Đề thi tuyển số 4 - Môn toán potx

Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2.. Câu 3 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy đị

Câu 1 Giải các phương trình sau:

a) 2

4 0

3x  

b) x43x2 4 0

c)Rút gọn biểu thức N 3 3

với a  0 và a  1

Câu 2 a)Cho hàm số bậc nhất yax1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2

b)Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3







có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều

kiện x2xy30

Câu 3 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy

định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần

áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày

Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác

ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E’F’

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I  BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMNcân

ĐÁP ÁN

1 a

Giải phương trình 2

4 0

3x  

1,00

3x   3x (hoặc 2x 120)

2 x  12 6

x 

0,25

0,25

0,5

b Giải phương trình 4 2

Đặt t x t2, 0 ta được t23t40

1, 4

1

t   (loại)

2

t x  x 

0,25

0,25

0,25

0,25

c

Rút gọn N 3 3

với a  0 và a  1

1,00

a

a

N 3 a 3 a  9 a

0,25

0,25

0,5

Ra được phương trình 0a( 2 1) 1  0,25

a  

Vậy a  1 2

0,25

0,25

0,25

b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x2xy30 1,00

Tìm được ym1, x2m1

x xy  m  m m 

2

2

m

   hoặc 5

2

m 

Do m nguyên nên m  2

0,25

0,25

0,25

0,25

3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00

Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x

nguyên dương)

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280

x

Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x 5

Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280

5

x 

Theo giả thiết ta có phương trình 280 280

1 5

x  x 

2

280(x 5) 280x x x( 5) x 5x 1400 0

Giải pt ta được x35, x 40 (loại)

Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ

0,25

0,25

0,25

0,25

4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00

Hình 2 Hình 1

Vẽ được hình 1

Theo giả thiết · 0 · 0

BFC90 , BEC90

    BCEF là tứ giác nội tiếp

0,5

0,25

0,25

b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00

BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE· CFE·

CBECF'E ' (cùng chắn cung CE '¼ )

Suy ra CFE· CF'E '·

Suy ra EF // E 'F'

0,25

0,25

0,25

0,25

c Chứng minh tam giác IMNcân 1,00 Trường hợp 1: M thuộc tia BA

A

N

D

M H

I

C

F'

F

E'

E

O

B

A

H

C

F' F

E'

E

O

B

· ·

CAHCBH (cùng phụ với góc ACB· )

BHIBHM90 , ANHNHE90

BHMNHE (vì đối đỉnh) BHI· ANH·

 ANH ∽ BIH  AH HN

Tương tự AHM ∽ CIH  AH HM

Từ (1) và (2) và BI = CI suy ra HM HN

Mà HI  MN tại H suy ra IMN cân tại I

Trường hợp 2: M thuộc tia đối của tia BA

CAHCBH (cùng phụ với góc ACB· )

ANH90 NHE (góc ngoài )

BHI90 BHM

BHM NHE (vì đối đỉnh)

ANHBHI (ANH ∽ BHI)

 AH HN

BI  IH Đến đây làm tương tự như TH 1

* Chú ý Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH đều cho điểm tối đa

0,25

0,25

0,25

0,25

5

Chứng minh rằng

2 2

2

c  b 

1,00

C F'

E'

E N

M

I H F

B

A

2 2

a b 1 và



d(c d)a c(c d)b cd(a b )

   hay

c  d Do đó



2 2

2

c b 

0,25

0,25

0,25

0,25