Bài 2 Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến
III. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG
Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Các đơn thức đđồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ;
7xy2 và xy2 -14 ; -0,33 và 17
18xyz ; -2yxy và xyz Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau :
a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y.
a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4 = 5 x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y Bài 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
Chứng minh rằng: Ax2 + Bx + C = 0 Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0.
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25.
*Buổi 14
QUAN HỆ GIỮA CẠNH – GÓC TRONG TAM GIÁC. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC - ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU. BỜT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
* LÍ THUYẾT:
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
∆ ABC luôn có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC
* BÀI TẬP:
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác?
Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nên AB < BC < AC => ∠C <∠ A < ∠B (ĐL1)
Bài2 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết ∠B = 450. a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?
a) Tam giác ABC cân tại A nên ∠C = ∠B = 450 =>∠A = 900 Vậy ∠A > ∠C = ∠B
=> BC > AB = AC (dl2)
b) Tam giác ABC vuông cân tại A vì ∠A = 900; AB = AC
Bài tập 3 : Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
Chứng minh rằng HB = HC.
Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC
Có AB = AC ( gt)
Mà AB có hình chiếu là HB Và AC có hình chiếu là HC Nên HB = HC
Bài tập 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM ≤ BC.
Chứng minh
Nếu M ≡ C => MB ≡ BC nên MB = BC (1) Nếu M ≡ A => MB ≡ BA nên AB < BC (ĐL1) (2) Nếu M nằm giữa hai điểm A và C
Ta có AM là hình chiếu của BM AC là hình chiếu của BC
Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC => BM < BC ( ĐL2) (3)
Từ (1),(2)&(3) => BM ≤ BC ( ĐPCM)
Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của ∆ ABC. Chứng minh rằng:
AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - < < + +
a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD
=> AB AC BC AD 2
+ - < (*)
b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD
=> AB AC BC 2 AD
+ +
> (**)
Từ (*) và (**) => AB AC BC AB AC BC
2 AD 2
+ - + +
< <
Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC.
Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC.
Chứng minh
Trong tam giác IMC có MC < MI + IC Cộng MB vào 2 vế
Ta được MC + MB < MI + IC + MB
MC + MB < MI + MB + IC
MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam giác IBA có IB < IA + AB Cộng IC vào 2 vế
Ta được IB + IC < IA + AB + IC
IB + IC < IA + IC + AB
IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.
a) So sánh AB và CE.
b) Chứng minh: AC AB AC AB
2 AM 2
- +
< <
Chứng minh
a) So sánh AB và CE.
Xét tam giác ABM và tam giác ECM Có AM = ME (gt)
∠AMB = ∠EMC (đ đ) MB = MC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc) => AB = CE
b) Chứng minh: AC AB AM AC AB
2 2
- < < + xet tam giác AEC có AE > AC - EC
Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE) Và EC = AB (cmt)
Vậy 2AM > AC - AB => AM >
2 AC AB−
(1) Xét tam giác AEC có AE < AC + EC
Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE) Và EC = AB (cmt)
Vậy 2AM < AC + AB => AM <
2 AC AB+
(2) Từ (1) và (2) => AC AB AM AC AB
2 2
- < < +
*Buổi 15
ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
* LÍ THUYẾT:
+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
* Bổ sung: Hai đa thức được gọi là đồng nhất nếu chúng có giá trị bằng nhau tại các giá trị của biến.
Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đòng nhất => mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau.
* BÀI TẬP:
Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức.
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;
2 2
4x y 2xy
y 5
+
+ ; 0; -21 5 Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -21
5
Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
= (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2
Bậc của đa thức: 6
Bài tập 3: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
b) 1
2xy2 + 2
3x2y – xy + xy2 - 1
3x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy
Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
b) 1
2xy2 + 2
3x2y – xy + xy2 - 1
3x2y + 2xy = (1
2xy2 + xy2) + (2
3x2y - 1
3x2y) + (– xy + 2xy ) = 3
2xy2 - 1
3x2y + xy Thay x = 0,5 = 1
2 ; y = 1 vào 3
2xy2 - 1
3x2y + xy Ta đđược 3
2.1
2.12 - 1 3.(1
2)2.1 + 1
2.1 = 3 4 - 1
12 + 1
2 = 14 7 12=6 Vậy 7
6 là giá trị của biểu thức 3
2xy2 - 1
3x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.
Baì tập 4 : Tính tồng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 1
3x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả.
b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
c) Tìm da thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- 1
3x2y + x2y) + 6 = 4 xy2 + 4xy + 2
3x2y + 6 bậc của đa thức là 3
b) vì B + A = 0 nên B là đ đa thức đối của đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + 1
3x2y - 2xy - x2y - xy - 6.
c) Ta có A + C = -2xy + 1.
Nên 4 xy2 + 4xy + 2
3x2y + 6 + C = -2xy + 1.
C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + 2
3x2y + 6 ) = -6xy - 4 xy2 - 2
3x2y - 5 Bài tập 6 : Cho hai đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B ; B – A
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2
Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2
N = -x2 +10xy -12y2
Bài tập 8 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy
E = ax2 - x2 + y2 - xy
Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất.
A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2
B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 ĐS:
Để A và B là hai da thức đđồng nhất thì
a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1 Bài tập 10: Cho các đa thức :
A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 Bài tập 11: Tính giá trị của các đa thức sau biếtt x - y = 0
a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
ĐS:
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5