đề rèn luyện số 5 môn toán

Một ngôi nhà 30m30m nằm ở góc đông bắc của một trang trại 120m120 .m Người chủ ngôi nhà muốn chia phần còn lại với hai hàng rào hình chữ V thành 3 lô đất hình chữ V có cùng diện tích,

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

A 2 5

2

x

y

x





 B

2

x y x







C 2 5

2

x

y

x





 D

2

x y x







Câu 2 Đồ thị hàm số

2

2 1

x y x





 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 3 Tìm điều kiện của , , a b c để hàm số yax3bx2cx d (a0) đồng biến trên

A a0, b23ac0. B a0, b23ac0

C a0, b23ac0. D a0, b23ac0

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  a b có đồ thị như hình vẽ bên ;

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A Trên khoảng  a b hàm số đã cho có 4 cực trị ;

B Hàm số đã cho có hai cực tiểu trên khoảng  a b ;

C Hàm số đã cho có hai cực đại trên khoảng  a b ;

D Tồn tại duy nhất một giá trị của m để phương trình ( ) f x m có bốn

nghiệm phân biệt trên khoảng  a b ;

Câu 5 Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số

2

2

1

x

y x

x

  



A y CT 3 3 1. B y CT  1. C y CT 3 3. D y CT  1 3 3.

Câu 6 Biết đường thẳng :d y2x1 cắt đồ thị  C của hàm số y x23x5 tại điểm duy nhất, kí hiệu x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y 0

A 0 5

3

y   B y0 3. C y01. D 0 5

3

y 

Câu 7 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   2 2 3

2

f x

x

 



 trên đoạn 0; 3  

A  

0;3

12

5

f x

0;3

max f x 12

 

 

 C  

0;3

17

5

f x

 D  

0;3

14

5

f x



Câu 8 Cho hàm số 3  2 2  1 2,

3

m

y x  m x  m x với m là tham số thực Tìm m sao cho hàm số đạt

cực đại tại điểm x và đạt cực tiểu tại điểm 1 x thỏa mãn 2 x1x21

A 4 5

3 m 3 B 1 5.

4

m

  C 5 4.

4 m 3 D Không tồn tại m thỏa mãn

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho đồ thị hàm số

2 2

1

x y

x xa a





  có đúng một tiệm cận

đứng

A 3

2

a  B a0 hoặc a3 C a1 hoặc a2 D a 2.

Câu 10 Một ngôi nhà 30m30m nằm ở góc đông bắc của một trang trại

120m120 m Người chủ ngôi nhà muốn chia phần còn lại với hai hàng rào

hình chữ V thành 3 lô đất hình chữ V có cùng diện tích, như hình dưới

đây Mỗi đoạn hàng rào vuông góc với cạnh của trang trạị Trong hai hàng

rào hàng rào ngắn nhất là bao nhiêu ?

A 60 5 (m) B 60 (m)

C 30 13 (m) D 60 6 (m)

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho phương trình sau có hai nghiệm

2

2

1

ax a





A a   ; 1  B 1 a 2. C 1 1

2  a D a1;

Câu 12 Phương trình  2 

2

1

1

logx 2

x



    có số nghiệm là ?

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số 3

4

log

y x

A '  1 

ln 3 2 ln 2

y

x



 B '  1 

ln 3 2 ln 2

y x





C ' ln 3

2 ln 2

y

x

 D ' ln 3

2 ln 2

y x



Câu 14 Giải bất phương trình  1000

2 2

A 3 1 5

2 x

    B 1 2  x 1 2. C 1 5  x 1 5. D 3 1 2.

2 x

   

Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số

1000

2

1

1

y

x



A D \ 1   B D1; 2   2;. C D  1; 2  2;. D D1;

Câu 16 Cho hàm số   2.22

5

x x

x

f x  Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1 f x  1 lnx2xln 2x2ln 5.

f x   x x x Khẳng định 3   2

2 5x x 1

f x    x hoặc x 1.

Khẳng định 4   2

1 5

log 2 0

f x x  x 

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 17 Cho các số thực dương , , ,a b c với a1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A log a abc 2 loga b2 log a c B log a abc  2 2 loga b2 log a c

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số

2

2

x

y x



A 2  2 

2

2

x

x

2

2 ' 2 ln 2 1

x

x

 

2

2

ln 2

x

x

2

2 ' 2 ln 2 1

x

x

Câu 19 Đặt alog2m b, logm16m, với m0, m1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A b 4 1

a

  B a 4 1.

b

  C b4a1 D a4b1

Câu 20 Xét a và b là hai số thực dương tùy ý Đặt  3 3  

x a b y a b Khẳng định nào

dưới đây là khẳng định đúng ?

A x3y 1 B x3y 1 C x3y 1 D x3y 1

Câu 21 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao

x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức PP e0 xi, với P0760 mmHg là áp suất ở mức nước biển (x0), i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu ?

A 527,06 mmHg B 530,23 mmHg C 20,77 mmHg D 733,13 mmHg

Câu 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b; . Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , 

A  

b

a

Sf x dx B  

b a

S f x dx C 2 

b a

Sf x dx D  

b a

S f x dx

Câu 23 Tìm nguyên hàm H của hàm số f x cosx sinx1

A 1sin sin 1

3

sin 1 sin 1 3

H x x C

C 2 

sin 1 sin 1

3

2 sin 1

H

x





Câu 24 Một đám vi trùng tại ngày thứ t0 có số lượng là ( ).N t Biết rằng '( ) 2000

1 2

N t

t



 và lúc đầu đám

vi trùng có 300000 con Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L

A L306089 B L303044 C L301522 D L300761

Câu 25 Tính tích phân 4 2 2   1000

0



A

500

501

I 

B

500

1002

I 

C

501

501

I 

D

501

1002

I 

Câu 26 Cho tích phân 1  2 2  

0

I x e dx a b e  a b Tính giá trị a b

2

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x23x2 và y x 2.

A 23.

34

31

26 3

Câu 28 Xét  H là hình phẳng giới hạn bởi  P :y2 8x và đường thẳng x2. Ký hiệu V và 1 V lần 2

lượt là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox và Oy Tính tỉ số

1

2

V

V

A 1

2

5

8

V

V  B 1

2

5 2

V

V  C 1

2

8 5

V

V  D 1

2

2 5

V

V 

Câu 29 Đơn giản số phức z i 2017

A z1. B z i C z 1. D z i

Câu 30 Tìm nghịch đảo của số phức z 7 2 i

A 1 7 2

53 53

i

z   B 1 7 2

i

z   C 1 7 2

53 53

i

z   D 1 7 2

53 53

i

z  

Câu 31 Tìm ,x y sao cho (1 2 ) i x (1 2 )y i 1 i.

A x y 2 B x1, y2. C x2, y1. D x y 1.

Câu 32 Cho hai số phức z1 a bi và z2 c di a b c d , , ,   Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A z1z2    (a d) (b c i) B z1z2    (a c) (b d i)

C z z1 2 ac bd (ad bc i ) D 1

2

z ac bd bc ad i

  





Câu 33 Cho số phức z 3 5 i Tìm môđun của số phức w iz z  .

A w 2. B w  2 2. C w 2 2. D w 3 2.

Câu 34 Đồ thị nào biểu diễn đúng tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức , z

biết z   z 2 3 i

A B

C D

Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V đáy là hình vuông cạnh , a Diện tích toàn phần của

hình hộp chữ nhật bằng ?

A 2 V a2

a

  

  B 4 V2 a

a

  

2 2

2 V a

a

  

2

4V 2 a

a 

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống SB và SD Tính theo a thể tích khối chóp S.AHK?

A

3

2

a

B

3

8

a

C

3

24

a

D

3

12

a

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác vuông cân tại B và C, BC a Gọi

0

AD x  , với giá trị nào của x thì tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất?

A x a B x a 2 C xa 3 D x2a

Câu 38 Khối lăng trụ ABC A B C có đáy là một tam giác đều cạnh , ' ' ' a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 30 Hình chiếu của 0 A trên mặt phẳng đáy ' ABC trùng với trung điểm của cạnh  BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3

4

a

B

3 3 8

a

C

3 3 3

a

3 3 12

a

Câu 39 Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB a AC , 2a và có đường cao là AH Quay tam giác

xung quanh cạnh huyền BC ta được một vật thể tròn xoay Tính theo a thể tích của vật thể tròn xoay

A

3 3

5

a



B

3 5 3

a



3

15

a



3

5

a



Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh CD2AB AB a BC h,  ,  Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ABCD quanh cạnh

BC bằng ?

A 5 2

3ah

C ha2 D ah2

Câu 41 Cho góc vuông xOy và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng Oxy Khoảng cách từ điểm A  đến Ox , Oy bằng nhau và bằng a Cho 5

2

a

OA Gọi E là hình chiếu vuông góc của A xuống Ox và

F là hình chiếu của A xuống Oy Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OAEF

A .

2

a

B 2 2

a

C .

4

a

4

a

Câu 42 Cho hình trụ có chiều cao OO' 4 , bán kính R1 Trên trục OO’ lấy

điểm I sao cho OI1, người ta cắt khối trụ bằng một mặt phẳng bất kì qua I

và tạo với trục OO’ một góc 45o chia khối trụ thành hai phần (Hình minh

họa) Tính thể tích phần lớn hơn

A V 2

B V 3

C 4

3

V  

D V

α

O

O' I

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vec tơ , u3; 4; 5 ,   v2m n ;1n m; 1 , với

m và n là các tham số thực Tìm m và n sao cho u v

A m4, n3 B m5, n4 C m3, n4 D m4, n5

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có tâm I3; 4; 5   Mặt cầu  S tiếp xúc

với mặt phẳng  P :x3z 2 0. Bán kính R của mặt cầu  S bằng ?

A R 14 B 7

5

R C 14

10

10

R

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng,  P : 2x3y4z 6 0,

 Q : 2x3y4z 5 0. Ký hiệu  là góc giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng  Q Tính giá trị của cos

P 

A 7

18

P B 20.

29

P C 9 .

29

29

P

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 1 4 3

y

d     

và mặt phẳng

  P : 3m2x ny 2z 4 0, với m n là các tham số thực Tìm , m n sao cho mặt phẳng ,  P chứa

đường thẳng d

A m5, n6 B m 4, n 5 C m4, n5 D m 5, n 6

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 4 2 3

y

d     

 và hai điểm

1; 0;1 ,  2;1; 0 

A B Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với

đường thẳng d

A x y z   2 0. B x2y3z 4 0. C 3x y z   2 0. D x y 3z 2 0.

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 2; 3 và mặt phẳng  P có phương trình

3 0

x y z    Mặt cầu  S có tâm I đối xứng với A qua mặt phẳng  P và bán kính  S của bằng ba

lần khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  P Viết phương trình của mặt cầu  S

A     2  2 2

S x  y  z 

C     2  2 2

S x  y  z 

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P :x2y3z 4 0 và hai đường thẳng 1: 1 1 3, 2: 1 6 2

   Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với

 P đồng thời đi qua giao điểm của , d và 1 d 2

A : 3 1 1

y

 B

y

 



C : 3 1 1

y

y

 

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 1;1 ,   B 1;1; 2 ,  C 2; 1;1  và đường

y

  Điểm M thuộc d thỏa mãn T MA MB MC  nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức Px2My2M z2M.

A P6 B P22 C P10 D P2