giao an dang soan

những hằng đẳng thức đáng nhớ - Kiến thức:+ HS nắm đợc hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.. + Phân biệt sự khác nhau giữa các khái ni

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

Ngày soạn: Ngày giảng :

Chơng I : Phép nhân và phép chia các đa thức ( 21 tiết )

Tiết 1: ξ 1 nhân đơn thức với đa thức

- Kiến thức: HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

- Kỹ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.

- GV: Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân một

đơn thức với một đa thức Vậy muốn nhân

một đơn thức với một đa thức ta làm nh thế

nào ?

- GV Nhắc lại quy tắc và viết dạng tổng

quát A, B, C là những đơn thức

- HS: Mở phần mục lục SGK để theo dõi

- HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện

1 Quy tắc :

- HS: Cả lớp cùng thực hiện yêu cầu

1 HS lên bảng thực hiệnVD: 5x(3x2 – 4x + 1)

= 5x 3x2 – 5x 4x + 5x 1 = 15x3 – 20x2 + 5x

- 1 HS lên bảng trình bày

- HS: Phát biểu quy tắc SGKGiáo viên: Phạm Đức Bình 1

- GV: Chữa bài tập và cho điểm

Bài tập 2 tr5 SGK

- GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

a) x(x-y) + y(x+y) tại x = -6; y = 8

- HS: 2 HS lên bảng trình bàyHS1:

a) 18x4y3 – 3x3y2 + 56 x2y3HS2:

ta có : (-6)2 + 82 = 100b) = -2xy tại x= 1/2, y= -100

ta có : -2

2 1

.(-100) = 100

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

việc tính toán sẽ đơn giản hơn

Chứng minh giá trị của biểu thức M

không phụ thuộc vào giá trị của biến

- 2 HS lên bảng thực hiện

ĐS: a) x = 2 b) x = 5

Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 2: ξ 2.nhân đa thức với đa thức

- Kiến thức: +) HS nắm đợc quy tắc nhân đa thức với đa thức.

+) HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

- Kỹ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức.

1) Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra :

- GV: Nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với

đa thức, viết dạng tổng quát

= 2x(x2 – 2x +1) - 3(x2 – 2x +1)

Trêng THCS H¬ng S¬n Gi¸o ¸n §¹i sè 8

- GV: Khi nh©n c¸c ®a thøc mét biÕn nh vÝ

dô trªn ta cßn cã thÓ tr×nh bµy theo c¸ch

(xy – 1) (xy + 5)

= x2y2 + 4xy - 5

?3 DiÖn tÝch hcn lµ : ( 2x + y ) (2x – y ) víi x = 2,5 m vµ y = 1 m ta cã :

Gi¸o viªn: Ph¹m §øc B×nh 5

- Kiến thức: HS đợc cũng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức,

nhân đa thức với đa thức

Trêng THCS H¬ng S¬n Gi¸o ¸n §¹i sè 8

- GV: nªu yªu cÇu kiÓm tra

+ HS1: - Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi

Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc

kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn

? Muèn chøng minh gÝa trÞ cña biÓu thøc

kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn ta lµm

- HS2: Lªn b¶ng thùc hiÖn

KQ:

a) 5x3 - 7x2y + 2xy2 + 5x – 2yb) x3 + 2x2 –x – 2

- HS: Líp nhËn xÐt bµi cña b¹n

- HS: c¶ líp cïng lµm bµi vµo vë

3 HS lªn b¶ng lµm bµi, mçi HS lµm1 phÇnHS1: (x2 – 2x + 3)(

x2 – 2x + 3

× 12 x – 5 -15x2 + 10x – 15

b) (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n

- HS: Ta rót gän biÓu thøc, sau khi rót gän biÓu thøc kh«ng cßn chøa biÕn ta nãi r»ng: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn

HS c¶ líp cïng lµm vµo vë2HS lªn b¶ng tr×nh bµy

HS1:

a) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = -8

HS2:

a ) (3x – 14)(2x + 11) - (2x + 3)(3x – 7) = -133

Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 4 : ξ 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ

- Kiến thức:+) HS nắm đợc hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của

một hiệu, hiệu hai bình phơng

+) Phân biệt sự khác nhau giữa các khái niệm “Tổng hai lập phơng”, “ Hiệu hai lập phơng”, với các khái niệm “Lập phơng của một tổng”, “Lập phơng của một hiệu”

- Kỷ năng: Biết vận dụng hằng đẳng thức vào việc giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

GV: Gợi ý HS viết luỹ thừa dới dạng tích

rồi tính

GV vói a, b> 0 công thức này đợc minh hoạ

bởi diện tích hình vuông và hình chữ nhật

- HS: Phát biểu bằng lời

HS cả lớp làm vào vở

2 HS lên bảng thực hiệna) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2 x + 22 = (x + 2)2

HS làm tại chỗ sau đó cho 2 HS lên bảng trình bày

1 HS lên bảng thực hiện

HS làm theo nhóma) (2x – 3y)2 = 2x2 – 12xy + 9y2b) 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100 + 1 = 9801

1 HS lên bảng làm(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2

HS phát biểu bằng lời HĐT

3 HS lên bảng thực hiệncả lớp cùng làm và nhận xét bài của bạna) x2 – 1

Giáo viên: Phạm Đức Bình 9

Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 5 : luyện tập

- Kiến thức: HS củng cố hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của

một hiệu, hiệu hai bình phơng

- Kỷ năng: Biết vận dụng hằng đẳng thức vào việc giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

- GV: nêu yêu cầu kiểm tra

+ HS1: - Viết và phát biểu băng lời HĐT

thứ nhất, bình phơng biểu thức thứ hai, rồi lập

tiếp hai lần tích của biểu thức thứ nhất và

- HS: Cả lớp tự làm ít phút, một học sinh trả lời miệng

ĐS: Sai Vì vế trái khác vế phải…

b) 1992 = (200 – 1)2 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 2500 – 9 = 2491

- HS: Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại

- 2 HS lên bảng thực hiện

Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng :

BiÕt sè tù nhiªn a chia cho 5 d 4 chøng

minh r»ng a2 chia cho 5 d 1

HS lµm vµo vë, 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3

- HS: Ph¸t biÓu b»ng lêi H§T lËp ph¬ng cña mét tæng

- HS: theo dâi vµ ghi bµi

HS: BiÓu thøc thø nhÊt lµ 2x

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

? Nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ 2?

? Hãy phát biểu bằng lời HĐT trên?

? So sánh biểu thức khai triển của HĐT (A

? Cho biết biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ

hai, sau đó khai triển biểu thức

GV: Yêu cầu HS thực hiện từng bớc theo

ơng của một hiệu thì các dấu “+”, “-“ xen

kẽ nhau

- HS: theo dõi và làm vào vở

- HS: biểu thức thí nhất là 2x, biể thức thứ hai là y

- HS: làm vàovở, một HS lên bảng làm(x – 2y)3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

- HS: Trả lời miệng, có giải thích

1 đại diện lên bảng trình bày

Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 7 : ξ 5 những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

- Kiến thức:+) HS nắm đợc hằng đẳng thức: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng

+) Phân biệt sự khác nhau giữa các khái niệm “Tổng hai lập phơng”, “ Hiệu hai lập phơng”, với các khái niệm “Lập phơng của một tổng”, “Lập phơng của một hiệu”

- Kỹ năng: Biết vận dụng hằng đẳng thức vào việc giải toán

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

GV đa đề kiểm tra lên bảng phụ

HS2: Chữa bài tập 28a tr14 SGK

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có:

? Em nào phát biểu bằng lời HĐT trên

thiếu của một hiệu

? Yêu cầu HS phát biểu bằng lời

? Em nào phát biểu bằng lời HĐT trên

- GV Lu ý cho HS khái niệm bình phơng

- HS2: Lên bảng thực hiện Cả lớp cùng làm và nhận xét

- HS: Thực hiện phép tính và đứng tại chổ báo cáo kết quả

- HS: Ghi kết quả vào vở

- HS1: Phát biểu …

A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)

Ngày soạn: Ngày giảng :

- HS nhận xét bài của bạn

- 2 HS lên bảng, các HS khác cùng làm để

đối chiếu

ĐS: a) 4 + 4xy + x2y2 b) 25 – 30x + 9x2 c) 25 – x4

d) 125x3 – 75x 2 + 15x – 1 e) 8x3 - y3

f) x3 + 27

- 2 HS lên bảng thực hiện, cá HS khác làm vào vở nháp

a) Cách 1 (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab +b2) - (a2 - 2ab +b2)

= 4ab

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

Câu c GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức

= 4abb) (a + b)3 – (a - b)3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y +z)2 –2(x + y +z)(x + y) +(x + y)2

= (x + y + z – x – y)2 = z2

- HS Làm bài theo từng nhóma) 342 + 662 + 68 66

= 342 + 662 + 2 34 66 = 1002

= 10000b) 742 + 242 – 48 74 = (74 – 24)2

= 502

HS có thể giải bằng hai cách.

- HS đại diện nhóm trình bày bài

- HS: Có (x – 3)2 > 0 với mọi x ⇒ (x – 3)2 + 1 ≥ 1 với mọi x hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

- HS: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 5) = - [(x2 – 2.2x +4) + 1]

= -[ x - 2)2 + 1]

Giáo viên: Phạm Đức Bình 17

- Kiến thức ôn tập: Thờng xuyên ôn tập

- Kiến thức:+) HS hiểu nh thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

+) Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

- Kỷ năng: Thành thạo việc tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

- GV: Nêu yêu cầu kiểm tra

Tính nhanh giá trị của biểu thức

HS 2:

b) 52.143 - 52 29 - 8.26 = 52( 143 - 39 - 4) = 52 100 = 5200

HS:

2x2 - 4x = 2xx - 2x.2 = 2x(x - 2)

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

yêu cầu 1 HS lên bảng thực hiện

- GV: Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 - 4x

thành 2x(x - 2) việc biến đổi đó đợc gọi là

? Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ

gì với các hệ số nguyên dơng của các hạng

tử (15; 5; 10)

? Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung có

quan hệ ntn với luỹ thừa bằng chữ của các

GV: lu ý câu c nhiều khi để làm xuất hiện

nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử ,

đa thức

- HS: 2x

- Cả lớp cùng làm, 1 HS lên bảng làm

- HS: 15x3-5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x +2)

- HS: nhận xét

Hệ số của nhân tử chung chính là UCLN của các hệ số nguyên dơng của các hạng tử

- HS: Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử , với số mũ nhỏ nhất

- 3 HS lên bảng làma) x(x - 1)

b) 5x(x -2y)(x - 3)c) (x -y)(3 + 5x)HS: tuy kết quả là một tích nhng phân tích

nh vậy thì cha triệt để vì (5x2 - 15x)còn phân tích đợc bằng 5x(x - 3)

HS: Trả lời các câu hỏiGiáo viên: Phạm Đức Bình 19

? PTĐTTNT phải đạt yêu cầu gì.

? Cách tìm số hạng viết trong ngoặc

Ngày soạn: Ngày giảng :

⇒ x = 0 hoặc x = ± 13

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

GV viết trớc vế phải

GV chỉ vào các HĐT, việc áp dụng các

HĐT cũng cho ta biến đổi đa thức thành

? Biến đổi tiếp nh thế nào?

GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2 SGK

Hoạt động 2: áp dụng

Ví dụ: Chứng minh rằng:

(2n + 5)2 chia hết cho 4

với mọi số nguyên n

? Để chứng minh đa thức chia hết cho 4

với mọi số nguyên n ta làm nh thế nào?

4) Củng cố :

- HS 2: lên bảng thực hiện

- HS: Không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung, vì các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung

- HS: Đa thức trên có thể viết đợc dới dạng bình phơng của một hiệu

x2 - 4x + 4 = x2 - 2x.2 + 22 = (x - 2)2

- HS: Ví dụ c dùng HĐT hiệu hai bình

ơng, via dụ b dùng HĐT hiệu hai lập

ph-ơng

HS: Đa thức có 4 hạng tử nên có thể dùng HĐT lập phơng của một tổng

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13

= (x + 1)3b) (x + y)2 - 9x2

= (x + y)2 - (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

= (4x + y)(y - 2x)

HS: Làm 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 + 5) = 11000

- HS: Ta biến đổi thành một tích trong đó

có thừa số là bội của 4

HS làm vào vở, 1 HS lên bảng trình bàyGiáo viên: Phạm Đức Bình 21

HS1: a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2HS2: b) 10x - 25 - x2 = - ( 5 - x)2HS3: c) 8x3 - 1/8 = (2x - 1/2)(4x2 + x = 1/4)

HS 4: d) 1/25x2 - 64y2 = (1/5x + 8y)(1/5x - 8y)HSD khác nhận xét bài làm của bạn

HS hoạt động theo nhóm sau đó đại diện mỗi nhóm lên trình bày

Trêng THCS H¬ng S¬n Gi¸o ¸n §¹i sè 8

§S: 2a(a2 + 3b2) HS2:

§S: 12 000

HS kh¸c nh©n xÐt bµi lµm cña b¹n

- HS c¶ líp cïng lµm

HS: x2 vµ - 3x; xy vµ -3yhoÆc x2 vµ xy; - 3x vµ -3yHS: (x2 -3x) + (xy - 3y) = x(x -3) + y(x -3)HS: Gi÷a hai nhãm l¹i xuÊt hiÖn nh©n tö chung lµ x -3

ĐS: 10000

2 HS lên bảng thực hiện

HS cả lớp cùng làm, 1 HS lên bảng trình bày

ĐS: x2 + 6x - 9 - y2 = (x+3+y)(x+3 -y)HS: Không đợc vì mỗi nhóm PT đợc nh-

ng quá trình lại không tiếp tục đợc

HS thực hiện rồi đọc kết quả

Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 12: Luyện tập

- Kiến thức:

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

HS biết vận dụng một cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã

học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

- Kỹ năng:

+) Rèn luyện kĩ năng giải bài tâp phân tích đa thức thành nhân tử

+) HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thc thành nhân tử

- Thái độ : Nghiêm túc Rèn tính cẩn thận, chính xác, sáng tạo khi giải toán phân tích

HS2: (x - 3)(5x - 1) = 0

⇒ x = 3 hoặc x = 1/5

3 HS lên bảng làm bài tập

HS 1: a)x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9)

= (x - y)(2 – x + y)

HS 3: c)x4 - 2x2 = x2(x2-2) = x2(x+ 2)(x- 2) Giáo viên: Phạm Đức Bình 25

-Bài 50 SGK: Tìm x biết

+Câu a: Đặt nhân tử chung và đa về dạng

hằnh đẳng thức nào?

+Câu b: Đa về dạng hằng đẳng thức nào?

+Câu c: Đặt nhân tử chung và đa về dạng

b.(2x - 1)2 - (x - 3)2 = 0 (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)= 0 (3x - 4)(x + 2) = 0

0 ) 3 ( − =

⇒ x hoặc (x - 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0

⇒x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2

a/ x2 –4x +3 = x2 – x –3x + 3

= x(x –1) –3( x- 1) =( x-1) (x-3)b/ x2+5x+4

=x2 +x+4x +4 =x (x + 1) + 4(x +1)

=(x+1) (x+4)c/ x2 – x –6

=x2 +2x – 3x – 6 =x(x+2) –3 (x+2)

=(x +2) (x-3)

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

+) HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

HS2: (x - 3)(5x - 1) = 0

⇒ x = 3 hoặc x = 1/5

HS: Dùng pp đặt nhân tử chung

= 5x(x2 + 2xy + y2 ) Giáo viên: Phạm Đức Bình 27

Mỗi đội chỉ cử ra 5 HS và mỗi HS chỉ

đ-HS: Còn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc

là HĐT bình phơng của một tổng

= 5x(x+y)2

HS: Ví 4 hạng tử không có nhân tử chung nên không thể dùng pp đặt nhân tử chung

HS: Vì x2 -2xy +y2 = (x - y)2 nên ta ó thể nhóm các hangk tử vào một nhóm rồi dùng tiếp HĐT:

x2 - 2xy + y2 -25 = (x - y)2 -52

= (x - y -5)( x-y+5)

HS: Không đợc vì khi đặt nhân tử chung và dùng HĐT thì không phân tích tiếp đợc

HS: Cả lớp cùng làm vào vở

Hai đội lên bảng thi giải toán

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

+) HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

- Kỹ năng:

+) Rèn luyện kĩ năng giải bài tâp phân tích đa thức thành nhân tử

+) HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thc thành nhân tử

- Thái độ : Nghiêm túc Rèn tính cẩn thận ,chính xác ,sáng tạo khi giải loai toán phân tích đa thức thành nhân tử

HS2: (x - 3)(5x - 1) = 0

⇒ x = 3 hoặc x = 1/5

Giáo viên: Phạm Đức Bình 29

+Câu b: Đa về dạng hằng đẳng thức nào?

+Câu c: Đặt nhân tử chung và đa về dạng

hằng đẳng thức nào?

3 HS lên bảng thực hiện+Câu a: x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)

+Câu b: x2 + x – 6 = x2 + 3x - 2x – 6 = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2)+Câu c: x2 + 5x + 6

= (x - y)(2 – x + y)c)x4 - 2x2 = x2(x2-2) = x2(x+ 2)(x- 2)

Trờng THCS Hơng Sơn Giáo án Đại số 8

⇒ x hoặc (x - 2) = 0hoặc (x + 2) = 0

⇒x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2a/ x2 –4x +3 = x2 – x –3x + 3

= x(x –1) –3( x- 1) =( x-1) (x-3)b/ x2+5x+4

=x2 +x+4x +4 =x (x + 1) + 4(x +1)

=(x+1) (x+4)c/ x2 – x –6

=x2 +2x – 3x – 6 =x(x+2) –3 (x+2)

=(x +2) (x-3)

Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 15 : ξ 10.Chia đơn thức cho đơn thức

- Kiến thức:

+) HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.

+) HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Kỷ năng:

HS thực hiện thạnh thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

- Thái độ : Nghiêm túc Rèn tính cẩn thận ,chính xác ,sáng tạo khi giải loai toán phân tích đa thức thành nhân tử