hinh ca si o

Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?a Tính độ dài x của đường cheo BD tính chính xác đến hai chữ số thập phân b Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ∆ABD S ∆ABD và

Một số kiến thức về toán học cần nắm

1 Tam giác vuông:

* Hệ thức lợng trong tam giác vuông

, cos

sin ,

cos ,

2 Tam giác th ờng :

R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.

r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.

C ab b

a

c

ac

b c a B

B ac c

a

b

bc

a c b A

A bc c

b

a

2 cos

cos 2

*

2 cos

cos 2

*

2 cos

cos 2

*

2 2 2 1 2

2

2

2 2 2 1 2

2

2

2 2 2 1 2

2

2

α

α α

α α

α

α α α

α α

α α

α

α

α

α α

2

3

2 2

2 2

cos

2

2 cos cos

sin

*

1 cot

.

*

1 cos

3 Các bán kính đường tròn:

a) Ngoại tiếp: R abc S a A b B c C

sin 2 sin 2 sin 2

2 2

2

C tg c p

B tg b p

A tg a p p

p

S

c p b p a p

p

S

A

C B a

S

C ab B

ac A

bc

S

ch bh

ah

S

c b

a

c b

2

sin sin

.

*

sin 2

1 sin 2

1 sin

1 2

S

h a = 2 ∆ ; b = 2 ∆ ; c = 2 ∆

6 Đoạn phân giác trong tam giác:

( ) ( ) (p c)

pab b a b

a

C ab

l

b p pca a c a

c

B ca

l

a p pbc c b c

b

A bc

= +

=

− +

= +

=

− +

= +

=

2 2 cos

2

*

2 2 cos

2

*

2 2 cos

p= + +

7 Trung tuyến:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2

1

*

2 2

2

1

*

2 2

2

1

*

c b a

m

b a c

m

a c b

=

− +

=

− +

PB

PA NA

PB

PA NA

ac

R

d c

b

a

p

D B abcd

d p c p b p a

+ +

+

=

+ +

* Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có công

N P

N A

= + + +

=

°

r d b r c a r d c b

a

S ABCD

- Độ dài cung: l = αR ; (α: rad)

- Diện tích: 1 2

2

S= Rα (α: rad)

2360

Bài 1:Cho tam giác ABC; Bˆ 120 = 0; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B cắt

AC tại D Tính diện tích ABD

Xét ∆ABK cân tại A, ∠ABK = 600 nên ∆ABK

đều Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1

O R

Bài 3: Cho ∆ABC, có AM là đờng trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm

Hãy tính diện tích ∆ABC

Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,

Bài 5.Cho tam giaực ABC AB=9; AC=11;BC=12

a)Tớnh ủửụứng cao AH vaứ dieọn tớch tam giaực ABC b)Tớnh Aˆ;Bˆ;Cˆ (ủeỏn ủoọ ,phuựt ,giaõy)

11 9

A

GIAÛI :a ẹaởt HC=x ⇒ HB=12-x

∆AHB vuoõng ta coự h2 =92 –(12-x)2 (1)

∆AHC vuoõng ta coự h2 =112 –x2 (2)⇒ 92 –(12-x)2 =112 –x2 ⇒24x=184

⇒x=7,666666667 Theỏ vaứo ( 1)

) 666666667 ,

7 (

9

888106377 ,

AH

Nhaỏn SHIFT SIN-1 0,8453860089 = Keỏt quaỷ:Cˆ=440

0 78 ) ˆ

(

180

ˆ = − B+C =

A

Baứi 6:Cho tam giaực ABC coự Aˆ=650 ;AB=10;AC=12

a)Tớnh ủoọ daứi 3 ủửụmg cao AH;BK;CL b)Tớnh dieọn tớch tam giaực ABH

*∆AKB vuông Ta có : SinA= ⇒BK =SinA.AB= 10 Sin65 = 9 , 06307787

AB BK

*xét ∆ALCvuông AL= AC2 −LC2 = 12 2 − ( 10 , 87569 344 ) 2=5,07141915

92858085 ,

4 07141915 ,

9 9403356 ,

11

87569344 ,

10 10

2

CL BC

AH

*Xét ∆AHB vuông tại H ta có:HB=

127673405 ,

4 )

108364961 ,

9 (

4 108364961 ,

9

2

Bài 1.Cho ∆ABC cĩ µ 120 ,O 6, 25 , 12,5

B= AB= cm BC= cm Đường phân giác của gĩc B cắt Ac tai D.a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD

b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC

c) Tính diện tích tam giác ABD

Ví dụ 2: Cho ∆ ABC vuông ở A biết BC = 8,961 và AD là phân giác trong của A

Biết BD = 3,178 Tính AB, AC

Giải

Bài 1 Cho ∆ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm

a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông Tính diện tích ∆ABC

Bài 2 Cho ∆ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc B, đường cao

AH và phân giác CI

VD1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3 Tính diện

tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm2?

-Dùng hệ thức lượửctong tam

giác vuông để tính câu 1

-Theo t/c đường phân giác có:

từ đây tính NA; sử dụng Pitago

trong tam giác ABN tínhBN

A

N

B H C

Bài 11Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A=360 Tính giá trị của tỉ số AB

BC(chính xác đến 0,0001)

Vẽ tia phân giác trong BD Ta có ∠B1 =

2

72 0

=360=∠A, ∠D=∠A+∠B1=720=∠Cnên tam giác ABD cân tại D, tam giác CBD cân tại B suy ra DA = DB = BC

Theo tính chất của đường phân giác: DA DC AC

AB BC

= +

BC > 0 từ (*) ta có x2 – x – 1 = 0.Tìm được x = 1 5

2

− và x = 1 5

2 +

Do x > 0 nên lấy x = 1 5

2

+ Viết quy trình ấn phím tính được x ≈ 1,6180

Bài 12: Một tam giác vuông cân có cạnh a=12,122008 cm Được quay đỉnh góc vuông một góc

bằng 300 Gọi diện tích phần chung của hai tam giác đó là S.

a, Lập công thức tính S b, Tính S ( Với 4 chữ số thập phân ).

a, Lập được công thức tính diện tích chung 2( )

A

1

2 1

AH=a-x=x 3

( ) ( )

2

2 2 3 2

Lại có MK =1

2BH = 3 nên AM2 =AK2 + MK2 =4 + 3 =7⇒AM = 7.Tính được AM ≈ 2,6458

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D Biết

BD = 7, CD = 15 Tính độ dài đoạn thẳng AD

Vẽ DE ⊥ BC và lấy K đối xứng với D qua H là giao điểm của AE và BD

Do ∆ABD = ∆EBD (BD chung, ∠ABD=∠EBD nên DA = DE, BA = BE

Suy ra tứ giác AKED là hình thoi Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y

Từ tam giác vuông EBD: ED2 = DH.DB hay x2 = 7y (1)

C B

A

y

y x

K

B

A

Đặt AB = x > 0, AK = CK = y > 0 ∆HBA đồng dạng với ∆KBC (gg) nên

5

x xy

Từ đó suy ra AB = 5 ≈ 2,2361; AC= 10 ≈3,1623 hoặc AB= 10≈3,1623; AC= 5 ≈ 2,2361

Bài 16:Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt

là x + 750, 2x + 250, 3x – 220 Tính các góc của tam giác ABC

Các cung nhỏ AB, BC, CA tạo thành đường tròn, do đó:

(x + 750) + (2x + 250) + (3x – 220) = 3600⇔ x = 470 Do đó suy ra: ∠ µ 1( 0) 0

Bài 17 Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 2), (3; 4), (0; 5) − B C .

Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bµi 33 : Cho tam gi¸c AHM vu«ng t¹i H KÎ ph©n gi¸c MN (N∈AH) VÏ tia AE ⊥MN t¹i

E.AE c¾t MH t¹i B BiÕt AM = p ,AN = q

a/ TÝnh S∆ABM ; S∆ABH theo p,q b/ ¸p dông:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.TÝnh S∆ABM ; S∆ABH

HD:

a/ Ta cã: ·AME BME BAC= · = · vµ EA = EB ; MA = MB

(có thể tính BC từ công thức BC2 = AB2 + AC2 và AH từ công thức AH × BC = AB × AC)

Bài 19: Cho hình thang ABCD (AB < CD, AB //CD) E và F lần lượt là trung điểm của AD,

BC Gọi giao điểm của AD và BC là K , giao điểm của AC và BD là O, giao điểm của KO với

CD là H, giao điểm của KO với AB là I Cho biết EF = 12,1234 (cm), tính tổng các độ dài các đoạn thẳng IA và DH (chính xác đến 0,0001)

Bµi 2: Cho h×nh thang ABCD cã AB//CD; AB =3,767; CD = 7,668; Cˆ =29 150 ′; Dˆ =60 450 ′

H·y tÝnh c¸c c¹nh: AD, BC; §êng cao cña h×nh thang; §êng chÐo cña h×nh thang

Gi¶i:

Ta cã: AH = BK; DH = cotg60045’.AH; KC = cotg29015’.BK;

Suy ra: DH + KC = DC – AB = AH(cotg60045’ + cotg29015’)

H

K

B A

B C

DH

A

<=> AH = 0 0

3,901 cotg60 45’ cotg29 15’ 2,34566

Ta kẻ CH vuông góc với AD tại H

Khi đó góc DCH = 300 Xét tam giác CHD

600 đặt HD = a  CD = 2a ( cạnh đối diện với góc 300)

Qua M kẻ EF //BC suy ra MNCF là hbh suy ra MN=FC ,

DF=DC-FC=DC-MN Mặt khác EBNM là hbh suy ra EB=MN,

Ví dụ 1:Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nhau Đáy nhỏ dài 13,724 (cm)

Cạnh bên dài 21,867 (cm) Tính diện tích hình thang đó

=

+

=

2 2 2

2 2 2

IC DI DC

IB AI AB

⇒ AB2 + DC2 =2AD2

13

I

⇒ DC = 2AD2 − AB2

S =

2 2

S =

2 2 2

C¸ch 2

Lời giải: Vì ABCD là hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b

Trong tam giác vuông AOB: 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2

2 13,724 : 2.

a=

Trong tam giác vuông BOC: b= 21,867 2 −a2 = 21,867 2 − 13,724 : 2 2

Diện tích hình thang có 2 đường chéo d1, d2 vuông góc nhau là 1 2

1

d d 2

O

C

B D

A

Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?

a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ∆ABD S( ∆ABD) và diện tích ∆BDC S( ∆BDC)

300

b) Ta có:

2 2

ABD BDC

B i 3 à Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là α Tính

diện tích tứ giác ABCD theo a, b, α .

ABCD HAK

K

H

I

αE

KH

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm và AD=15,567 cm Gọi O là

giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài

AH cắt CD ở E

1)Tính OH và AE 2)Tính diện tích tứ giác OHEC

Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 40 cm, BC = 30 cm Đường thẳng vuơng gĩc với

AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F Tính chính xác đến 0,0001 giá trị của biểu thức BE CF +DF CE. biết rằng EF = 99cm

Lời giải

Theo định lý Ta let ta cĩ BE CE

AE = EF (1) và DF CF

AF = EF (2)Cộng từng vế các đẳng thức (1) và (2) được BE DF 1

Nhân cả hai vế của đẳng thức (3) AE.AF được BE.AF + DF.AE = AE.AF

Do AE AF = 2dt∆AEF= AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF

Mặt khác AF2 = CF.EF và AE2 = CE.EF nên AF = CF EF. ; AE = CE EF. nên suy ra BE

Nhớ AB và A; AD vào B

-Tính AE:AD2=AH.AE Nên

AE=19,6011729 nhớ vào F

Nên từ (4) cho BE CF +DF CE. = 50 99 ≈ 497,4937 (cm)

Bµi 20: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết ABCD là

hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích hình

vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một phần tư hình

trong bán kính a/2

( )2

S =a − ∏ = − ∏ =6,14cm2

Bài 21:Hình tròn tâm O và tâm I có bán kính lần lượt là 16 cm và 4 cm tiếp xúc ngoài với nhau

tại K và cùng tiếp xúc với đường thẳng d theo thứ tự tại M và tại N Tính diện tích của hình giới hạn bởi cung KM¼ của đường tròn tâm O, cung »KN của đường tròn tâm I và đường thẳng

d (chính xác đến 0,0001)

Vẽ IZ ⊥ Om ta có MZ = NI = 4; OZ = 12 và OI = 16 + 4 = 20

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OIZ: IZ = OI2 −OZ2 = 20 2 − 12 2

Viết quy trình ấn phím tính được IZ = 16 (cm)

O

P

C Q

D M

Diện tích hình quạt OKM: S1 = · −  

Viết quy trình ấn phím và tính được S1≈ 118,6938 (cm2) (để máy tính bằng rad)

Diện tích hình quạt IKN: S2 = · π − −  

IN sdOIN

Viết quy trình ấn phím và tính được S2≈ 17,7144(cm2) (để máy tính bằng rad)

Suy ra diện tích của hình cần tính là:

S = diện tích OIMN – S1 – S2 ≈ 160 - 118,6938 - 17,7144 ≈ 23,5918 (cm2)

Bài 22: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của đường chéo BD, F là điểm thuộc

DA sao cho 3DF = DA Tìm tỉ số diện tích của tam giác DFE và tứ giác ABEF

S

Bài 23: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 3 cm Vẽ đường tròn tâm D đường kính AC

= 2 cm và đường tròn tâm E đường kính CB = 1 cm Gọi 2r là độ dài đường kính của đường tròn tâm I tiếp xúc với cả ba đường tròn nói trên (xem hình vẽ) Tính r (chính xác đến 0,01 cm)

Vẽ đường IH ⊥ DE Ta có: HE2 – HO2 = (IE2 – IH2) – (IO2 – IH2) =

r r

B A

I

B E C O D

A

Bài 24 Một miếng giấy hình chữ nhật có chiều dài 5cm Miếng giấy được gấp lại sao cho hai đỉnh đối diện của nó trùng nhau Nếu chiều dài của nếp gấp là 6 cm thì chiều rộng của hình chữ nhật là bao nhiêu ? (tính chính xác đến 0,0001).

Giả sử hình chữ nhật ABCD được gấp sao cho nếp gấp dọc theo EF và A trùng C (xem hình vẽ) Gọi a là chiều rộng của hình chữ nhật Đặt BE = x thì AE = EC = 5 – x (vì AE trùng với

CE khi gấp)

Trong tam giác vuông BCE: a2 = (5 – x)2 – x2 = 25 – 10x (1)

Vì EF là trung trực của AC nên EF phải đi qua tâm O của hình chữ nhật Theo tính chất đối xứng thì DF = BE = x

DC = AC.

1) Tính diện tích tam giác ABC Nêu sơ lược cách giải

2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm

BÀI GIẢI :

20

6 O

x

5 - x

a a

F

B A

Bài 25: Từ đỉnh của một cái cây cĩ treo một cái dây thả xuống đất thì thừa một đoạn cĩ độ dài

là 12,5 m Nếu kéo căng dây ra thì đầu dây chạm đất ở một khoảng cách là 15,5 m so với gốc cây Hãy tính độ dài của dây (chính xác đến cm)

Gọi a là độ cao của cây thì độ dài của dây là c - cạnh huyền của tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng là a = c – 12,5 và 15,5

Viết quy trình ấn phím đúng.Tính được c ≈ 15,86 ≈ 15,9 (m)

Ví dụ: tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các cạnh AB =5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp , bán kính đường

21

C

B D

A

I O r

troứn ngoaùi tieỏp vaứ goực α lụựn nhaỏt ( ủoọ ,phuựt, giaõy) cuỷa tửự giaực ủoự Tớnh dieọn tớch cuỷa tửự giaực ABCD

Các bài tập tam giác Loại1: Biết ba cạnh

Bài 1:Cho tam giác ABC có AB = 4,71, BC=6,26, AC=7,62 Tính độ dài đờng cao AD, phân

Bài 4: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123; BC=5,042; CA =7,415

Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM =2,142

1) Tính độ dài AM? 2) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM

3) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ACM

4) Tính các góc của tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC với các đỉnh A(4,324; 7,549); B(12,542; 13,543); C(-5,768; 7,436)

1) Tính số đo(độ , phút , giây) của góc A

2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC

Bài 6: Tớnh diện tớch tam giỏc ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7)

Tớnh diện tớch tam giỏc ĐS: S = 75,7

Bài7:Cho tam giỏc ABC cú BC=8,876; AC=7,765; AB=6,654

a)Tớnh số đo(độ,phỳt,giõy) của gúcBAC

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tõm và trực tõm của tam giỏc ABC.Tớnh gần đỳng với 5 chữ số thập phõn độ dài cỏc đoạn GA và GH

Baứi 8:Caực caùnh cuỷa tam giaực ABC laứ a=14;b=18;c=20 Tớnh dieọn tớch tam giaực ABCvaứ goực

A

Baứi 9: Cho tam giaực ABC coự AB=3,14 ; BC=4,25; CA=4,67

Tớnh dieọn tớch tam giaực coự ủổnh laứ chaõn 3 ủửụứng cao cuỷa tam giaực ABC

22

KQ:

) ( 98783 , 40

7 , 50 35 107 )

max(

) ( 15291 , 3

) ( 66639 , 4

2

'' ' 0 max

dm S

dm r

dm R

Baứi 10:Tớnh gaàn ủuựng (ủoọ, phuựt, giaõy)goựcA cuỷa tam giaực, bieỏt AB=15cm,AC=20cm,

Bài 13: Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm Tính gần

đúng với bảy chữ số thập phân độ dài của đờng cao AH , đờng phân giác trong AD và bán kính

đờng tròn nội tiếp r của tam giác ABC

Baứi 14: Cho ∆ABCvuoõng ụỷ A, ủửụứng cao AH=20cm, HB=20cm, HC=45cm Veừ ủửụứng troứn taõm A baựn kớnh AH Keừ caực tieỏp tuyeỏn BM, CN vụựi ủửụứng troứn (M vaứ N laứ caực tieỏp ủieồm khaực H) Goùi K laứ giao ủieồm cuỷa CN vaứ HA Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AMvaứ BC

a Tớnh S tửự giaực BMNC b.Tớnh ủoọ daứi AK , KN , IM vaứ IB

Baứi 15:Cho tam giaực ABC noọi tieỏp ủửụứng troứn (0,R) coự AB =8cm, AC=15cm, ủửụứng cao

AH=5cm (ẹieồm H naốm ngoaứi caùnh BC ).Tớnh baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn

Baứi 16: Cho tam giaực ủeàu ABC coự caùnh 8cm, Moọt tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn noọi tieỏp tam

giaực Caột caực caùnh AB vaứ AC ụỷ M vaứ N Tớnh dieọn tớch tam giaực AMN bieỏt MN =3cm

Bài 17: Cho ∆ABC có đờng trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G

Giả sử AB = 3,2 ; CM = 2,4 ; AN = 1,8 Hãy tính:

a/ Đờng cao GH của tam giác AGM b/Diện tích tam giác ABC

c/Tính độ dài đờng trung tuyến còn lại của tam giác ABC

d/Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC

Bài 18:Cho tam giác ABC, BC = 40 cm, đờng phân giác AD = 45 cm, đờng cao AH=36 cm

Tính BD, CD

Baứi 19 : Cho ∆ ABC caõn taùi C, caùnh AB = 3, ủửụứng cao CH = 2.Goùi M laứ trung ủieồm HB,

N laứ trung ủieồm cuỷa BC , AN vaứ CM caột nhau taùi K Bieỏt KM =5cm Tớnh KA

Bài 3 Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc nhọn của tam giác ABC nếu

a) Tính gần đúng các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.

b) Tính gần đúng độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC).

c) Tính gần đúng diện tích tam giác AHM.

(Góc tính đến phút Độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số thập phân.)

Xét các tam giác vuông và tỉ số lợng giác thích hợp.

Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ?

2) Góc ∠B=? 3) Diện tích tam giác S = ?

Bài 8:Tính cạnh BC, góc B, góc C của ∆ ABC,biết: AB =11,52; AC=19,67 và góc ∠ A=54 o 35’12’’

VD2: Cho tam giỏc ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; gúc A=46034’25”

2 Tớnh gần đỳng diện tớch đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

ĐS: S ≈20,10675dm2

Bài 7.Cho ∆ABC biết AB =c; AC=b và ∠BAC=α Gọi AM là đường phõn giỏc của gúc BAC

1)Hóy trỡnh bày cỏch tớnh độ dài đoạn thẳng AM khi biết BC và α .Áp dụng :b = 15cm;c =

18cm;α = 600

Bài 9:Tam giác ABC có ∠A=90o; AB=7cm ; AC=5 cm

Tính độ dài đờng phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ?

Bài 10.cho tam giỏc ABCvuoõng ụỷ A,BC =8,916cm ủửụứng phaõn giaực trong AD bieỏt

a) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng phaõn giaực BD

b) Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa tam giaực ABD vaứ tam giaực ABC

c) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABD vaứ dieọn tớch tam giaực BCD

d) Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC Chửựng minh AM ⊥BD

Bài 14.Cho tam giỏc ABC có Â = 1v kẻ đờng cao AH Treõn tia HC lấy điểm BH = HD Tửứ C

kẻ CK vuông góc với AD Cho AB=10,45 cm; AC=15,768cm

Bài 9:Cho ∆ABC cú AB=7cm; AC=8 cm; ∠BAC=700 Đường thắng a //BC cắt hai cạnh AB

và AC lần lượt tại E và F; M là trung điểm của cạnh BC; trung tuyến AM cắt EF tại N

a.TớnhAEsaochoEF=BE+CF;

b.VớiđiểmEđượcxỏcđịnhởtrờn,tớnh:

DiệntớchtamgiỏcAEF

Diện tớch hỡnh thang BENM(ghi kết quả với 5 chữ số thập phõn)

Baứi 7: Tam giaực ABC caõn coự goực A =100° ẹieồm D thuoọc nửừa maởt phaỳng khoõng chửựa A coự bụứ BC sao cho goực CBD =15° , vaứ goực BCD =35° Tớnh soỏ ủo goực ADB

Bài 6 Cho tam giỏc ABC ( gúc C=900) Trong tam giỏc vẽ đường trũn tiếp xỳc với cỏc cạnh của tam giỏc Gọi tiếp điểm của cạnh huyền AB với đường trũn là D

1) Viết cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc ABC biết BD = m ; AD = n

2) Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật CMDK ( M thuộc cạnh BC; K thuộc cạnh CA) khi m = 3,572; n = 4,205

Bài 2 Tam giác ABC có cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và góc B = 40 0 17’ ’

24

BC

a

D

b

M

a) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) đươ cao AH.ng̀

b) Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) diện tích của tam giác đó.

c) Tính góc C (làm tròn đến phút).

Kết Qủa: a) AH 3,2328 cm b) S 11,3149 cm2 c) C ≈ ≈ ≈ 45025’

Loại1: Biết 1cạnh và 2 góc

Bài 1:Tam giác ABCcó:∠B=49o27’;∠C=73o52’ và cạnh BC=18,53.Tính diện tích củatam giác

Bài 2:Cho tam giỏc ABC biết à 0 ' '' à 0 ' ''

7, 48 2318 ; 54 4139

AB= A= C= Tớnh AC & SABC 13) Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 67 độ, gúc C=42 độ, AB=17,3 cm Vẽ đường cao AH Tính AH , BH , CH

Bài 3:Cho tam giỏc ABC cú BC=12cm, Bˆ =380 , Cˆ =300 Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC

Bài 4:Tính cạnh AB,AC,góc C của ∆ABC, biết:BC=4,38;∠ àA =54o35’12’’; ∠ àB =101o15’7’’

Bài 5: Cho tam giỏc ABC biết AB =6dm; gúc A=84013’38”;B=34051’33”

Tớnh diện tớch tam giỏc ĐS: S ≈20,49315dm2

Baứi 6: Tớnh gaàn ủuựng dieọn tớch ∆ABC bieỏt raống goực A =12goực B =41goực C vaứ AB =18cm

Baứi 7:Cho∆ABC coự goực B=54°, goực C=18° noọi tieỏp ủửụứng troứn (0,R) bieỏt AC=12cm, AB=8cm.Tớnh R

Bài 5.Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 37 0 25’ Từ A vẽ đờng cao

AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM

a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM.

b) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM.

KQ: a) AH ≈ 2,18cm; AD ≈ 2,20cm; AM ≈ 2,26cm b) SADM ≈ 0,33cm2

Loại1: Biết 1 cạnh ,1 góc

Bài 22 Cho tam giỏc ABC vuoõng taùi A bieỏt AC = 12,345678 cm vaứ góc B = 150

a Tớnh AB b.Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

c.Tớnh trung tuyen AI cua tam giỏc ABC

Bài 23: Cho tam giỏc ABC vuụng tại C , à 0 '

7,5 , 58 25

AB= cm A= , CD,CM là phõn giỏc và trung tuyến của tam giỏc ABC Tớnh AC,BC, SABC , SCDM

Loại1: Biết 2 cạnh

Baứi 1: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, vụựi AB = a = 14,25 cm

AC = b = 23,5 cm; AM, AD thửự tửù laứ caực ủửụứng trung tuyeỏn

vaứ phaõn giaực cuỷa tam giaực ABC

a) Tớnh ủoọù daứi caực ủoaùn thaỳng BD vaứ CD

b)Tớnh dieọn tớch tam giaực ADM

Bài 2: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH Biết AB = 0.5; BC = 1.3 Tớnh AC, AH,

BH, CH gần đỳng với 5 chữ số thập phõn

đường cao AH ứng với cạnh huyền của tam giỏc ABC

Bài 4 : Tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = 8.916 và AD là đường phõn giỏc trong của

gúcA.BiếtBD=3.178,tớnhhaicạnhABvàAC

25

Baứi 5: Cho tam giaực vuoõng ụỷ A coự AB =29cm , AC=12cm Goùi I laứ taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp

G laứ troùng taõm cuỷa tam giaực Tớnh ủoọ daứi IG

Baứi 6: Cho ∆ABC coự BC = 12cm; AH = 10cm (AH laứ ủửụứng cao).Trung tuyeỏn AM Goùi N laứ trung ủieồm cuỷa AM BN caột AC taùi E CN caột AB taùi F Tớnh dieọn tớch tửự giaực AFNE

Baứi 7:Tớnh ủoọ daứi phaõn giaực AD cuỷa tam giaực ABC vuoõng ụỷ A.Bieỏt AD chia caùnh huyeàn

thaứnh 2 ủoaùn coự ủoọ daứi 10cm vaứ 20cm

Bài 8:Cho ∆ABC cân tại C, có AB =10 cm, vẽ các phân giác CM, AN, BP.Biết CM =8cm.Bieỏt AC/AB= 4 Tớnh dieọn tớch tam giaực MNP

Bài 9 Tam giỏc ABC vuụng ở A cú AB = c = 23,82001cm, AC = 29,1945cm Gọi G là trọng

tõm tam giỏc ABC, A’, B’, C’ là hỡnh chiếu của G xuống cỏc cạnh BC, AC, AB Gọi S và S’ là diện tớch 2 tam giỏc ABC và A’B’C’

1) Tớnh tỷ số diện tớch của 2 tam giỏc 2) tớnh S’

Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16 cm, BC=20 cm Kẻ đờng phân giác BD.

a) Tính CD và AD

b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H Chứng minh ∆ABD đồng dạng với ∆HCD

c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) của tam giác HCD

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB =15 cm, BC=26 cm Kẻ đờng phân giác trong

BD (D nằm trên AC) Tính DC

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3,74 cm , AC=4,51 cm.

a) Tính đờng cao AH b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút

c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I Tính BI ?

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm

a)Tính góc B (độ và phút) b)Tính đờng cao AH

c)Tính độ dài đờng phân giác CI

Baứi 14: Cho tam giaực vuoõng ụỷ A, ủửụứng cao AH Goùi (O,r), (O1,r1) (O2,r2) thửự tửù laứ ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực ABC , ABH , ACH Tớnh ủoọ daứi 01,02 bieỏt AB =3cm , AC=4cm

Baứi 15: Cho ∆ABC vuoõng ụỷ A Dửùng ủửụứng troứn taõm I ủi qua B, tieỏp xuực vụựi AC, coự I thuoọc caùnh BC Bieỏt AB=24cm, AC=32cm Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn (I)

Các loại khác

Bài 1 Cho tam giỏc ABC kẻ đường cao AH và phõn giỏc BD cắt nhau tại E, biết AH = 5

và BD = 6 và EH = 1 tớnh chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn cỏc cạnh của tam giỏc ABC

Bài 2 Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A=200 trung tuyến BM tớnh số ðo ðộ chớnh xỏc ðến

giõy gúc CMB

Bài 3 Cho tam giỏc ABC cú gúc A, gúc B tỉ lệ với 3 và 25 Biết gúc C gấp 4 lần gúc A

Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC

Bài 4.Cho ∆ABC coự chu vi laứ 49,49494949m Caực caùnh tổ leọ vụựi 20;21;29 Tính caực caùnh

Bài 5 hai tam giỏc ABC vaứ DEF ủoàng daùng bieỏt SABC/SDEF là 1.0023;AB=4.79cm tớnh DE chớnh xaực ủeỏn chửừ soỏ thaọp phaõn thửự tử

26

Bài 6.Cho tam giỏc ABC (AB 〈AC ) coự đờng cao AH ,trung tuyeỏn AM chia ∧

BAC

thaứnh ba góc baứng nhau

a / Xaực ủũnh caực goực cuỷa tam giỏc

b /Bieỏt ủoọ daứi BC ≈54,45 CM, AD là phaõn giaực trong cuỷa goực A Tớnh S ADM vaứ tổ soỏ phaàn traờm giửừa S ADM vaứS ABC

Bài 7.Cho tam giác ABC có AB, BC, CA lần lợt tỷ lệ nghịch với

3

1 ,5

3,

a)Tính ủoọ caứi caực caùnh của tam giác ABC.(viết quy trình bấm phím)

b)Chửừ soỏ thaọp phaõn thửự 15 của AB,BC, CA laứ chửừ soỏ naứo

Bài 8.Cho E ∈ AC của ∆ABC ,qua A keỷ ED, EF lần lợt song song vụựi BC vaứ AB (B∈AB, F∈BC) biết SADE vaứSCEF lần lợt là S1, S2 Tớnh SABC biết S0, S1 lần lợt là 101cm2 vaứ143cm2

Bài 9: Tớnh diện tớch hỡnh lục giỏc đều cú cạnh bằng 6 cm

Baứi 10: Moọt tam giaực vuoõng caõn coự caùnh goực vuoõng baống a ủửụùc quay quanh

ủổnh goực vuoõng moọt goực 300

a) Laọp coõng thửực tớnh phaàn chung Schung cuỷa hai tam giaực

b) Tớnh Schung bieỏt a=304,1975 cm

C

DA

12 0

x 0

X