De on thi HK2 toan 10

Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn tâm B đồng t

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10

(Thời gian làm bài 90 phút)

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,0 điểm)

a Cho sin α = –3/5 và –π/2 < α < 0 Tính cos α và tan α

b Chứng minh đẳng thức sau: cos4 x – cos4 (π/2 – x) = 2cos² (π + x) – 1

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a

2

x 3x 5

x 1

− ≥ 3 b 2x² + 2x2+3x 9+ = 33 – 3x

Câu 3 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4)

a Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC

b Tính diện tích tam giác ABC

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng: cos a cos5a 2sin a

sin 4a sin 2a

+

Câu 5 (2,0 điểm)

a Cho tan α – cot α = 2 Tính giá trị của biểu thức: A = 12 12

sinα cos α+

b Cho bất phương trình (m² – 4)x² + 2(m – 2)x + 1 ≥ 0 Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + 3m + 4

a Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

b Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi số thực x

Câu 2 (2,0 điểm)

a Chứng minh rằng tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = 8 3

3 cos 20°

b Giải bất phương trình 2x² + x2−5x 6− > 10x + 15

Câu 3 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và hai đường thẳng d1: x + y – 3 = 0 và d2: x –

y + 5 = 0

a Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với d2

b Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1, d2 và cạnh BC nhận I làm trung điểm

c Tìm tọa độ điểm M thuộc d2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = 4

Câu 4 (3,0 điểm)

a Giải bất phương trình: − +x2 4x 3− < 2x – 5

b Chứng minh (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa) 1 cos 2x 1 cos 4x cot x

cos 2x sin 4x

c Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; –1), C(–1; –1)

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

2

x 4x 3

1 x

3 2x

−

Câu 2 (2,0 điểm)

a Giải phương trình sau: x² – |3x – 2| = 0

b Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = mx² – 4x + m

Câu 3 (2,0 điểm)

a Cho 90° < x < 180° và sin x = 1/3 Tính giá trị biểu thức M = cos x sin x

tan x cot x

− +

b Cho a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC Chứng minh

2 2 2

2 2 2

tan A a c b tan B b c a

+ −

= + −

Câu 4 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích ΔAOB nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu 6 (3,0 điểm)

Cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và A(0; 6); B(2; 5)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d Tính khoảng cách từ A đến d

c Tìm tọa độ C thuộc d sao cho ΔABC cân tại C

ĐỀ SỐ 4

Câu 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình:

a x² – 3x + 1 ≥ 0 b

2 (1 x)(x 5x 6)

0

9 x

+

Câu 2 (1,0 điểm) Cho sin a = –2/3 và π < a < 3π/2 Tính tan a, cos a

Câu 3 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0)

a Viết phương trình đường thẳng AC

b Viết phương trình đường cao BH của ΔABC Tìm tọa độ chân đường cao H

c Viết phương trình đường tròn tâm B đồng thời tiếp xúc với cạnh AC

Câu 4 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = sin 2x cos3x sin 6x cos 7x

sin 3x sin x

−

Câu 5 (1,0 điểm) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2)x – 1 Tìm m để f(x) ≤ 0 với mọi số thực x

Câu 6 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: |x² + x – 2| + 3x² – 3 > 0

ĐỀ SỐ 5

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a 1 3

x 2 x 1−

2

x +( 3 1)x− − 3 ≤ 0 Câu 2 (1,0 điểm) Biết tan α = 3/4 Tính M =

2 2

1 cosα sin α cos α

1 cosα sin α cos α

Câu 3 (2,0 điểm)

a Tính A = tan (α + π/4), biết sin α = 1/2 và 0 < α < π/2

b Rút gọn biểu thức B =

2

1 2sin x cos x sin x

−

−

Câu 4 (2,0 điểm) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm Xác định

a Độ dài cạnh BC

b Diện tích của ΔABC

c Độ dài đường trung tuyến hạ từ B

d Khoảng cách từ điểm A đến BC

Câu 5 (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: 2x – y + 10 = 0 và điểm M(1; –3)

a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

b Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d

c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = 9 sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d

Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh trong tam giác ABC ta có

cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2)

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải bất phương trình sau

a –2x² + |x + 2| – 2 ≥ 0

b x2+5x 4+ < 3x + 2

Câu 2 (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 2(m + 1)x + 6m – 2

a Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x

b Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 3x – 4y + 6 = 0 và 3x + y – 9 = 0

a Viết phương các cạnh AB, AC

b Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC

Câu 4 (3,0 điểm)

a Cho tam giác ABC có a = 5 cm, b = 8 cm, c = 7 cm Tính số đo góc C, diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác

b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A

c Cho sin x = 3/5 với π/2 < α < π Hãy tính giá trị lượng giác còn lại của góc x

ĐỀ SỐ 7

Câu 1 (2,0 điểm)

a Cho cot α = 4tan α với π/2 < α < π Tính tất cả các giá trị lượng giác của α

b Tính giá trị biểu thức A = cos (17° – x) cos (13° + x) – sin (17° + x) sin (13° – x)

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau

a |3x – 5| > 2x² + x – 3 b 3x2−2 > x

Câu 3 (3,0 điểm)

a Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = 8 (cm), AB = 5 (cm) Tính diện tích của tam giác

b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1

= 0 Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔIAB với I là tâm của đường tròn (C)

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos x cos5x

sin 4x sin 2x

− + = 2sin x

Câu 5 (2,0 điểm)

a Chứng minh 3sin x + 4cos x ≤ 5 với mọi số thực x

b Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx² – 10 x – 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x

ĐỀ SỐ 8

Câu 1 (2,0 điểm)

a Cho tan² x = 3 với π < x < 3π/2 Tính các giá trị lượng giác của góc x

b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°)

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a |2x – 1| < x + 2 b 3

2 x− ≤ 1

Câu 3 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 2) và đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0

a Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d)

b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh: tan 50° – tan 40° = 2tan 10°

Câu 5 (2,0 điểm)

a Giải bất phương trình: x + 1 ≤ 33 x 1−

b Tìm các giá trị của m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có tập nghiệm là R

ĐỀ SỐ 9

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau

a

2

2

x 4x 3

(x x 6)(2 x)

− − − ≤ 0 b 3 x2+3x 1− ≥ 5 – 3x – x².

Câu 2 (1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình sau vô nghiệm x² – 2mx – m + 2 ≤ 0

Câu 3 (2,0 điểm)

a Tính sin 2x biết rằng sin x = 6 2

4

− và π/2 < x < π.

b Chứng minh giá trị của biểu thức sau độc lập với x: A = (sin x + cos x)² – (sin x – cos x)² – 2sin 2x Câu 4 (4,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(–6; –3) và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0

a Viết phương trình đường thẳng AB

b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A, tiếp xúc với d

c Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

d Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách đều điểm A và đường thẳng d

ĐỀ SỐ 10

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a 2x 2 x 22

x 3x 4 x 16

− − − b x2−5x 6+ < 4 – x

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1)

a Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 trên thỏa mãn |x1 + x2 + x1x2| > 1/2

Câu 3 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sin x sin x 2

1 cos x 1 cos x+ =sin x

Câu 5 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2−5x 6 2x+ + 2 >10x 15+