De ca si o

I / Giới thiệu máy tính CASIO 570 MS và một số chức năng : 1/ Ý nghĩa các chữ ghi trên máy : S-V.P.A.M Super Visually Perfec Algebraic Method: Phương pháp đại số có tính năng vuợt trội

I / Giới thiệu máy tính CASIO 570 MS và một số chức năng :

1/ Ý nghĩa các chữ ghi trên máy :

S-V.P.A.M ( Super Visually Perfec Algebraic Method): Phương pháp đại số có tính năng vuợt trội

MS ( Multi Replay Static edid ) : Nhập nhiều số liệu , sửa bài toán thống kê

Scien cific Calculator : Máy tính khoa học

2) Các nút ấn:(phím )

Chia thành 4 nhóm , trừ các nút chức năng đơn : ON; SHIFT; ALPHA )

A ) Nhóm trắng :Ấn trực tiếp

B ) Nhóm vàng :Ấn sau SHIFT

C ) Nhóm đỏ :Ấn sau ALPHA

D ) Nhóm xanh, tím: Ấn trực tiếp chương trình đã gọi.

3) Mở máy, tắt máy:

a) Mở máy: Mở nắp máy ra và ấn nút ON

b) Tắt máy: Ấn nút SHIFT sau đó ấn tiếp nút OFF(AC) và đậy nắp lại.

4) Vào MODE:

a) Trước khi tính toán ta phải vào MODE và chọn đúng MODE để tính toán (Mặc định là COMP)

5) Sửa lỗi khi nhập:

+ Dùng phím 3hay 4để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh

+ Ấn DEL để xóa ký tự tại ví trí con trỏ nhấp nháy

Chú ý: Sửa lỗi có hai chế độ:

- Ghi đè ( Mặc định)

- Ghi chèn: (Ấn phím Shift àIns) Khi đó ký tự tại vị trí con trỏ sẽ bị dịch sang phải ký tự mới chèn vào

- Muốn thoát chế độ chèn ta ấn Shift àIns lần nữa hoặc ấn phím ‘ = ‘

6) Hiện lại biểu thức: Muốn về lại biểu thức ban đầu để sửa lại ta ấn nút AC và nút ƒ.

II.Các chủ đề :

Chủ đề : TOÁN TÌM SỐ DƯ

Thuật toán : A chia B dư R khi A = B.Q + R

Suy ra : R = A – BQ

Ví dụ: Viết quy trình bầm phím để tìm số dư trong phép chi 3456765 cho 5432

Cách 1 :

3456765 SHIFT STO A ,

5432 SHIFT STO B

ALPHA A ÷ ALPHA B = 636

( phần nguyên )

ALPHA A - ALPHA B x 636 =

2013

Gán 3456765 cho biến A Gán 5432 cho biến B Phép tính

3456765 → A ,

5432 → B

A ÷ B =

636 , A - B x 636

=2013

Cách 2 : Thực hành Bấm phím 3456765 ÷ 5432 = 636 ,

Đưa con trỏ về biểu thức bằng phím  sửa biểu thức thành 3456765 - 5432 x 636 =

số dư là 2013

Bài tập :

1 Chia 143946 cho 23147

a) Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia đó

b) Tìm số dư r của phép chia đó (r = 5064) (Sở GD- ĐT Khánh hòa, 2000–2001 vòng 1 lớp 9 )

2 Chia 6032002 cho 1905 có số dư là r1 Chia r1 cho 209 có số dư là r2 Tìm r2 ?

3 Viết quy trình bấm phím tìm phần dư của phép chia 26031931 cho 280202

4.Viết quy trình bấm phím tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989

Chủ đề 1 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

A SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Ví dụ : Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,3636 dưới dạng phân số tối giản

Thuật toán : Ta có : 1

9 = 0,(1) , 1

99 = 0,(01) ; 1

999 = 0,(001) Nên 0,3636 = 36 0,(01) = 36 1

99

Bấm phím : 36 ab/ c 99 =

Ví dụ 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân vô hận tuần hoàn sau :

a) 4,(35) b) 2,45(736)

Thuật toán : a ) 4,(35) = 4 + 0,(35) = 4 + 35

Bấm phím : 435 – 4 = Ans ab/ c 99 =

b ) 2,45(736) =245,(736) 1

Bấm phím : 245736 -245 = Ans ab/ c 99900

c ) 0, 05(736 ) = 5,(736 ) 1

Đối chiếu : Các chữ số của số thập phân vô hạn tuần hoàn với các chữ số ở tử

Số chữ số của nhóm số tuần hoàn với số chữ số 9 ở mẫu

Vị trí các nhóm số tuần hoàn với số chữ số 0 sau các số 9 ở mẫu

Bài tập :

1.Cho số 0,(123) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu là bao nhiêu ?

2.Mệnh đề sau có đúng không ?

0,(3).0,(6) = 0,(2)

3.Cho số F = 0,4818181 được viết dưới dạng phân số tối giản thì tử lớn hơn mẫu là bao nhiêu ? 4.Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Đáp án : E = 41128

33300

VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Trường hợp có chu kỳ hơn 9 chữ số :

Ví dụ : Viết phân số 10

23 dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Thuật toán :

10 : 23 = 0,434 782 608

10 - 23 x 0,434 782 608 = 1,6 x 10-8

16 : 23 = 0 , 695 652 173

16 - 23 x 0,695 652 173 = 2,1 x 10-8

21 : 23 = 0,913 043 478

9 chữ số thập phân đầu tiên Tìm dư

1,6 x 10-8 = 0 , 000 000 016 Vậy dư 16

9 chữ số thập phân tiếp theo

Dư 21

Ta thấy 43478 lập lại , 4 chữ số thập phân tiếp theo là 9130

Vậy : 10

23 = 0,(434 782 608 695 652 173 913 0) chu kì 22 chữ số

Ứng dụng: Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 10 cho 23

Ta có : 10:23 = 0,(434 782 608 695 652 173 913 0) chu kì gồm 22 chữ số

Chữ số thứ 2001 chính là chữ số ứng với số dư khi chia 2001 cho 20

Mà 2001 = 22 x 95 + 21 Nên: Chữ số thập phân thứ 2001 là 3

Bài tập :

1.Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn : 1

49, 68

23, 51

23

2.Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy ?

B / TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC :

1 Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số

D = 0,3 (4) + 1,(62) : 14

1 1

11 0,8(5) 11

+

−

Phương pháp giải :

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản , rồi tính biểu thức phân số

Giải :

Ta có : 0,3(4) = 1,(62) 0,8(5) =

Nên : D = + : 14

1 1

+

− Bấm phím : ab/ c + ab/ c ÷ 14 ab/ c 7 ab/ c 11 - 1 ab/ c 2 + 1 ab/ c 3 ) ÷ ab/ c ÷ 90 ab/

c 11 =

Bài tập2 : Tính :

1 A =

(7 6,35 :6,5 9,8(9) ) 1

12,8

1,2:36 1 :0,25 1,8(3) 1

2 B =

 +   −   + 

 ÷   ÷  ÷ 

       

 +   +   − 

 ÷  ÷  ÷

        Kết quả : 0 , 734068222

649 +13.180 −13 2.649.180 Kết quả : 1

2.4 D = (1986 1992 19862 ) ( 2 3972 3 1987)

1983.1985.1988.1989

2 5 E = 11 22 : 13 6 : 1,5 22 3,7

 +   −   + +  Kết quả : 155

57

2.6 F = 12:1 15 3 3 :22 3

7 4 11 121

 +  Kết quả : 231

4 2.7 G =

10 24 15 1,75

5 0,25 60 194 8

3 7

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức :

3

A =

 +   −   + 

 ÷   ÷  ÷ 

       

 +   +   − 

 ÷  ÷  ÷

        Đáp án : A ≈ 2, 526141499

Chủ đề 2 : TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ

Liên phân số thường có dạng :

1 1

2 2

n n-1 n

k

a +

a Phương pháp : Tính ngược từ n-1 n

n

k

a + a

Ví dụ : Tính

1 3

1 7

1 15

1 1 292

M = +

+ + + Bấm phím : 292 x-1 + 1 = x-1 + 15 = x-1 + 7 = x-1 + 3 =

Kết quả : 3 , 141592653

Bài tập 1 : Tính các liên phân số sau

20

1

4 5

A=

+

+

+

2005 3

6 8

B= + + +

Bài tập 2 : Tìm số tự nhiên a , b biết rằng :

329 = 1

1

1051 3+ 1

5+ 1

a+

b

Bài tập 3 : Tìm số tự nhiên a , b , c biết rằng :

2003=7+ 1

1

273 2+

1 a+ 1 b+

c

Bài 4 : Tìm x viết dưới dạng phân số :

4

3

7

8

x

Đáp án : x = 70847109

64004388

Bài 5 : Tìm x viết dưới dạng phân số :

2 5

8

9

+

Đáp án : 4752095 45 95630

103477 103477

x= =

Bài 6 : Tìm y viết dưới dạng phân số :

2

+ + Đáp án :

7982 3565

y=

Chủ đề 3 : ĐA THỨC

3 1 / DẠNG TOÁN : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC

Bài toán : Tính giá trị của P ( x ) khi x = x0

Ví dụ : Tính A = 3 -25 3 42 3 -2 1

x x x x

x x x

+ + tại x = 1, 8165

Phương pháp : Dùng biến nhớ , gán giá trị của biến , khai báo biểu thức và tính

- Có 9 biến nhớ ( màu đỏ ) : A , B , C , D , E , F , M , X , Y

- Gán giá trị cho biến X : 1 , 8165 SHIFT STO X

- Khai báo biểu thức và tính : ( 3xALPHA X^5 – 2 xALPHA X ^ 4 + 3xALPHA X ^ 2 -

ALPHA X + 1 ) ÷ ( 4 x ALPHA X^ 3 - ALPHA X^ 2 + 3x ALPHA X + 5 ) =

Kết quả : 1, 498465582

Đối với máy 570 MS : Ta dùng ưu điểm của phím CALC cho phép tính giá trị của biểu thức theo giá trị bất kì của biến số sau khi khai báo biểu thức :

Khai báo biểu thức và tính : ( 3xALPHA X^5 – 2 xALPHA X ^ 4 + 3xALPHA X ^ 2 - ALPHA

X + 1 ) ÷ ( 4 x ALPHA X^ 3 - ALPHA X^ 2 + 3x ALPHA X + 5 )

Bấm CALC máy hỏi X ? , nhập vào máy 1,8165 =

( Nếu muốn tính giá trị của biểu thức tại giá trị khác của biến ta lại bấm CALC và nhập giá trị khác của biến )

Bài tập :

1 / Tính x4 + 5x3 -3x2 + x -1 tại x = 1,35627

2/ Tính P ( x ) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 -11x – 357 khi x = 2 , 18567

3.2/ DẠNG TOÁN:TÌM DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài toán : Tìm dư trong phép chia P ( x ) cho nhị thức ax + b

Chứng minh : Gọi thương của P ( x ) và ax + b là Q ( x ) và dư là r

Ta có : P ( x ) = ( ax + b ) Q ( x ) + r

Với x = b

a

− thì P ( b

a

− ) = ( a b

a

− + b ) Q ( x ) + r = 0 + r = r

Vậy : dư r trong phép chia P ( x ) cho nhị thức ax + b là r = P ( b

a

− ) ( Định lí Bơ – du )

Ví dụ : Tìm dư trong phép chia 14 9 5 4 723

1,624

x x x x x

x

− − + + −

−

Như vậy dư trong phép chia trên là r = P ( 1,624 ) với P ( x ) = x14− − + + −x9 x5 x4 x 723 Tính P (1,624)

Bài tập :

1 Tìm dư trong phép chia 5 6,723 3 1,857 2 6,458 4,319

2,318

x

+

2 Cho P ( x ) = x4 + 5x3 -4x2 + 3x – 50

a) Tìm dư r1 khi chia P ( x ) cho x -2 b) Tìm dư r2 khi chia P ( x ) cho x -3 c) Tìm BCNN của r1 , r2

3 3 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ P ( x ) + m CHIA HẾT CHO ax + b

Thuật toán : Vì P ( x ) + m = ( ax + b ) Q ( x ) + r + m

Để P ( x ) + m chia hết cho ( ax + b ) thì r + m = 0 hay m = - r , mà r = P ( b

a

Nên : m = - P ( c )

Ví dụ : Tìm a để x4 + 7 x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 5

Giải : Vậy a = - P ( -5 )

Dùng máy tính P ( -5 ) suy ra – P ( -5 )

Bài tập : 1/ Cho P ( x ) = 3x3 + 17x - 625

a ) Tính P ( 2 2 ) , b ) Tìm a để P ( x ) + a2 chia hết cho x + 3