sử dụng tính đơn điệu 40.
Trang 1Pt & bpt mũ_quách duy tuấn
Phơng trình mũ
I Sử dụng tình đơn điệu của hàm số
1.[ĐH_70] 3x + 4x = 5x →2(chia hai vế cho 5x)
2.[ĐH Kiến Trúc TPHCM_95] 2x = 1 + 3x/2 → 2
3*.[HVQHQT_97] ( ) (x ) ( )x x
5 2
3 2
3 − + + =
→VN(a= 3 − 2,b= 3 + 2,c= 5 Ta có a < c < b,
xét TH x=0, x>0, x<0→ VT>VP )
4 2 − 3 x+ 2 + 3 x = 2x→ 2(chia cho 2x)
5 1 + 26x + 24x = 34x → 1(chia cho 34x)
6 2x + 1 = 3x/2 + 5 → 2(chia cho 2x)
7 1 + 2.2x + 3.3x = 6x → 1(chia cho 6x)
x
cos
1
cos + = →k2π(Côsi và đánhgiá)
9 2x− 1 − 2x2−x =(x− 1)2 → 1(HD: ↔ 2u + u =
2v + v, u = x – 1, v = x2 – x Ta có hàm f(t) = 2t + t
đồng biến Do đó PT ↔ f(u) = f(v) ↔ u = v ↔ x = 1)
10.4 2 3 1 4 2 2 6 9 2 9 8
+ +
=
+
11 2x + 1 – 4x = x – 1 → 1
II Đặt ẩn phụ
12.[ĐHDL Văn Hiến_D01]
4x - 6.2 x + 1 + 32 = 0 → 2, 3
13.9 2 1 36 3 2 3 3 0
= +
x →±1, ± 2
14.3 2 1 3 2 1 270
=
x →±2
15.2 2 4 5 ( )2 2 2 4 6
=
−
16.[ĐHTH TPHCM_94]
(2 + 3) (x + 2 − 3)x = 4 →±1
17 (2 + 3) (x + 2 − 3)x = 14 →±2
18.(4 + 15) (x + 4 − 15)x = 62 →±2
19. 7 − 48 x + 7 + 48 x = 14 →±2
20.(3 + 2 2) (tgx + 3 − 2 2)tgx = 6 →±π/4 + kπ
21.[ĐH Cần Thơ_96] 4x + 1 -5x +2 = 5x– 4x → log4/526/5
22 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 3x + 3x + 2 + 3x +4→ log2/313
23 4x +2 + 11.22x = 2.3x +3 + 10.3x → log4/364/27
24.[ĐHQGHN_97]
8x + 18x = 2.27→ 0(chia cho 27x và đặt t = (2/3)x)
25.[HVNH_98] 25x + 10x = 22x +1 → 0
26.[ĐHQG_B98] 125x + 50x = 23x + 1 → 0
27 3x +1 – 22x + 1 – 12x/2 = 0 → 0
28 6.4x – 13.6x + 6.9x = 0 →±1
29 (5 - 21)x + 7(5 + 21)x = 2x +3→ 0, + 7
1 log
2 21 5
30.[HVQHQT_D99]4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1
+
=
+
x
→ -5, -1, 1, 2 (Đặt 2 ẩn phụ)
31 4x2+x +21 −x2 =2( )x+ 12 +1 → 0, ±1
32 3 2 5 2 3 2 6 4 3 2 2 7 3
+
=
−
x
→-7,1,(5±3 5)/2
2
12 2
1 2 6
2 3x − x − 3x−3 + x = → 1
34 9x + 2(x - 2)3x + 2x – 5 = 0 → 1(HD: Đặt 3x
= t → t1 = -1(loại), t2 = 5 – 2x ↔ 3x = 5 – 2x ↔
x = 1 do VT nghịch biến, VP đồng biến)
35 25x – 2(3 - x)5x + 2x – 7 = 0 → 1
36 3.25x – 2 + (3x - 10)5x – 2 + 3 – x = 0 → 2,2+log5(1/3)
37 8 – x.2x + 23 – x – x = 0 → 2 III phân tích ra thừa số
38.[ĐHQGHN_D00]
8.3x + 3.2x = 24 + 6 → 1,3(↔ (3x-3) (8-2x) = 0) 39.[ĐH Huế_D01]
12.3x + 3.15x – 5x + 1 = 20 → log3(5/3)
Bất phơng trình mũ
I sử dụng tính đơn điệu
40 2x < 3x/2 + 1 →x<2(chiacho2x) 41.[ĐHYHN_99] 2.2x + 3.3x > 6x -1 → x < 2
(chuyển 1 sang trái và chia hai vế cho 6x)
42 8x + 18x≤ 2.27X → x ≥ 0
II Đa về cùng cơ số 43.[ĐHGT_96] 2.14x + 3.49x – 4x≥ 0 → x ≥
log2/73 (chia hai vế cho 49x và đặt t
= (2/7)x) 44.[ĐHQGHN_96]
2x + 2x + 1≤ 3x + 3x – 1 → x ≥ 2
3
1 3 3
+
x x+
→ -1<x < 0
3
1
3 2
−
−
≥
x x x
x → x ≥ 2 47.[HVCNBCVT_98] 3x + 1 – 22x + 1 - 12x/2 < 0
→ x > 0(chia cho 3x và đặt ẩn phụ t = ( 4 / 3)x)
2 3
2 3
≤
−
x x
x x
→0<x≤ log3/23 (chia cả tử và mẫu cho 2x)
1 1
2 5 2
−
−
−
≥
x
x →x ≥1,-2≤ x<-1