯỢNG TUA BIN HƠI 29

3.1 Giới thiệu chung về tua bin hơi 29

3.2 Cấu tạo và nguyên lý vận hành 29

3.3 Mô hình hóa đối tượng 31

3.3 Thiết lập hàm truyền và phương trình trạng thái của đối tượng 38

3.4 Các kiểu điều tốc tua bin hơi đã được ứng dụng 41

3.5 Tóm tắt 46

Chương 4: PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MPC SỬ DỤNG HÀM LAGUERRA 47

4.1 Giới thiệu 47

4.2 Hàm Laguerre and DMPC 47

4.3 Sử dụng hàm Laguerra trong thiết kế MPC 49

4.4 Áp dụng cho hệ thống MIMO 54

4.5 Giải pháp chặn tín hiệu với điều kiện ràng buộc cho hệ SISO 57

Chương 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MPC CHO TUA BIN HƠI 62

5.1 Các bước thiết kế bộ điều khiển dự báo sử dụng hàm Laguerra 62

5.2 Giả lập hàm truyền phương trình trạng thái của hệ thống tua bin hơi 63

5.3 Xét tính điều khiển được và quan sát được của phương trình mở rộng 65

5.4 Thiết kế bộ điều khiển DMPC 66

5.5 Đánh giá tính ổn định của hệ thống với bộ điều khiển DMPC 66

5.6 Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo Tua bin hơi 67

5.7 Nhận xét 76

Chương 6: KẾT LUẬN 77

6.1 Kết quả của luận văn 77

6.2 Ý nghĩa thực tiễn 77

6.3 Khả năng mở rộng của luận văn 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

Phụ lục: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN BỘ ĐIỀU KHIỂN MPC SỬ DỤNG HÀM LAGUERRA VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB 80

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 2.1: Một dạng điều khiển dự báo dựa theo mô hình 12

Hình 2.2: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo rời rạc theo thời gian 22

Hình 3.1: Đường dẫn hơi nước bên trong một tua bin hơi đa hợp 31

Hình 3.2: Buồng tua bin 32

Hình 3.3: Sơ đồ hàm truyền của buồng tua bin 33

Hình 3.4: Mô hình của buồng tạo hơi 34

Hình 3.5: Cấu trúc tua bin đa hợp nối tiếp với hai khâu gia nhiệt lại 35

Hình 3.6: Mô hình tuyến tính xấp xỉ 35

Hình 3.7: Mô hình máy phát với tải phụ thuộc tần số 37

Hình 3.8: Mô hình máy phát rút gọn 38

Hình 3.9: Mô hình của hệ thống tua bin – máy phát 38

Hình 3.10: Sơ đồ nguyên lý điều tốc cơ thủy lực 42

Hình 3.11: Sơ đồ cấu trúc điều khiển của điều tốc điện thủy lực 43

Hình 3.12: Sơ đồ nguyên lý điều tốc điện tử 45

Hình 3.13: Đặc tính độ dốc (4%) của điều tốc 46

Hình 4.1: Mạng Laguerre rời rạc hóa (Discrete Laguerre network) 48

Hình 5.1:Đáp ứng bước của đối tượng tua bin hơi 65

Hình 5.2: Giá trị riêng được biểu diễn trên mặt phẳng phức 67

Hình 5.3: Hệ thống điều khiển MPC mạch vòng kín cho tua bin hơi 68

Hình 5.4: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo với tham số a=0.5; N=5; r w =0.1; 69

Hình 5.5: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo khi a thay đổi: a=0.1; a=0.4 và a=0.7; 70

Hình 5.6: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo khi N thay đổi: N=5; N=10 và N=15; 71

Hình 5 7: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo khi thay đổi r w : r w =0.001; r w =0.01; r w =0.1; 72

Hình 5.8: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo với điều kiện ràng buộc u max =4;u min =0.1; Δu max =0.1; Δu min =-1; 73 Hình 5 9: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo với nhiễu tải Pl=1 p.u; 74 Hình 5 10: Kết quả mô phỏng của hệ thống điều khiển dự báo với nhiễu tải Pl=1 p.u với điều kiện ràng buộc u max =4;u min =-0.1; Δu max =0.1; Δu min =-1; 75

Chương 1: MỞ ĐẦU 1.1 Đặt vấn đề

Nhà máy điện hiện đại là tổ hợp phức tạp của hệ thống đường ống, máy móc với vô

số các mạch vòng điều khiển tương tác với nhau và hệ thống phụ trợ Tất cả các mạch vòng chính đáp ứng lệnh điều khiển từ trung tâm, trung tâm điều khiển đưa ra các điểm làm việc và điều khiển chế độ làm việc của nhà máy Sơ đồ điều khiển phối hợp đáp ứng yêu cầu điều khiển hệ thống nồi hơi-tua bin-máy phát, hài hòa đáp ứng chậm của đối tượng lò hơi với đáp ứng nhanh của tua bin-máy phát, để đạt được đáp ứng nhanh và ổn định của tổ máy khi thay đổi phụ tải hoặc nhiễu phụ tải

Điều khiển dự báo dựa theo mô hình (MPC) là một phương pháp tiếp cận tiên tiến, đem lại hiệu quả trong việc điều khiển nhà máy điện Trong luận văn này, ta xem xét đến việc ứng dụng điều khiển dự báo dạng phân cấp cho đối tượng tua bin hơi trong hệ thống điều khiển nhà máy điện Tua bin hơi là một thiết bị cơ khí chuyển năng lượng hơi nước thành chuyển động quay Thiết bị yêu cầu điều chỉnh tốc độ quay để tránh hư hỏng vật lý tới hệ thống Gia tốc không được điều khiển của tua bin sẽ dẫn đến tua bin chạy quá tốc độ, dễ gây ra các hư hại với tua bin, phải nhấn mạnh thêm rằng tua bin hơi rất đắt vì các yêu cầu khắt khe về độ chính xác và chất lượng vật liệu Do đó có các cơ cấu điều khiển được sử dụng để ổn định tốc độ của tua bin, mục đích của luận văn là sử dụng bộ điều khiển MPC để điều khiển tốc độ của tua bin hơi, qua đó giúp ta hiểu rõ hơn đặc tính của bộ điều khiển MPC

Ngoài ra, ứng dụng bộ điều khiển MPC cho điều khiển tốc độ của tua bin hơi là một hướng đi mới, đòi hỏi sự xem xét và so sánh với các tiêu chuẩn về điều khiển tốc độ tua bin hơi Mặt khác, việc xây dựng bộ điều khiển MPC dựa trên công nghệ vi xử

lý, đòi hỏi khả năng tính toán lớn, trong khi tốc độ tua bin – máy phát là một đối tượng có đáp ứng nhanh, do đó, câu hỏi đặt ra là tốc độ tính toán của bộ điều khiển

có đáp ứng được yêu cầu khi điều khiển tốc độ tua bin – máy phát

1.2 Nội dung và phương pháp thực hiện

1.2.1 Tên đề tài

”Thiết kế và và mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo turbine hơi”

1.2.2 Nhiệm vụ

Xây dựng hệ thống điều khiển dự báo để điều khiển tốc độ cho tua bin hơi và mô

phỏng hệ thống với bộ điều khiển dự báo đạt được

1.3 Nội dung thực hiện:

• Nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo dựa theo mô hình không gian trạng thái và phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo theo mô hình không gian trạng thái sử dụng hàm Laguerra

• Thiết kế bộ điều khiển dự báo sử dụng hàm Laguerra dùng công cụ Matlab

• Tiến hành mô phỏng và đánh giá kết quả đạt được

1.2 Phương pháp thực hiện

Sử dụng mô hình đối tượng tua bin hơi đã được chuẩn hóa dưới dạng đơn giản và phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo

1.3 Bố cục của luận văn

Luận văn được bố cục thành 6 chương, bao gồm các phần tóm tắt nguyên lý cơ bản

về điều khiển dự báo, phương án tiếp cận đối tượng tua bin hơi và chi tiết các bước tiến hành thiết kế bộ điều khiển dự báo và mô phỏng hệ thống

Chương 1: Mở đầu

Chương 2: Tổng quan về điều khiển dự báo

Chương 3: Đối tượng tua bin hơi

Chương 4: Phương pháp thiết kế MPC sử dụng hàm Laguerra

Chương 5: Thiết kế bộ điều khiển MPC cho tua bin hơi

Chương 6: Kết luận

Chương 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO 2.1 Giới thiệu chung

Điều khiển dự báo dựa trên mô hình là một phương pháp tiên tiến của điều khiển quá trình, được áp dụng trong các quá trình công nghiệp của công nghiệp hóa chất, lọc dầu từ thập niên 80 của thế kỷ 20 Những năm gần đây, nó cũng được áp dụng trong các mô hình cân bằng hệ thống nguồn điện Các bộ điều khiển dự báo dựa trên các mô hình động học của quá trình, thường là các mô hình tuyến tính thực nghiệm thu nhận được qua phương pháp nhận dạng hệ thống Ưu điểm chính của MPC là cho phép điều khiển tối ưu ở thời điểm hiện tại trong đó có xét đến yếu tố tương lai

Có nghĩa là nó giải bài toán tối ưu liên quan đến một cửa sổ thời gian xác định nhưng giá trị điều khiển chỉ tác động tại thời điểm hiện tại MPC có khả năng tiên đoán các sự kiện trong tương lai và có những tác động điều khiển phù hợp với các

sự kiện đó, bộ điều khiển PID và LQR không có khả năng tiên đoán như vậy MPC

là một bộ điều khiển kỹ thuật số

Các mô hình được sử dụng trong MPC nhìn chung có xu hướng thể hiện các đặc tính của hệ thống động học phức tạp Nói chung là tính phức tạp của thuật toán MPC không nên ứng dụng cho các hệ thống đơn giản mà ở đó được điều khiển rất tốt bằng bộ điều khiển PID Đặc tính động học thường khó khi sử dụng bộ điều khiển PID bao gồm các hệ thống động học có độ trễ lớn và bậc cao

Mô hình MPC dự báo sự thay đổi trong các biến phụ thuộc của hệ thống được mô hình hóa, là nguyên nhân thay đổi trong các biến độc lập Trong các quá trình hóa chất biến độc lập, có thể được điều chỉnh bằng các bộ điều khiển, là điểm làm việc của các bộ điều khiển PID thông thường (áp suất, lưu lượng, nhiệt độ,…) hoặc các thành phần điều khiển cuối (van, cửa sập,…) Các biến độc lập, không thể điều khiển bằng các bộ điều khiển, được coi là nhiễu Các biến phụ thuộc trong các quá trình là các giá trị đo khác, thể hiện các đối tượng điều khiển hoặc điều kiện

MPC sử dụng các giá trị đo trạng thái hiện tại của đối tượng, biến trạng thái động học hiện tại của quá trình, các mô hình MPC, mục tiêu của biến quá trình và các giới hạn để tính toán sự thay đổi của các biến phụ thuộc trong tương lai Sự thay đổi đó được tính toán để giữ cho các biến phụ thuộc gần với giá trị mục tiêu khi có

sự ràng buộc của cả biến độc lập và biến phụ thuộc Bộ MPC thông thường chỉ đưa

ra sự thay đổi đầu tiên cho mỗi một biến độc lập để thực hiện điều khiển, và lặp lại tính toán khi có sự thay đổi tiếp theo

Khi nhiều quá trình thực tế không tuyến tính, người ta thường xem xét đến việc tuyến tính hóa xấp xỉ trong giới hạn vận hành nhỏ Phương án tiếp cận MPC tuyến tính hóa được sử dụng trong phần lớn các ứng dụng với cơ cấu phản hồi của

bộ bù MPC cho sai lệch dự báo bởi sự sai lệch cấu trúc giữa mô hình và quá trình Trong các bộ điều khiển dự báo dựa trên mô hình với các mô hình tuyến tính, nguyên lý xếp chồng đại số tuyến tính có khả năng ảnh hưởng tới sự thay đổi trong các biến phức hợp độc lập, được cộng thêm vào khi dự báo đáp ứng của các biến phụ thuộc Điều đó làm đơn giản hóa vấn đề điều khiển thành việc tính toán đại số trực tiếp của các ma trận một cách nhanh chóng và bền vững

Khi mô hình tuyến tính không đủ chính xác để thể hiện thành phần phi tuyến của quá trình thực tế Một số phương pháp tiếp cận được sử dụng Trong vài trường hợp, các biến quá trình có thể được chuyển đổi trước hoặc sau mô hình tuyến tính hóa để giảm các thành phần phi tuyến Quá trình có thể được điều khiển với bộ MPC phi tuyến sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến trong ứng dụng điều khiển Mô hình phi tuyến có thể dưới dạng mô hình thực nghiệm (VD: mạng trí tuệ nhân tạo) hoặc mô hình động học có độ trung thực cao dựa trên cơ sở cân bằng khối lượng và cân bằng năng lượng

Nguyên tắc chung khi thiết kế bộ điều khiển dự báo

1 Dựa trên mô hình quá trình, biểu diễn dãy giá trị đầu ra (biến được điều khiển) trong tương lai phụ thuộc dãy giá trị đầu vào (biến điều khiển) và đầu

4 Đưa ra tác động điều khiển sử dụng giá trị đầu tiên trong dãy tìm được

5 Trong chu kỳ điều khiển tiếp theo: Đo giá trị đầu ra và lặp lại quy trình từ bước 3

Hình 2.1: Một dạng điều khiển dự báo dựa theo mô hình

2.2 Các dạng mô hình được sử dụng trong thiết kế

Có ba phương thức tiếp cận để thiết kế bộ điều khiển dự báo, mỗi phương pháp tiếp cận sử dụng một cấu trúc mô hình duy nhất

Trong các dạng thức của bộ điều khiển dự báo trước đây, mô hình đáp ứng xung hữu hạn (finite impulse response - FIR) và đáp ứng bước nhảy rất phổ biến Thuật toán thiết kế dựa trên mô hình FIR/đáp ứng bước nhảy bao gồm dạng điều khiển ma trận động học (DMC) (Cutler and Ramaker, 1979) và DMC toàn phương (Garcia and Morshedi, 1986) Mô hình kiểu FIR thu hút các kỹ sư quá trình bởi cấu trúc mô hình đưa ra mô tả rõ ràng về trễ thời gian, đáp ứng thời gian và hệ số khuyến đại của quá trình Tuy nhiên, nó bị hạn chế với các đối tượng ổn định và thường yêu cầu bậc của mô hình cao Cấu trúc mô hình này thường yêu cầu 30 tới

60 hệ số đáp ứng xung phụ thuộc vào quá trình động học và lựa chọn khoảng thời gian lấy mẫu

Mô hình hàm truyền đạt đưa ra mô tả chi tiết hơn về quá trình động học và

có thể ứng dụng cho cả đối tượng ổn định và không ổn định Điển hình của bộ điều khiển dự báo dựa trên mô hình hàm truyền đạt là thuật toán điều khiển dự báo của Peterka (Peterka, 1984) và thuật toán điều khiển dự báo tổng quát (GPC) của Clarke

và các cộng sự (Clarke et al.,1987) Bộ điều khiển dự báo dựa trên mô hình hàm truyền thường ít được sử dụng với các đối tượng điều khiển đa biến

Một dạng không gian trạng thái của GPC được Ordys and Clarke (1993) Và

nó trở lên phổ biến trong các phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo sử dụng không gian trạng thái (Ricker, 1991, Rawlings and Muske, 1993, Rawlings, 2000,Maciejowski, 2002) Trong khuôn khổ của luận văn, xin giới thiệu phương pháp thiết kế sử dụng mô hình không gian trạng thái trong miền thời gian rời rạc, vì

nó phù hợp với việc thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng đa biến hoặc đối tượng bậc cao

2.3 Mô hình trạng thái với thành phần tích phân mở rộng

Hệ thống điều khiển dự báo dựa theo mô hình được thiết kế theo mô hình toán của đối tượng Mô hình toán được sử dụng trong thiết kế hệ thống điều khiển được lấy theo mô hình không gian trạng thái, các thông tin yêu cầu tức thời cho việc

dự báo được thể hiện bằng biến trạng thái ở thời điểm hiện tại

Để đơn giản, ta đặt giả thiết với hệ một vào một ra (input and output – SISO), được mô tả như sau:

Và sai phân của biến điều khiển là

Δu(k)= u(k) − u(k − 1)

Đây là các gia số của biến số x m (k) và u(k) Do vậy, sai phân của phương trình trạng

thái:

Δx m (k +1)= A m Δx m (k)+ B m Δu(k) (1.3)

Nhớ rằng đầu vào của mô hình trạng thái bây giờ là Δu(k) Bước kế tiếp là kết nối

Δx m (k) tới đầu ra y(k) Để làm được điều đó, một véc tơ không gian trạng thái được

 Xét giá trị riêng của mô hình mở rộng

Phương trình đặc trưng dạng đa thức của mô hình mở rộng là:

[ ]

Vì vậy, giá trị riệng của mô hình mở rộng là sự kết hợp giá trị riêng của mô

hình đối tượng và giá trị riêng, λ = 1 Điều đó có nghĩa là có thành phần tích phân

đã được đưa vào mô hình mở rộng

2.4 Điều khiển dự báo trong một cửa sổ tối ưu

Dựa vào công thức của mô hình toán, bước kế tiếp trong việc thiết kế hệ thống điều khiển dự báo là tính toán đầu ra dự báo của đối tượng với tín hiệu điều khiển tương lai như là biến điều chỉnh Việc dự báo này nằm trong một cửa sổ (phạm vi) tối ưu Ta sẽ kiểm tra việc thực hiện tối ưu trong cửa sổ đó, với giả thiết tại thời điểm thứ ki và độ dài của cửa sổ tối ưu là Np (như là số lần lấy mẫu) Để

đơn giản ta xét hệ SISO, sau đó mở rộng kết quả với hệ MIMO

2.4.1 Dự báo biến trạng thái và biến đầu ra

Giả sử ở thời điểm lấy mẫu k i , k i >0, véc tơ biến trạng thái x(k i ) có thể đo được, biến

trạng thái x(k i ) cung cấp thông tin của hiện tại Quỹ đạo tương lai được chỉ ra bởi

Δu(k i ), Δu(k i +1), , Δu(k i + Nc − 1)

Trong đó Nc được gọi là tầm điều khiển, thể hiện số các thông số được sử dụng để nắm bắt được quỹ đạo điều khiển tương lai Với thông tin của x(k i), biến trạng thái

tương lai được dự báo cho Np số lần lấy mẫu, Np được gọi là tầm dự báo, Np cũng

là độ dài của cửa sổ tối ưu Biến trạng thái tương lai được biểu diễn như sau:

x(k i +1 | k i ), x(k i +2 | k i ), , x(k i + m | k i ), , x(k i + Np | k i )

Trong đó x(k i +m | k i ) là biến trạng thái được dự báo ở thời điểm k i +m với thông tin

của đối tượng ở thời điểm hiện tại x(k i ) Tầm điều khiển Nc được chọn nhỏ hơn

hoặc bằng tầm dự báo Np

Dựa vào mô hình không gian trạng thái (A, B, C), biến trạng thái tương lai được tính

Từ các biến trạng thái được dự báo, biến đầu ra được dự báo được thay thế bằng:

y(k i +1 | k i )= CAx(k i )+ CBΔu(k i )

y(k i +2 | k i )= CA 2 x(k i )+ CABΔu(k i )+ CBΔu(k i +1)

y(k i +3 | k i )= CA 3 x(k i )+ CA 2 BΔu(k i )+ CABΔu(k i +1)+ CBΔu(k i +2)

…

y(k i + Np | k i )= CA Np x(k i )+ CA Np−1 BΔu(k i )+ CA Np−2 BΔu(k i +1)

+ + CA Np−Nc BΔu(k i + Nc − 1) (1.6)

Tất cả các biến dự báo đều được viết dưới dạng công thức của thông tin biến trạng

thái hiện tại x(k i ) và chuyển động của điều khiển tương lai Δu(k i +j), trong đó j =0, 1, Nc−1

Các véc tơ được định nghĩa như sau:

Y =[y(k i +1 | k i ) y(k i +2 | k i ) y(k i +3 | k i ) y(k i + Np | k i )] T

ΔU =[Δu(k i ) Δu(k i +1) Δu(k i +2) Δu(k i + Nc − 1)] T

Trong trường hợp hệ thống một đầu vào và một đầu ra, kích thước của Y là Np và kích thước của ΔU là Nc Ta ghép (1.5) và (1.6) với nhau, ta có ma trận rút gọn:

; Φ =

[

ΔU mà hàm sai lệch giữa điểm làm việc và đầu ra dự báo là nhỏ nhất

Giả thiết véc tơ chứa thông tin điểm làm việc là

Trong đó số hạng thứ nhất liên quan đến giá trị sai lệch nhỏ nhất giữa đầu ra dự báo

và tín hiệu điểm làm việc thì số hạng thứ hai phản ánh sự xem xét được đưa ra liên quan đến độ lớn của hàm mục tiêu có giá trị nhỏ nhất có thể ̅ là ma trận đường chéo có dạng ̅ , trong đó được sử dụng như là tham số điều

hàm chi phí (1.8) chuyển sang dạng mà không cần quan tâm đến độ lớn của ΔU, mà

mục tiêu lúc này giảm sai lệch đến mức nhỏ nhất có thể Trong trường hợp lớn, hàm chi phí chuyển sang dạng mà ta phải xem xét cẩn thận độ

lớn của ΔU và giảm một cách thận trọng

Để tìm ΔU tối ưu để J nhỏ nhất, ta viết lại J dưới dạng

( ) ( ) ( )

̅

Vi phân bậc một của hàm chi phí J:

( ̅)

Điều kiện cần để J nhỏ nhất khi:

Từ đó ta tìm ra giải pháp tối ưu cho tín hiệu điều khiển:

Giải pháp tối ưu của tín hiệu điều khiển có quan hệ với tín hiệu điểm làm việc và biến trạng thái theo phương trình sau:

̅ ̅ (1.10)

2.4.3 Điều khiển hồi truy

Dù tham số tối ưu ΔU chứa các tín hiệu điều khiển Δu(k i ),Δu(k i +1), Δu(k i +2), , Δu(k i +Nc −1), với nguyên lý điều khiển hồi truy, ta chỉ thực hiện lấy mẫu tín hiệu

đầu tiên của chuỗi tín hiệu điều khiển (VD: Δu(k i )) và bỏ qua phần còn lại của chuỗi

đó Đến chu kỳ lấy mẫy tiếp theo, giá trị đo gần nhất dưới dạng véc tơ trạng thái x(k i

+1), được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiêu điều khiển mới Quá trình này được

lặp lại trong thời gian thực được gọi là luật điều khiển hồi truy

ta chỉ lấy thành phần đầu tiên của ΔU ở thời điểm k i như là gia số điều khiển, vì vậy:

là thành phần đầu tiên của ̅ ̅

là hàng đầu tiên của ̅

Phương trình (1.11) là bộ điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính bất biến theo

thời gian, véc tơ hệ số khuyến đại điều khiển phản hồi trạng thái là K mpc Do đó, với

mô hình thiết kế mở rộng

x(k +1)= Ax(k)+ BΔu(k)

Ta có được hệ thống mạch vòng kín bằng cách thay (1.11) vào phương trình của hệ

thống mở rộng; thay đổi chỉ số k i bằng k, dẫn tới phương trình mạch vòng kín

Bởi vì cấu trúc đặc biệt của ma trận C và A, cột cuối của F là giống với ̅ , [1

1…1], do đó K y là giống với hàng cuối của K mpc Với véc tơ biến trạng thái

x(k i )=[Δx m (k) T y(k)] T , và với định nghĩa về K y, ta có thể viết

K mpc =[K x K y ]

trong đó K x tương ứng với hệ số khuyến đại phản hồi liên quan đến Δx m (k), và K y

tương ứng với hệ số khuyến đại phản hồi liên quan đến y(k) Từ đó ta có sơ đồ khối

mạch vòng kín cho hệ thống điều khiển dự báo như hình 2.2 Sơ đồ thể hiện cấu trúc phản hồi trạng thái cho bộ điều khiển dự báo dựa theo mô hình rời rạc (DMPC)

bên trong phép tích phân, với mô đun

thể hiện phép tích phân trong miền rời rạc theo thời gian

Hình 2.2: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo rời rạc theo thời gian

2.5 Điều khiển dự báo cho hệ MIMO

Trong phần trước, để đơn giản cho việc minh họa hệ thống điều khiển dự báo, ta thiết kế dự trên hệ thống một đầu vào và một đầu ra Phương pháp thiết kế đó có thể thực sự được mở rộng cho hệ thống nhiều đầu vào và nhiều đầu ra mà không cần quá nhiều sự bổ xung, bởi vì nó vẫn được biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái

2.5.1 Dạng tổng quát của mô hình

Giả thiết đối tượng có m đầu vào, q đầu ra và n 1 trạng thái Ta cũng giả thiết rằng số

đầu ra ít hơn hoặc bằng số đầu vào (q ≤ m) Nếu số đầu ra lớn hơn số đầu vào, ta

không thể điều khiển được mỗi một đầu ra đo được một cách độc lập với sai lệch

trạng thái ổn định điểm không Ở dạng tổng quát của vấn đề điều khiển dự báo, ta cũng có thể đưa tín hiệu ồn và tín hiệu nhiễu vào để giải quyết

x m (k +1)= A m x m (k)+ B m u(k)+ B d ω(k) (1.14)

Trong đó ω(k) là tín hiệu nhiễu đầu vào, giả thiết là chuỗi tích phân nhiễu ồn trắng Điều đó có nghĩa là đầu vào nhiễu ω(k) có giá trị trung bình bằng không, chuỗi ồn trắng (k) có phương trình sai phân

Trong đó Δy(k +1)= y(k +1) − y(k)

Chọn véc tơ biến trạng thái mới x(k)=[Δx m (k) T y(k) T ] T , ta có:

2.5.2 Giá trị riêng của mô hình mở rộng

Phương trình đặc trưng dạng đa thức của mô hình mở rộng là:

[

]

Như vậy thay bằng việc xác định thuộc tính của định thức của ma trận dạng tam giác ở phần thấp, ta xác định thuộc tính của ma trận đường chéo Vì vậy, giá trị

riêng của mô hình mở rộng là sự kết hợp giá trị riêng của mô hình đối tượng và q giá trị riêng, λ = 1 Điều đó có nghĩa là q thành phần tích phân đã được đưa vào mô

hình mở rộng, cũng có nghĩa là ta đã sử dụng các tác động tính phân cho hệ thống MPC

2.5.3 Tính điều khiển được và quan sát được của mô hình mở rộng

Bởi vì mô hình đối tượng ban đầu được mở rộng với các bộ tích phân và thiết kế MPC được thực hiện dựa trên mô hình không gian trạng thái mở rộng, nó rất quan trọng cho việc thiết kế hệ thống điều khiển rằng mô hình mở rộng không trở nên không điều khiển được và không quan sát được, đặc biệt là đối với các khâu động học không ổn định của hệ thống Điều khiển được là điều kiện tiên quyết cho hệ thống điều khiển dự báo để đạt được việc thực hiện điều khiển mạch vòng kín như mong muốn và quan sát được là điều kiện tiên quyết cho việc thiết kế thành công bộ

quan sát Tuy nhiên, các điều kiện này có thể được nới lỏng với các yêu cầu về khả

năng ổn định được và khả năng phát hiện được nếu chỉ xem xét tính ổn định của

mạch vòng kín.(Hệ thống là có khả năng ổn định được nếu ở chế độ không điều

khiển được, nếu có, là ổn định Chế độ điều khiển được của nó có thể ổn định hoặc không ổn định Hệ thống là có khả năng phát hiện được nếu chế độ không quan sát được, nếu có, là ổn định Chế độ quan sát được của nó có thể ổn định hoặc không

ổn định Chế độ ổn định ở đây có nghĩa là các giá trị riêng tương ứng nằm hoàn toàn trong vòng tròn đơn vị)

Bởi vì mô hình mở rộng có thêm các thành phần tích phân, ta cần kiểm tra xem ở điều kiện nào các yếu tố được thêm vào đó có thể điều khiển được Cách đơn giản

nhất là dựa vào giả thiết về thực thi tối giản Nó được phát biểu như sau (theo Liuping Wang (2009), Model Predictive Control System Design and

Implementation Using MATLAB):

Định nghĩa: Một thực thi (realization) của hàm truyền đạt G(z) là bất kỳ một bộ ba

không gian trạng thái (A,B,C) mà G(z)= C(zI − A) −1 B Nếu một bộ ba (A,B,C) tồn

tại thì G(z) được gọi là thực hiện được Một thực thi (A,B,C) được gọi là thực thi tối

giản của hàm truyền đạt nếu không có kích thước (ma trận) nhỏ hơn với bộ ba đã

có

Một thực thi tối giản có tính chất đặc biệt được phát biểu trong định lý dưới đây:

Định lý 1: Một thực thi tối giản có cả tính điều khiển được và quan sát được

Với thông tin cơ bản này, chúng ta định hướng đưa ra điều kiện mà mô hình mở rộng có cả tính điều khiển được và quan sát được thông qua tham số của thực thi tối giản

Định lý 2: Giả thiết mô hình hệ thống (A m ,B m ,C m ) có cả tính chất điều khiển được,

có hàm truyền G m (z) với thực thi tối giản, trong đó:

G m (z)= C m (zI − A m ) −1 B m

Khi đó hàm truyền đạt của mô hình mở rộng của thiết kế có dạng:

G(z)= z(z – 1) -1 Gm (z)

Và có cả tính chất điều khiển được và quan sát được khi và chỉ khi mô hình hệ

thống G m (z) không có điểm không ở z=1

2.5.4 Giải pháp điều khiển dự báo cho hệ thống MIMO

Định nghĩa véc tơ Y và véc tơ ΔU như sau:

ΔU =[Δu(k i ) T Δu(k i +1) T .Δu(k i + Nc − 1) T ] T

Y =[y(k i +1 | k i ) T y(k i +2 | k i ) T y(k i +3 | k i ) T y(k i + Np | k i ) T ] T

Dựa vào mô hình không gian trạng thái (A,B,C), biến trạng thái tương lai được tính

toán tuần tự sử dụng bộ tham số điều khiển trong tương lai

x(k i +1 | k i )= Ax(k i )+ BΔu(k i )+ B dϵ (k i ) x(k i +2 | k i )= Ax(k i +1 | k i )+ BΔu(k i +1)+ B dϵ (k i +1| k i ) = A 2 x(k i )+ ABΔu(k i )+ BΔu(k i +1)

+ AB dϵ (k i )+ B dϵ (k i +1 | k i ) x(k i + Np | k i )= A Np x(k i )+ A Np−1 BΔu(k i )+ A Np−2 BΔu(k i +1)

+ A Np−Nc BΔu(k i + Nc − 1) + A Np−1 B dϵ (k i ) + A Np−2 B dϵ (k i +1 | k i )+ + B dϵ (k i + Np − 1 | k i )

Với giả thiết ϵ (ki) là chuỗi ồn trắng có giá trị trung bình bằng không, giá trị dự báo của ϵ (k i +i| k i ) ở lần lấy mẫu tương lai i được giả thiết bằng không Dự báo biến

trạng thái và biến đầu ra được tính toán như là giá trị mong muốn của biến tương ứng, vì vậy, ảnh hưởng của nhiễu đến giá trị dự báo là bằng không Từ đó ta có:

; =[

Gia số điều khiển tối ưu bên trong cửa số tối ưu có dạng:

̅ ̅

Trong đó, có kích thước mNc×mNc và có kích thước mNc×n và ̅

có kích thước bằng với q hàng cuối cùng của Ma trận trọng số ̅ là ma trận

khối với m khối và có kích thước bằng với kích thước của

Tín hiệu điểm làm việc r(k i )=[r 1 (k i ) r 2 (k i ) r q (k i )] T như là q tín hiệu điểm làm việc

tới hệ thống nhiều đầu ra

Ứng dụng nguyên lý điều khiển hồi truy, m hàng đầu tiên của ΔU được lấy dưới

dạng gia số điều khiển tối ưu:

⏞

̅ ̅

= K y r(k i ) − K mpc x(k i ) (1.20)

Trong đó I m và 0 m là ma trận đơn vị và ma trận không có kích thước m×m

Trên đây là những ý tưởng cơ bản về bộ điều khiển dự báo dựa trên mô hình rời rạc thời gian Trước khi đi sâu hơn vào phương pháp tiếp cận bộ điều khiển dự báo sử dụng hàm Laguerra, dễ dàng tính toán trên máy tính với các đối tượng đòi hỏi tầm

dự báo lớn, ta đi vào tìm hiểu đối tượng điều khiển của luận văn này, đối tượng tua bin hơi

Chương 3: ĐỐI TƯỢNG TUA BIN HƠI

Trong chương này, ta tập trung tìm hiểu đối tượng tua bin hơi và các đặc tính động học liên quan việc điều khiển tốc độ tua bin, cụ thể ở đây là các quá trình động học liên quan đến việc chuyển hóa nhiệt lượng của hơi nước thành chuyển động quay của tua bin – máy phát Sau đó, mô hình hóa các quá trình động học đó để phục vụ cho bài toán điều khiển Và một phần không thể thiếu là việc nắm bắt nguyên lý của các bộ điều tốc đã được sử dụng và các đặc tính quan trọng của điều tốc để phục vụ cho việc thiết kế bộ điều khiển dự báo MPC điều khiển tốc độ quay của tua bin

3.1 Giới thiệu chung về tua bin hơi

Tua bin hơi nước là thiết bị chuyển hóa năng lượng nhiệt từ hơi nước áp lực cao thành cơ năng làm quay trục trục rô tô Mô hình hiện đại của tua bin hơi được phát minh bởi Sir Charles Parsons vào năm 1884

Bởi vì tua bin tạo ra chuyển động quay, nó đặc biệt phù hợp cho việc sử dụng trong

hệ thống phát điện, khoảng 90% hệ thống phát điện trên thế giới sử dụng tua bin hơi nước Tua bin hơi nước là một loại động cơ nhiệt, mà cho đến ngày nay nó có sử dụng cấu trúc nhiều tầng (chia chặng) theo hơi nước, nó là kết quả của quá trình cải tiến hiệu suất nhiệt động học

3.2 Cấu tạo và nguyên lý vận hành

Tua bin hơi bao gồm một trục quay lắp theo phương nằm ngang trong một xy lanh Mặt ngoài của khối quay có gắn nhiều cánh quạt nghiêng tỏa ra như nan hoa bánh

xe Hơi nước áp lực cao được đưa vào xy lanh qua một loạt vòi gắn xung quanh mặt trong của xy lanh

Khi hơi nước vào xy lanh, nó giãn nở Nhiệt năng của hơi nước là động năng của phân tử hơi nước Năng lượng này được truyền cho trục qua các cánh quạt nghiêng

Cánh quạt chuyển động khi được hơi nước đẩy, khiến trục quay theo Tốc độ quay thay đổi tùy theo nhiệt độ và áp suất hơi nước

Tua bin hơi nước được chế tạo bằng vật liệu mới có khả năng hoạt động ở nhiệt độ

và áp suất rất cao Kiểu dáng của cánh quạt tua bin là một nhân tố quan trọng

Hình thức tua bin hơi nước đơn giản nhất là tua bin xung lực, trong đó các cánh gió giống như những chiếc chén nhỏ Hơi nước phóng thích năng lượng của nó khi nó chạm vào các cánh gió của tua bin làm trục quay và hơi nước sau đó mất gần hết năng lượng

Tua bin phản kích, lần đầu tiên được Sir Charles Parsons phát minh vào cuối thế kỷ XIX, cho phép hơi nước thổi qua một loạt cánh gió cố định và linh hoạt Khi qua các cánh gió, hơi nước tự động giãn nở Có nghĩa là năng lượng hơi nước được sử dụng hiệu quả hơn và luồng hơi nước nhanh hơn hơi nước trong tua bin xung lực gấp hai lần Có thể đạt được hiệu năng cao hơn bằng cách cho việc truyền năng lượng diễn ra trong một số giai đoạn riêng lẻ thay vì cùng một lúc Quy trình này được gọi là “chia chặng”, ngày nay cấu trúc này được sử dụng cho tất cả tua bin hợi

Trong phương pháp chia chặng thông thường nhất, hơi nước đi qua một loạt cánh gió nghiêng có đướng kính lớn dần Hơi nước đẩy vào các cánh gió nhỏ nhất trước

Những tua bin lớn theo phương pháp này đi thêm một bước Hai hoặc ba bộ cánh gió tua bin được lắp đặt trên cùng một trục Mỗi chặng được lồng kín trong một xy lanh riêng rẽ Chặng đầu tiên thường có những cánh gió xung lực và sử dụng hơi nước cao áp Sau khi hơi nước đi qua chặng đầu tiên, nó được tập trung và nung nóng lại tới khi nó có đủ năng lượng để đẩy cánh gió tua bin trung áp Rồi hơi nước được dẫn đến tua bin hạ áp Các tua bin kiểu này được gọi là tua bin đa hợp

Hình 3.1: Đường dẫn hơi nước bên trong một tua bin hơi đa hợp

3.3 Mô hình hóa đối tượng

Đặt giả thiết tổ máy phát điện là tổ máy chạy độc lập, không nối lưới Như vậy, khi phụ tải thay đổi sẽ làm thay đổi tốc độ quay của máy phát Như nhiệm vụ của luận văn đã nêu ở trên, ta sẽ xây dựng bộ điều khiển dự báo MPC đáp ứng yêu cầu ổn định tốc độ quay của tua bin, trong đó sự biến động phụ tải được coi là nhiễu của quá trình Từ đó, mục tiêu của việc mô hình hóa đối tượng là tuyến tính hóa mô hình đối tượng, van điều tốc, buồng tạo hơi, buồng tua bin,… với đối tượng tua bin hơi được lựa chọn là tua bin hơi đa hợp nối tiếp có hai khâu gia nhiệt lại, để có được

mô hình đối tượng trong đó bao gồm các yếu tốc đầu vào, các trạng thái ảnh hưởng đến đầu ra tốc độ của tổ máy

3.3.1 Mô hình hóa buồng hơi tua bin

Giả thiết ta có buồng tua bin như hình 3.2, trong đó Q in , Q out lần lượt là lưu

lượng hơi nước vào và ra khỏi buồng tua bin và V là thể tích của buồng tua bin

Hình 3.2: Buồng tua bin

Ta có phương trình cân bằng trọng lượng trong miền liên tục, tương ứng với hình 3.2 như sau:

(3.1) Trong đó, W là trọng lượng của hơi nước (kg) tương ứng với thể tích hơi nước

V(m3) trong buồng tua bin

Với giả thiết lưu lượng hơi nước ra khỏi tua bin tỷ lệ với áp suất trong buồng tua bin, ta có

P là áp suất biến thiên trong buồng tua bin

P 0 là áp suất của buồng tua bin ở trạng thái ổn định

Q 0 là lưu lượng đầu ra ổn định của tua bin ứng với áp suất ổn định P 0

Giả thiết rằng nhiệt độ trong buồng tua bin không thay đổi, ta có

( )

(3.3)

Trong đó v là thể tích riêng của hơi nước trong tua bin

Kết hợp 3.1, 3.2,3.3 ta có

( )

Với giả thiết bỏ qua tổn hao công suất trong buồng tua bin và lực ma sát của trục

tua bin, ta có lưu lượng hơi tỷ lệ với dòng công suất hơi, với P GV là công suất đầu

vào của buồng tua bin (kW), P M làcông suất đầu trục tua bin – máy phát (hay công suất đầu ra của buồng tua bin - kW), ta có thể biểu diễn công thức như sau:

hay dưới dạng sơ đồ hàm truyền

Hình 3.3: Sơ đồ hàm truyền của buồng tua bin

Như vậy ứng với mỗi buồng tua bin, ta có một mô hình như hình 3.3, tương ứng với

các hằng số thời gian T tùy theo kết cấu của buồng tua bin

3.2.2 Mô hình buồng tạo hơi và ống áp lực cao

Giữa van điều khiển và tua bin áp lực cao có một buồng tạo hơi, buồng này tạo ra thời gian trễ giữa sự thay đổi lưu lượng chạy qua van và lưu lượng chạy qua tua bin cao áp (Giả thiết độ trễ của van điều khiển là không đáng kể) Mô hình toán trong

hình 3.3 thể hiện sự ảnh hưởng đó với hằng số thời gian T CH

Hình 3.4: Mô hình của buồng tạo hơi

Hơn nữa, trong sơ đồ mô hình có xem xét đến tổn thất trên đường ống cao áp dẫn từ

nồi hơi đến van điều khiển Giả thiết P SG là là áp suất không đổi của nồi hơi, P T là áp

suất biến thiên qua van điều khiển K PD là hệ số tổn thất trên đường ống Lưu lượng chạy vào buồng tạo hơi như sau:

̇ ̇

Giả thiết bỏ qua tổn thất trên đường ống áp lực từ nồi hơi đến buồng tua bin cao áp,

ta có mô hình buồng tạo hơi như sau:

̇

Từ (3.4) và (3.5) kết hợp với giả thiết lựa chọn mô hình tua bin đa hợp nối tiếp với hai khâu gia nhiệt lại, ta có sơ đồ:

Hình 3.5: Cấu trúc tua bin đa hợp nối tiếp với hai khâu gia nhiệt lại

thì mô hình tuyến tính xấp xỉ của tua bin hơi có dạng như sau:

Hình 3.6: Mô hình tuyến tính xấp xỉ

Trong đó, ta có các thông số tua bin như sau:

T CH: Hằng số tạo hơi (thời gian xả hơi nước từ van điều khiển tới buồng siêu cao

áp) Thông thường T CH=0.1÷0.4s

T IRH1: Hằng số thời gian gia nhiệt lại (thời gian xả hơi nước từ buồng siêu cao áp tới

buồng cao áp) Thông thường T IRH1=4÷11s

T IRH2: Hằng số thời gian gia nhiệt lại thứ 2 (thời gian xả hơi nước từ buồng cao áp

tới buồng trung áp) Thông thường T IRH2=4÷11s

T CO: Hằng số thời gian điểm cuối (thời gian xả hơi nước từ buồng trung áp tới

buồng hạ áp) Thông thường T CO=0.3÷0.5s

F VHP: Phân số công suất của phần tua bin siêu cao áp

F HP: Phân số công suất của phần tua bin cao áp

F IP: Phân số công suất của phần tua bin trung áp

F LP: Phân số công suất của phần tua bin hạ áp

H là hằng số quán tính của máy phát (s);

w là tốc độ quay của máy phát (rpm);

δ là góc quay của máy phát (rad);

P m là công suất đầu trục máy phát (kW);

P e là công suất phát ra của máy phát (kW);

Biểu diễn vi phân của tốc độ (3.6) trong p,u, ta có

Từ đó ta có phương trình trong miền Laplace

Bên cạnh đó khi xem xét mối liên hệ giữa phụ tải và tần số máy phát, ta thấy rằng phụ tải có yếu tố tổng hợp, bao gồm các tải thuần trở, như đèn chiếu sáng, tải nhiệt

mà nó độc lập với sự thay đổi tần số, nhưng cũng có các tải thay đổi theo sự thay đổi của tần số như động cơ điện Ta có thể biểu diễn phụ tải dưới dạng biểu thức sau:

(3.8)

Trong đó

P l là công suất phụ tải thuần trở (kW);

D là hệ số suy giảm tải;

DΔw là công suất phụ tải phụ thuộc tần số

Hệ số suy giảm tải thể hiện tỷ lệ phần trăm thay đổi tải so với tỷ lệ phần trăm thay

đổi tần số, VD: D=1.2, có nghĩa là khi tần số thay đổi 1% thì tải phụ thuộc tần số

thay đổi 1.2% Sơ đồ khối thể hiện công thức (3.7) và (3.8) được thể hiện trong hình 3.7 và được rút gọn như hình 3.8

Hình 3.7: Mô hình máy phát với tải phụ thuộc tần số

Hình 3.8: Mô hình máy phát rút gọn

Từ sơ đồ mô hình tua bin trong hình 3.5 và và mô hình máy phát trong hình 3.8, ta

có mô hình của hệ thống tua bin máy phát như hình 3.9, trong đó đầu vào của hệ thống là áp lực qua van điều khiển, đầu ra là tốc độ quay của máy phát, công suất

của phụ tải thuần trở P load được coi là nhiễu của quá trình

Hình 3.9: Mô hình của hệ thống tua bin – máy phát

3.3 Thiết lập hàm truyền và phương trình trạng thái của đối tượng

3.3.1 Thiết lập hàm truyền của đối tượng

Từ hình 3.9,

đặt G1(s) là hàm truyền của khâu tua bin siêu cao áp;

G2(s) là hàm truyền của khâu tua bin cao áp;

G3(s) là hàm truyền của khâu tua bin trung áp;

G4(s) là hàm truyền của khâu tua bin hạ áp;

G5(s) là hàm truyền của khâu máy phát;

Trên cơ sở phương pháp tiếp cận thiết kế bộ điều khiển dự báo dựa trên các giá trị

đo của biến trạng thái để dự báo và điều khiển hệ thống, do đó ta xây dựng phương trình trạng thái dựa trên các biến trạng thái có thể đo được của hệ thống

Đặt các biến theo thời gian như trong hình 3.9:

u(t) là đầu vào áp suất của tua bin hơi;

y(t) là tốc độ quay của máy phát;

w(t) là công suất của phụ tải;

x1(t) là áp suất đầu vào buồng tua bin siêu cao áp;

x2(t) là áp suất đầu vào buồng tua bin cao áp;

x3(t) là áp suất đầu vào buồng tua bin trung áp;

x4(t) là áp suất đầu vào buồng tua bin hạ áp;