DE ON THI HK2

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0.. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng +∞.. Cho tứ diện ABCD , biết ABC và DBC là hai tam giác cân có chung

ĐỀ SỐ 2.

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

1 Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A 1

2n B

1

n C

4 3

n

 

 ÷

  D ( )1n

n

−

2 Với k là số nguyên dương, c là hằng số Kết quả của giới hạn lim k

x

c x

→+∞ là:

A +∞ B c C 0 D −∞

1.2 2.3 n n( 1)

A 3

2 B 2 C 1 D 0

4 Tìm

2

2sin lim

1 2

A 1

2 B

1 2

− C 1 D 1−

5 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?

A lim2 3

1 2

n

n

+

− B

2 1 lim

3.2 3

n

+

− C

3 2

1 lim

2

n

− + D ( ) ( )2

3

lim

2

n n

−

1

7

4 4

lim

x a

x a

x a

→

−

− bằng:

A 2

2a B 4

3a C 3

4a D 4

5a

8 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng +∞?

A

2

lim

2

x

x

x

+

→

− +

lim

2

x

x x

→+∞

− +

− C

lim

2

x

x x

→−∞

− +

− D 2

lim

2

x

x x

−

→

− +

−

9 Cho

0

lim ( ) 0

x x f x

→ = ,

0

x x g x L

→ = ≠ Chọn mệnh đề đúng.

A

0

lim [ ( ) ( )]

x x f x g x

0

lim [ ( ) ( )] 0

x x f x g x

0

( ) lim ( )

x x

f x

g x

→ = −∞ D

0

( ) lim ( )

x x

f x

g x

→ = +∞

10 Cho hàm số: ( ) 2

1

1 1

x khi x x

f x

x x

khi x x

−



 −



Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A lim ( ) 1x→1− f x = B.

1

lim ( ) 1

x f x

+

1

lim ( ) 1

x f x

1

lim ( )

x f x

→ không xác định

11 Chọn câu đúng trong các câu sau:

I

1

1

)

(

2 −

=

x

x

f liên tục trên R II

x

x x

f( )=sin có giới hạn khi x → 0

III f(x)= 9−x2 liên tục trên đoạn [-3;3]

12 Cho hàm số ( )

2

2

1

2 1

x

khi x

f x x





Giá trị của m để f x liên tục tại ( ) x=2 là:

13 Cho hàm số f x xác định trên đoạn ( ) [ ]a b Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng.; (I) Hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]a b và ; f a f b( ) ( ) >0 thì phương trình f x( ) =0 không có nghiệm trong khoảng ( )a b ;

(II) Nếu f a f b( ) ( ) <0 thì phương trình f x( ) =0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( )a b ;

(III) Nếu phương trình f x( ) =0 có nghiệm trong khoảng ( )a b thì hàm số ; f x phải liên tục trên ( ) khoảng ( )a b ;

(IV) Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên đoạn ( ) [ ]a b và ; f a f b( ) ( ) >0 thì phương trình f x( ) =0 không có nghiệm trong khoảng ( )a b ;

A 1 B 2 C 3 D 0

14 Cho phương trình 4 2

2x −5x + + =x 1 0 Khẳng định nào đúng:

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng (−1;1)

B Phương trình không có nghiệm trong khoảng (−2;0)

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2;1)

D Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng ( )0; 2

15 Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (−1;1) :

A. f x( )=x4− +x2 2 B ( ) 1 2

1

f x

x

=

− C f x( ) = 8 2− x2 D f x( ) = 2x−1

16 Đạo hàm của hàm số 2 3

1 4

x y

x

+

=

− bằng:

11

'

1 4

y

x

−

=

11 '

1 4

y

x

=

14 '

1 4

y

x

−

=

− D ( )2

14 '

1 4

y

x

=

−

17 Đạo hàm của hàm số

3

2 1

y x

x

  bằng:

A

2

2 1

3 x

x

2

3 x 1

x

+ C 3

2

1

2x x

  D ( 3 ) (2 3 )

4

3 x 1 2x 1

x

18 Cho hàm số y= 2x x− 2 Biểu thức M = y y3 " 1+ bằng:

A 1 B 3 C 2 D 0

19 Tìm ( )

sin

cos

d x .

A cot x B sin x C cos x D cot x−

20 Cho hai hàm số f x( ) xsin ,x g x( ) cosx

x

( )

' 1 ' 1

f

g .

A 1− B 2 C 3 D 0

5

y mx= + + −x x Tìm m để ' 0y = có hai nghiệm trái dấu

A m=0 B m<0 C m>0 D m<1

22 Vi phân của y=tan 5x là:

cos 5

x

dy

x

cos 5

dy

x

cos 5

dy

x

−

cos 5

x dy

x

−

=

5 2017

m

y= x + x + x − x+ Tìm m để "y là bình phương của một nhị thức.

3

3

m= C m= −3 D m=3

24 Cho y= f x( ) có f ' 2( ) Thế thì ( ) ( )

2

lim

2

x

f x xf x

→

−

− bằng:

A 0 B f ' 2( ) C 2 ' 2f ( )− f ( )2 D −2 ' 2f ( )+ f ( )2

25 Đạo hàm hàm số ( )

2

x khi x

khi x



= 



tại x0 =0 là:

A 4 B 1 C 2 D 3

26 Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x+ Phương trình tiếp tuyến tại A( )0; 2 là:

27 Đồ thị hàm số 4 2

y x= + x + có bao nhiêu tiếp tuyến có tung độ y0 =9:

28 Có hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x 1

x

+

= vuông góc với đường thẳng :d y=4x+5 Tích các tung độ tiếp điểm gần nhất với số:

A 4 B 3 C 2 D 5

29 Cho ( ): 2 3

2

x

C y

x

+

= + Hai tiếp tuyến với (C) phát xuất từ gốc O có tích hai hệ số góc là:

A 12− B 2− C −3 D −8

30 Tìm trên đồ thị 1

1

y x

=

− điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 2

A 3; 4

4

 

B 3; 4

4

 − 

 

C 3; 4

4

− − 

D 3; 4

4

− 

31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Biểu thị MNuuuur qua BCuuur và ADuuur

4

MN = BC AD−

uuuur uuur uuur

2

MN = BC AD+

uuuur uuur uuur

2

MN = BC AD−

uuuur uuur uuur

4

MN = BC AD+

uuuur uuur uuur

32 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M và N là trung điểm của cạnh AB và CD

Tính góc giữa hai vectơ MNuuuur và BCuuur

A 300 B 600 C 450 D 90o

33 Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc giữa cặp véc tơ nào bằng 60 :0

A (uuur uuurAC BF, )

B (uuur uuurAC DG, )

C (uuur uuurAC EH, )

D (uuur uuurAF DG, )

34 Cho tứ diện ABCD Gọi M N I lần lượt là trung điểm của , , BC AD AC Biết , , AB=2a,

CD= a và MN =a 5 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

35 Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh sau, mệnh đề ' ' ' ' nào sai ?

A AC⊥B D' ' B AA'⊥BD C AB'⊥CD' D AC⊥BD

36 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SH ⊥ (ABC), H∈(ABC)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A H trùng với trung điểm của BC B H trùng với trực tâm tam giác ABC.

C H trùng với trung điểm của AC D H trùng với trọng tâm tam giác ABC

37 Cho tứ diện ABCD , biết ABC và DBC là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I là trung điểm của cạnh BC Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?

A.AC⊥(ADI) B.BC/ /(ADI) C.AB⊥(ADI) D.BC⊥(ADI)

38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a= và SA⊥(ABCD) Tính tanϕ , với ϕ

là góc giữa SC và (SAB :)

2

ϕ = C tanϕ = 3 D tanϕ = 2

39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a BC a= , = 3, mặt bên SBC là

tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD a= 5 Tính SA

A SA a= 2 B SA=2a C SA=3a D SA=4a

40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có góc giữa ' ' ' (C AB và đáy bằng ' ) 30 , biết rằng diện tích tam 0

giác 'C AB bằng 12 Tính diện tích tam giác ABC

41 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và (SAB) (⊥ ABCD) Gọi ,H K

lần lượt là trung điểm cạnh AB BC Khẳng định nào sau đây đúng ?,

C. (SHD) (⊥ SAC) D. ∠SDA là góc giữa mặt bên (SCD và mặt đáy.)

42 Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với nhau, trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng lấy hai

điểm ,A B sao cho AB=3cm Gọi C∈( )P D, ∈( )Q sao cho AC và BD cùng vuông góc với Δ và

AC = cm BD= cm Tính độ dài đoạn CD

43 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a=

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD )

A

2

2

3

3

2

a

D

3

a

44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 ' ' ' 0, đáy

ABC là tam giác đều cạnh a và A’ cách đều , , A B C Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

2

3

3

2a

45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh

a và mặt phẳng (SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC ) được kết quả:

4

a

B 3

2

a

C 5

2

a

D 2

2

a

II TỰ LUẬN:

1 Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào biến x

y 3 sin4x cos4x 2 sin6x cos6x

2 Tính đạo hàm của hàm số: y x x= ( −1) (x−2 ) (x−2016 tại x) 0 = 1008