Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (4)

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI LẦN 2 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

x 2x 3y

Câu 3: Gọi z , z1 2 là nghiê ̣m phức của phương trình 2

z 2z 10 0 Tính giá tri ̣ của biểu thức 2 2

 ta ̣i hai điểm phân biê ̣t

A, B Đô ̣ dài đoa ̣n AB đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 6: Cho hàm số yf x  xác thực, liên tu ̣c trên đoa ̣n 2;3

và có đồ thi ̣ là đường cong trong hình vẽ bên Tìm số điểm cực

đa ̣i của hàm số yf x  trên đoạn 2;3

3

  2;4max y6 C.

  2;4max y7 D.

  2;4

11max y

3



ĐỀ SỐ 29/80

Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O '; R , OO ' R 3 Mô ̣t hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn O; R Go ̣i S ,S1 2 lần lươ ̣t là diê ̣n tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính tỉ số 1

2

S3

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số  2  3  3  2 2

y 3a 1 x  b 1 x 3c x4d ó hai điểm cực tri ̣ là 1; 7 , 2; 8     Hãy xác đi ̣nh tổng 2 2 2 2

Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ca ̣nh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên

mă ̣t phẳng (ABC) trùng với tro ̣ng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là

3

a 3

4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:

Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và mô ̣t hình trụ

như hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vi ̣ dm) Tính thể

tích của bồn chứa

2 5

43

5 2

43

Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;

B. f 1 được go ̣i là giá tri ̣ cực tiểu của hàm số

C. x0 1 được go ̣i là điểm cực tiểu của hàm số

D. M 0; 2  được go ̣i là điểm cực tiểu của hàmsố

Câu 18: Mặt phẳng  P : 2x2y z  4 0 và mă ̣t cầu   2 2 2

S : x y z 2x4y 6z 11  0 Biết mă ̣t phẳng (P) cắt mă ̣t cầu (S) theo giao tuyến là mô ̣t đường tròn Tính bán kính đường tròn này

A. 6.320.000 đồng B. 6.620.000 đồng C. 6.520.000 đồng D. 6.417.000 đồng

Câu 22: Cho số phứ c z 5 4i  Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:

Câu 23: Trong không gian vớ i hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, điểm M 1; 2;3  có hình chiếu vuông góc trên tru ̣c Ox là điểm:

A. 1; 0; 0 B. 0; 2; 0 C. 0; 0;3 D. 0; 0; 0

Câu 24: Trong không gian vớ i hê ̣ trục Oxyz.cho H 1; 4;3  Mă ̣t phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz

ta ̣i 3 điểm là đỉnh của mô ̣t tam giác nhâ ̣n H làm trực tâm Phương trình mă ̣t phẳng (P) là:

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD) Tính thể tích V của khối cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABCD

 trong đó a, b nguyên dương và a

b là phân số tối giản Hãy tính

Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2

z z 1w

z

 

 , trong đó z là số phức thỏa mãn

 1 i z2i  2 i 3z Go ̣i N là điểm trong mă ̣t phẳng sau cho Ox; ON 2 , trong đó  Ox, OMlà góc lượng giác ta ̣o thành khi quay tia Ox tới vi ̣ trí tia OM Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

A. Góc phần tư (IV) B. Góc phần tư (I) C. Góc phần tư (II) D. Góc phần tư (III)

Câu 33: Vớ i các số thực dương a, b bất ký Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?

Câu 39: Cho biết hàm số 3 2

yax bx cx d Có đồ thi ̣ như hình vẽ bên Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào đúng? khẳng đi ̣nh nào đúng?

Câu 40: Tìm tâ ̣p hơ ̣p tất cả các giá tri ̣ của tham số thực m để phương trình sau có nghiê ̣m thực trong đoa ̣n 5

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0;1; 2 , B 1;1;1 , C 2; 2;3       và mă ̣t phẳng

 P : x   y z 3 0 Tìm điểm M trên (P) sao cho MAMB MC đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất

A. Sau khoảng 23 tháng B. Sau khoảng 24 tháng

C. Sau khoảng 25 tháng D. Sau khoảng 22 tháng

Câu 45: Tính diê ̣n tích hình phẳng đươ ̣c giới ha ̣n bởi các đường 3 2

 Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1; 

B. Hàm số nghi ̣ch biến với mo ̣i x 1

C. Hàm số nghi ̣ch biến trên tâ ̣p \ 1

D. Hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3  và vecto pháp tuyến n3; 2; 1   có phương trình là:

Câu 50: Cho hai điểm A 1; 2;1  và B 4;5; 2   và mă ̣t phẳng (P) có phương trình 3x 4y 5z 6 0   

Đường thẳng AB cắt (P) ta ̣i M Tính tỉ số MB

MA

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ 29 1-A 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B

11-A 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY

của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ hàm số

- Cách giải: Ta có tử số có nghiê ̣m x 1,x  3

Mẫu số có nghiê ̣m là x 1; x 3 

Vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là x 3

- Phương pháp: + giải phương trình hoành đô ̣ giao điểm, từ đó tìm to ̣a đô ̣ giao điểm A và B

+ Biểu diễn đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá tri ̣ nhỏ nhất của đoa ̣n AB

- Cách giải: Phương trình hoành đô ̣ giao điểm 2x 1 2  

– Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo mô ̣t ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác đi ̣nh giá tri ̣ lớn nhất của P

- Phương pháp: Tìm giá tri ̣ lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoa ̣n  a; b

+ Tính y’, tìm các nghiê ̣m x , x 1 2 thuô ̣c  a; b của phương trình y' 0

Phương pháp: + Diê ̣n tích hình trụ S1 2 Rh; diê ̣n tích hình nón S2  Rl

Cách giải: Có diê ̣n tích hình tru ̣ 2

2 1

2 2

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp: + Xác đi ̣nh chiều cao của hình chóp

+ thể tích khối chóp V 1S.h

- Phương pháp: Đường thẳng d P  u kn

- Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là u  3; 7; m 3  , (P) có vecto pháp tuyến là

– Phương pháp: +Thiết lâ ̣p hê ̣ phương trình tìm các giá tri ̣ a, b, c, d

+ Điểm A x , y 0 0 là cực tri ̣ f ' x 0 0; f x 0 y0

- Cách giải: Có 1; 7 , 2;8    thuô ̣c đồ thi ̣ hàm số nên    

- Cách giải: Đồ thi ̣ hàm số y 2x 1

– Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC

+Tính đô ̣ dài đường vuông góc chung

– Cách giải: Go ̣i M là trung điểm BC Có AM BC CB AA ' M

– Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ

– Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R 9

Thể tích khối tru ̣ 2 2  3

1

V  R h .9 362916 dm Thể tích khối cầu 3 3  3

Câu 17: Đáp án D

– Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có

+Hàm số đồng biến trên 1; 0 và 1;  A đúng

+ x 1; x 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f   1 ; f 1 là các giá tri ̣ cực tiểu của hàm số B, C đúng + M 0; 2  đươ ̣c go ̣i là điểm cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số  D sai

Câu 18: Đáp án A

– Phương pháp: +Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu (S)

+Khoảng cách từ tâm mă ̣t cầu tới mă ̣t phẳng là khoảng cách từ tâm mă ̣t cầu tới tâm

của đường tròn

– Cách giải: Go ̣i giao tuyến của mă ̣t cầu và mă ̣t phẳng là đường tròn tâm O, bán kính

– Phương pháp: Hàm số yf x  đồng biến trên f ' x  0, x Dấu “=” xảy ra hữu ha ̣n điểm

- Cách giải: y' mcos x 7 0, x    mcos x 7, x

+ Với m 0 thỏa mãn

– Phương pháp: – Cách giải: Diê ̣n tích hình phẳng giới ha ̣n bởi trục hoành, đường cong yf x  và các

đường thẳng x a,x b  là b  

a

f x dx

Câu 21: Đáp án D

– Phương pháp: +Diê ̣n tích khung cửa bằng tổng diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t

và diê ̣n tích của phần parabol phía trên

– Cách giải: +Diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t là S1 AB.BC5.1,57,5  2

m

Go ̣i đường cong parabol có phương trình 2

yax bx C Đường cong có đỉnh I 0; 2  suy ra: b0, c  2 y ax22

Đường cong đi qua điểm: 5 5 2 2 2

- Phương pháp: + Cho z a bi  thì số đối của số phức z là z   a bi

- Cách giải: z 5 4i      z 5 4i  số đối của z có điểm biểu diễn là 5; 4

Câu 23: Đáp án A

– Phương pháp: Hình chiếu của M a; b; c  lên tru ̣c Ox là M ' a; 0; 0 

- Cách giải: Hình chiếu của M 1; 2;3  lên Ox là 1; 0; 0

Câu 24: Đáp án B

– Phương pháp: +Xác đi ̣nh vecto pháp tuyến của mă ̣t phẳng (ABC) từ

đó viết phương trình mă ̣t phẳng

– Cách giải: Có AB CH AB CHO AB OH

Tương tự: OHACOHABC

Suy ra (P) nhâ ̣n OH1; 4;3 làm vecto pháp tuyến

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao

– Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diê ̣n thì

ta ̣o thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cô ̣ng hai

lần thể tích khối nón Mà ta biết lục giác đều ca ̣nh bằng 2 được chia làm 6 tam

giác đều ca ̣nh bằng 2 Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là r 3, chiều

cao khối nón là h 1 còn chiều cao khối trụ h 2 Nên thể tích khối tròn xoay

- Cách giải: Go ̣i H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với (ABCD)

Go ̣i O là tro ̣ng tâ ̣m tam giác SAB Go ̣i I là giao điểm của AC và BD Từ I kẻ

đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng đi qua O và

vuông góc (SAD) ta ̣i M M là tâm bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp S.ABCD

M 3; 4    z 3 4i z  3  4 5

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản c

alog b  c a b Cách giải: Điều kiê ̣n x 1

– Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần

ảo của chúng tương ứng bằng nhau a bi c di a c

Thay vào ta có: 22 i a  bi  3 2i a bii

2a b 2 a 2b i 3a 2b  2a 3b 1 i

11a

b8

Phương: pháp Để đồ thi ̣ hàm số bâ ̣c 3 có hai cực tri ̣ thì y' 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t

– Cách giải: Từ đồ thi ̣ ta thấy hàm số có a 0 và có 2 cực tri ̣ suy ra 2

y '3ax 2bx c 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi 2 2

       

2;1 2;1

7max f t m min f t 3 m

Cách giải:   : x   y z 2 0 có vecto pháp tuyến n 1;1; 1  

  : x   y z 1 0 có vecto pháp tiuến a 1; 1;1  

Khi đó mă ̣t phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến in, a0; 2; 2    2 0;1;1 

Phương trình mă ̣t phẳng qua A 1;1;1  là   : y 1 z 1       0 y z 2 0

Câu 42: Đáp án C

- Phương pháp Trong không gian to ̣a đô ̣ Oxyz cho các điểm A ; A ; ; A ti1 2 n ̀m M P sao cho

T k MA k MA   k MA đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất trong đó k1k2  kn 0

+ go ̣i G là điểm thỏa mãn k GA1 1k GA2 2  k GAn n 0 , xác đi ̣nh to ̣a đô ̣ G

+ ta có T k1k2  knMGk GA1 1k GA2 2  k GAn n

k1 k2 knMG k1 k2 k G 'Gn 

Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)

Vâ ̣y T đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất khi MG G'G MG '

Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, suy ra G 1; 0; 2 

Go ̣i G’ là hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG ' P GG ' nhâ ̣n n1; 1;1  làm vecto chỉ

Kết hơ ̣p ta có 1 x 5

4

 

Câu 44: Đáp án C

- Phương pháp Thiết lâ ̣p bất phương trình bằng cách cho M t 10 giải bất phương trình tìm t

Cách giải: Giải bất phương trình       13

Cách giải: Quan sát đồ thi ̣ ta thấy để phương trình 3

x 3x 1 m  có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi đồ thi ̣ hàm số 3

yx 3x 1 và đường thẳng y m có 3 giao điểm khi đó 3 m 1  