Tiết 42 Tứ giác nội tiếp

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.. aVẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.. b Vẽ đường tròn tâm I

Chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu 3: Cho biết mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp

và số đo cung bị chắn

Câu 1: Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được bao

nhiêu đường tròn ?

Câu2 : Cho biết cách xác định tâm của đường tròn

đi qua ba đỉnh của một tam giác.

Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được một và chỉ

một đường tròn.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số

đo của cung bị chắn.

Tâm của đường tròn là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh tam giác đó

1/Khái niệm tứ giác nội tiếp

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)  A,B,C,D thuộc (O).

Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một

đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) =>

A, B, C, D thuộc (O) =>

A, B, C, D thuộc (O).

Tứ giác ABCD nội tiếp (O).

a)Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

b) Vẽ đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.

O D

C

B

A

Q

P

N

M

Q P

N

M

Tiết 42 TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A

C

B

D O

Dùng thước đo góc xác định số đo của hai góc đối

diện của tứ giác nội tiếp và tứ giác không nội tiếp Cho biết tổng số đo của hai góc đó

A = 100o

C = 80o

A + C = 180o

N = 80o

Q = 120o

N + Q = 200o

B + D = 180o P + M = 160o

M N

P

Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện

bằng 180 0

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

2/ Định lý

0

ˆ ˆ B+D=180

0

ˆ ˆ A+C=180

GT KL

Tiết42 TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1/Khái niệm tứ giác nội tiếp

C

D

B A

O

ˆ ˆ

0

ˆ ˆ B+D=180

0

ˆ ˆ A+C=180

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) GT

KL

C

D

B

A

O

1 sđC sđBAD,

2

=

1 sđA= sđBCD ,

2

0

sđBCD sđBAD 360 + =

Chứng minh

Suy ra Hay : B D 180 ˆ + = ˆ 0

Ta có:

Do đó :

0

A C 180+ =⇓

=180 0

O D

C

B A

0

1 sđC sđBAD

2

=

1 sđA sđBCD

2

=

1 sđA sđC (sđBCD sđBAD)

2

1 sđC sđBAD,

2

=

1 sđA sđBCD,

2

BÀI 53/89/SGK : Biết ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể).

ˆ

A

ˆ

B

ˆ

C

ˆ

D

100 0

110 0

105 0

180 0 -m 0

Chú y:ù với 0 0 < m 0 < 180 0

Trường hợp

Góc

75 0

1) 2) 3) 4) 5) 6)

80 0 60 0 95 0

70 0 40 0 65 0

105 0 74 0

120 0

140 0

82 0

m 0

180 0 -m 0

106 0

115 0

85 0

m 0

2/ Định lý

0

ˆ ˆ B+D=180

0

ˆ ˆ A+C=180

GT KL

Tiết42 TỨ GIÁC NỘI TIẾP

O

B C

D

A

hoặc

Tứ giác ABCD

Tứ giác ABCD nội tiếp.

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

3/ Định lý đảo

1/Khái niệm tứ giác nội tiếp

Tứ giácABCD nội tiếp đường tròn

O

A, B, C, D cùng thuộc mộtđường tròn

D thuộc

m

⇓

⇓

D thuộc (O).⇓

0

D=180 -B ⇓

0

ˆ ˆ B+D=180

GT KL

Tứ giác ABCD

0

ˆ ˆ

A+C=180

hoặc B+D=180 ˆ ˆ 0

Tứ giácABCD nội tiếp.

D

C

B A

D

O

m D

C

B A

D A, B, C, D cuøng thuoôc moôt ñöôøng troøn Töù giaùcABCD noôi tieâp ñöôøng troøn⇓

⇓

D thuoôc (O) D thuoôc⇓

⇓

0

D = 180 - B ˆ ⇓ ˆ

ˆ ˆ 0

B+ D = 180

Chöùng minh

Veõ (O) ñi qua A, B, C.

Do ñoù D thuoôc hay D thuoôc (O)

Vaôy töù giaùc ABCD noôi tieẫp ñöôøng troøn.

Hai ñieơm A vaø C chia (O) thaønh hai cung:

0

D 180 - B. =

Maø: B D 180 ˆ + =ˆ 0 ⇒

AmC

0 ˆ

laø cung chöùa goùc Trong ñoù AmC

ABC va ø AmC.

AmC

D

*Tổng quát: “Một tứ giác nội tiếp một đường tròn khi

và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 0 ”

Tứ giác ABCD nội tiếp Tứ giác ABCD có

TứgiácABCD có

Tứ giác ABCD nội tiếp

0

ˆ ˆ

0

ˆ ˆ

B D 180 + =

⇒

* Dấu hiệu nhận biết:Tứ giác nội tiếp đường tròn 1) Bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.

3) Hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một

góc bằng nhau . 4) Bốn đỉnh cùng cách đều một điểm cố định.

2) Tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

A

O

C

O D

C

B

A

O D

C B

A

Với các số liệu đã cho, các hình vẽ sau đây đúng hay sai ?

Vì sao?

O D

C

B

A

800

1000

O D

C

B

A

1100

O D

C

B

A

700

Câu hỏi trắc nghiệm

a)

c)

b)

Câu hỏi trắc nghiệm Xét các câu sau:

(2) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc bù nhau thì tứ

giác đó nội tiếp được đường tròn.

(1) Nếu qua bốn đỉnh của một tứ giác có một đường tròn thì tứ giác đó được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn

(3) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng một góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

(4) Nếu hai điểm P, Q cùng nhìn đoạn thẳng MN dưới

cùng một góc thì tứ giác MPQN nội tiếp .

Trong các câu trên:

(A) Chỉ có một câu đúng.

(B) Có hai câu đúng.

(C) Có ba câu đúng.

(D) Không có câu nào sai (E) Tất cả bốn câu đều sai.

Trong các hình kể tên sau đây, hình nào nội tiếp

được trong đường tròn ? Vì sao?

d/ Hình chữ nhật e/ Hình thoi

f/ Hình vuông c/ Hình bình hành

a/ Hình thang

b/ Hình thang cân

Câu hỏi trắc nghiệm

0 D

C B

A

Chứng minh

Tứ giác ABCD có Nên ABCD nội tiếp đường tròn

Ta có OA = OB = OC = OD

Do đó các đường trung trực của AC,BDvà AB cùng đi qua O

Gọi tâm đường tròn là O

Bài tập 54/89/SGK:

Tứ giác ABCD có ABC ADC 180 Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB

cùng đi qua một điểm.

ABC+ADC=180 0

Hướng dẫn về nhà

- Học định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

- Xem lại các bài tập đã giải.

- Làm Bài tập 55/49.

Bài tập 55/89

30 0 80 0

70 0

M

A

B

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M Biết: DAB = 80 0 ;DAM= 30 0 ;BMC= 70 0

MAD,BMC,AMB,DMC,AMD,MCD,BCD

Hãy tính :

20