10 đề toán 2017 (8)

Hình chóp lục giác đều C.. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD.. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đ

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI – HÀ NỘI LẦN 1 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4 2x2 là:

A P( 1;1) B Q( 1;0) C N(1;1) D M(0;0)

Câu 2: : Phương trình 3 53 x x2 3x 315 có một nghiệm dạng xlog ba với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16 Khi đó a  2b bằng:

Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác?

A Khối tứ diện B Khối bát diện đều

C Khối hai mươi mặt đều D Khối mười hai mặt đều

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y5x2 3x 3 là

A y '(x23x3).5x2 3x 2 B

2

x 3x 3

(2x 3).5

y '

ln 5

 



C y '(2x 3).5 x2 3x 3 D y '(2x 3).5 x2 3x 3.ln 5

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

A(1;0;1), B(0;1;1), C(0;0;1), D(2;1; 2) Thể tích tứ diện ABCD bằng:

A V 1

6

3

3

Câu 6: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x

o

PP e Trong đó Po = 760mmHg là áp suất của mực nước biển  x  0 , i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu

A 201,81mmHg B 530,23 mmHg C 482,17 mmHg D 554,38 mmHg

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2 2

y



đứng:

A m4 B m C m2 D m 2; 4

Câu 8: Biểu thức

:



   

   

    được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

5

2

a

b

 

 

5 4

a b

 

 

5 12

a b

 

 

5 6

a b

 

 

 

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 5; 4; 3), B(1; 4; 1), C(2;3;0)   Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 0   là:

A ( 6;5; 4)  B (8;3; 2) C 3; 0;1

2 2

  D (6; 5; 4)

ĐỀ SỐ 46/80

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  ln(cotx là

sin 2x C tan x D

2 sin 2x

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 6z 5   0 và hai điểm M(1; 2; 4), N(2;0;3) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N ở trong mặt cầu S 

B Hai điểm M và N ở trên mặt cầu S 

C Hai điểm M và N đều ở ngoài mặt cầu S 

D Điểm N ở ngoài mặt cầu, điểm M ở trong mặt cầu S 

Câu 12: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?

A Hình hộp chữ nhật B Hình chóp lục giác đều

C Hình chóp tứ giác D Hình tứ diện

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S tâm I 1; 2; 4 biết thể tích khối cầu

là 36 Khi đó phương trình mặt cầu S  là:

A (x 1) 2 (y 2)2 (z 4)2 9 B (x 1) 2 (y 2)2 (z 4)2 9

C (x 1) 2 (y 2)2 (z 4)2 3 D (x 1) 2 (y 2)2 (z 4)2 6

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, biết tất cả các cạnh lăng trụ bằng a Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

A

3

a 3

2

a 3

3

a 4

3

a 3

Câu 15: Một người muốn sau 10 năm phải có số tiền 500.000.000 đồng để mua xe ô tô Hỏi người đó phải

gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng năm là bao nhiêu nếu người đó định gửi theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 năm và giả sử lãi suất tiết kiệm không thay đổi là 7% một năm?

A 37.531.296 đồng B 33.821.263 đồng

C 31.274.176 đồng D 35.624.217 đồng

Câu 16: Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số yx4 x21 và yx23 là

A 2 2 3 B 2 C 2 3 D 0

Câu 17: Cho 0 a 1 b   tập nghiệm của bất phương trình

1 log log x log log x log 2

2

A  2 

b ; B 2 

b ;

1; b 

Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x tại điểm A 1;1

2

  có phương trình

A 2x 2y  1 B 2x2y 1 C 2x2y 3 D 2x2y3

Câu 19: Hàm số y cos x 3

cos x m





 nghịch biến trên khoảng 0;2



A m 0





  

 B m 3 C m > 3 D m 0





  

Câu 20: Cho hàm số yf (x) xác định và liên tục trên khoảng 0; 2 có bảng biến thiên

x 0 1 2

f(x)

f(0)

f(2) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Trên (0;2), hàm số không có cực trị

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 2 là f 0 

Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f (x) 2 x 2

x 4x 5





A 2

2 ln x 4x 5 C B 1 2

ln x 4x 5 C

C 2

ln x 4x 5 C

Câu 22: Phương trình 4 log22 xlog x2 0 có tích các nghiệm bằng:

1

2

Câu 23: Đồ thị hàm số y 8x 5

x 3





A Tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  8

B Tiệm cận đứng y 3, tiệm cận ngang x  8

C Tiệm cận đứng y  8, tiệm cận ngang x 3

D Tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y  8

Câu 24: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh

ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN Tỉ số 1

2

V

V bằng

A 2 3

4 3

2

3

4

Câu 25: Hàm số y 2x34x25 đồng biến trên khoảng nào?

A 4;

3

 

4 1;

3

 

  C (0;1) D ;1

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; 4; 2), B(6;1; 3), C(4;3; 1)    Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:

A (x 2) 2 (y 4)2 (x 2)2 20 B (x 2) 2 (y 4)2 (x 2)2 20

C (x 2) 2 (y 4)2 (x 2)2 25 D (x 2) 2 (y 4)2 (x 2)2 25

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3xx3   1 m 2 0 có sáu nghiệm phân biệt

A 1 m 2 B 0 m 1 C 1 m 2 D 0 m 1

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số yx33mx23m2 có hai điểm cực trị A B, mà tam giác OAB có diện tích bằng 48 ( O là gốc tọa độ )

A m2 B m 1 C m 2 D m 1

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)(x1)2

A F(x)x33x23x C B

3 2

x

3

C

3 2

x

3

Câu 30: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120 km và cách hòn đảo 450 km Hòn đảo cách

đất liền 270 km Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo Quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi là ( làm tròn đến hàng đơn vị )

A 711 km B 584 km C 623 km D 576 km

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u(3; log 7; log 2)3 m và v(1; log 3; 4)7 Tìm m

để góc giữa hai vecto u, v là góc nhọn

A

m 1

1

2







  



B m>1 C

1 m 2

 





 



2

 

Câu 32: Cho log ba 2 Khi đó giá trị của biểu thức 2

3 ab

a log

b bằng

A 1

1 3

2

3

Câu 33: Cho hàm số 4m 2

f (x) sin x

 Giá trị của tham số để nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn điều kiện F(0) 1 và F

4 8

  

 

  là

A m 4

3

4

4

3



Câu 34: Một khúc gỗ có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Người ta

cưa khúc gỗ đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia khúc gỗ thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích thiết diện khúc gỗ bị cắt bởi mặt phẳng nói trên

A

2

3

a

S

2

2 3

a S 4

2

a S 3

 D Kết quả khác Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng 60o

A V18a3 3 B

3

9a 15 V

2

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 

log x x 5x  6 3 0 là

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , choA(2;0;0), B(0;3;1), C( 3;6; 4) Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC =2MB Độ dài đoạn AM bằng

A 3 3 B 29 C 30 D 2 7

Câu 38: Nấu chảy một khối cầu bằng bạc có bán kính R để đúc một khối nón có bán kính đáy bằng R

Chiều cao h của khối nón đúc được là

A h 4R

3

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng là i, j, k Khi đó   i, j cùng phương với vecto nào sau đây?

A v(1; 0; 1) B w(2; 0; 0) C x(1;1;1) D u(0; 0; 2)

Câu 40: Một đám vi trùng gây bệnh tại ngày thứ t có số lượng Nt Biết rằng N '(t) 4000

1 0, 5t



đám vi trùng này có 25000 con Tìm số lượng vi trùng Nt ở ngày thứ t

A N(t)4000.ln(1 0,5t) B N(t)8000.ln(1 0,5t) 25000 

C N(t)8000.ln(1 0,5t) D N(t)4000.ln(1 0,5t) 25000 

Câu 41: Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A yx43x23 B yx42x23

C yx42x23 D y 1x4 3x2 3

4

Câu 42: Khi tính  (sin ax.cos bx)dx , biến đổi nào dưới đây là đúng

A (sin ax.cos bx)dx sin axdx cos bxdx

B (sin ax.cos bx)dxab sinx osx.c dx

(sin ax.cos bx)dx sin(a b)x sin(a b)x dx

2

D (sin ax.cos bx)dx 1 sina bx sina bx dx

Câu 43: Cho F(x)x.log xdx , biểu thức của F(x) là

A x  2 

C

2

2

x

Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x x

2

e

cos x



C F(x)tanx - 2ex D F(x)2ex- cotx +C

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , độ dài của u, v được tính bởi công thức

A u, v  u v cos u, v B u, v  u v sin u, v 

C u, v   u v D u, v u.v

u v

Câu 46: Một hồ bơi hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m Lượng nước trong hồ cao 1,5 m

Thể tích nước trong hồ là

A. 3

900 m B 2500m 3 C 27m 3 D 3750m 3

Câu 47: Nghiệm của bất phương trình

2

x 2x 1 3 x

A   4 x 1 B x 4

 



 

 



 

Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y

x 1





 trên đoạn 2; 4 là

3 D 2

Câu 49: Hàm số có tập xác định là ylog(3.4x 1 35.6x2.9x 1 )

A 2;1 B \2;1 C 2;1 D \2;1

Câu 50: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu

nội tiếp khối nón đó là

- HẾT -

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 46

1- D 2- A 3- D 4- D 5- A 6- B 7- C 8- A 9- A 10-D 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-A 17-D 18-A 19-D 20-B 21-B 22-D 23-D 24-B 25-C 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D 31-A 32-B 33-C 34-B 35-B 36-C 37-B 38-B 39-D 40-B 41-C 42-C 43-C 44-B 45-A 46-D 47-B 48-B 49-B 50-B

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY

của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D





 

'' 0 2

'' 0

y 4 0

y '' 12x 4



  

thị hàm số là M 0; 0  

Câu 2: Đáp án A

PT33 x 5x2 3x 33.55x2 3x 33x 2 log 55 x2 3x 3log 35 x 2

5

Câu 3: Đáp án D

Khôi mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều

Câu 4: Đáp án D

y ' 5   '5  .ln 5 x 3x 3  2x 3 5  .ln 5

Câu 5: Đáp án A

Ta có AB  1;1; 0 , AC   1; 0; 0 , AD 1;1;1 , suy ra

AB; AC 0; 0;1 AB; AC AD 1

Vậy thể tích tứ diện ABCD bằng1 AB; AC AD 1

6   6

Câu 6: Đáp án B

672, 71 760.e   i 1, 22.10 

Vậy áp suất không khí ở độ cao 3000m là P760.e3000.1,22.104 530, 23mmHg

Câu 7: Đáp án C

Hàm số có tập xác định P 0; 4 \ 2  

2

2 2

y



m   2 y 2x2 4xx 2  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ddwngd

Với m 2; 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2

Suy ra để đồ thị có tiệm cận đứng thì x2

Câu 8: Đáp án A

Đặt

5

2 3

3

3



Câu 9: Đáp án A

Ta có: MAMB MC  0 MAMB1; 1;1 M6;5; 4 

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án A

Xét mặt cầu

  2 2 2   2  2 2 I 1; 2;3 

S : x y z 2z 4y 6z 5 0 x 1 y 2 z 3 9

R 3





M 1; 2; 4 , N 2; 0;3



Điểm M ở ngoài mặt cầu, điểm N

trong mặt cầu (S)

Câu 12: Đáp án C

Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác không nội tiếp đường tròng có thể không có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 13: Đáp án A

3

x 1  y2  z 4 9

Câu 14: Đáp án A

Thể tích của hình lăng trụ là

ABC.A 'B'C' ABC

a 3 a 3



Câu 15: Đáp án B

Gọi x (triệu đồng) là số tiền người đó phải gửi mỗi năm, khi đó

500x 1 0, 07 x 1 0, 07   x 1 0, 07

  1 1 0, 07 10

x 1 0, 07 500 x 33,821263

1 1 0, 07

 

Câu 16: Đáp án A

x x  1 x 3

2

1

2

2



 

Câu 17: Đáp án D

b

3

3

1 1

2 2





2 b

1

2







Câu 18: Đáp án A

2

2

Suy ra PTTT tại A 1;1

2

  là

1

y x 1 2x 2y 1

2

Câu 19: Đáp án D

Ta có :

inx inx

cos



Hàm số nghịch biến trên khoản 0;

2



  khi và chỉ khi

 

m 0;1

x 0;





 

Câu 20: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :

Tại x1 thì f ' x không xác định tuy nhiên   f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi   f ' x qua điểm x1

nên hàm số đạt cực đại tại x1

Trên khoảng  0; 2 hàm số không tồn tại các giá trị tại f 1 ; f 2 nên hàm số không có GTNN    

Câu 21: Đáp án B

Ta có

2



Câu 22: Đáp án D

PT

1

2

2

x 0

2

2













Câu 23: Đáp án D

lim y 8, lim y 8



Câu 24: Đáp án B

Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi

ba khối

 Khối nón N1 sinh ra bởi tam giác ABF

 Khối nón N2 sinh ra bởi tam giác DCE

 Khối trụ T sinh ra bởi hình chữ nhật BCEF

Chiều cao của khối trụ là a, chiều cao của khối nón là a

2 Khối nón và khối trụ

Thể tích của khối tròn xoay là

3 1

       

Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN

Ta có BCAFI, CDFE I ' I, I ' thuộc đường thẳng MN

Gọi V2, Va, Vb, lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi lục giác đều, tam giác

ICF, tam giác IAB

Ta có BCAFI, CDFE I ' I, I 'thuộc đường thẳng MN

Do tính đối xứng của hình nên ta được

1 1 a a 3 7 3 a

V 2 V V 2 a a 3

Vậy thể tích giữa thể tích hai khối tròn xoay là

1

2

V   12  7 3  7

Câu 25: Đáp án C

x 3







 



Có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

x

3 

y



5

199

27



Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 26: Đáp án A

Trọng tâm G của tam giác ABC là G 4; 0; 2   AG2; 4; 0AG 20

x2  y4  z 2 20

Câu 27: Đáp án A

3x x 1 2 m *

      PT  * là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm

số y 3xx31 và y 2 msong song với trục hoành

PT ban đầu có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị cặt nhau tại 6

điểm phân biệt

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên

Để hai đồ thị cắt nhau tại 6 điểm thì 0 2 m 1     1 m 2

Câu 28: Đáp án A

Ta có y '3x26mx, x R Phương trình y ' 0 x x 2m 0 x 0





A 0;3m , B 2m; m là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

AB

AB 2m; 4m n 2m ;1 AB : 2m x y 3m 0

4

3 m

Câu 29: Đáp án C

Ta có      2 x 13 x3 2



Câu 30: Đáp án D

Thuyền ở vị trí A sẽ đi đến E (đất liền) và đi ra đảo C Bài toán yêu cầu cần tìm GTNN của quảng đường

AE EC.

Chuẩn hóa 120 : 450 : 270 12 : 45: 27 AB 12, AC 45, CD27

Cách 1 : Đặt BEx, x0 Ta có 2  2

ED 30 2 x AE EC x 12 30 2 x 27

f x  x 12  30 2x 27 , x0 Khảo sát hàm số f(x) trên

khoảng 0;30 2

Cách 2 :Gọi H là điểm đối xứng với A qua B và K là điểm đối xứng với C qua D

Và I là hình chiếu với A lên CD Khi đó AHKC là hình thang cân và

Ta thấy EC EK nên AE EC AE EK

Để AEECmin khi và chỉ khi AEEKmim và điều đó có nghĩa là A, E, K thẳng hàng

AK KI AI  30 2  27 12 9 41 Hay quãng đường ngắn nhất cần tính là 90 41

Câu 31: Đáp án A

u; v

Vì u ; v  0 để góc giữa hai vecto u; v là góc nhọn khi và chỉ khi 1 log 2 m 0

1

m

1

1

2

m 1





  







 



là giá trị cần tìm

Câu 32: Đáp án B

3

3

1

2 2

Câu 33: Đáp án C

Ta có

F x f x dx sin x dx cos 2x dx x sin 2x C

Mặt khác

 

F



 

