Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (6)

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ hàm số

yf x , yg x và hai đường thẳng xa, xb a b quay xung quanh trục Ox là

b

a

V f x g x dx

- Cách giải: Có x 1 1 x 2

Thể tích vâ ̣t thể 2 2  2  2 2 2



2

1

x 2

dx 2 ln 2 1

x



      



Câu 2: Đáp án B

– Phương pháp: + Xét hàm số   u x   

f x

v x

 , khi đó xx0 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số nếu x0 là nghiê ̣m của mẫu số và không là nghiê ̣m của tử số

- Cách giải: Ta có tử số có nghiê ̣m x 1,x  3

Mẫu số có nghiê ̣m là x 1; x 3 

Vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là x 3

Câu 3: Đáp án A

– Phương pháp: + Giải phương trình bâ ̣c hai tìm nghiê ̣m, từ đó tính tổng 2 2

z  a bi z  a b

z 1 3i

z 1 3i

  



           

Câu 4: Đáp án B

- Phương pháp: + giải phương trình hoành đô ̣ giao điểm, từ đó tìm to ̣a đô ̣ giao điểm A và B

+ Biểu diễn đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá tri ̣ nhỏ nhất của đoa ̣n AB

ĐỀ SỐ 29/80

- Cách giải: Phương trình hoành đô ̣ giao điểm 2x 1 2  

x 2

Go ̣i A x ; y , B x ; y 1 1  2 2 là hai giao điểm, khi đó có x1x2  m 4; x x1 2  1 2m

AB x x  y y  x x    x m x m

2 m 4 8 1 2m 2m 24 24 2 6

Câu 5: Đáp án D

– Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo mô ̣t ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác đi ̣nh giá tri ̣ lớn nhất của P

8

P log x 12 log x.log log x 12 log x 3 log x

2

log x 12 log x 36 log x

Đă ̣t tlog x, 02  x t 4 3 2

P t 12t 36t

 

t 0

P ' t 4t 36t 72t; P ' t 0 t 6

t 3 0; 6







  



0;6

max PP 3 81

Câu 6: Đáp án C

– Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thi ̣ hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đa ̣i thuô ̣c đoa ̣n 2;3

Câu 7: Đáp án C

- Phương pháp: Tìm giá tri ̣ lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoa ̣n  a; b

+ Tính y’, tìm các nghiê ̣m x , x 1 2 thuô ̣c  a; b của phương trình y' 0

+ Tính y a , y b , y x , y x       1 2 ,

+ So sánh các giá tri ̣ vừa tính, giá tri ̣ lớn nhất trong các giá tri ̣ đó chính là GTLN của hàm số trên  a; b , giá tri ̣ nhỏ nhất trong các giá tri ̣ đó chính là GTNN của hàm số trên  a; b

- Cách giải:

2

2

x 2x 3

x 3 2; 4

x 1

 



 

2;4

19

y 2 7; y 3 6; y 4 max y y 2 7

3

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp: + Diê ̣n tích hình trụ S1 2 Rh; diê ̣n tích hình nón S2  Rl

Cách giải: Có diê ̣n tích hình tru ̣ 2

1

S  2 Rh2 3R

Đô ̣ dài đường sinh hình nón 2 2 2

2

l R h 2RS    Rl 2 R Tỉ số

2 1

2 2

S 2 3 R

3



Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp: + Xác đi ̣nh chiều cao của hình chóp

+ thể tích khối chóp V 1S.h

3



- Cách giải: Go ̣i M là trung điểm CD, khi đó

SCD , ABCD  SM, OM SMO60

0

SO OM.tan 60 a 3 3 3a

3

V S.h 2a 3 3a 12a

Câu 10: Đáp án B

- Phương pháp: Đường thẳng d P  u kn

- Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là u  3; 7; m 3  , (P) có vecto pháp tuyến là

n 3; 7;13

Câu 11: Đáp án A

– Phương pháp: +Thiết lâ ̣p hê ̣ phương trình tìm các giá tri ̣ a, b, c, d

+ Điểm A x , y 0 0 là cực tri ̣ f ' x 0 0; f x 0 y0

- Cách giải: Có 1; 7 , 2;8    thuô ̣c đồ thi ̣ hàm số nên    

8 3a 1 4 b 1 6c 4d 7





3a b 3c 4d 5 *

21a 3b 3c 9 1 24a 4b 6c 4d 4

 2  2  3  2

y ' 9a 3 x  2b 2 x3c

Các điểm 1; 7 , 2; 8     là cực tri ̣ của đồ thi ̣ hàm số nên y ' 1 y ' 2 0

 

 

9a 2b 3c 5 2

36a 4b 3c 16 3



Từ (1), (2) và (3) ta có hê ̣ phương trình

Thế vào (*) ta được d 3 2 2 2 2 2  2

Câu 12: Đáp án C

- Phương pháp: Đồ thi ̣ hàm số y ax b

cx d





 có tiê ̣m câ ̣n ngang là y a

c



- Cách giải: Đồ thi ̣ hàm số y 2x 1

x 1





 có tiê ̣m câ ̣n ngang là y 2

Câu 13: Đáp án A

– Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiê ̣m phức 2 2

z  a bi z  a b

- Cách giải: 1 i z 2 3i 2 i 3 2i  z 2 i 3 2i  2 3i

1 i

2 2

2 4i 1 i

1 3i

2 2

Câu 14: Đáp án C

– Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

+ Chú ý b   b  

f x dx f t dt

- Cách giải: Tính 3  

0

If 3x dx Đă ̣t t 3x dt 3dx dx dt; x 0 t 0; x 3 t 9

3

Câu 15: Đáp án D

– Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC

+Tính đô ̣ dài đường vuông góc chung

– Cách giải: Go ̣i M là trung điểm BC Có AM BC CB AA ' M

A 'G BC





Trong AA ' M dựng MH AA' MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC

Có

3

4

4

Xét tam giác AA’M có:

a 3 a

A 'G.AM MH.AA ' HM

2a

3

Câu 16: Đáp án B

– Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ

– Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R 9

Thể tích khối tru ̣ 2 2  3

1

V  R h .9 362916 dm Thể tích khối cầu 3 3  3

2

Thể tích bồn chứa là 2 5

VV V 3888  .4 3

Câu 17: Đáp án D

– Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có

+Hàm số đồng biến trên 1; 0 và 1;  A đúng

+ x 1; x 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f   1 ; f 1 là các giá tri ̣ cực tiểu của hàm số B, C đúng + M 0; 2  đươ ̣c go ̣i là điểm cực tiểu của đồ thi ̣ hàm số  D sai

Câu 18: Đáp án A

– Phương pháp: +Xác đi ̣nh tâm và bán kính mă ̣t cầu (S)

+Khoảng cách từ tâm mă ̣t cầu tới mă ̣t phẳng là khoảng cách từ tâm mă ̣t cầu tới tâm

của đường tròn

– Cách giải: Go ̣i giao tuyến của mă ̣t cầu và mă ̣t phẳng là đường tròn tâm O, bán kính

S : x 1  y2  z 3 5  S có tâm I 1; 2;3   , bán kính

RIE5

 

  2.1 22 22 3 42

   

Câu 19: Đáp án B

– Phương pháp: Hàm số yf x  đồng biến trên f ' x  0, x Dấu “=” xảy ra hữu ha ̣n điểm

- Cách giải: y' mcos x 7 0, x    mcos x 7, x

+ Với m 0 thỏa mãn

+ Với m 0 cos x 7 , x 1 7 m 7

+ Với m 0 cos x 7 , x 1 7 m 7

          

Kết hơ ̣p các kết quả trên có m  7; 7

Câu 20: Đáp án A

– Phương pháp: – Cách giải: Diê ̣n tích hình phẳng giới ha ̣n bởi trục hoành, đường cong yf x  và các

đường thẳng x a,x b  là b  

a

f x dx

Câu 21: Đáp án D

– Phương pháp: +Diê ̣n tích khung cửa bằng tổng diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t

và diê ̣n tích của phần parabol phía trên

– Cách giải: +Diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t là S1 AB.BC5.1,57,5  2

m

Go ̣i đường cong parabol có phương trình 2

yax bx C Đường cong có đỉnh I 0; 2  suy ra: b0, c  2 y ax22

Đường cong đi qua điểm: 5 5 2 2 2

Phần diê ̣n tích ta ̣o bởi parabol và đường thẳng y 1,5 là:

2,5

2 2

2,5





1 2

Câu 22: Đáp án A

- Phương pháp: + Cho z a bi  thì số đối của số phức z là z   a bi

- Cách giải: z 5 4i      z 5 4i  số đối của z có điểm biểu diễn là 5; 4

Câu 23: Đáp án A

– Phương pháp: Hình chiếu của M a; b; c  lên tru ̣c Ox là M ' a; 0; 0 

- Cách giải: Hình chiếu của M 1; 2;3  lên Ox là 1; 0; 0

Câu 24: Đáp án B

– Phương pháp: +Xác đi ̣nh vecto pháp tuyến của mă ̣t phẳng (ABC) từ

đó viết phương trình mă ̣t phẳng

– Cách giải: Có AB CH AB CHO AB OH

AB CO



Tương tự: OHACOHABC

Suy ra (P) nhâ ̣n OH1; 4;3 làm vecto pháp tuyến

  P : x 1 4 y 4 3 z 3 0

Hay  P : x4y 3z 260

Câu 25: Đáp án D

– Phương pháp: Thể tích khối chóp V 1S.h

3

- Cách giải: Thể tích khối chóp 3

O.ABM

O.ABMV 4a 2a.3a 4a

Câu 26: Đáp án B

– Phương pháp: Chú ý: Tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số yx tuỳ thuô ̣c vào giá tri ̣ của :

  nguyên dương: D

  nguyên âm hoă ̣c bằng 0 thì D \ 0 

  không nguyên: D0;

- Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiê ̣n 2 x 3

x 2x 3 0

x 1

 



     



Tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số là    ; 3 1; 

Câu 27: Đáp án D

– Phương pháp: Thể tích khối nón 1 2

3

  Thể tích khối tru ̣ V r h2

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao

– Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diê ̣n thì

ta ̣o thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cô ̣ng hai

lần thể tích khối nón Mà ta biết lục giác đều ca ̣nh bằng 2 được chia làm 6 tam

giác đều ca ̣nh bằng 2 Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là r 3, chiều

cao khối nón là h 1 còn chiều cao khối trụ h 2 Nên thể tích khối tròn xoay

là 1  2  2

3

Câu 28: Đáp án C

– Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit a a a

b log log b log c

c

a

c

log b

log b

log a



- Cách giải: 25 5 5

1 log 7 log 7 a log 7 2a

2

    ; log 52 b log 25 1

b

log log 49 log 8 2 log 7 3log 2 4a



Câu 29: Đáp án D

– Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r là 4 3

3

 

- Cách giải: Go ̣i H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với (ABCD)

Go ̣i O là tro ̣ng tâ ̣m tam giác SAB Go ̣i I là giao điểm của AC và BD Từ I kẻ

đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng đi qua O và

vuông góc (SAD) ta ̣i M M là tâm bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp S.ABCD

Ta có a 3 OH 1SH 1a 3

6

2 2

       

Câu 30: Đáp án C

Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Tính b      

a

If u x u ' x dx

+ Đă ̣t uu x 

+ Tính : du u 'dx dx du

u '

+ Đổi câ ̣n:

x a b

u  

+ Biến đổi: b            

a

I f u x u ' x dx f u du F F





Cách giải: Đă ̣t u x 3     x u 3 dudx u 0 3; u 1 4

Ta có:

 

3

4

0

Suy ra a4; b 3 a.b 12

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp:   u '

y ln u '

u

2 3

x 1

x 2

y ln



Câu 32: Đáp án D

- Phương pháp: Xác đi ̣nh to ̣a đô ̣ điểm M, suy ra to ̣a đô ̣ điểm N Biểu diễn to ̣a đô ̣ điểm N dưới da ̣ng lượng giác, từ đó xác đi ̣nh góc phần tư mà diểm N thuô ̣c vào đó

- Cách giải:  1 i z2i  2 i 3z   1 i z 3z   1 i 2i 2 i  2 i z 

3i 3 6i

3i z





2 2

3 6i 3 6i

1 5 12i 5

5

   





Đă ̣t cos 33;sin 56

     với  là góc to ̣a bởi Ox, OM

2 2047

4225

65 65 4225

Suy ra N thuô ̣c góc phần tư thứ ba

Câu 33: Đáp án B

– Phương pháp: Quy tắc tính logarit mô ̣t tích, mô ̣t thương log bca log b log ca  a

b

log log b log c

Câu 34: Đáp án B

Phương pháp: thể tích khối chóp V 1Bh

3

 trong đó B là diê ̣n tích đáy, h là chiều cao Cách giải: Ta có 2 2

CB AB AC 3a 2

Go ̣i O là giao điểm của B’C va BC’ Khi đó

CM CO OM CB' OB ' CB' CB' CB'

Ta kẻ MH vuông góc với CB Khi đó

CMB

S CB.HM 3a 2.4a 6a 2

Câu 35: Đáp án C

Phương pháp: cos kxdx sin kx C

k

Cách giải: cos 2xdx sin 2x C

2

sin

 

F x sin 2x 2

2

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp: Số phức z a bi  có điểm biểu diễn là M a; b , mođun z là 2 2

z  a b Cách giải: ta có   2  2

M 3; 4    z 3 4i z  3  4 5

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản c

a log b  c a b Cách giải: Điều kiê ̣n x 1

log log x  1 log x  3 x 2 8

– Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần

ảo của chúng tương ứng bằng nhau a bi c di a c

b d





     



Cách giải: z a bi    z a bi

Thay vào ta có: 22 i a  bi  3 2i a bii

2a b 2 a 2b i 3a 2b  2a 3b 1 i

11 a

b 8

         





 

Câu 39: Đáp án B

Phương: pháp Để đồ thi ̣ hàm số bâ ̣c 3 có hai cực tri ̣ thì y' 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t

– Cách giải: Từ đồ thi ̣ ta thấy hàm số có a 0 và có 2 cực tri ̣ suy ra 2

y '3ax 2bx c 0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi 2 2

4b 12ac 0 b 3ac 0

Câu 40: Đáp án C

- Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lâ ̣p m, đưa về xét tương giao của hai đồ thi ̣ hàm số yf x 

và y m trên đoa ̣n  a; b

Cách giải:   2 2  

1

m 1 log x 2 4 m 5 log 4m 4 0

x 2

4 m 1 log x 2 4 m 5 log x 2 4m 4 0

5

t log x 2 ; x ; 4 t 2;1

4

 

  Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình

4 m 1 t 4 m 5 t 4m 4 0 có nghiê ̣m trong đoa ̣n 2;1

4 m 1 t 4 m 5 t 4m 4  0 m 4t  4t 4

 

2

2

4t

t t 1

 

2;1 2;1

f 2 ; f 1 3; f 1 max f t , min f t 3

Để phương trình mf t  có nghiê ̣m trong đoa ̣n 2;1 thì

       

2;1 2;1

7 max f t m min f t 3 m

3



Câu 41: Đáp án A

Phương pháp: PT của (P) qua M0x ; y ; z0 0 0 và có VTPT nA; B; C là :

A xx B yy C zz 0

Cách giải:   : x   y z 2 0 có vecto pháp tuyến n 1;1; 1  

  : x   y z 1 0 có vecto pháp tiuến a 1; 1;1  

Khi đó mă ̣t phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến in, a0; 2; 2    2 0;1;1 

Phương trình mă ̣t phẳng qua A 1;1;1  là   : y 1 z 1       0 y z 2 0

Câu 42: Đáp án C

- Phương pháp Trong không gian to ̣a đô ̣ Oxyz cho các điểm A ; A ; ; A ti1 2 n ̀m M P sao cho

T k MA k MA   k MA đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất trong đó k1k2  kn 0

+ go ̣i G là điểm thỏa mãn k GA1 1k GA2 2  k GAn n 0 , xác đi ̣nh to ̣a đô ̣ G

+ ta có T k1k2  knMGk GA1 1k GA2 2  k GAn n

k1 k2 knMG k1 k2 k G 'Gn 

Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)

Vâ ̣y T đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất khi MG G'G MG '

Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, suy ra G 1; 0; 2 

Go ̣i G’ là hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG ' P GG ' nhâ ̣n n1; 1;1  làm vecto chỉ

x 1 t

GG ' : y t G 1 t; t; 2 t

z 2 t

 





  



G P         1 t t 2 t 3 0 3t     6 t 2 G 1; 2; 0

Go ̣i M P có MAMB MC  3MGGAGB GC  3MG  3G 'G

Vâ ̣y điểm M trên (P) để MAMB MC đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất khi MG1; 2; 0

Câu 43: Đáp án D

a log b  c a b 0 a 1 Cách giải: điều kiê ̣n x 1 0  hay x 1

0,5

5 log x 1 2 x 1 0, 5 x

4

Kết hơ ̣p ta có 1 x 5

4

 

Câu 44: Đáp án C

- Phương pháp Thiết lâ ̣p bất phương trình bằng cách cho M t 10 giải bất phương trình tìm t

Cách giải: Giải bất phương trình       13

75 20 ln t 1 10 20 ln t 1 65 ln t 1

4

4

Vâ ̣y sau khoảng 25 tháng thì số ho ̣c sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

Câu 45: Đáp án D

Phương pháp: hình phẳng giới ha ̣n bởi hai đường cong Cho hai hàm số yf1 x và yf2 x liên tu ̣c trên  a; b Diê ̣n tích của hình phẳng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hai hàm số và các đường thẳng x a,x b 

đươ ̣c tính bởi công thức: b 1  2 

a

S f x f x dx Cách giải: ta có 3 2 3 2

x  2 x x x    2 0 x 1

0

1

0

Câu 46: Đáp án

- Phương pháp: Chú ý công thức m n m n

a a a 

Câu 47: Đáp án D

Phương pháp: Hàm phân thức luôn đồng biến hoă ̣c nghi ̣ch biến trên từng khoảng xác đi ̣nh

Cách giải:

4

x 1



Suy ra hàm số nghi ̣ch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 48: Đáp án A

Phương pháp: PT của (P) qua M0x ; y ; z0 0 0 có VTPT nA; B; C là:

A xx B yy C zz 0

Cách giải: Ta có 3 x 1   2 y 2     z 3 0 3x2y z  4 0

Câu 49: Đáp án D

Phương pháp: số nghiê ̣m của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thi ̣ hàm số yf x  và đường thẳng y m