GIAO AN DAY THEM TOAN 7

Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TIẾP DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN I.Phương pháp chung: -Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ kh

Buổi 1

ễn tập BỐN PHẫP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

b m

b m

a

y

x

Z m b a m

b y

m

a

x

Q y

, (

;

, ,

Q y

2 (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )

3 x.1=1.x=x

4 x 0 =0

5 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Bổ sung Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng 1.

) 0 ( ≠

z z

y z

x z

y x

z

y z

x z

y x

y

x y

35226

6

130

530

611

94

.2

1)

9(4.34

17)

9(

754.17

25.324.17

25.1824

25.17

1824

103

.1

2)

5(3.2

4)

5(3

4.2

54

32

)1.(

314.5

)5.(

2114

5.5

215

Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Bài số 2: Thực hiện phép tính:

a)

3

163

197

3

24

7.43

24

32

1.43

36

96

426

3376

33711.6

3711.6

53

228

724

18

32

124

2835

435

2470

272

135

 Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả.

.11

)22.(

39

22.11

39

163

211

225

7.21

227

5:21

214

67

5:7

121

114

132

17

5:7

121

7(9

599

4)

7()7.(

9

59)7.(

−

Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất:

a.b + a.c = a(b+c)

a : c + b: c = (a+b):c

Không được áp dụng:

a : b + a : c = a: (b+c) Bài tập số 4: Tìm x, biết:

a)

15

43

212

14

2

01

x x

2

32

20

32

02

x x

2

20

32

02

x x

x

Buổi 2:

Ôn tập GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

4 ) x = ⇒ x =

a ;

11

3 11

, 0

7

157

15)x=− ⇒ x =

d

Bài tập số 2: Tìm x, biết:

; 0 0

c không tồn tại giá trị của x, vì x ≥ 0

d)

4

3 0

=> x−0,2 = 1,6KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4

*Cách giải bài tập số 3: x =a (a >0)⇔ x = a hoặc x = -a

2 + =+

5

123

14:2

34

2

14

3:5,24

15− x+ = d)

63

Buổi 3

Ôn tập CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH

2 Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)

- Hai tia chung gốc cho ta một góc

- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)

Trong đó có n góc bẹt Số góc còn lại là 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)

a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên: ∠ xOy và ∠ xOy' là hai góc kề bù => ∠ xOy + ∠ xOy' = 180 °

=> ∠ xOy' = 180 ° - ∠ xOy

Vì ∠ xOy < 90 ° nên ∠ xOy' > 90 ° Hay ∠ xOy' là góc tù

b) Vì Ot là tia phân giác của ∠ xOy' nên: ∠ xOt = 1

b) Dựa vào hỡnh vẽ cho biết gúc aOt và a’Ot’ cú phải là cặp gúc đối đỉnh khụng?

Vỡ sao?

Bài giải:

Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc ∠ aOt và ∠ a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh

* Ta có: ∠ xOy + ∠ yOx' = 180 ° (t/c hai góc kề bù )

=> ∠ yOx' = 180 ° - ∠ xOy

= 180 ° - 45 °

= 135 °

* ∠ xOx' = ∠ yOy' = 180 ° ( góc bẹt)

* ∠ x'Oy' = ∠ xOy = 45 ° (cặp góc đối đỉnh)

∠ xOy' = ∠ x'Oy = 135 ° ( cặp góc đối đỉnh)

45 °

y'

y x'

x

Bài tập 4:

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O Gọi Ot là tia phõn giỏc của gúc

xOy; vẽ tia Ot’ là tia phõn giỏc của gúca x’Oy’ Hóy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot

Bài giải

Bài tập 5:

Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:

a) bao nhiêu tia chung gốc?

b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?

c) Bao nhiêu góc bẹt?

d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Bài giải

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh.

2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300 Trên nửa mặt

bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200 Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh

Hướng dẫn:

x =1 thì xm = xn

0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ

Với n ∈N* Nếu x> y > 0 thì xn >yn

e)

6 21

49

9:7

73

2 0

GV: Hướng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính

- Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ

DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA

Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a∈ Q, n ∈ N)

a) 3 32

81

1.3

4 5 3

; c)

2 5 2

3

2.2

1.3

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- Áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = ±b nếu n chẵn

1,(n∈N n≥ )

; b) ( ) ( )6

5

4,0

8,0

; c) 156 34

8.6

9.2

GV: Hướng dẫn:

áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện

DẠNG 5: SO SÁNH Bài tập số 8: So sánh

a) 291 và 535; b) 99 20 và 9999 10

b c

d a

c b

d d

b c

a d

c b

Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :

16)

27(:6

Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:

Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ

DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức

d

cb

a = Hãy chứng tỏ:

1)

d b

c a d

c b

a

23

23

c a d

c b

a

73

72

c a d

ac a

b

a

23

23

2

2 2

a = = k => a = kb; c = kd (*)

- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh

Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác.

DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.

Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.

a)

6,3

227

- Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

- Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết.

Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:

1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42

43

2 = b= c a+ b− c=−

a

45

;3

Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất

dễ bị nhầm lẫn Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1.

22

z y x

=

= và xyz=810

Buổi 6

ÔN TẬP

TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP)

DẠNG 4: TOÁN CÓ LỜI VĂN I.Phương pháp chung:

-Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán.

- Khi thể hiện đầu bài bằng bểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy!

Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn vị cho kí hiệu đó – dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu

Và kết quả tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán.

a

b = a x

b x

++ =

a x a

b x b

+ −+ − =

x

x = 1 Vậy: a

b = 1

Ví dụ 2 Tìm hai phân số tối giản Biết hiệu của chúng là: 3

196và các tử tỉ lệ với 3;

5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7

Thật không đơn giản chút nào Học sinh đọc bài xong thấy các dữ kiện bài cho

cứ rối tung lên, phải làm sao đây?

Giáo viên có thể gỡ rối cho các em bằng gợi ý nhỏ: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: 3

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y

Theo bài toán, ta có : x : y = 3

Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải

cho bài toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn Vì để tìm được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến thức một cách hợp lí, lập luận logic

từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán.

Lời giải:

* Gọi 3 chữ số của số cần tìm là: a, b, c (đ/k: a, b, c ∈N; 0 ≤a, b, c ≤9 và a, b, c không đồng thời bằng 0)

nhất, 2

3tấm vải thứ hai và 3

4tấm vải thứ ba, thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau Hãytính chiều dài của ba tấm vải lúc ban đầu

Bài cho rất rõ ràng, dễ hiểu Chỉ cần học sinh biểu diễn được số vải còn lại ở mỗi

tấm sau khi bán thì bài toán trở nên đơn giản và rất dễ dàng.

126

9 =14+)

Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang

tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước khi chuyển thìmỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách ?

Bài này khá phức tạp ở chỗ: số lượng sách trong mỗi tủ trước và sau khi chuyển.

Lời giải:

* Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c (quyển) (a, b, c ∈N* và a, b,

c < 2250) Thì sau khi chuyển ,ta có:

Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiệp I có

40 xe ở cách cầu 1,5 km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3 km, xí nghiệp III có 30 xe

ở cách cầu 1 km Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền,biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xínghiệp đến cầu?

Chắc chắn nhiều học sinh không làm được bài toán này vì đầu bài rắc rối quá,

vừa tỉ lệ thuận lại vừa tỉ lệ nghịch thì làm như thế nào? Thật đơn giản, cứ làm bình thường thôi:

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 Biết rằng số học

sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh của mỗi khối

Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 Hỏi mỗi

tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng

Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh

tỉ lệ với các số 2; 4; 5

GV hướng dẫn:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Thiết lập các đẳng thức có được từ bài toán.

Bước 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn

Bước 4: Kết luận

k và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.

- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác0) Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tươngứng

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

a Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức

c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức

Hdẫn:

a Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3 Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị

b y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3 Công thức: y = -3x

c x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn

y theo x?

Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho

bởi bảng trên ta đều có: y : x = 1,5

Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?

( Có y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)

Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm Hỏi trong 1 ngày làm việc

8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP?

Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có: 0,5 3 8.3

48

8 = ⇒ = x x 0,5 = (SP)

Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng Cho

biết mỗi mét dây nặng 25 gam

a Giả sử x mét dây nặng y gam Hãy biểu diễn y theo x

b Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg

Đáp án: a y = 25.x(gam)

b Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: 25 1 4500.1 180

4500= ⇒ =x x 25 = ( m)

Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính số đo các góc của

tam giác ABC?

Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800

Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính độ dài mỗi cạnh của

tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?

Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)

Bài 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là

1/3 Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không? Hệ số tỉ lệ?

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị sự

phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó

Buổi 8

ÔN TẬP.HÌNH HỌCI.TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC

1.KIẾN THỨC:

-Phát biểu định lí về tổng ba góc của 1 tam giác?

2.Bài tập:

Bài tập 1.Cho hình vẽ:

Chứng minh: A MˆN = B MˆN

Bài tập 2 :

Cho ∆ABC và ∆ABD biết :

AB = BC = CA = 3cm; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB).

CA

x

CA

x

y

chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ

lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số là 1

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo

Bài tập 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.

a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -1000

x

y

b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250

Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.

a)Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -10

Hướng dẫn - đáp án

a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x

b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30

Bài tập 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được

của mỗi lớp tỷ lệ với các số 3, 5, 8 và số cây trồng được của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn - đáp án

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( x,y,z nguyên dương)Theo bài toán ta có:

853

z y

x= = và y – x = 10

áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40

B.BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1: Biết rằng 17l dầu hoả nặng 13,6kg Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa được hết vào

can 16l hay không?

Bài 2: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao

nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ với sốvốn đóng góp

Bài 3: Tổng của ba phân số tối giản bằng

20

17

1 Tử số của phân số thứ nhất, phân sốthứ hai, phân số thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số của ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệvới 10; 20; 40 Tìm ba phân số đó

Bài 4: Khi tổng kết cuối năm người ta thấy số học sinh của trường phân bố ở các khối

6; 7; 8; 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2 Tính só học sinh giỏi của mỗi khối, biết rằng khối 8 nhiều hơn khố 9 là 3 học sinh giỏi

* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp

* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7

a) :247

34.34

1217

14

2

4

15.19

1634

29828

1:

216

10

z y

x = = và 5x+ y−2z =28 d)

43

y

x = ,

75

y x

Bài 7 Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và

bằng hai

Bài 8 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết

rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em Tính số học sinh củatrường đó?

GV: Hướng dẫn chứng minh

a) ∆AMB =∆AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)

b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tương ứng) <=

∆AMB =∆AMC ( theo a)

c) AM ⊥BC

⇑

∠AMB = ∠AMC = 900

⇑

∠AMB = ∠AMC (∆AMB =∆AMC)

∠AMB + ∠AMC = 1800( hai góc kề bù)

Bài tập 2:

Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho

OA <OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Hãy chứng minh:

∠OAD = ∠OCB (∆OAD =∆OCB) OB = OD; OC = OA(gt)

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Bài tập 3 : Cho∆ABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC

a) Chứng minh : ∆AKB =∆AKC

c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song)