giáo án dạy thêm toán 7 hay 2 buổi một tuần

Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.x Bài tập 6: Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có: a bao nhiêu tia chung gốc?. Phương phỏp chứng minh hai đườ

Ngày soạn:

BUỔI 1 Chuyên đề 1:

ÔN: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỈ

I Những kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng b a với a, b  Z; b  0

Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q

a x

a x

.

.

a x

.

.

1 :

) 0 (

Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu (hay x:y)

y x

1 3 4

1 4 4

3 3 3

2 2 2

3 3

1 3

2 2

1 2

1 4 ) 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1 1

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

+ 3

2: 21 4

Bài làm

2

1 7 2

7 13

2 26 2

7 2

13 : 26 2

7 2

1 5

30 : 26

2

7 42 , 3 : 84 , 6

4 25 , 0 2 5 , 2

1 , 0 : 3 : 26

15 42

5 13

2 3

1 7

5 3

1 13

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64

,

0

25 , 1 5

4 :

x nêu x

x nêu x x

Bổ sung:

* Với m > 0 thì

m x m

=-Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -

Bài 4: Tìm x,y biết: 1 3 0

GV yêu cầu xem lại chú ý để làm bài

Bài 6: Tìm x,y,z Î Q biết :

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :

1 Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:

A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3

B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4

D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2 A Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau

2 4 A

B Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

C Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

3 Nếu có hai đường thẳng:

A Cắt nhau thì vuông góc với nhau

B Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

4 Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:

A xy  AB

B xy  AB tại A hoặc tại B

C xy đi qua trung điểm của AB

D xy  AB tại trung điểm của AB

c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP

d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ;

NAQ và QAM ; QAM và MAP

N P

Q

MOP = NOQ ; MOQ = NOP

Giả sử MOP < MOQ => Ta cú: MOQ + QON + NOP = 2900

Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600

Vì t ia Ot ' k hô ng là ti a đố i củ a t ia Ot n ên h ai g ó c aOt và a'Ot ' k hô ng ph ải l à cặp g óc đ ối đ ỉn h

t '

a t

* xOx' = y Oy' = 180  ( góc bẹt)

* x'Oy' = xOy = 45 (cặp góc đối đỉnh)

xOy' = x'Oy = 135 ( cặp góc đối đỉnh)

45  y'

Cho hai đờng thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’ Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.

x

Bài tập 6:

Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:

a) bao nhiêu tia chung gốc?

b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?

Bài 8: Cho đường thẳng xy đi qua O Vẽ tia Oz sao cho xOz 135 0trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho yOt 90 0 Gọi Ov là tia phân giác của xOt

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = .

n

x x x x

   ( x  Q, n  N, n > 1)Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa b Z b, , 0

n n n

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa

bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

3 Luỹ thừa của luỹ thừa.

x mn x m n. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

Bài 1: Tính

a)

3 2

; 3

3 2

; 3

Bài 4: Nêu các cách viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa

2 Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

5 7

Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản là có thể dễ dàng làm đợc, lu

ý với số mũ chẵn, học sinh cần xét hai trờng hợp

Bài 2 Tìm số hữu tỉ x biết : x2 = x5

0

3 2

0

x x

Bài 3 Tìm số hữu tỉ y biết : (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*)

0

10 10

x x x

+) Víi x = 0 ta cã : 3y -1 = 0 => 3y = 1 => y =

3 1

b

a b

m

x x

y

x y

Câu hỏi: Chọn câu trả lời đúng

1 1 2

n m

=> 





 2 2

2 2

n m

=> 





 1 1

n m

VËy : m = n = 1

2: So s¸nh hai lòy thõa

2 1

2

1

)500

Bµi 2 So s¸nh A vµ B biÕt : A =

1 2008

1 2008

2009 2008



1 2008

1 2008

2008 2007





V× A =

1 2008

1 2008

2009 2008

1 2008

2009 2008



 <

2007 1

2008

2007 1

2008

2009 2008

2008 2008

.(

2008

) 1 2008

.(

2008

2009 2007





=

1 2008

1 2008

2007 2007



 =B VËy A < B

3: TÝnh to¸n trªn c¸c lòy thõa.

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:

a, A = 2730 77 1013 2727

5 2 5 2

5 2 5 2



 b, M =   ( 6( 5 )

6 (

) 5 (

Híng dÉn : a, A = 2730 77 1013 2727

5 2 5 2

5 2 5 2



 = 2210..557((2217 .5520))

20 17 7 13

4

x x x

x x

x x

2

1 2

1 2

1

2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

2

1 2

1 2

1 2

1

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

A = 1 - 100

2 1

Ngày soạn:

BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q

TIẾT 1: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN

3

2 4

7 4 3

2 4

3 2

1 4 3

9 6

42 6

33 7 6

33 7 11 6

3 7 11 6

5 3

31 1 5 , 4 2 , 3 : 5

1 3 7

18

5 2 : 9

5

Bài giải: Ta cã: - 5 < x < 0,4 (x  Z) Nªn c¸c sè cÇn t×m: x  4 ;  3 ;  2 ;  1

TIẾT 3: BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Rút gọn biểu thức A = x 3,5   4,1 x  với 3,5 ≤ x ≤ 4,1

 = 0  x = 1

3



Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2

3 khi x =

1 3

Bài 3: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a + b = a b = a : b

Bài giải: Ta có a + b = a b  a = a b = b(a - 1) 

1

1



a b

2

1

; b = - 1Bài 4: Chứng minh các đẳng thức

a

1

1 1 )

a

a a

1 )

1 ( ) 1 ( 1

b

) 2 )(

1 (

1 )

1 (

1 )

2 )(

a a

a a

1 (

2 )

2 )(

1 ( ) 2 )(

1

(

2

Bài 5: Trong buổi họp mặt đầu xuõn GIÁP NGỌ 2014, bạn Bỡnh đố bạn An điền cỏc chữ số

vào dũng chữ sau để được phộp tớnh đỳng:

Do đú: 625 625 = 390625 (thỏa món)

376 376 = 141376 (khụng thỏa món, vỡ chữ N khỏc chữ M)

Vậy NGỌ NGỌ = NĂM NGỌ chớnh là: 625 625 = 390625

Ngày dạy: 15/9/2014

BUỔI 8: ễN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I Kiến thức cần nhớ

1 Phương phỏp chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc :

- Chứng minh một trong bốn gúc tạo thành cú một gúc vuụng

- Chứng minh hai gúc kề bự bằng nhau.

- Chứng minh hai tia là hai tia phõn giỏc của hai gúc kề bự

- Chứng minh hai đường thẳng đú là hai đường phõn giỏc của 2 cặp gúc đối đỉnh

2 Phương phỏp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:

- Chứng minh a vuụng gúc với AB tại trung điểm của AB

- Lấy một điểm M tựy ý trờn a rồi chứng minh MA = MB

3 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B

để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo cỏc phương phỏp sau:

1 Chứng minh hai gúc ở vị trớ so le trong bằng nhau

2 Chứng minh hai gúc ở vị trớ đồng vị bằng nhau

3 Chứng minh hai gúc ở vị trớ so le ngoài bằng nhau

4 Hai gúc ở vị trớ trong cựng phớa bự nhau

II Bài tập

1 Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vuụng gúc

Bài 1: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz Tia phân giác Ot của

góc xOz thoả mãn Ot  Oy Tính số đo của góc xOy

Giải: x t z

Vì xOy = xOz + yOz

= 4yOz + yOz = 5yOz (1)

2 = O2 (so le)khi đó: xOy = O1 + O2 = O/

1 + O/

2

= 1800 - x/O/y/  xOy + x/O/y/ = 1800

A B

2 Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song

Bài 3: Trên hình bên cho biết

Bài 4: Trên hình bên cho hai đờng thẳng x A y

xy và x/y/ phân biệt Hãy nêu cách nhận biết

xem hai đờng thẳng xy và x/y/ song song

hay cắt nhau bằng dụng cụ thớc đo góc x/ B y/

Giải:

Lấy A xy; B  x/y/ vẽ đờng thẳng AB

Dùng thớc đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trờng hợp xảy ra

* Góc xAB = ABy/

Vì xAB và ABy/ so le trong nên xy // x/y/

* xAB  ABy/

Vì xAB và ABy/ so le trong nên xy và x/y/ không song song với nhau

Vậy hai đờng thẳng xy và x/y/ cắt nhau

Baứi 5: Cho hỡnh veừ, trong ủoự AOB 70   0, Ot laứ tia phaõn giaực cuỷa goực AOB Hoỷi caực tia Ax, Otvaứ By coự song song vụựi nhau khoõng? Vỡ sao?

x

t

y

2 1

145

O

A

B 35

ẹaựp aựn: OÂ1 =OÂ2 = 350  Ax // Ot; OÂ2 + B  =1800  Ot //By

* Cỏc bài tập tự luyện.

Bài 1 Vẽ gúc xOy cú số đo bằng 450 Lấy điểm A bất kỡ trờn Ox, vẽ qua A đường thẳng d1

vuụng gúc với đường tia Ox và đường thẳng d2vuụng gúc với tia Oy

Bài 2 Cho gúc nhọn xOy, trờn tia Ox lấy điểm A Kẻ đường thẳng đI qua A vuụng gúc

vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B Kẻ đường vuụng gúc AH với cạnh OB

a/ Nờu tờn cỏc gúc vuụng

b/ Nờu tờn cỏc cặp gúc cú cạnh tương ứng vuụng gúc

Bài 3 Cho gúc bẹt AOB Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho

b/ Tia OB là tia phõn giỏc của gúc COE

Bài 4.Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và b

Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuụng gúc với a, với b

Bài 5 Cho gúc xOy và điểm M trong gúc đú Qua M kẻ MA vuụng gúc với Ox cắt Oy tại C, kẻ

MB vuụng gúc với Oy cắt Ox tại D ỳư D và C kẻ cỏc tia vuụng gúc với Ox, Oy cỏc tia này cắt

Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N Tỡm cỏc cặp gúc cú cạnh tương ứng song song

* Cỏc bài tập về nhà

Bài 1 Cho hai điểm phõn biệt A và B Hóy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng

b đi qua B sao cho b // a

Bài 2 Cho hai đường thẳng a và b Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B.

a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù b/ Biết 0 0

a/ xx’ // yy’

b/ At // Bt’

Ngày dạy: 17/ 9/ 2014

BUỔI 9: ÔN TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC TIẾT 1+2

+ Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ

+ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ

+ Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ

Bài tập 1: Cỏc tỉ số sau cú lập thành tỉ lệ thức khụng? vỡ sao?

a) 3 1:

5 7 và 21 :1

2 2 và 2,7: 4,7c) 1 1:

5 nờn khụng lập được tỉ lệ thức

Bài tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau :

1 6 ) 27 ( : 6

Bài tập 4: Lập tất cả cỏc tỉ lệ thức cú được từ cỏc đẳng thức sau:

Dạng 2: Tìm Số cha biết trong tỉ lệ thức.

* Hớng dẫn:-Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết

-Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết

1

f) 0,25x : 3 =

6

5: 0,125

Bài tập 2: Cho a,b,c,d 0 Từ tỉ lệ thức a c

5 83 30

10 45 : 31 9

1 1 3

1 2 : 4

1

13  x c) 0,2: : ( 6 7 )

3

2 5

1

1  x d) 37 13 73

Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.

Vậy: x  ; 4 y 6; z  8

Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x3y4z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ

số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng, bằng 1

Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN2;3; 4 12] sau đó làm như ví dụ 3

Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số

bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0 rồi nhân hai vế của hai

tỉ số

x y

 với x Thay x y  112 vào rồi tính

Giải: x y 112 x0 Nhân cả hai vế của

Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

TIẾT 3: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài tập 9: Tìm x, y, z biết

Phân tích đề bài: Vì a b c  0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba

tỉ số Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số

Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu do

đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x

Câu 1: Hai đường thẳng m và n vuông góc với nhau thì tạo thành

A một góc vuông B hai góc vuông C ba góc vuông D bốn góc vuông

Câu 2: Cho ba đường thẳng a , b , c Câu nào sau đây sai

A Nếu a // b , b // c thì a // c B Nếu a  b , b // c thì a  c.

C Nếu a  b , b  c thì a  c D Nếu a  b , b  c thì a // c

Câu 3: Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d

A Có vô số đường thẳng đi qua điểm O và song song với đường thẳng d

B Có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng d

C Có ít nhất một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d

D Có một và chỉ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d

Câu 4: Hình bên cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B

Hãy điền vào chổ trống (……) trong các câu sau:

Câu 6: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng // thì tạo thành cặp góc so le trong

A Bằng nhau B Bù nhau C Phụ nhau

Câu 7: Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng:

b a

55°

1

2

C D

B A

Bài tập 1: Cho xOy và x Oy ' ' là hai góc tù: Ox//O'x'; Oy//O'y'

CMR xOy = x'Oy'

* Nhận xét:

Hai góc có cạnh tơng ứng song song thì:

- Chúng bằng nhau nếu cả hai góc đèu nhọn hoặc đều tù

E G 1

1 c

b a

1 d

M

0 1

a) b)