Giao An 11 Giai Tich Chuong I

HS biết cách giải các phơng trình đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản.. HS nắm vững phơng pháp và biết cách giải một số phơng trình lợng giác thờng gặpnh: phơng trình bậc nhất, bậc ha

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm của phơng trình lợng giác,ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơbản

HS biết cách giải các phơng trình đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi:

* Hãy xác định trên đờng tròn lợng giác các cung

x  k hoặc 5

26

x   k

HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi

* Thế nào là nghiệm của phơng trình lợng giác ? giải

GV: Việc giải mọi phơng trình lợng giác đều đa về

giải các phơng trình lợng giác cơ bản là sinx = a,

2 Ph ơng trình sinx = a (1) :

GV đặt câu hỏi:

* Nêu tập xác định của phơng trình (1).

* Khi nào phơng trình (1) có nghiệm? Vì sao?

* Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có sinx

= a (|a| 1).

* Nhận xét về vị trí của M và M'  Nhận xét về số đo

hai cung AM và AM'.

* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1) (bằng

* Lấy điểm I  Oy sao cho : OI a .

Đờng thẳng qua I và vuông góc Oy cắt

đờng tròn lợng giác tại M, M' thì các cung lợng giác AM và AM' có sin bằng

a nên số đo của chúng là nghiệm của phơng trình (1).

* M và M' đối xứng nhau qua Oy nên sđAM =  + k2 , k  Z thì sđAM' =  -  + k2 , k  Z.

* Vậy phơng trình (1) có các nghiệm:

GV: Trờng hợp a không là giá trị đặc biệt và |

a|  1 thì do luôn tồn tại  để sin = a nên đặt

sin = a và coi nh  đã biết.

2

xM'M

B'B

* Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số y=tgx.

* Nêu cách xác định  sao cho tg = a.

* Từ đó đa ra công thức nghiệm cho phơng trình

95 19

x k a

x k b

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững phơng pháp và biết cách giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp

nh: phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác, phơng trình bậc nhất

đối với sinx và cosx, phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách đa

về phơng trình lợng giác cơ bản (theo hai cách: đại số hoá bằng cách đặt ẩn phụ và đa

1 Nêu công thức nghiệm của các phơng trình:

sinx = a, cosx = a áp dụng để giải phơng trình:

2sinx 200 3 0

2 Nêu công thức nghiệm của các phơng trình: tgx

= a, cotgx = a áp dụng để giải phơng trình:

3tg x 5  5 0

C - Giảng bài mới:

1 Ph ơng trình bậc nhất và bậc hai đối với một

hàm số l ợng giác :

GV hớng dẫn HS đa ra phơng pháp giải tổng quát

thông qua ví dụ cụ thể

VD1: Giải phơng trình 4sin2x + sinx - 5 = 0

GV yêu cầu HS nêu nhận xét về phơng trình từ đó

đa ra phơng pháp giải thích hợp

GV lu ý HS về điều kiện của ẩn phụ và phải kiểm

tra điều kiện

2 HS lên bảng trả bài

HS nêu nhận xét và giải cụ thể

Đặt t = sinx với -1  t  1

Ta có phơng trình: 4t2+ t- 5=0.Phơng trình có hai nghiệm:

4

t t  (loại)

GV yêu cầu HS nêu phơng pháp chung

GV chính xác hoá

Ph

ơng pháp : Đặt hàm số lợng giác có trong

ph-ơng trìnhlàm ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ

(nếu có) rồi giải phơng trình theo ẩn phụ

2 Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx :

a c

HS theo dõi và ghi chép

HS áp dụng phơng pháp vừa nêu đểgiải phơng trình

VD: Giải phơng trình 5sinx + 4 cosx = 3 (a)

GV yêu cầu HS nêu điều kiện có nghiệm của

ph-ơng trình (*) Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm

HS trả lời câu hỏi

HS theo dõi và ghi chép

dạng asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = 0 (2)

GV giải thích tên gọi của phơng trình (2), hớng

dẫn HS tìm ra phơng pháp giải chung thông qua

HS theo dõi và ghi chép

HS nêu các cách biến đổi phơng trình(*) để đa về phơng trình đã biết cáchgiải

+ Cách 1: chia cả hai vế cho cos2xhoặc sin2x

49

Chia cả hai vế (*) cho cos2x ta đợc:

2 2 3 0

13

Phơng trình trên là phơng trình bậc nhất đối với

sin2x và cos2x (đã biết cách giải)

GV yêu cầu HS nêu phơng pháp chung

GV chính xác hoá

GV nêu chú ý

* Chú ý: Xét phơng trình bậc hai không thuần

nhất đối với sinx và cosx dạng:

asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = d (3)

2sin2x + 5sinxcosx - 3cos2x = 2 (**)

4 Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx :

GV nêu dạng tổng quát và giải thích tên gọi,

Đặt sin cos 2 cos 2

sinx+ cosx+ sinxcosx = 1

HS theo dõi và ghi chép

VD2: Giải phơng trình sinx - cosx - sinxcosx = 1.

GV : phơng trình này có thể giải tơng tự nh phơng

trình trên VD1 đợc không? Giải cụ thể

GV nêu chú ý

* Chú ý: Để giải phơng trình dạng

a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c

ta đặt t = sinx - cosx rồi giải tơng tự đối với (4)

23

13

212

22)

22

x k b

6 )

22

3 2 2 3 3 2

1

41

12

2

tgx tgx

I - Mục đích, yêu cầu:

Giúp HS có đợc các phơng pháp và kỹ năng tiếp cận tiếp cận khác nhau trớc mỗibài toán giải phơng trình lợng giác; nhằm đa về việc giải các phơng trình lợng giác cơbản hoặc một số phơng trình lợng giác thờng gặp

2 3 cos 2sin 2 sin 0

3 sin cos sin 2

C - Giảng bài mới:

GV giới thiệu cho HS các phơng pháp biến đổi thờng

dùng đối với các phơng trình lợng giác

HS vận dụng kiến thức về cácphơng trình lợng giác thờnggặp để giải các phơng trìnhtrên

54

1 Các ph ơng pháp biến đổi th ờng dùng :

GV nêu chú ý: 2 phơng pháp sau cùng dẫn đến việc

giải hệ phơng trình sẽ học ở bài sau

HS theo dõi và ghi chép

GV nêu các ví dụ

2 Các ví dụ: Giải các phơng trình.

VD1: cosxcos7x = cos3xcos5x (1)

GV lu ý HS ở cách kết hợp nghiệm

VD2: sin2x + sin4x = sin6x (2)

GV lu ý HS sai lầm dễ mắc là chia cả hai

vế cho sin3x

GV hớng dẫn HS cách kết hợp nghiệm trên

đờng tròn lợng giác

VD3: sin 42 xsin 32 xsin 22 xsin2x (3)

HS lựa chọn phơng pháp biến đổi thíchhợp để giải các ví dụ

cos3 cos

3

3

22

VD4: sin3xcos3xcos 2x (4)

cos 7 cos3

2

55

22

1 cos

2 2 2

2 2 2 3 )

5 )

3

x k a

3 2 2 )

10 5

10 5 )

2

4 )

I - Mục đích, yêu cầu:

HS biết cách giải các hệ phơng trình lợng giác một ẩn (có kỹ năng kết hợp nghiệmbằng đờng tròn lợng giác), biết cách giải một số hệ phơng trình lợng giác hai ẩn đơngiản

2 Thế nào là nghiệm của một hệ phơng trình?

C - Giảng bài mới:

1 Hệ ph ơng trình l ợng giác một ẩn :

GV chính xác hoá

ĐN: * Hệ phơng trình lợng giác ẩn x là hệ phơng

trình trong đó chứa các hàm số lợng giác của x.

* Số x 0 đợc gọi là nghiệm của hệ nếu x 0 là

nghiệm mọi phơng trình trong hệ.

GV nêu các cách giải thờng dùng

HS tái hiện kiến thức và trả lờicâu hỏi

HS nêu định nghĩa hệ phơngtrình lợng giác một ẩn vànghiệm của hệ

HS theo dõi và ghi chép

58

Cách giải:

* Cách 1: Giải từng phơng trình trong hệ rồi tìm

nghiệm chung của các phơng trình đó

* Cách 2: Giải một phơng trình đơn giản nhất của hệ

rồi thay nghiệm tìm đợc vào các phơng trình còn lại

HS theo dõi và ghi chép

HS giải ví dụ 1 theo cả haicách

GV nêu chú ý

Chú ý: Các tham số nguyên của mỗi pt

trong hệ phải khác nhau.

3

2 ( )4

trị nào chung với (c)

Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:

3

2 ( )4

HS theo dõi và ghi chép

HS giải ví dụ 2 bằng cách đánh giá hai vế dựavào tính chất của các hàm số lợng giác, đa vềgiải hệ phơng trình

Vì cos2x  1 nên 2cos 2x  2.

59

Vì sin2x  0 nên 3sin25x + 2  2.

Do đó (*)

2 2

Vậy nghiệm của (*) là: x = k (k  Z)

2 Hệ ph ơng trình l ợng giác hai ẩn :

a) Hệ phơng trình lợng giác chứa một

phơng trình đại số bậc nhất đối với hai

ẩn.

Cách giải: biểu thị một ẩn qua ẩn kia và

thay vào phơng trình còn lại.

21sin sin

HS theo dõi và ghi chép

HS giải ví dụ theo phơng pháp vừa nêu

2 33

3

2 33

tgx tgy III

tgx tgy

tgx tgy tgx tgy

63

Xem l¹i c¸c vÝ dô Lµm c¸c bµi tËp 1 - 3 (SGK trang 82, 83)

E - Ch÷a bµi tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh.

Bµi 1(82):

61

3cos cos

sin

2sin

( 1)2423( )26

( )23

)

( )23

( )23

y k a

ôn tập chơng II

Tiết theo PPCT :

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nhớ lại một cách có hệ thống các kiến thức đã học trong chơng II: các phơngtrình lợng giác cơ bản, các phơng trình lợng giác thờng gặp, các phơng trình lợng giáckhác và sơ lợc về hệ phơng trình lợng giác

HS nhận dang đợc phơng trình lợng giác để lựa chọn phơng pháp giải thích hợp.

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiến thức cần nhớ:

HS tự hệ thống lại các kiến thức trọng tâm đã học trong chơng II:

+ Công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

+ Phơng pháp giải các loại phơng trình lợng giác thờng gặp

48 2)

5

48 2

6)

1cos

x k c

1sin cos

2)

1cos sin

2

2)