đề rèn luyện số 4 môn toán

Hỏi với những giá trị nào của số thực m thì phương trình f x  m có đúng hai nghiệm phân biệt.. Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y3ax là hàm số nghịch biến trên.. Từ một m

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 4 Câu 1 Một hàm số f x có đạo hàm là       2  3 5

f x x x x x Hỏi hàm số f x có bao nhiêu  

điểm cực trị ?

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A 1

2

x

y

x





y x  x x

C yx44x2 D yx33x23x1

Câu 3 Gọi y f x  là hàm số của đồ thị trong hình bên Hỏi với

những giá trị nào của số thực m thì phương trình f x  m có

đúng hai nghiệm phân biệt

A 0 m 1

B m5

C 1

5

m

m

 

 



D Cả A, B

x y

1

5

1

3

O

Câu 4 Hàm số bậc ba yax3bx2cx d a  0 có thể có bao nhiêu cực trị ?

A 1, 2 hoặc 3 B 0 hoặc 2 C 0, 1 hoặc 2 D 2

Câu 5 Gọi A B C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thì hàm số , , y2x44x21 Tính diện tích của

tam giác ABC

A 4 B 2 C 1 D 2

Câu 6 Biết rằng đồ thị hàm số 1

2

ax y bx





 có tiệm cận đứng là x2 và tiệm cận ngang là y3 Tính giá

trị của biểu thức P a b 

A P5 B P4 C P0 D P1

Câu 7 Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x33x21 trên đoạn 1

2;

2

  

  Khi đó giá trị của M m bằng:

A 5 B 1 C 4 D 5

Câu 8 Hàm số f x x3ax b với a b,  * có hai cực trị là x x Hỏi kết luận nào sau đây là đúng 1, 2

về hàm này ?

A Phương trình f x m có thể có trường hợp vô nghiệm

B Đồ thị hàm số f x đi qua gốc tọa độ  

C Tổng hai giác trị cực trị là b

D Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục tung

Câu 9 Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số yax4bx2c a, 0 có gì đặc biệt ?

A Luôn đi qua gốc tọa độ B Có hệ số góc dương

C Song song với trục hoành D Vuông góc với trục tung

Câu 10 Có hai cây cột dựng đứng trên mặt đất lần lượt là AB1m,

4

CD m và đỉnh của hai cột là hai điểm A và C cách nhau 5 m

Người ta chọn một vị trí trên mặt đất ( nằm giữa ,B D ) để giăng dây

nối đến hai đỉnh cột để trang trí như mô hình bên Tính độ dài ngắn

nhất của đoạn dây đó

A 41 B 37 C 29 D 3 5

Câu 11 Tìm m để hàm số

2

sin cos

y

x



 nghịch biến trên 0;

6



 

 

 

A m1 B m0 C 5

4

m D m2

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số yln sin x

A tan x B cot x C tan x D 1

sin x

Câu 13 Giải phương trình mũ 22x 4

A 1 B 0 C 2 D 4

Câu 14 Tìm tập xác định của hàm số   5

2

4

y x 

A D B D \ 2 

C D  2; 2 D D  2; 2

Câu 15 Giải bất phương trình logarit log4 1

2

x 

A 1

2

2

2

x

  D x0

Câu 16 Cho hàm số f x 2 3x x1.52x. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1 f x  1 xln 2x1 ln 3 x2 ln 5.

Khẳng định 2 f x 2x   x 1 x2 log 5. 3

Khẳng định 3   1

5

3x 2 log 2

f x     x x Khẳng định 4 f x 52xxln 2x1 ln 3 0. 

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 17 Với , , a b c0 và a1, b1, c1 Biểu thức nào sau đây bằng với a log c b

A b log c a B c log a b C loga b c D c log b a

Câu 18 Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y3ax là hàm số nghịch biến trên

A 2 a 3 B 0 a 1 C a2 D a0

Câu 19 Cho hàm số yx 2 3x Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A y' 2.x 2 1 3x B y'x 2.lnx x 3 x 1

C y' 2.x 2 1 3 ln 3x D

1 2

1 ' 3 ln 3 2

x

y  x  

Câu 20 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý

theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu

Câu 21 Cho số thực a thỏa mãn alog 73 27 Tính  2

log 73

Pa

A 343 B 314 C 49 D 21

Câu 22 Cho f x   , g x là các hàm số xác định và liên tục trên Khẳng định nào dưới đây là sai?

A f x   g x dxf x dxg x dx B f x g x    dxf x d x g x  dx

C f x   g x dxf x dxg x dx D 2f x dx2f x dx

Câu 23 Tính tích phân

1 2 0

2 d 1

x

x





A 1

2

2

I

Câu 24 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx24, trục hoành và hai đường thẳng x 1,x1

A 406

15

B 22

3

3

S 

D 11

3

S

Câu 25 Cho hình   được giới hạn bởi đồ thị  C :y 2x1 ln x, trục hoành và đường thẳng x2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay   quanh trục hoành

A 5

2

  B 5 ln 64

2

V     C V ln 64 4  D 143

9

V 

Câu 26 Tìm nguyên hàm của hàm số ysin2x

A F x cos2x C B   2 sin 2

4

C F x  x cos 2x C D   12

cot

x

  

Câu 27 F x là một nguyên hàm của hàm số   y ln x

x

 Nếu F e 2 4 thì F x bằng:  

A   ln2

2

x

F x  C B   ln2

2 2

x

F x  

C   ln2

2 2

x

2

x

F x   x C

Câu 28 Trong giải tích, với hàm số y f x  liên tục trên miền D  a b,  có đồ thị là một đường cong

C , người ta có thể tính độ dài của C bằng công thức   2

b a

L  f x  x Với thông tin đó, hãy tính

độ dài của đường cong C cho bởi hàm số

2

ln 8

x

y  x trên 1; 2 

A 3 8 ln 2

8



B 31 ln 4

24 C 3 8 ln 2

8



D 31 ln 4

24

Câu 29 Tìm phần ảo của số phức  2

1

z i

A 2 B 0 C 2i D 2i

Câu 30 So sánh môdun của hai số phức z1 3 2i và z2 2 3i

A z1  z2 B z1  z2 C z1  z2 D z1  z2

Câu 31 Cho các số phức z1 2 3i, z2 i, z3 5 i, z4 2 3i Gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm

biểu diễn của z z1, 2,z z trong mặt phẳng tọa độ Tứ giác ABCD là hình gì 3, 4

A Hình vuông B Hình chữ nhật

C Hình bình hành D Hình thang cân

Câu 32 Tìm số phức z0 thỏa mãn điều kiện 2 1 1

z  z

A z 3 i B z 2 i C z3 D z2i

Câu 33 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z 5 0, trong đó z có phần ảo dương 1

Tìm số phức liên hợp của số phức z12z2

A 2 i B 3 2i  C 3 2i D 2 i

Câu 34 Gọi  là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện z i   z 2 3i Gọi P là môdun nhỏ nhất

của z với mọi z Khi đó, giá trị của P bằng ?

A 3 5

5

2

P

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB2a, AC3a Cạnh bên

SA a và vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S ABC

A a 3 B 2a 3 C

3

2 5 3

a

D

3 5 3

a

Câu 36 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh 4cm , người ta gấp nó

thành bốn phần rồi dựng lên thành một hình hộp chữ nhật như

hình vẽ Thể tích lớn nhất của hình hộp đó là?

A 4 cm 3 B 16 cm 3 C 4 cm3

3

64 cm

3

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh x Góc tạo bởi mặt bên

và mặt đáy bằng 45 Biết thể tích của khối chóp 0 S ABCD bằng 4 3

3a , biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa x và a là ?

A x a B x2a C x4a D x a 2

Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có độ dài đường chéo ' ' ' ' AC bằng 6 cm Hỏi thể tích ' của hình hộp đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

A V 8 cm3 B V 12 cm3 C V 8 2 cm3 D V 24 3 cm3

Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp của hình lập

phương này

A

3

4

3

a



3

2 3

a



3

3 2

a



D 3 a 3

Câu 40 Hình chữ nhật ABCD có tỷ lệ cạnh AB AD: 2 : 3 Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB , ta thu được hình trụ có thể tích V ; còn khi quay quanh cạnh AD , ta thu được hình trụ có thể tích 1 V 2

Tính tỷ số V V 1: 2

A 1

2

3

2

V

2

9 4

V

2

4 9

V

2

2 3

V

V 

Câu 41 Người ta đặt được một tam giác đều ABC có cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với

đỉnh của hình nón còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón Tính thể tích hình nón

A 3 3

6 a



B 3 3

2 a



C 3 3

3 a



D 3

3 a



Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S

trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC 

bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt 0

phẳng SAB Đẳng thức nào sau đây sai? 

A R d G SAB  , . B 3 13R2SH. C

39

ABC

R

a 

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tích có hướng của hai vectơ u1; 2; 3 và v3; 2;1

bằng:

A u v,   1;1;1 B u v,       4; 8; 4

C u v,     4; 8; 4  D u v,    1; 2;1

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm đối xứng B với điểm A1; 2; 3 qua mặt phẳng

  :x y z   3 0

A B1; 0;1 B B1; 1; 0  C B1; 1; 1   D B0;1; 0

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 và B1; 3; 2 và mặt phẳng

 P :x2y2z 2 0 Hỏi mặt cầu  S nào sau đây có bán kính r1 ?

A Mặt cầu  S có đường kính AB

B Mặt cầu  S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P

C Mặt cầu  S có tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng  P

D Mặt cầu  S có tâm A và đi qua điểm B

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a và b tùy ý và khác 0 Khẳng định nào

dưới đây là khẳng định sai ?

A a b;  b a; 

   

B Nếu a b0 thì a và b vuông góc với nhau

C Nếu a b;   0 thì tồn tại số thực k sao cho a kb

D Nếu a b 0 thì độ dài của hai vecto này khác nhau

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A2; 1; 3 , B10; 5; 3 và

2 1; 2; n 2

M m  Để , , A B M thẳng hàng thì giá trị của , m n là:

A. 1; 3

2

2

2

m  n  D 2, 3

m n

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu đồng tâm I1; 2; 3 và bán kính lần lượt

là R11,R2 5 Một mặt cầu thứ ba tiếp xúc với cả hai mặt cầu này thì có thể có bán kính bằng bao nhiêu ?

A R2 B R3 C R1 D Cả A, B

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3xm4y3mz2m 8 0 Với giá trị nào của m , mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu     2  2 2

A m1 B m0 C m 1 D m2

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1,0,0, B0,0,1, C0,0,1 và D2,2,2

Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng ABC , BCD , CDA và  DAB 

A 5 B 8 C 1 D 4