Thiết kế và mô phỏng hệ thống đa truy cập phân chia theo mã ứng dụng kỹ thuật hỗn loạn

Những mô hình như thế này tọa độ không gian pha khôngnhững cho phép biễu diễn quỹ đạo hay phạm vi hoạt động của những hệ thống hỗnloạn theo sự tiến triển thời gian mà còn dễ dàng làm rõ

LỜI GIỚI THIỆU

Sự hỗn loạn, một vài năm trước đây là một lĩnh vực khá thú vị cho các nhànghiên cứu trạng thái của những hệ thống phi tuyến động với những cấu trúc toánhọc đã biết

Những hệ thống hỗn loạn thường được xem xét ở không gian pha, nơi màtrạng thái hiện tại của hệ thống tồn tại vĩnh viễn Những vùng khác không cần xemxét đến bởi vì những điểm trong những vùng đó tiến tới vô hạn và không có sự đónggóp tích cực đến quá trình hỗn loạn Các phương trình hỗn loạn được miêu tả hoạtđộng trong tọa độ không gian và mỗi bước lặp của phương trình biểu diễn đoạn thờigian tăng dần kế tiếp Những mô hình như thế này (tọa độ không gian pha) khôngnhững cho phép biễu diễn quỹ đạo hay phạm vi hoạt động của những hệ thống hỗnloạn theo sự tiến triển thời gian mà còn dễ dàng làm rõ những khái niệm về đồng

bộ, là một vai trò trung tâm trong đặc tính truyền thông hỗn loạn

Bằng cách đồng bộ giữa hai hệ thống hỗn loạn, chúng ta có thể xác địnhđược tình trạng mà trong đó một hệ thống điều khiển (ghép nối) bởi một pha tínhiệu của một hệ thống hỗn loạn khác theo cách mà hai hệ thống đã đạt được đồng

bộ với nhau Hay nói cách khác, những pha khác nhau của 2 hệ thống hội tụ đếnmột giá trị 1-1 như nhau

Khái niệm truyền dẫn thông tin từ một hệ thống này đến một hệ thống khácđược phát triển theo sự hội tụ như vậy Ví dụ về xây dựng hai hệ thống hỗn loạn mà

có sự đồng bộ như thế, bằng cách thêm vào thông tin tín hiệu truyền đi, được điềukhiển bởi một hệ thống khác, và sau khi đạt đến sự đồng bộ, chúng ta tách (giải mã)thông tin từ sự tương quan tín hiệu của những cặp kết nối hệ thống hỗn loạn Theo

đó luận văn này trình bày những ý chính sau đây

Chương I Giới thiệu tổng quát về các khái niệm hỗn loạn

Chương II Cách thức tín hiệu hỗn loạn được tạo và truyền đi

1

Chương III Trình bày thiết kế các loại thiết bị truyền và nhận tín hiệu hỗnloạn

Chương IV Kỹ thuật điều chế và giải điều chế tín hiệu hỗn loạn (ứng dụnghỗn loạn vào CDMA)

Chương V Mô phỏng một hệ thống tương quan CSK

Để có thể hoàn thành luận văn này, trước tiên em muốn gởi đến TS Hoàng

Mạnh Thắng lời cảm ơn chân thành về sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của thầy trong

suốt thời gian qua Em xin được gởi đến quý thầy cô, gia đình và bạn bè lời cảm ơnchân thành và biết ơn sâu sắc về sự giúp đỡ trong suốt thời gian em học tập tạitrường

2

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN1.1 Mô hình hỗn loạn

Trong những ngày đầu, theo thần học và triết học Hy Lạp cổ đại 1) Các nhàtriết học tin rằng vũ trụ chi phối vạn vật, và vũ trụ được hình thành trong sự hỗnloạn này Người Hy Lạp cổ đại không đưa ra một định nghĩa cụ thể cho sự hỗn loạnngay cả khi nghĩ rằng nó liên quan đến sự vô cùng, hỗn độn và không thể tiên đoán

Diễn biến lâu dài của hỗn loạn, như Heraclitus đã nói “Tα παντα ρει”, có nghĩa là

tất cả mọi thứ điều theo một dòng chảy hoặc tất cả là một luồng, và việc giải thíchduy nhất là vũ trụ được hình thành trong sự hỗn loạn này Nói cách khác, người HyLạp cổ đại tin rằng rối loạn có thể dẫn đến trật tự theo điều kiện nhất định - điều màkhoa học hiện đại khám phá sau đó vài thế kỷ - người Hy Lạp cho chúng ta thấy về

sự tồn tại của những điểm hấp dẫn hay những chu kỳ giới hạn Sự tiến triển này đãđược chứng minh hoàn toàn bởi các nhà khoa học bởi vì tất cả qua trình tự nhiênđiều có 1 sự tiến hóa, là sự gia tăng của entropy hoặc đạt đến trạng thái năng lượngtối thiểu Nếu suy luận rộng ra, thì vũ trụ hiện nay là một điểm hấp dẫn của vụ nổBig Bang Bởi vì không thể tạo ra từ không có gì, cần thiết tin rằng hỗn loạn không

có nghĩa là không có trật tự nhưng điều đó có tồn tại trật tự trong hỗn loạn Trình tựtrong hỗn loạn là không được rõ ràng, mà cũng không là những điều kiện ban đầu

để đi đến một trình tự nào đó Những kết luận tinh tế này, tạo điều kiện thúc đẩy sựquan tâm của các nhà khoa học từ thời cổ đại cho đến hiện tại Đây chính xác lànhững gì các nhà khoa học đang sử dụng, sự biến hóa của hỗn loạn, để nghiên cứunhiều hiện tượng và các quá trình, bao gồm cả viễn thông, như ta sẽ thấy ở cácchương sau

Hỗn loạn là một diễn biến lâu dài không theo chu kỳ trong một hệ thốngxác định, những biểu hiện nhạy cảm lại phụ thuộc vào điều kiện ban đầu

Ba cấu thành hỗn loạn được định nghĩa như sau:

thống trong không gian không ổn định tới bất kỳ điểm xác định nào (trạng thái ổnđịnh), quỹ đạo tuần hoàn, hoặc những tình trạng gần tuần hoàn (quasi-periodic) khi

3

thời gian tiến tới vô cùng Một phần của định nghĩa về tính không tuần hoàn khácdựa trên động thái hỗn hoạn từ tính không tuần hoàn nhất thời tương tự như bộ tạodao động hệ thống trong tức thời bị nhiễu

(xác suất) Đó là một nhận thức sai lầm chung cho các hệ thống hỗn loạn mà nhiễu

hệ thống được điều khiển bởi các quá trình ngẫu nhiên Các trạng thái bất thườngcủa những hệ thống hỗn loạn phát sinh từ những hệ phi tuyến nội tại hơn là nhiễu

3 “Nhạy cảm phụ thuộc vào điều kiện đầu” yêu cầu, quỹ đạo xuất phát

rất gần với điều kiện ban đầu và sẽ được phân kỳ theo hàm mũ một cách nhanhchóng Chúng ta sẽ phân tích rõ hơn vấn đề này:

Phát triển dựa theo các mô hình toán học đã có, nay được gọi là hệ thốngLorenz, đã được sử dụng như là mẫu cho hệ thống hỗn loạn để đáp ứng định nghĩa

ở trên Hệ thống Lorenz bao gồm chỉ 3 cặp phương trình vi phân bậc nhất thôngthường:

Lorenz chọn các tham số  10,b8 / 3, à v r 28, những tham số này trong

hệ thống Lorenz hỗn loạn mô tả những đặc tính trong định nghĩa về hỗn loạn.

Cấu thành thứ 2 của định nghĩa được hiểu rõ hơn với hệ thống Lorenz bởi

vì không có những tham số ngẫu nhiên Để chứng minh tính không tuần hoàn của

hệ thống, một mô phỏng số học của hệ thống Lorenz được thực hiện [1] Một chuỗithời gian được vẽ trên tọa độ x1 thay đổi cho ở hình 1.1 (các điều kiện ban đầu đượccho tùy ý)

Quan sát trực tiếp các chuỗi thời gian trong hình 1.1a, có vẻ như hợp lý đểnói rằng các biến x1 là không tuần hoàn Để chắn chắn hệ thống này là không chỉgần tuần hoàn, phổ năng lượng theo biến x1 được cho ở hình 1.1b Ký tự F tronghình 1.1b đại diện cho biến đỗi Fourier Phổ năng lượng là rất rộng mà không cónhững tần số đặc biệt nổi bật rõ ràng Các trạng thái bất thường cho x1 cũng xảy rađối với các biến khác nữa, và cũng không co hẹp khi thời gian tăng

Cấu thành thứ 3 của định nghĩa hỗn loạn đòi hỏi sự nhạy cảm tín hiệu banđầu Một lần nữa, mô phỏng số học chứng minh rằng hệ thống Lorenz đáp ứng điều

4

kiện này Mô phỏng có thể chạy cho 2 hệ thống giống nhau, x và y, bắt đầu với điềukiện đầu gần như đồng nhất Sự khác biệt duy nhất ở điều kiện đầu là 2 biến củachúng, x2 và y2 Đại lượng biến đổi giữa 2 biến là một hàm theo thời gian, t t tuyếntính, mặc dù được bắt đầu từ điều kiện đầu gần giống nhau - phát triển theo hàmmũ.

Một khái niệm khác cho lý thuyết hỗn loạn có thể được chứng minh dựatrên mô hình số học sử dụng đồ thị x2 dựa vào x1 Chúng ta sẽ thu được những điểm

“hấp dẫn lạ” sẽ được giải thích rõ hơn ở các chương sau

Nó bao gồm tất cả các điểm mà ở đó x1(t) – y1(t) = x2(t) –y2(t) = x3(t) –y3(t) =0

Chuỗi thời gian Phổ năng lượng

Thời gian, t(a.u.) (a)

Tần số, f(a.u.) (b)

Hình 1.1 Cả hai đồ thị sử dụng phương trình Lorenz và các tham số có giá trị

(a) Biễu diễn chuỗi thời gian theo biến x 1 Lorenz (b) Một tiêu biểu của phổ

năng lượng theo biến x 1

Khi n = m + k

và các hệ thống con này là các hệ hệ thống điều khiển

Hệ con v của phương trình( 1.3) được sử dụng để điều khiển một đáp ứng

hệ thống với chức năng tương tự như phương trình (1.4) Cho nên, hệ đáp ứng đượcviết lại

 là hệ Jacobian của hệ thống con w

Để làm rõ khái niệm về sự đồng bộ và minh họa kỹ thuật Pecora – Carroll,chúng ta sử dụng lại hệ Lorenz để phân tích Hệ điều khiển được cho bởi phươngtrình Lorenz,

Khi e1 = x1 –y1 và e3 =x3 – y3 Trong trường hợp này, các giá trị riêng của

ma trận may mắn không phụ thuộc vào biến điều khiển, x2 Kết quả không cần phéptích phân số học để xác định tham số mũ Lyapunov Các giá trị riêng của Jacobian,

6

Đáp ứng Điều khiển

Hình 1.2 Đồng bộ hóa giữa hệ thống

điều khiển và đáp ứng Biến y 2 đã

được thay thế hoàn toàn bởi x

Hình 1.3 (a) Nhanh chóng đạt được sự đồng bộ với 2 hệ thống Lorenz ngay cả khi chúng bắt đầu từ những điều kiện đầu rất khác nhau (b) Đồng bộ hóa xảy ra nhanh chóng Độ dốc có thể tính toán dựa trên phương trình (1.13)

Đồng bộ của các hệ thống Lorenz Hàm mũ đồng bộ

t(a.u.) (a)

t(a.u.) (b)

đó cũng là những tham số mũ Lyapunov thực, dễ dàng thu được; 1    và

   Cả hai là số âm với mọi thời gian, và do đó, các biến lỗi e1 và e3 hội tụ tới

0 khi t   Phương trình (1.13) không phải là một xấp xỉ, nên do đó nó chứngminh được hệ thống đồng bộ khi t  , bất kể điều kiện đầu Sự đồng bộ là khánhanh so với tốc độ dao động của hệ thống được cho ở hình 1.1 Mặc dù hình 1.3acho thấy đường cong phân chia ngay tại điểm khởi đầu, hình 1.3b cho thấy rằng hai

hệ thống được kết nối nhau hội tụ một cách nhanh chóng

Độ dốc của đường này trong đồ thị loga cho đường số mũ hội tụ Người ta

dự đoán rằng số mũ này là số mũ Lyapunov ghép với e1, với giá trị xác định trước

đó là 1      10 Biến đổi  đến một hàm mũ của cơ số 10, lúc đó giá trị

   Giá trị này phù hợp độ dốc của đường cho bởi hình 1.3b

Phương pháp khác cho sự đồng bộ bao gồm các lỗi hồi đáp [1] Sự đơn giảncủa phương pháp là làm cho nó tuân theo những thực nghiệm đồng bộ Một ưu điểmcủa nó là chỉ những số lượng nhỏ ghép nối giữa 2 hệ thống được yêu cầu cho sựđồng bộ hóa

( ) ( )

số mũ Lyapunov có điều kiện phải là số âm cho những hệ thống tiến tới đồng bộ

Độ lớn của số hạng phản hồi, g y y (  '), tiến đến 0 khi những hệ thống trở thành

7

đồng bộ Như vậy kỹ thuật lỗi hồi đáp cho phép những hệ thống hỗn loạn có thể dựđoán được [1]

Sơ đồ đồng bộ bao gồm một hệ thống điều khiển và một hệ thống hồi đáp.Phương pháp lỗi hồi đáp cho phép các thiết bị kết nối tương hổ với nhau Trong kếtnối tương hổ, cả những hệ thống ảnh hưởng lẫn nhau Hai hệ thống, hai bên thôngqua một tín hiệu lỗi hồi đáp, có thể được biễu diễn như sau

Ở phần trước tập trung vào khái niện về đồng bộ đồng nhất,một loại đồng

bộ, mà trong đó cả 2 kết nối hệ thống đồng nhất biểu lộ những hỗn loạn động nhưnhau Một cách ít hạn chế hơn về sự đồng bộ, được gọi là đồng bộ hóa tổng quát(GS), đã được nghiên cứu gần đây [1] GS có thể xảy ra giữa những hệ thống vớicác thống số không phù hợp hặc thậm chí những hệ thống có chức năng khác nhau.Các kết quả động lực học của những ghép nối này là không tương tự nhau [1]

1.3 Kỹ thuật truyền thông hỗn loạn

Mối quan hệ giữa đồng bộ hóa với truyền thông không phải là duy nhất chotruyền thông hỗn loạn Trong thông tin liên lạc radio AM, một bản tin được điều chếbiên độ với tần số đặc biệt đơn sóng mang Một thiết bị thu điều chỉnh đến tần sốsóng mang cụ thể để có thể khôi phục lại bản tin đó Nhắc lại rằng đồng bộ (chonhững hệ thống không phải hỗn loạn) yêu cầu một tần số chung cho 2 hệ thống,máy phát và máy thu có thể được xem nhu đã đồng bộ Trong các hệ thống viễnthông số cũng như thế, yêu cầu có sự đồng bộ giữa máy phát và thu Máy thu phảilấy lấy mẫu các bít với những thời gian thích hợp để khôi phục lại bản tin một cáchchính xác Một sóng mang hỗn loạn thay đổi liên tục mang thông tin đại diện chomột trường hợp tổng quát của hình sin hoặc những sóng mang số Như với nhiều kỹ

8

thuật truyền thông, truyền thông hỗn loạn cũng phụ thuộc vào sự đồng bộ Bản tinđược truyền đạt chỉ đơn giản là được mang đi bởi 1 dạng sóng hỗn loạn Một máythu, được đồng bộ với máy phát, có thể phục hồi bản tin từ các hỗn loạn Ứng dụngcủa đồng bộ hỗn loạn đến truyền thông được nghiên cứu ở tham khảo 3 Cấu hìnhđầu tiên được đề xuất là một trong những cấu hình đơn giản nhất để giải thích Ýtưởng sử dụng hệ Lorenz là cơ sở của nó, được thể hiện ở hình 1.4 Như minh họatrong hình, một bản tin biên độ nhỏ được thêm vào dao động hỗn loạn lớn hơnnhiều với biến x3 và được truyền đến máy thu Bởi bản tin là có biên độ nhỏ hơn tínhiệu hỗn loạn, nên nó xem như ẩn đi, hoặc che dấu, bởi tín hiệu hỗn hoạn trong quátrình truyền đi Các kênh truyền thông khác lại sử dụng biến x2 để truyền, ở máy thu

nó được thay thế bởi biến nhận y2, như trong hình 1.4 Sự thay thế biến x2 thành y2

khiến cho hệ thống y được đồng bộ hoàn toàn với hệ thống x Sự đồng bộ này chophép bản tin gốc được phục hồi từ các tín hiệu được che dấu bằng cách đơn giản trừ

đi biến y3 từ tín hiệu truyền mã hóa, x3  m t ( )

Một bản tin biên độ nhỏ, m(t) được che dấu bởi một tín hiệu hỗn loạn biên

độ lớn, x3(t) suốt quá trình truyền Bởi vì 2 hệ thống là đã được đồng bộ, trừ tín hiệu

y3 từ x3 + m(t) chúng ta thu hồi bản tin được chìm trong tín hiệu hỗn loạn truyền đi.Trong kỹ thuật được mô tả ở trên, 2 kênh giữa các hệ thống đòi hỏi giao tiếp 1 bản

tin Một miêu tả trực quan của phương pháp trên được thể hiện ở hình 1.5.

Một bản tin biên độ nhỏ m(t), được che dấu bởi một tín hiệu hỗn loạn biên

độ lớn , x1(t) Tín hiệu kết hợp, x1(t) + m(t), điều khiển hệ thống thu, đồng bộ vớimáy phát Bản tin sẽ được phục hồi bằng việc trừ y1(t) từ tín hiệu kết hợp Như ởhình 1.4, một bản tin được truyền cùng với một tín hiệu hỗn loạn lớn hơn nhiều.Mặc dù có sự bổ sung của bản tin tín hiệu, máy thu đồng bộ hóa với động lực máyphát Bản tin biên độ nhỏ trong tín hiệu truyền tác động như một nhiễu nhỏ ảnhhưởng đến tín hiệu điều khiển rất lớn Bởi đồng bộ hóa được ổn định, nên nhiễu bảntin là không có khả năng gây ra độ lệch lớn từ các đồng bộ đa tạp Nguyên tắc nàycho thấy rằng đồng bộ giữa 2 hệ thống hỗn loạn có thể sử dụng như 1 cách để lọcnhiễu tín hiệu hỗn loạn

9

Hình 1.4 Miêu tả cho một kỹ thuật

truyền thông hỗn loạn đơn giản

Hình 1.5 Miêu tả một kỹ thuật truyền thông hỗn loạn mà không đòi hỏi tín hiệu truyền tách rời

Hiệu quả của kỹ thuật này đã được chứng minh bằng thực nghiệm sử dụngmạch thực hiện 2 hệ thống Lorenz Được cho ở hình, lấy biến x1 thay thế cho y1,nhưng chỉ trong những phương trình điều khiển tiến trình y2 và y3 không có y1 Tuynhiên ngay cả khi thay thế một phần, đồng bộ của 2 hệ thống trên tổng thể là ổnđịnh tiệm cận Một phép trừ của các tín hiệu liên quan từ máy phát mà mát thu chophép phục hồi bản tin Để giải thích làm thế nào mà 1 bản tin được mang đi bởi tínhiệu hỗn loạn mà vẫn được khôi phịc hoàn toàn, ta sử dụng ‘hệ nghịch’ để phântích Theo đó, một hàm nghịch đảo của biến truyền động học và tín hiệu thông tinđược sử dụng để điều khiển hệ thống nhận.

Máy thu có thể đảo ngược hàm và hồi phục bản tin bởi nó đồng bộ chínhxác với máy phát Một lần nữa, mô hình Lorenz lại được sử dụng cho ví dụ này,.Máy phát, dựa vào phương trình Lorenz ta có:

Cấu hình cho hệ thống thông tin này được cho ở hình 1.6

Hai hệ thống đồng bộ chính xác, cho phép tái tạo lại hoàn hảo bản tin.Những phương trình cho các động thái lỗi, e = x – y là

10

Hình 1.6 Sơ đồ thực hiện của “hệ nghịch” 2 hệ thống Lorenz

1 1

e &    e

Rõ ràng, e1 = 0 khi t   và trạng thái e1 = 0 là 1 điểm cố định Trong thực

tế, những giá trị riêng còn lại (những số mũ Lyapunov), 2,3 cho e2 và e3 là

từ s

Hình 1.6 biểu thị tín hiệu truyền đi, s = x2 + m(t) Bản tin tín hiệu có thểchọn là một dạng sóng sin đơn giản với biên độ đỉnh – đỉnh bằng 2 lần tần số góc  Như vậy , m t ( ) sin( )   t Tín hiệu tương đối nhỏ được sử dụng để chứng minhcác nguyên lý của mặt nạ hỗn loạn, khi đó tín hiệu hỗn loạn lớn hơn lại làm ẩn mộtbản tin nhỏ hơn Những bản tin phức tạp hơn với nhiều tần số và biên độ lớn hơn cóthể truyền đi theo cách này

1.4 Truyền thông bảo mật

Nguyên lý của mặt nạ hỗn loạn gợi ý một giải pháp lớn hơn cho truyềnthông bảo mật, xuất hiện tự nhiên trong 1 cuộc thảo luận truyền thông hỗn loạn.Giải pháp bảo mật thông tin cho dịch vụ là một động lực quan trọng trong nghiêncứu phát triển truyền thông với hỗn loạn Hầu hết những nghiên cứu này tìm cách

sử dụng những tín hiệu hỗn loạn như một phương tiện để gửi tin nhắn bảo mật.Chắc chắn rằng, tính chất cơ bản của các hệ thống hỗn loạn rất thích hợp cho mụcđích của ý tưởng này Hệ thống hỗn loạn vốn đã không thể đoán biết trước được.Động thái của chúng không tuần hoàn và bất thường Một bản tin nhỏ được thêmvào hoặc điều chế như trên không thể tiên đoán, không tuần hoàn, và dạng sóng bấtthường có thể rất khó để giải mã ngoại trừ một hệ thống hỗn loạn thứ 2, điều kiệnđầu tiên, có thể là sự đồng bộ đến máy phát

11

Trong bài báo đầu tiên của mình ‘Lý thuyết truyền thông của những hệthống bảo mât’ Claude Shannon [2] thảo luận 3 khía cạnh của hệ thống truyền thôngbảo mật : tình trạng che dấu, bảo mật và mã hóa Bằng cách che dấu, Shannon nóiđến các phương pháp mà trong đó sự tồn tại của những tin nhắn được che khuất đibởi các thiết bị nghe trộm Che dấu bản tin sử dụng những tín hiệu sóng mang hỗnloạn là khả thi bởi tín hiệu sóng mang là bất thường và không có tính chu kỳ Sựhiện diện của một bản tin trong các biến động hỗn loạn có thể không được rõ ràng.Theo Shannon, khía cạnh thứ 2 của bảo mật, xảy ra cho các hệ thống với nhữngthiết bị đặc thù là cần thiết đề phục hồi bản tin Trạng thái này có hiện thực được vớinhững hệ thống truyền thông hỗn loạn bởi vì thiết bị nghe trộm phải có hệ thống thuđúng, với những thông số toàn học được thiết lập, để giải mã cho bản tin Cuốicùng, mã hóa xảy ra tự nhiên trong kỹ thuật truyền thông hỗn loạn Trong kỹ thuật

mã hóa thông thường, một ‘từ khóa’ có thể được sử dụng để mã hóa bản tin

Nếu máy phát và máy thu chia sẽ ‘mã khóa’ như nhau, bản tin xáo trộn cóthể được phục hồi do người nhận Trong những hệ thống hỗn loạn, các bộ phát đượcxem như là một ‘khóa động’ Máy thu phải được đồng bộ với động thái máy phát,với những yêu cầu về hệ thống và các thông số tương ứng, để hồi phục bản tin

Sử dụng một sóng mang hỗn loạn để mã hóa bản tin động không loại trừviệc sử dụng các mã hóa truyền thống Một tín hiệu hỗn loạn, có thể được thêm vàotừng lớp mã hóa cho thông tin mà chúng có thể mã hóa bằng các phương tiện thôngthường Mô tả chi tiết hơn trong chương 2

CHƯƠNG II

PHÁT VÀ TRUYỀN TÍN HIỆU HỖN LOẠN2.1 Giới thiệu

12

Truyền thông, theo nghĩa rộng, được thành lập trong thập niên 1930 và

1940 bắt nguồn phát minh ra điện thoại và tiếp theo 2 thập kỷ sau đó bởi truyềnhình Trong bất kỳ trường hợp nào, mức độ tương tác và khối lượng thông tin traođổi giữa các tác nhân tham gia không thể so sánh được dưới dạng hình thức như bâygiờ, cho ví dụ với sự hợp nhất của âm thanh, hình ảnh và dữ liệu số

Để thõa mãn yêu cầu đó dịch vụ truyền thông thời gian thực ra đời đáp ứnghữu hiệu cho hiện tại cho ví dụ, thông tin di động đã trở thành một dịch vụ thiếtyếu đặc biệt là ở khi vực đông dân cư Để quản lý số lượng lớn người sử dụng khácnhau trong một đô thị lớn, vấn đề cấp phát đầy đủ băng thông là vấn đề sóng còn, vàvấn đề như nhiễu tương tác cần phải được giải quyết

Một hướng tiếp cận khác cho hệ thống viễn thông tiêu chuẩn được nghiêncứu trong tài liệu và một giải pháp khả thi xuất hiện đó là truyền thông hỗn loạn.Việc sử dụng tiềm năng của truyền thông hỗn loạn đề cập trong chương này cũngnhư vai trò của nó trong truyền thông và lý thuyết cơ sở

Truyền thông hỗn loạn là 1 lĩnh vực tương đối mới được quan tâm trongviễn thông và động lực chính của nó bắt nguồn từ thực tế rằng, một mặt,hệ thốnghỗn loạn là một hành vi phức tạp, và mặt khác, chúng được phát triển bởi rất nhiềuquy tắc đơn giản [7] Hơn nữa, những thay đổi nhỏ trong các thông số đầu vào làmsai lệch lớn ở đầu ra Một ứng dụng trực tiếp của lý thuyết hỗn loạn đến hệ thốngviễn thông xuất hiện trong quy ước trải phổ số, ở đó thông tin được trải lên băng tầnrộng bằng cách sử dụng tín hiệu hỗn loạn thay vì chuỗi tuần hoàn, được gọi là chuỗi

nhiễu pseudo (PN), và cuối cùng là phát đi, bằng cách ghi dịch tuyến tính Vấn đề

với thiết bị ghi dịch tuyến tính là giá cả phải trả để tạo ra chu kỳ của chuỗi PN dàităng nhanh chóng bởi cần một lượng lớn dung lượng lưu trữ và một số lượng lớncác mạch logic bắt buộc phải có Điều này áp đặt một giới hạn thực tế bằng cáchnào chu kỳ lớn của chuỗi PN có thể được thực hiện Điều này có thể được khắcphục bằng cách sử dụng một máy phát chuỗi số hỗn loạn [9]

Trong đoạn 2.2, các khái niệm cơ bản của lý thuyết hỗn loạn được giớithiệu và trong các phần còn lại miêu tả lý thuyết về hệ thống thông tin bình thường

và những phát triển chủ yếu của hệ thống viễn thông hỗn loạn

2.2 Lý thuyết hỗn loạn

13

Lý thuyết hỗn loạn xuất hiện trong một số lĩnh vực khoa học và nó cónhững ứng dụng khác nhau từ toán học thuần túy đến sinh vật học Một ví dụ đơngiản ứng dụng trực tiếp lý thuyết hỗn loạn được mô tả tại đây.

Trong lĩnh vực thông tin liên lạc, phương pháp được sử dụng để mã hóa bảntin có tên là “mật mã luồng” Về cơ bản, tín hiệu tương tự được chuyển từ giọng nóivào micro là một chuyển đỗi chuỗi không và một Kết quả của chuyển đổi này ta cótín hiệu số Để bảo vệ bản tin nhận được, chuỗi bít phát bởi giọng nói được dẫnđộng cùng với chuỗi phát ngẫu nhiên và cuối cùng truyền đi Hoạt động dựa trênlogic XOR định nghĩa bởi tập {0,1} theo cách sau:

Giá trị 1 nghĩa là ĐÚNG và 0 nghĩa là SAI cho hệ thống trên, tương ứngcổng logic XOR Để phục hồi các bản tin ban đầu, những thiết bị thu đồng bộ tạo racũng một chuỗi ngẫu nhiên và rồi XOR lên bản tin vừa nhận

Những phương pháp được sử dụng trong thực tế không tạo ra một chuỗithực sự ngẫu nhiên, nhưng khi được gọi là chuỗi pseudorandom trong bất cứphương pháp nào thì nó đã xác định Tuy nhiên, chúng ta có khả năng cung cấpnhững chuỗi tốt hơn “đặc tính ngẫu nhiên” Một lĩnh vực quan trọng của nghiên cứutrong lĩnh vực này là hướng tới việc thiết kế các phương pháp an toàn hơn để tạo racác bits với chuỗi psseudorandom tốt hơn

Một phương pháp cổ điển, hiệu quả, phương pháp tạo ra chuỗi bítpseudorandom là thanh ghi dịch tuyến tính hồi tiếp Thanh ghi dịch là 1 thiết bị điện

tử rất đơn giản, và tạo ra chuỗi bít pseudorandom rất nhanh Về cơ bản, thiết bị nàyđược hình thành bởi một chuỗi các bít trong thanh ghi và tại mỗi tín hiệu đồng hồ(xung clock) chuỗi được dịch sang một vị trí về bên phải Rồi các bít ngoài cùngbên phải được đưa ra ngỏ ra Bên trái, những bít bổ sung được tính toán bằng cáchàm chức năng, gọi là hàm hồi tiếp, của những nội dung thanh ghi trước đó Cácyếu tố nhị phân lưu trữ được gọi là những trạng thái của thanh ghi dịch, và nội dungcủa chúng được gọi là trạng thái thanh ghi Sau khởi động thanh ghi ở trạng thái đầubất kỳ, quá trình thông qua một số chuỗi những trạng thái, kể từ đây một chu kỳnhững kết quả cuối cùng được thực hiện Qua trình sử dụng cổng XOR để tạo ra mãbản tin

14

Khi hàm hồi tiếp là tuyến tính, thanh ghi dịch được gọi là thanh ghi dịchtuyến tính và sử dụng lý thuyết của các đa thức trên trường hữu hạn, nó khả dĩ đểtìm ra cách sản xuất chuỗi chu kỳ rất dài và có thuộc tính hỗn loạn tốt Nhưng quantrọng nhất là thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính không an toàn cho mục đích mã hóa.

2.2.1 Những hệ thống động học rời rạc

Một cách khác để sản sinh ra một chuỗi pseudorandom là dựa trên các hệthống động học với động thái hỗn loạn Mô hình Verhult được đưa ra để giải quyếtvấn đề này, dựa vào số lượng các thời gian rời rạc riêng biệt Mô hình này là một ví

dụ cho hệ thống rời rạc động học Hợp lý để giả định rằng tổng số yn+1 của số lượngmật độ tại thời điểm n + 1 là một hàm của mật độ yn tại thời điểm n Sự phụ thuộcnày có thể được viết lại theo cách sau:

y  k y

Đây không phải là mô hình thực tế cho gần như tất cả các trường hợp,nhưng là phép phân tích đơn giản để minh chứng Nếu k > 1 mật độ tăng trường màkhông có giới hạn theo cấp số nhân Nếu k = 1 mật độ không thay đổi Nếu k < 1,mật độ xác suất giảm dần cho đến 0 Vì vậy, bất kỳ mô hình thực tế nào có thể chỉ làmột hàm phi tuyến tính

Kỳ vọng trong điều kiện giới hạn khi mật độ tăng đến giá trị cân bằng Y và

nó sẽ phân rã khi vượt qua giới hạn này Khi xây dựng một mô hình phi tuyến củatăng trưởng mật độ cần phân tích dựa trên biến

n n

y x

Y



15

Khi đó mật độ là một phân số liên quan đến điểm cân bằng Mối quan hệgiữa các phân số mật độ xn tại thời điểm tức thời n và phân số xn+1 tại thời điểm n +

1 theo quy luật sau :

x   f x

với f là một hàm thực phi tuyến

Một mô hình nổi tiếng giải thích cho mật độ tăng trưởng [11] [12] được cho

ở dưới đây Với x0 là phân số mật độ tức thời và xn là một phân số tương tự sau n lầnthời gian

Với cách tiếp cận đầu tiên, giả sử r là hằng số tốc độ tăng trưởng :

và, như được cho ở hình trước đó, nó không phải là một mô hình hợp lý Để

có kết quả thực tế hơn Verhulst giới thiệu một sửa đổi trong quy luật bên dưới bằngcách giả sử tốc độ tăng trưởng tỷ luận với 1 – xn Quy luật động đó như sau :

Trong đó c là một hằng số thực dương Khi xn tiến tới dưới 1 (yn < Y), mật

độ tăng Khi xn tiến tới trên 1 (yn > Y), mật độ giảm Đây chính xác là kỳ vọngtrong một môi trường giới hạn, một dao động xung quanh ổn định tại các điểm cânbằng Giải phương trình cuối cho xn+1

dùng để biểu thị các phần tử của quỹ đạo x0

với c = 1 quỹ đạo của x0 = 0.8, và theo quy luật Verhulst như sau

2.3 Truyền thông hỗn loạn

Một ứng dụng thú vị khác của chuỗi hỗn loạn trong truyền thông, bởi nhữngchuỗi đó đòi hỏi những cần phải trải phổ (SS) SS là kỹ thuật điều chế mà thông tinđược trải trên miền tần số bởi một chuỗi các bít, được gọi là các chíp, hoàn toàn độclập của thông tin Lợi thế lớn của loại điều chế này là nó cho phép nhiều người dùngkhác nhau có thể truyền thông trên cùng một băng tần số và tại cùng một thời điểm.Trong mạng này, chúng sẽ được trải thông tin bằng cách sử dụng các chu kỳ chuỗipseudo Điều chế này được gọi là trải phổ chuỗi trực tiếp.(DS-SS) Các đặc tínhquan trọng nhất của dãy tuần hoàn là : tính tự tương quan và tương quan chéo Tính

tự tương quan là quan trọng trong đồng bộ giữa các chuỗi pseudo tuần hoàn tại mátphát và máy thu Tương quan chéo của chuỗi pseudo tuần hoàn phải đặt ở mức 0 để

có thể thông tin giữa những người dùng khác nhau tại cùng một băng tần số và tạicùng một thời gian Đầu tiên, chúng ta mô tả những thuộc tính cần thiết của chuỗihỗn loạn khi mô tả chuỗi số tuần hoàn pseudo :

Dạng sóng nhiễu tạp âm ;

Phổ băng rộng ;

Ưu điểm : nhạy cảm phụ thuộc vào điều kiện đâu, đó là điều mong muốncho truyền thông đa người dùng ( chuỗi trực giao khác nhau) và cũng như trongtruyền thông bảo mật

17

Ưu điểm : chu kỳ thời gian dài mà không gia tăng, đó là điều mong muốncho truyền thông đa người dùng và cũng như tring truyền thông bảo mật.

Ưu điểm : các thiết bị có thể được xây dựng đồng nhất cho cả máy phát vàmáy thu bằng kỹ thuật số

Khuyết điểm : để đồng bộ chuỗi hỗn loạn với các thiết bị thu nhận cuối làmột nghiên cứu phức tạp, xem Parlitz [4] Hiệu suất của hệ thống SS sử dụng chuỗiNRZ hỗn loạn là tương tự như hệ thống SS sử dụng chuỗi PN

Sự phát triển lý thuyết sau đây là tiêu chuẩn cho những ứng dụng trải phổ,xem ví dụ Lam và Tantarana [16]

Hình 2.7 là một sơ đồ khối chức năng của chuỗi trải phổ trực tiếp với phântích dịch nhị phân Dữ liệu nhị phân đầu vào được chuyển đổi NRZ (không vềkhông) tín hiệu dạng xung Phổ tín hiệu này được trải ỏ băng cơ sở, bởi PN_NRZtrong hệ thống truyền thông SS thông thường hoặc bởi NRZ_ hỗn loạn trong một hệthống được đề xuất Một điều biến BPSK, khi dịch phổ đến dải tần số quy định, đó

là kết quả trải phổ tín hiệu Các tín hiệu điều biến là được khuếch đại và được gửithông qua kênh tần số vô tuyến (RF), và có một băng thông giới hạn Với kênh chỉ

có nhiễu trắng (AWGN), tại điểm thu cuối, tín hiệu được khuếch đại và được lọc tạidải thông cao tần RF mong muốn và được đưa đến bộ giải điều biến Các PN-NRZhoặc NRZ – hỗn loạn được tạo ra tại các đầu cuối thu phải được đồng bộ với chuỗinhận được Sau đó thông tin nhị phân tại ngỏ ra được xác định

Trong đoạn này chúng ta minh họa cho những ứng dụng viễn thông hỗnloạn trong DS-SS sử dụng chuỗi hỗn loạn, thay vì một chuỗi PN, theo đề xuất của

Li và Haykin, 1995 Các điều kiện sau đây giả định cho môi trường truyền thông :

Kênh là AWGN

Thông tin nhị phân đầu vào và chuỗi trải là NRZ nhị phân lưỡng cực với giátrị  1 V

Chuỗi mã hỗn loạn được tạo ra bởi một mô hình [8]

Một bộ lượng tử hóa được sử dụng để tạo ra chuỗi NRZ – hỗn loạn

Haykin trong bài báo của ông sử dụng các phương pháp khác nhau để tạo rachuỗi hỗn loạn

Giả sử có đồng bộ trong sóng mang và cũng trong trải chuỗi

Để hiểu được những nguyên lý của các hệ thống DS-SS chúng ta sẽ cầnnghiên cứu những thuộc tính của chuỗi nhị phân ngẫu nhiên, nguyên lý giải điều

18

chế BPSK và hiệu suất của nó, và cuối cùng DS-SS thông thường sử dụng chuỗi PN

và những hệ khác sử dụng chuỗi hỗn loạn

2.3.1 Tín hiệu ngẫu nhiên NRZ

Một xung được định cho như sau

1 0 þT(t) =

t T kh

Khi T là khoảng thời gian, A là biên độ của mỗi xung NRZ và tốc độ là Rb

= 1/T bps (bít trên giây) Hình 2.12 minh họa một chuỗi NRZ với T = 0.05 s và A =1V

Những thuộc tính xác suất là dễ dàng xác định khi những biến ngẫu nhiên

bk là độc lập và phân bố một cách đồng điều với một xác xuất bằng nhau Nó có thểxem như là tự tương quan, Rx( )  , và mật độ phổ công suất (PSD), Sx(f), là một cặpbiến đổi Fourier, được cho bởi :

Hình 2.13 minh họa cho những biểu thức chuỗi ngẫu nhiên NRZ được cho

ở hình 2.8 Trong trường hợp này, truyền thông băng cơ sở, một tham số quan trọng

là yêu cầu về băng thông Đối với những điều cơ bản của băng thông tín hiệu là phảiđược định nghĩa như những giá trị NULL đầu tiên của hàm sinc(.), như sau

Trải chuỗi NRZ-PN hoặc NRZ-hỗn loạn

Bộ điều chế BPSK

Bộ khuếch đại RF

Kênh RF Sóng mang

Bộ khuếch đại RF

Bộ tạo đồng bộ chuỗi PN hoặc hỗn loạn

Giải trải chuỗi NRZ-PN hoặc NRZ-hỗn loạn

Khi đó băng thông là Bx = 1/T Hz được cho ở hình 2.13a và hình 2.13b

Nguyên tắc của các hệ thống truyền thông DS-SS trải rộng thông tin dữ liệulên băng thông, với nhiều cường độ khác nhau, bởi sự sử dụng của tín hiệu ngẫunhiên nhị phân

Các hệ thống DS-SS thông thường sử dụng một tín hiệu psseudo- ngẫunhiên (giả ngẫu nhiên) là một tín hiệu xác định và gần như cùng một tính chất xácsuất của tín hiệu thực sự ngẫu nhiên Nó thường được gọi là một chuỗi PN Mộtchuỗi PN là một dãy tuần hoàn của N bít Thời hạn của mỗi chíp là Tc giây Chu kỳcủa chuỗi PN là NTc Một chuỗi nhị phân PN có tính chất đại diện cho chuỗi ngẫunhiên và được cho bởi :

Hình 2.10a là ví dụ minh họa của một chuỗi PN khi số chíp trên một chu kỳ

là N = 5, thời hạn của mỗi chíp là Tc = 0,2s và thời hạn trên một chu kỳ là NTc =1s.Hình 2.10b cho thấy tương ứng PSD của một chuỗi ngẫu nhiên (đường cong liêntục) C(f) với băng thông Bc = 5Hz và phổ năng lượng tại tần số 0 là -7 dBw/Hz.Theo đó chuỗi NRZ-PN là chu kỳ phổ của nó được hình thành bởi xung các tần sốrời rạc, vì vậy, trong hình 2.10b phổ năng lượng tại mỗi tần số rời rạc được pháchọa bởi các đường cong rời rạc Điều quan trọng cần lưu ý rằng đường bao của phổnăng lượng chuỗi PN là PSD của chuỗi ngẫu nhiên

Trong đề tài này, chúng ta sử dụng một loại chuỗi PN khác đó là một ứngdụng của lý thuyết hỗn loạn để tạo ra một trải chuỗi

20

Hình 2.8 Ví dụ một chuỗi NRZ ngẫu nhiên

Hình 2.9 Tự tương quan và PSD tương ứng tín

hiệu ngẫu nhiên (a) Tự tương quan Mật độ phổ

năng lượng S x (f) với W/Hz (c) Mật độ phổ năng

lượng với dBw/Hz

Hình 2.10 Chuỗi PN thông thường (a) Ví dụ của một chuỗi NRZ-PN (b) PSD của chuỗi ngẫu nhiên NRZ (đường cong liên tục) và phổ năng lượng của chuỗi NRZ-PN (đường cong rời rạc)

Sau đó, mỗi một mẫu được lượng tử hóa để tạo ra chuỗi NRZ-hỗn loạn, tamgiác tạo ra chuỗi hỗn loạn được định nghĩa như sau

Trong ứng dụng này, để có được một chuỗi trung bình 0, giá trị trung bình

là được trừ đi từ chuỗi hỗn loạn Hình 2.12a cho thấy một chuỗi hoãn loạn với 15lần lặp lại Tronh hình 2.12b mỗi một mẫu của chuỗi hỗn loạn là được lượng tử hóađến giá trị  1V Hình 2.12c và hình 2.12d minh họa chuỗi NRZ-hỗn loạn và phổnăng lượng tương ứng với điều kiện tương tự như chuỗi NRZ-PN ở hình 2.10 Hình2.12d phác họa phổ mô phỏng chuỗi NRZ-hỗn loạn với 500 chíp và phổ của chuỗithực sự ngẫu nhiên Chú ý quan trọng rằng chuỗi NRZ-PN là không tuần hoàn

21

Hình 2.12 Ví dụ của chuỗi hỗn loạn (a) Chuỗi hỗn loạn

(b) Lượng tử hóa chuỗi hỗn loạn (c) chuỗi NRZ-hỗn loạn (d) trải phổ

Hình 2.11 Biểu đồ tam giác hỗn loạn máy phát

2.3.2 Nguyên lý của hệ thống băng cơ sở DS-SS

Nguyên lý của hệ thống truyền thông DS-SS là trải thông tin dữ liệu lênbăng thông, thường bởi rất nhiều bậc của biên độ, bằng cách sử dụng một tín hiệunhị phân ngẫu nhiên Tại máy phát, thông tin dữ liệu được điều chế bởi các tín hiệunhị phân ngẫu nhiên để mở rộng băng thông của tín hiệu truyền đi Tại máy thu, độrộng của tín hiệu được giải trải bằng cách sử dụng cùng 1 chuỗi nhị phân ngẫunhiên Cả máy phát và máy thu phải có một bộ tạo ra những chuỗi này và mộtphương pháp để đồng bộ chúng tại điểm thu cuối

Trong đoạn này chúng ta sẽ phân tích hệ thống DS-SS ở băng cơ sở, nhưcho ở hình 2.13 CHúng ta bắt đầu sử dụng một chuỗi NRZ-PN thông thường sau

đó sử dụng chuỗi NRZ-hỗn loạn như đề xuất của Haykin Chúng ta sẽ phân tíchdạng sóng tại mát phát mà đầu thu cuối trong miền thời gian và miền tần số, giảđịnh các điều kiện sau đây :

Thông tin, b(t) : nhị phân lưỡng cực NRZ, với giá trị 1V , và tốc độ bít Rb

tr    

c(t) s(t)

(a)

Xung NRZ

Trải chuỗi NRZ-PN hoặc NRZ-hỗn loạn

(b)

Bộ tạo đồng bộ chuỗi PN hoặc hỗn loạn

Giải trải chuỗi NRZ-PN hoặc NRZ-hỗn loạn

Bộ tách

Đầu ra nhị phân{ } b$

Hình 2.13 Nguyên lý hệ thống DS-SS băng cơ sở (a) Máy phát: trải chuỗi (b) Máy thu: giải trải chuỗi

Hình 2.13 minh họa quá trình trải tại máy phát và giải trải tại máy thu ởbăng cơ sở, sử dụng chuỗi NRZ-PN hoặc NRZ-hỗn loạn.

Tại máy phát, bít thông tin {bk} là một chuỗi nhị phân với giá trị 1V , xungNRZ có dạng p t , với chu kỳ T T b( ) b (s), phát tín hiệu b(t) cho bởi

Từ điểm này, tất cả các loại đồng bộ được giả thiết đạt được Khi  0 thìtín hiệu như sau :

Thành phần đầu tiên của s(t) là thông tin dữ liệu b(t) và thành phần thứ 2 donhiễu.

Kết quả tín hiệu s(t) được cấp đến khối tách với hàm ước lượng thông tin

dữ liệu µb , thông tin được tách và chất lượng truyền thông có thể được xác định k

Đoạn tiếp theo chúng ta sẽ minh họa dạng sóng sử dụng tring một hệ thốngDS-SS băng cơ sở, sử dụng chuỗi NRZ-PN và chuỗi NRZ-hỗn loạn, và xem nhưnhiễu không hiện diện Kết thức, xác định chất lượng truyền thông

2.4 Ứng dụng của chuỗi NRZ hỗn loạn đến DS-SS băng cở sở

2.4.1 Máy phát DS-SS băng cơ sở sử dụng chuỗi NRZ-PN

Hình 2.14 minh họa quá trình trải chuỗi sử dụng NRZ-PN với chu kỳ là P =

5 chíp và khoảng thời gian của mỗi bít thông tin Hình 2.14a cho thấy thông tin dữliệu b(t) khi thời gian của mỗi bít là Tb = 1s và tốc độ Rb = 1/Tb = 1bps Hình 2.14bcho thấy chuỗi trải NRZ c(t) khi thời gian của mỗi chíp là Tc = 1/P = 1/5 = 0.2s vàtốc độ Rc = 1/Tc = 5cps (chíp trên giây) Kết thúc, hình 2.14c cho thấy tín hiệu trảid(t), khi mà mỗi bít thông tin được nhân bởi một chu kỳ của chuỗi trải c(t) Theo đó,khi bít thông tin là +1 chuỗi trải chính bằng c(t) và khi bít thông tin là -1 chuỗi trải

sẽ là nghịc đảo một chu kỳ của c(t), có nghĩa là -c(t)

Quá trình trải có thể dễ dàng nhìn thấy trong miền tần số Hình 2.19a, b, ccho thấy PSD của thông tin dữ liệu, B(f), và chuỗi NRZ-PN, C(f), và tín hiệu trải,D(f), tương ứng Những hình này minh họa PSD của chuỗi tương ứng với chuỗingẫu nhiên và PSD tạo ra bằng mô phỏng

Điều quan trọng cần chú ý rằng PSD của thông tin dữ liệu hình 2.19a cómột băng thông là BB = 1/Tb = 1Hz PSD được cho bởi

Hoàn tất, PSD của tín hiệu trải D(f), cũng có băng thông là BD = 1/Tb = 1Hz

và có thể được xác định như sau

2

( ) csin ( c)

24

Quá trình mở rộng băng thông có thể được xác định bằng việc chú ý rằngthông tin băng thông có thể được trải đến băng thông của tín hiệu điều chế d(t), như

PG là thông số hiệu suất quan trọng của hệ thống SS bởi PG cao thì khảnăng loại trừ nhiễu tốt hơn, ví dụ với hệ thống đa người sử dụng và trong những hệthống chống nhiễu của quân đội

2.4.2 Máy phát DS-SS băng cơ sở sử dụng chuỗi NRZ-hỗn loạn

Hệ thống DS-SS sử dụng hỗn loạn quá trình xử lý như chuỗi

NRZ-PN Sự khác biệt duy nhất là chuỗi NRZ-hỗn loạn không tuần hoàn Tất cả cácthông số khác điều tương tự Hình 2.16 và hình 2.17 cho thấy quá trình trải ở trongmiền thời gian và miền tần số, với điều kiện đầu tương tự như NRZ-PN

Hình 2.16a, vì chuỗi NRZ-hỗn loạn là không tuần hoàn, mỗi bít thông tinđược sắp xếp theo một chuỗi khác nhau của chíp, trong 5 chíp khác nhau Như làmột hệ quả của chuỗi không tuần hoàn, PSD của NRZ-hỗn loạn có thể được môhình bởi một chuỗi ngẫu nhiên, cho ở hình 2.17b

25

Băng thông của tín hiệu SSBăng thông thông tin

Hình 2.14 Trải chuỗi hệ thống DS-SS băng cơ

sở (a) Thông tin dữ liệu b(t) (b) trải NRZ-PN

c(t) (c) Trải tín hiệu d(t)

Hình 2.15 Mật độ phổ công suất PSD (a) PSD của b(t) (b) PSD của c(t) (c) PSD của d(t)

Hình 2.16 Nguyên lý hệ thống DS-SS băng cơ

sở với chuỗi hỗn loạn (a) Thông tin dữ liệu

b(t) (b) trải NRZ-PN c(t) (c) Trải tín hiệu d(t)

Hình 2.17 Mật độ phổ công suất PSD (a) PSD của b(t) (b) PSD của c(t) (c) PSD của d(t)

Hình 2.18 Nguyên lý hệ thống DS-SS băng cơ

sở với chuỗi có chu kỳ (a) Thông tin dữ liệu

b(t) (b) trải NRZ-PN c(t) (c) Trải tín hiệu

d(t)

Hình 2.19 Trải chuỗi hệ thống DS-SS băng cơ

sở với chuỗi hỗn loạn (a) Thông tin dữ liệu b(t) (b) trải NRZ-PN c(t) (c) Trải tín hiệu d(t)

2.4.3 Máy thu DS-SS băng cơ sở sử dụng chuỗi NRZ-PN

Hình 2.16 cho thấy dạng sóng của quá trình giải trải sử dụng chuỗi

NRZ-PN Hình 2.16a cho thấy tín hiệu trải nhận được d(t), hình 2.16b minh họa sự đồng

bộ chuỗi NRZ-PN và hình 2.16c giải trải chuỗi s(t), đó chính xác là những thông tinchuỗi truyền b(t) với phương trình (2.12) Chúng ta cần chú ý quá trình giải trảiđược xem xét ở băng thông d(t) và s(t) là BD = 1/Tc = 5Hz và Bs = 1/Tb = 1Hz

2.4.4 Máy thu DS-SS băng cơ sở sử dụng chuỗi NRZ-hỗn loạn

Quá trình giải trải với chuỗi NRZ-hỗn loạn tương tự như được tạo với mộtchuỗi NRZ-PN Hình 2.19 cho thấy sự khác biệt duy nhất giữa chuỗi hỗn loạn vàtuần hoàn là khuôn dạng của nó, mỗi một bít thông tin được giải trải có thể là mộtchuỗi không tuần hoàn (hình 2.19b)

2.5 Hiệu suất truyền thông DS-SS băng cơ sở

Mặc dầu truyền thông bằng cách sử dụng hệ thống DS-SS là điều chế thôngdãi thông thường sử dụng BPSK, hiệu suất của một DS-SS ở băng cơ sở được minhhọa và cũng giống như điều chế thông dãi ở BPSK Hiệu suất của một truyền thông

số được đo bởi tỉ lệ lỗi bít (BER) trên tỷ lệ nhiễu (SNR) Hình 2.20 cho thấy sơ đồkhối mở rộng của bộ tách cho ở hình 2.13b

Theo đó nếu kênh truyền thông là AWGN và có trễ lan truyền là 0, tín hiệunhận khi đó:

với N0/2 là PSD hai phía trong W/Hz của nhiễu.

Sau quá trình giải trải, tín hiệu s(t) tại đầu vào của bộ tách được cho bởiphương trình (2.12) và được lặp lại ở đây do cơ cấu:

Thành phần đầu tiên của s(t) là thông tin dữ liệu b(t) và thành phần thứ 2 lànhiễu kênh

Mục đích là tìm ra công suất tín hiệu trên công suất nhiễu tại đầu vào của

bộ lọc thích ứng hoặc bộ lọc tương quan lấy mẫu tại khoảng thời gian kTb Tỷ lệ này

ký hiệu là SNRi Kết quả tín hiệu i(kTb) được đưa vào thiết bị tạo ra một ước lượngµ

b b

dk, do tín hiệu mong muốn d(t) và nk, do kênh nhiễu n(t)

Trong bộ lọc thích ứng và tương quan cần quan tâm đến cực đại SNRk tạicác mẫu tức thời kTb và các gía trị của các thành phần dk được cho bởi

E N

Kết quả SNRk là

2 2

0

2

k k

SNR

N s

27

Hình 2.20 Sơ đồ khối của bộ tách hệ thống DS-SS ở băng cơ sở

BER là một hàm của SNR và được biểu thị E b /N , là những phép đo hiệu0

suất của truyền thông số Cho ứng dụng, BER của hệ DS-SS NRZ nhị phân lươngcực, trong kênh nhiễu AWGN là

28

Hình 2.21 Dạng sóng ở máy thu của hệ

thống DS-SS cho ở hình 2.24 (a) Thu r(t)

không có nhiễu (b) Tạo chuỗi NRZ-PN c(t)

(c) Giải trải tín hiệu s(t) (d) Tích phân và

nhảy tín hiệu i(t) (e) Dò tín hiệu

Hình 2.22 Tỉ số E b /N 0 (BER) (dB); điểm hình vuông: mô phỏng DS-SS NRZ-PN; điểm hình tròn: mô phỏng DS-SS NRZ- hỗn loạn

Xác suất lỗi bít của DS-SS NRZ-PN và NRZ-hỗn loạn

Hình 2.22 cho thấy hiệu suất của hệ thống DS-SS ở băng cơ sở sử dụngchuỗi NRZ-PN và NRZ-hỗn loạn Phương trình (2.25) được phác họa theo đườngcong Ước lượng BER, sử dụng chuỗi NRZ-PN và NRZ-hỗn loạn, được phát triểnbằng chương trình Matlab mô phỏng 10,000 bít cho mỗi SNR So sánh bít truyềnvới bít dò được, BER sẽ được ước lượng Những điểm hình vuông và những điểmhình tròn tương ứng lần lượt BER khi chuỗi NRZ-PN và NRZ-hỗn loạn được sửdụng Kết quả mô phỏng đúng với kết quả của lý thuyết

CHƯƠNG III

THIẾT KẾ BỘ THU PHÁT HỖN LOẠN3.1 Giới thiệu

Chương này phân tích thiết kế bộ thu phát sử dụng một số nguyên tắc được

đề cập đến ở chương 1 và phụ lục A, B Khôi phục dữ liệu và đồng bộ cả hai đượchình thành ở bộ ước lượng máy thu, thiết kế dựa trên mô hình truyền chuỗi mật độxác suất (PDF) và những điểm hấp dẫn hỗn loạn Sự kết hợp của các phép tính xácsuất với động thái hỗn loạn cho phép ước lượng chính xác dữ liệu truyền từ nhữnggiá trị nhiễu nhận được với ít nhất hai hỗn loạn lập lại trên mỗi bít dữ liệu Hơn nữa,

để đạt được đồng bộ hỗn loạn cần những phép tính loại trừ cho những hạn chế sẵn

có của nó trong những phương pháp đồng bộ được trình bày như sau

29

Những hệ thống hỗn loạn không cần phải chia ra thành những hệ con ổnđịnh và bất ổn định và cũng không cần nghịch đảo cho đến khi đồng bộ hỗn loạnxảy ra Cần thiết xác định hệ con bằng thực nghiệm, bằng tính toán số mũ Lyapunov

để xác định trạng thái ổn định và bất ổn định Kỹ thuật này đặt ra trong thiết kế này

sử dụng hai phiên bản của cùng một tâm điểm hấp dẫn để truyền dữ liệu logic nhịphân 0 và 1 Các thông số điều khiển hệ thống hỗn loạn lựa chọn sao cho vùng giátrị phân bố liên tục liên quan với cả hai hệ điểm hấp dẫn hoàn toàn chồng khít lênnhau Sự chồng lấn này bởi gây ra hàng loạt các giá trị thu hợp lệ cho những hệđiểm hấp dẫn, làm rối khả năng phục hồi dữ liệu cho người nghe không mongmuốn

Mô hình truyền PDF với những hàm Gaussian có ích với sự hiện diện củakênh nhiễu trắng Gaussian (AWGN) bởi PDF của chuỗi thu được là chập của PDFtruyền với kênh PDF, và chập của các hàm Gaussian là Gaussian Kết quả thu đượcPDF, do đó, có một miêu tả dạng đóng tạo điều kiện thuận lợi xác định tỷ số tín hiệutrên nhiễu (SNR), đó là lần lượt sử dụng phép ước lượng cực đại hậu nghiệm(MAP) cho những giá trị truyền với những tín hiệu thu được lặp lại Chuỗi truyền làphương pháp điều chế dịch khóa hỗn loạn (chaotic shift key – CSK) và được môhình như một sự lựa chọn ngẫu nhiên giữa chuỗi thời gian Henon và đối xứnggương – Henon Các điểm hấp dẫn của cả 2 hệ thống được trình bày và các mô hình

sử dụng 4 parabol cho mỗi thiết kế

Xác định một điểm cố định lùi trong điểm hấp dẫn Henon và khả năng mà

nó được sử dụng trong thi hành nghiên cứu truyền thông Các PDF cho Henon, đốixứng – Henon, và chuỗi truyền được tìm thấy từ hàng triệu dữ liệu chạy lặp lại và

mô hình hóa bằng cách sử dụng một mức DC và những hàm trọng số Gaussian

3.1.1 Hệ thống truyền thông hỗn loạn

Khối sơ đồ hệ thống truyền thông đầu tiên được mô tả như hình 3.1, chomáy phát, kênh AWGN không phading không tổn hao, và máy thu Ở máy phát, hệthống hỗn loạn được quy định là phân phối Henon, và phiên bản khác của cùng mộtđiểm hấp dẫn lạ là phân phối đối xứng – Hennon Những chuỗi dữ liệu chuẩn cómột dòng giá trị logic 0 và 1, mỗi giá trị với xác suất là ½ Trong các mô phỏng,những bít dữ liệu được tạo ra như là một dòng bít ngẫu nhiên, và những giá trị logic

30

0 và 1 là một đảo trạng thái chuyển qua lại giữa Henon và đối xứng – Henon củanhững hệ thống hỗn loạn Mặc dù không thể hiện rõ ràng ở hình 3.1, ngõ ra củachuyển mạch được thông qua một chuyển đổi số sang tương tự (D/A), tiếp theo làmột bộ khuếch đại công suất và có thể dịch tần số để truyền các chuỗi hỗn loạnđược mã hóa Có những vấn đề thực tế về sự liên kết bít, lấy mẫu đồng bộ, hiệu ứnglượng tử hóa D/A và A/D (tương tự sang số), hiện tượng kênh như suy hao,phading, Doppler, và nhiễu không - Gaussian thực sự cần giải quyết khi triển khaithực hiện phần cứng hệ thống truyền thông hỗn loạn.

Những điều đó ngoài phạm vi của luận án này và sẽ được nghiên cứu hơncho lần sau

Máy thu ở hình 3.1 là một phương tiện ước lượng, tiếp theo là khối tínhtoán bít dữ liệu Truyền giá trị và quyết định những giá trị được truyền hình thànhtrong mỗi giá trị thu được Những bít dữ liệu bao gồm một số lượng nhất định củanhững tín hiệu hỗn loạn lặp lại, được phục hồi bằng cách kết hợp hợp lý những giátrị riêng biệt để đạt được một bít xác định

31

Hình 3.1 Mô hình lớp đầu tiên hệ thống truyền thông hỗn loạn sử dụng điểm hút lạ Henon

Không suy hao Không Phading AWGN

0 1

Chuyển mạch Henon

Bít dữ liệu (Ngẫu nhiên 0/1)

(Chuỗi)

Đối xứng -

Henon

Ước lượng Khôi phục bít dữ liệu

3.2.1 Những mô hình điểm hấp dẫn lạ

Kỹ thuật chung nghiên cứu điểm hấp dẫn là tạo ra một chuỗi thời gian bắt

đầu tại một điểm đơn ban đầu và lặp lại qua thông qua các phương trình hỗn loạn

cho đến khi đầy đủ thông tin để hình dung ra điểm hấp dẫn Do máy phát sử dụng

hệ hỗn loạn Henon, 2 chiều, nên nghiên cứu này sử dụng hình ảnh của MATLAB

thay vì lặp đi lặp lại một điểm duy nhất để tìm ra điểm hấp dẫn

3.2.1.1Điểm hấp dẫn Henon

Nhanh chóng đạt được một điểm hấp dẫn chính xác bằng cách sử dụng ảnh

tính toán trong ánh xạ Henon Thay vì bắt đầu với một điểm đơn và tạo ra một biểu

đồ từ chuỗi thời gian, một phần của toàn bộ lưu vực điểm hấp dẫn được chọn là điều

kiện ban đầu Khu vực này nhanh chóng thay đổi hình thái của nó thành một dạng

tương tự như các điểm hấp dẫn Henon Hình 3.2 cho thấy quá trình này, và hình 3.3

mô tả điểm hấp dẫn Henon Quá trình này hoạt đô ông bởi vì có mô ôt vùng bẫy chocác hê ô thống hỗn loạn, còn được gọi là lưu vực hút, trong đó không có đường nào

đi ra ngoài khu vực này Nhìn chung, sự giãn dài và uốn cong của các đô ông thái hỗnloạn sẽ tạo nên nhiều quỹ đạo tiến đến vô cùng, nhưng có tồn tại mô ôt vùng màkhông gian pha được giãn dài và uốn cong vào chính nó ở vô cùng Vùng không

gian pha này được gọi là lưu vực thu hút Toàn bô ô khu vực bẫy ánh xạ trở lại chính

nó, và lă ôp đi lă ôp lại nhiều lần biến đổi hỗn loạn kết quả được điểm hút lạ Cho R làđại diê ôn cho lưu vực hút và H đại diê ôn cho biến đỗi Henon

( )

vì vâ ôy viê ôc biến đổi Henon của R nằm hoàn toàn bên trong R Lă ôp đi lă ôplại các biến đổi trong khu vực được tạo bởi tâ ôp con của khu vực này, và vì vâ ôykhông có quỹ đạo nào có thể thoát ra ngoài được

32

Hình 3.2 Ảnh của sổ mảng điểm hút lạ ban đầu Henon và 3 lă ăp

lại đầu tiên (a) Mảng đầu tiên trong lưu vực hút Henon (b) Lă ăp

lại đầu tiên của mảng ban đầu (c) Lă ăp lại thứ 2 của mảng ban

đầu (d) Lă ăp lại thứ 3 của mảng ban đầu.

Hình 3.3 Mảng điểm hấp dẫn Henon

Viê ôc lựa chọn mô ôt tâ ôp con chữ nhâ ôt của các lưu vực hút với quy trình chobởi hình 3.2 cần có sự thích hợp Matlab có thể làm tốt với những ma trâ ôn này, và

mô ôt trong những lựa chọn dễ dàng nhất bởi vì nó đóng kín vào 2 góc của vùng tứgiác bẫy và là mô ôt ma trâ ôn đối xứng khá lớn Bất kỳ vùng nào khác có hình dạngbất kỳ hoàn toàn nằm trong lưu vực hút sẽ tạo ra mô ôt kết quả tương tự, mă ôc dù có

lă ôp đi lă ôp lại nhiều lần hay ít hơn tùy thuô ôc vào kích thước của nó

Hình 3.3 là chồng chất của 5 đến 10,000 điểm lă ôp lại trong số thiết lâ ôp banđầu Viê ôc lă ôp lạo đầu tiên của biến đổi Henon đã được loại bỏ bởi chúng có quánhiều diê ôn tích thừa, dẫn tới làm mờ chi tiết điểm hấp dẫn Lă ôp lại biến đổi trongvùng lân câ ôn của 10,000 chỉ có mô ôt vài điểm còn lại để vẽ, bởi vì đô ô chính xác hữuhạn của các số đại diê ôn tạo bởi biến đổi rời rạc các số để đồng nhất với máy tính

Hai điều hiển nhiên, thứ nhất, phạm vi của những giá trị x cho hê ô thốngHenon là mô ôt xấp xỉ đối xứng, bao rồm khoảng (-1.28, 1.28) Những giá trị y có

mô ôt xấp xỉ đối xứng tương tự trên mô ôt vùng nhỏ hơn bởi vâ ôy chúng là mô ôt phiênbản thu nhỉ của giá trị x, như ở phương trình (3.2) Đối xứng này cho phép mô ôtphiên bản thứ 2 của điểm hút với mô ôt vùng giá trị x tương tự nhau Thứ 2, cấu trúccủa những đặc tính hấp dẫn chính xuất hiện xấp xỉ parabol Phương trình hình họcđơn giản có thể được sử dụng để mô hình các đoạn hấp dẫn chính

3.2.1.2 Điểm hấp dẫn đối xứng Hennon

Để tạo ra một phiên bản thứ 2 của cùng điểm hấp dẫn cho các trạng tháilogic, một ảnh đối xứng qua trục x và y với vùng giá trị x chồng lấp,

và đối xứng Henon Việc chồng chập hoàn toàn những vùng giá trị thực tế là không

có một sự tương ứng một - một giữa 1 giá trị truyền hoặc một vùng giá trị truyềnvới giá trị bản tin số, tồn tại đối với hầu hết các hệ thống thông tin khác Đây là tínhnăng bảo mật cho những dạng truyền thông bởi vì quan sát một giá trị nhận hoặcvùng giá trị không nhận biết được trực tiếp phương thức trạng thái dữ liệu logic đãgửi Chuỗi những giá trị bít nhận phải được xử lý và điểm hút từ các chuỗi phát sinh

để xác định trạng thái dữ liệu logic của bít dữ liệu đang nhận Có những vùng mànơi đó 2 điểm hấp dẫn cắt nhau, và sẽ thật khó để phân biệt giữa động thái Henonhay đối xứng Henon hỗn loạn ở trong vùng này

Chất lượng ảnh trong hình 3.5 so với hình 3.4 và hình 3.3 là một vấn đề khókhăn Các ma trận cho 2 điểm hút lạ chứa các giá trị 0 và một của sổ điểm ảnh chogiá trị ON OFF, tương ứng Thêm 2 ma trận cùng một kết quả là ma trận 0 và 1.ngoại trừ 4 điểm ảnh nhận giá trị 2 Kết quả là ma trận được xác minh chứa xấp xỉ 2lần số lượng các giá trị khác không của một ảnh ma trận riêng biệt Bởi những điểmảnh có thể chi có các giá trị ON OFF, lý do tại sao chất lượng ảnh điểm hấp dẫn nênkhác nhau giữa điểm riêng biệt và những điểm hấp dẫn chồng chập Điểm hấp dẫnHenon được mô hình với 4 đường parabol để đạt được một sự chính xác cấu trúc.Điểm hấp dẫn Henon được chia thành nhiều đoạn theo một cặp hình lưỡi liềm lớnnhất, với một cặp lưỡi liềm nhỏ hơn chứa bên trong đoạn chính Bốn đặc điểm chủyếu được xem là mô hình điểm hút tốt nhất, là 4 đường parabol xác định ở trên Cácphương trình parabol và những giá trị y được liệt kê bên dưới và các điểm của mỗiparabol cho ở hình 3.6

Hình 3.6 Mô hình Parabol của điểm hấp dẫn Henon (a) Parabol 1 – đoạn

trong cùng là chính (b) Parabol 2 - đoạn trong cùng là thứ yếu (c) Parabol 3 – đoạn ngoài cùng là thứ yếu (d) Parabol 4 – đoạn ngoài cùng là chính

Một chuỗi giá trị thời gian Henon (x,y) được tạo ra và những giá trị y được

sử dụng như là đầu vào của 4 phương trình parabol Điều này tạo ra 4 tương ứng vớimỗi giá trị x henon, và parabol hần nhất được chon cho mỗi điểm Henon Các thiếtlập kết quả của lỗi đã được thu bằng cách trừ đi chỉ những giá trị x cho mỗi Parabol(bởi những giá trị y Henon đã được sử dụng trong các phương trình parabol), và sai

số bình phương trung bình (MSE) được tính toán cho mỗi parabol thích hợp Tăngchuỗi thời gian lên cho đến khi kết quả đạt ổn định, và 500,000 điểm thời gian đượctạo có kết quả

35

Các vùng hợp lệ cho 4 parabol được xác định bởi giới hạn của cặp lưỡi liềmlớn nhất và phụ (cặp lưỡi liềm nhỏ) Những vùng này được thể hiện ở hình 3.7, hình(a) là điểm hút Henon và (b) 4 mô hình parabol Hình 3.7a, gạch dọc phân định giớihạn của cặp chính và cặp phụ trong điểm hút Những đánh dấu giới hạn này đượcchuyển thẳng đến parabol hình 3.7b, xác định gần như tất cả các điểm cuối trongvùng parabol hợp lệ Tuy nhiên, hình mũi tên trong vùng lân cận điểm (0.6 , -0.22),mũi tên này đánh dấu giới hạn của vùng giá trị parabol -3, bởi vì đây là vùng điểmhút cách đều giữa parabol 3 và parabol -4, và chuyển tiếp mô hình đến parabol -4 tạiđiểm này.

3.2.1.3 Động thái hỗn loạn trong những đoạn parabol khác nhau

Mỗi mô hình parabol được chia thành nhiều đoạn theo các góc phần tư của

hệ tọa độ Đề Các và qua lặp lại các phương trình Henon để xác định những đoạnparabol trở thành xấp xỉ hỗn loạn Ví dụ được cho bởi hình 3.8 Đó là dự đoán hỗtrợ để xác định giá trị truyền Mỗi một quyết định thu được của giá trị truyền hiệntại được ánh xạ bởi một khoảng cách Euclic tối thiểu đến đoạn hút gần nhất thôngqua các phương trình mô hình parabol Giả sử, biết được đoạn parabol hiện tại vàchuyển vị của nó qua hệ phương trình tại một điểm sử dụng để xác định phạm vicủa những giá trị hợp lệ nhận được trên đoạn lặp tiếp theo Khi thiết kế, nó cho thấyrằng những thông tin này được nhúng vào những vùng của các tính toán máy thu, và

do đó những dấu vết không còn rõ ràng được sử dụng Một phát hiện thú vị từ kếtquả từ nghiên cứu điểm cố định trong điểm hút henon, được thảo luận ở đoạn tiếp

36

Hình 3.7 (a) Đoạn chính đoạn phụ giới hạn trong điểm Henon (b)

đoạn chính và phụ giới hạn trong những parabol

Hình 3.8 Những ví dụ về các đoạn parabol thông qua

chuyển đổi phương trình Henon.(a) Parabol-4(góc phần

tư IV) ➜ Parabol-1(góc phần tư I) và Parabol-1(góc thứ

II) (b) Parabol-1(góc I) ➜Parabol -3(góc I)

Hình 3.9 Điểm cố định (dấu *) thông qua ánh xạ Henon Parabol-4, góc phần tư I ➜

Parabol-4, góc phần tư I, và Parabol-4, Góc phần tư II.

3.2.1.4 Điểm cố định Henon

Tìm các đoạn parabol thông qua ánh xạ Henon phát hiện ra một điểm cốđịnh trong điểm hút Henon Hình 3.9 cho thấy ảnh nổi bật của đặc tính này Mộtđiểm cố định trong điểm hút hỗn loạn là một lặp lại của chính nó thông qua lặp lại

vô cùng, nghĩa là, đó là ánh xạ chính xác vào chính nó Một điểm cố định ổn địnhhoặc hấp dẫn về một phía lân cận quanh điểm cố định di chuyển dưới sự lặp lại củacác phương trình hỗn loạn, vì thế hỗn loạn lặp lại làm giảm khoảng cách từ điểm cốđịnh Điểm không ổn định hoặc điểm cố định lùi là một trong những khoảng cáchgiữa chính nó và bất kỳ điểm nào xung quanh gần nó tăng thông qua sự lặp lại của

hệ hỗn loạn

Độ chính xác của Matlab, điểm cố định là (0.63135447708950,0.18940634312685) Điểm này có với độ chính xác 10 chữ số thập phân Đầu tiênthay giá trị x bằng 1 số trong thập phân 14 với một giá trị y không đổi Sau 45 lầnlặp lại của các phương trình Henon, kết quả vẫn còn nằm trong 2% của những giátrị bắt đầu

Người ta cho rằng thời điểm này cho phép phát triển một kỹ thuật đồng bộ

từ máy phát đến máy thu Lần bắt đầu đầu tiên, máy thu không có thông tin hiện tạicủa trạng thái hỗn loạn máy phát, khởi đầu máy thu đạt tới điểm cố định đẩy gây ra

sự lặp đi lặp lại của xung quanh vùng lân cận của điểm đầu Máy phát dự đoán đểtiếp cận gần đến xung quanh điểm cố định mất một số thời gian trong những lần lặplại đầu tiên, và tại thời điểm này máy thu có thể nhanh chóng đạt được một khóađến trạng thái hỗn loạn máy phát Cách tiếp cận này không thực tế vì 2 lý do Đầutiên, có một biến đổi lớn trong số lặp lại yêu cầu để tiếp cận một vùng nhỏ xungquanh điểm cố định từ một điều kiện ban đầu tùy ý Đạt đến khu vực này tại nhiều

37

hơn 50 lần lặp lại đầu tiên hoặc quá nhiều lặp lại vô nghĩa để nâng cao hiệu quảđồng bộ máy thu Thứ 2, thực tế nhiễu tác động lên giá trị thu được gần điểm cốđịnh khi các động thái hỗn loạn không quá rõ ràng, khiến đánh giá sai việc theo dõi

và lỗi Mặc dù không thực sự hữu ích cho việc nghiên cứu, nhưng điểm cố địnhHenon có thể có ích trong truyền thông hỗn loạn Có thể là máy thu liên kết với máyphát thông qua một chu kỳ nhận biết, như được thực hiện trong khung cân bằngthích ứng cho những kênh thời gian khác nhau Chu kỳ nhận biết này có thể liênquan đến 45 lặp lại của điểm cố định Henon trong vòng 2% của giá trị khởi đầu.Nghiên cứu khả năng này có thể dẫn đến một thực hiện thích ứng của hệ thốngtruyền thông hỗn loạn

3.2.2 Truyền mô hình PDF

Chuỗi truyền được chọn giữa Henon và đối xứng Henon bởi các giá trị dữliệu logic tự do, với một logic 0 được chọn là giá trị đối xứng Henon và logic 1 làgiá trị Henon Một luồng dữ liệu cố điển hình bao gồm các sự kiện cân bằng của 0

và 1, do đó các chuỗi dữ liệu truyền được mô hình như là một chuỗi ngẫu nhiên của

0 và 1 với cân bằng xác suất của sự kiện PDF cho Henon, đối xứng Henon, vàtruyền chuỗi được tìm thấy theo khi sử dụng hàng triệu lần lặp lại dữ liệu chạy

Bắt đầu từ điểm ban đầu bất kỳ trong lưu vực của hấp dẫn, 100 điểm đầutiên hoặc những điểm lặp lại đã được bỏ qua, mặc dù các quỹ đạo hỗn loạn chuyểnvào hấp dẫn này Một chuỗi thời gian sau đó đã được thu nhận cho 2,000.000 điểmlặp lại với hệ thống Henon và đối xứng Henon và 4,000,000 điểm lặp lại cho chuỗitruyền Đó là phạm vi mong muốn để tránh nhiễu không dự kiến trước cho chuỗi dữliệu nhận Vùng giá trị này dựa trên trường hợp xấu nhất SNR là 0dB, tại thời điểmnăng lượng nhiễu và năng lượng tín hiệu bằng nhau Khó khăn hơn khi hoạt độngtrong môi trường mà năng lượng nhiễu lại cao hơn năng lượng tín hiệu, và đa số kỹthuật trong trường hợp này tiệm cận đến 0,5 BER Sử dụng 4096 bin (không giancấu trúc phân vùng dữ liệu để phép truy vấn tìm kiếm nhanh hơn) dữ liệu để thựchiện các phép toán PDF khác nhau và thiết bị thu kế tiếp xử lý tất cả những PDFđược tìm thấy

Mô phỏng sử dụng dãi [-5.12, 5.12] với 4096 bin, một bin rộng 1/400 hay0.0025, và mật độ 400 bin/đơn vị khoảng cách Thực nghiệm tìm thấy nhiều PDF

38

trong thí nghiệm này, hàm biểu đồ MATLAB được sử dụng cho mỗi phép tính PDF

để có số lần xuất hiện trong chuỗi thời gian rơi vào dãy mỗi bin dữ liệu

b = hệ số bin

B = tổng số bin

K = số những lặp lại trong chuỗi thời gian

b n= số lượt truy cập vào bin dữ liệu b

b r = số lần xuất hiện tương đối trong b

w = độ rộng khe, bao gồm tất cả các khe

p = hàm mật độ xác suất liên tục

b p = giá trị PDF của dữ liệu bin b (hàm lượng tử mật độ xác suất)

P = xác suất

b b

n r

K



(3.15)Với

1

B b b

n K







Và b n được xác định dễ dàng bởi hàm biểu đồ MATLAB

Theo định nghĩa PDF yêu cầu

Tương tự, vạch PDF cho đối xứng Henon dựa trên 2,000,000 lặp lại (kếtquả ở hình 3.10) Henon và đối xứng Henon PDF sử dụng hàm Gaussian chưa đượcthực tiễn trong việc thiết kế máy thu, có thể thực sự hữu ích trong tương lai.

3.2.2.3 Truyền PDF

Bởi các giá trị logic 0 và 1 của một chuỗi dữ liệu điển hình có xác suất xuấthiện ½ , chuỗi truyền được mô hình như là 1 sự lựa chọn tùy ý giữa chuỗi thời gianHenon và đối xứng Henon cho mỗi khoảng bít dữ liệu Dữ liệu của 4,000,000 điểmlặp lại được thấy ở hình 3.11 Truyền PDF này có thể xác định bằng từ Henon vàđối xứng Henon thông

qua nhân từng xác suất

tương ứng của lần xuất

hiện ( ½ cho cả 2 trường