TOAN CA SI O DE 2

Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản... Goùi G laứ troùng taõm.. Goùi S vaứ S’ laàn lửụùt laứ dieọn tớch cuỷa hai tam giaực ABC vaứ A’B’C’.

HUYỉNH ẹèNH TAÙM GV THCS NGUYEÃN BặNH KHIEÂM

PHOỉNG Giáo dục và Đào tạo ẹEÀ thi chọn học sinh giỏi

TUY PHONG Giải toán trên máy tính Casio

TRệễỉNG THCS NGUYEÃN BặNH KHIEÂM Khối 9 THCS - Năm học 2007-2008 Hoù vaứ teõn hoùc sinh :

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ẹEÀ SOÁ 2

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách

thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Bài 1:

1.1 Tính giá trị của biẻu thức:

A



cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42' 69 13'

5 cos 19 36' : 3 5 cot 52 09' 6

B

g





1.2 Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

4

3

7

8

x



Bài 2:

2.1 Chobốn số: A      35 2 5; B      52 5 2; C  3 ;525 D  5 252

So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp (<, =, >) vào

2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507

Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản

Bài 3:

4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số:

A 

B 

x =

x = + Chữ số hàng đơn vị của N là:

+ Chữ số hàng trăm của P là:

HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

2006 103

N 

4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè: P 292007

4.3 Nªu c¸ch gi¶i:

Bài 4 :

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân

3041975 2171954

291945



N

b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau

P = 13032006 × 13032007

Q = 3333355555 × 3333377777

c)Tính giá trị của biểu thức M với   25 0 30 ' ,   57 0 30 '

) cos 1 )(

sin 1 ( )]

cos 1 )(

sin 1 ( ) cot 1 )(

1













số ở phần thập phân )

Bài 5 : Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức

2007 )







ax bx cx

x

(x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3

( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

Bài 6: Cho x1000 + y1000= 6,912

x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Bài 7: Cho dãy số Un = 4 3 4 3

2 3

với n = 0 , 1 , 2 , ………

a)

b)

HUYỉNH ẹèNH TAÙM GV THCS NGUYEÃN BặNH KHIEÂM

a) Tớnh U0 , U1 , U2 , U3 , U4

b) Laọp coõng thửực ủeồ tớnh Un+2 theoUn+1 vaứ Un c) Tớnh U13 , U14

Baứi 8: Tam giaực ABC vuoõng taùi A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm Goùi G laứ troùng taõm

A’ ; B’ ; C’ laứ hỡnh chieỏu cuỷa G xuoỏng caực caùnh BC , CA , AB Goùi S vaứ S’ laàn lửụùt laứ dieọn tớch

cuỷa hai tam giaực ABC vaứ A’B’C’

a) Tớnh tyỷ soỏ S'S

b) Tớnh S’

Bài 9:

Cho đa thức P x( ) 6 x5ax4bx3x2cx450, biết đa thức P x chia hết cho các nhị thức:( )

x 2 , ( x 3), (x 5) Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp:

x2 = x3= x4 = x5 =

Bài 10:

Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình:

3x 19(72x y ) 240677

HUYỉNH ẹèNH TAÙM GV THCS NGUYEÃN BặNH KHIEÂM LễỉI GIAÛI VAỉ ẹA P A NÙP AÙN ÙP AÙN

Baứi 1

1.1 A  2.526141499

B  8,932931676

64004388 1254988

Baứi 2

2.1 Bấm máy ta đợc:

 35 2 5  52 5 2 7,178979876 0

  31

  24

31 31 24

243 25







2.2 41128 10282

33300 8325

A > B

C > D

Baứi 3

Ta có:

3

4

5

103 3(mod10); 103 9(mod10);

103 3 9 27 7(mod10);

103 21 1(mod10);

103 3(mod10);



Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4)

2006 2(mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9

29 29( 1000); 29 841(mod1000);

29 389(mod1000); 29 281(mod1000);

29 149(mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000); 29 601(mod1000);

100 20 80

29 29 29 401 601 1(mod1000); 

2000 100 20

2007 2000 6 1

309(mod1000);



Baứi 4:

N = 567,87 ; P = 169833193416042

Chữ số hàng trăm của P là 3

HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Q = 11111333329876501235

M = 1,7548

Bài 5 : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28

Bài 6: Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244

Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3    

 

2

a b

  Đáp số : A = 184,9360067

Bài 7:

a ) U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 8 ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769

b ) Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un

c ) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272

Bài 8: a) Hạ AH vuông góc BC ; GA’ =

1AH = ; GB' = ; GC' =h c b

     

A'GB B'GC' C'GA'

vì b.sinB + c.sinC = HB + HC = BC = a Suy ra: S’= 1

18( ah + bc) = 2

9

S

hay ' 2

9

S

S 

b ) S’ = 77,26814244 (cm2)

Bài 9:

9.1 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:

x a x b xc    x  x (hƯ sè øng víi x lÇn lỵt thay b»ng 2, 3,

5; Èn sè lµ a, b, c) Dïng chøc n¨ng gi¶i hƯ 3 ph¬ng tr×nh, c¸c hƯ sè ai,

bi, ci, di cã thĨ nhËp vµo trùc tiÕp mét biĨu thøc, vÝ dơ

6 2 ^ 5 2 ^ 2 450

    cho hƯ sè di øng víi x = 2

KÕt qu¶

a = -59

b = 161

c = -495

S¬ lỵc c¸ch gi¶i KÕt qu¶

a = -59

b = 161

c = -495

9.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)

x  x  x  x  x 

HUYỉNH ẹèNH TAÙM GV THCS NGUYEÃN BặNH KHIEÂM

Baứi 10:

5

3 19(72 ) 240677 (*)

3 240677 72

19

x

x y



Xét

5

3 240677 72

19

x

y x  (điều kiện: x 9)

9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA

X - ((3 ALPHA X^5-240677)19), bấm = liên tiếp Khi X = 32 thì

đợc kết quả của biẻu thức nguyên y = 5

Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc 2 theo y, ta đợc thêm

nghiệm nguyên dơng y2 =4603

32; 5 ;

32; 4603

Lời giải

Kết quả

x = 32