Đường thẳng SD tạo với đáy 2 a , mặt phẳng SDM và mặt phẳng SAC cùng vuông góc với đáy.. PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần A hoặc B A.. Theo chương trình
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể phát đề
Trang 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y2mx m x1 2 (1)
ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1)
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: 3 sin 2x 2sin 3 2 -x 2sin2 x 2cosx
Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 1 5 x 2 x
Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân:
4
2 0
sin 4
x
x
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng SD tạo với đáy
2 a , mặt phẳng (SDM) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
Câu 6.(1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn a2b2c2 5a b c 2ab Tìm
10
Q a b c
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Trung tuyến kẻ từ A và
điểm AB Tìm tọa độ điểm C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x2y z 5 0 và mặt cầu (S):x42y12z12 15 Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4
Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết:
5
2
i z
i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2x4y 3 0 Viết phương trình đường tròn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm của đường tròn (C)
Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z 0 và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M
Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
3
2 2 8 1
log 1 log
3
bằng 28
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…….……… ; Số báo danh:………
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D (gồm 4 trang)
Trang 31
x y x
2
3
1
x
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
0.25
-Bảng biến thiên:
x -1
y
0.25
b)(1 điểm) Tìm m …
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
3
1
x
mx m
x
x
1
x
0.25
x m x m
2
m
(**)
Do A, B thuộc () nên ta gọi A x x 1; 13 , B x x 2; 23trong đó x1, x2 là nghiệm của (*)
1 2
2 2 5
0.25
IAB
S d I AB x x
5
2
m
m
0.25
2
2
3
0.25
sinx 0
3
x x
*sinx 0 x k
0.25
2
10 8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
-1 1/2
2
Trang 4E H M B
C
A
D
S
K
k k k k Z
0.25
3
(1,0điểm)
Điều kiện: 1 x 5
t
t t
0.25
0.25
4
(1,0điểm)
Ta có I=
2
4sin cos 1- 2 sin 4sin cos 1- 2sin
2sin 2 cos 2
x
4
dt x dx x t x t 0.25
2 2
1
5
(1,0điểm) Ta có
2
3
AD
AD AM MD AD a AD a S ABCD 9a2
Gọi H là giao của AC và DM, Do (SAC) và (SDH)
60
SDH
3
(vì H là trọng tâm tam giác ADB)
S ABCD ABCD
0.5
d CD SM d CD SAB d D SAB d H SAB
2
4 1
3
HK
0.5
6
2
a b c a b c a b c a b c 0.25
a
a
4
Trang 5B
3
10 3
0.25
38
f t t
t
với t 0;10
2
2304
38
f t
t
Do đó hàm số nghịch biến trên nữa khoảng 0;10 , suy ra ( ) f x f(10) 58
Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58 khi a=2, b=3, c=5
0.25
7.a
(1,0điểm) A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A3a1;a
B thuộc đường cao kẻ từ B nên B b b ; 1
Vì M là trung điểm AB nên ta có
2
2 2
a
Suy ra A(-4;1), B(2;3)
0.5
Phương trình đường thẳng AC: x4 y1 0 x y 3 0
Mặt khác trung điểm BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có:
2
c
8.a
(1,0điểm) Mặt cầu (S) có tâm I(-4;1;1) và bán kính R 15, nP1; 2; 1 là véc tơ pháp tuyến của (P)
và n A B CQ ; ; là vtpt của (Q).
0.25
(Q)(P) n n Q P 0 A2B C 0 C A 2B(1)
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = 2 Suy ra d I Q ; R2 r2 15 4 11 (2) 0.25 Mặt khác d I Q ; 52A B2 5C2
A B C
B
A B AB
3
0.25
3
(x-1)-1
1
3(z+4)=0 3x-y+z+1=0. Vây phương trình mặt phẳng cần tìm là x+y+3z+11=0 và 3x-y+z+1=0
0.25
9a
(1,0điểm) Đặt z a bi , a b R, ta có
5
2
i z
i
a bi i i a bi a bi i a b b a i
5 2 a 2b1 2 a i 0
1
2
0.25
Trang 6Vậy 2 2 17
2
7.b
(1,0điểm) Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R 2 2.Gọi H là trung điểm AB Khi đó
ABI
S IH AH R AH AH 16 8 AH2.AH2 AH2 4 AH 2 0.25
Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có
AK HA KH HA KI IH
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình x12y 32 13
0.25
Trường hợp 2: I nằm giữa đoạn thẳng HK, ta có
AK HA KH HA KI IH
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình x12y 32 53
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình x12y 32 13 và x12y 32 53
0.5
8.b
(1,0điểm) Gọi M(a;b;c) khi đó M( )Q a b c 0 1
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
2 2 2 2 2 2
AM BM a b c a b c a b (2)
0.25
Trung điểm AB là I3; 1;1 ,
0.25
2
AB
MI a b c (3) Thay (*) vào (3) ta được 2b22b12 6 3b2 5 7b223b18 0 b 2hoặc 9
7
b
0.25
Với b=-2 a1,c 1 M(1; 2;1)
b a c M
M
0.25
9.b
(1,0điểm) Số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn trên là
6 1
2 log 1 2 log 1 8log 2 log 1
8 3 x 3 x 28.3 x3 x 28.3 x x
C
0.25
Theo giả thiết ta có 2log 2 2 2 log 3 1 log 2 2 2 log 3 1
4
10
1 1
log
10 4
x x
x x
10
