phân dạng phương trình lượng giác

Công thức biến đổi tổng thành tích: 2... Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1.. Giải các phương trình: Bài 2... 1 Cách 2 thường dùng để giải và biện luận... V

Trang 1

TRAÀN SÓ TUØNG

›š & ›š

TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG

Naêm 2011

Trang 2

I HỆ THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa các giá trị lượng giác:

OP OQ AT BT

cossintan' cot

a a a a

cos( ) cos-a = a sin(p a- ) sin= a sin cos

Trang 3

5 Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt

II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng:

3

32

1

12

sin(a b+ ) sin cos= a b+ sin cosb a

sin(a b- ) sin cos= a b-sin cosb a

cos(a b+ ) cos cos= a b -sin sina b

cos(a b- ) cos cos= a b+sin sina b

tan tantan( )

Trang 4

III CÔNG THỨC NHÂN

1 Công thức nhân đôi:

sin 2a =2sin cosa a

cos2a =cos2a -sin2a =2 cos2a- = -1 1 2sin2a

tan 2 2 tan2 ; cot 2 cot2 1

1

a =

+ ;

t t

2 2

1cos

1

a =

-IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1 Công thức biến đổi tổng thành tích:

2 Công thức biến đổi tích thành tổng:

1cos cos cos( ) cos( )

21sin sin cos( ) cos( )

21sin cos sin( ) sin( )

1 cos2 sin

2

1 cos2 cos

2

1 cos2 tan

1 cos2

a a

a

-= +

= -

= +

3 3

3 2

sin 3 3sin 4sincos3 4 cos 3cos

3tan tantan 3

Trang 6

1 Phương trình sinx = sina

c) sinu = -sinv Û sinu =sin( )- v

d) sin cos sin sin

c) cosu = -cosv Û cosu =cos(p-v)

d) cos sin cos cos

cos = ± Û1 cos = Û1 sin = Û0 sin =0 Û = p ( Î )

I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

CHƯƠNG I

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 7

3 Phương trình tanx = tana

a) tanx =tana Û = +x a k p (k ZÎ )

b) tanx = a Û x =arctana k k Z+ p( Î )

c) tanu = -tanv Û tanu =tan( )- v

d) tan cot tan tan

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k¹ p (k ZÎ )

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau

để kiểm tra điều kiện:

1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện

2 Dùng đường tròn lượng giác

3 Giải các phương trình vô định

Trang 8

Bài 1 Giải các phương trình:

1) sin(3x+ =1) sin(x- 2) 2) cos cos 2

11) sin(x2-2 ) 0x = 12) tan(x2+2x+ =3) tan 2

1) cos3 tan 5x x=sin 7x 2) tan 5 tan 2x x= 1

3) 4 cosx-2 cos2x-cos 4x= 1 4) 3sin3x- 3 cos9x= +1 4sin 33 x

5) cos cos33x x sin sin 33x x 2

1) 2 cosx-sinx = 1 2) sinx +cos3x= 0

sin

Bài 5 Giải và biện luận các phương trình:

1) (m-1)sinx+ - = 2 m 0 2) sin cosm x= 1

3) (m-4) tan 2x- m = 0 4) (m+1)sin 2x+ -1 m2 = 0

Trang 9

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2 ³c2.3) Bất đẳng thức B.C.S:

Trang 10

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) cosx+ 3 sinx= 2 2) sin cos 6

1) 2sin2x+ 3 sin 2x= 3 2) sin8x-cos6x= 3 sin 6( x+cos8x)

5) sin 5x+cos5x= 2 cos13x 6) cos7x-sin 5x= 3(cos5x-sin 7 )x

7) sin8x-cos6x= 3(sin 6x+cos8 )x

1) (3cosx-4sinx-6)2+ +2 3(3cosx-4sinx- = 6) 0

2) (4sinx-5cosx)2 -13(4sinx-5cosx)+42=0

14sin5cos12

5sin

5cos

++

x x

1) 3sinx-2 cosx= 2 2) 3 cosx+4sinx- 3 0=

3) cosx+4sinx= - 1 4) 2sinx-5cosx= 5

5) 4sinx-3cosx=5 6) 3sin2x+2cos2x=3

7) 2sin2x+3cos2x= 13sin14x 8)

2

9sin32cos

Bài 6 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm:

1) (m+2)sinx m+ cosx= 2 2) (m+1) cosx m+( -1)sinx=2m+ 3

3) (m-1)sinx+2 mcosx m= 2 4) 3 sin2x 1sin 2x m

2

Bài 7 Tìm m để các phương trình sau vơ nghiệm:

1) (2 –1)sinm x m+( –1)cosx m= – 3 2) sinx m+ cosx= 1

Bài 8 Tìm x sao cho y x

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

1) y =(2- 3)sin2x+cos2x 2) y =(sinx-cosx)2 +2cos2x+3sinxcosx

3)

4sincos

2

3sin2cos

+-

++

=

x x

sin 2 cos 1sin cos 2

=

Bài 10 Tìm các giá trị của a để phương trình cĩ nghiệm x0 được chỉ ra:

1) (cosa +3sina - 3)x2 +( 3cosa -3sina -2)x+sina -cosa + 3=0; x0 = 12) (2sina -cos2a +1)x2 -( 3sina)x+2cos2a -(3- 3)sina =0; x0 = 3

Trang 11

Nếu đặt: t=sin2x hoặc t= sinx thì điều kiện: 0£ £ (tương tự đối với cosx) t 1.

1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0

3) 3sin22x+7cos2x-3=0 4) 6cos2 x+5sinx-7=0

5) cos2x-5sinx-3=0 6) cos2x+cosx+1=0

7) 6sin23x+cos12x=14 8) 4sin4 x+12cos2 x=7

9) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 10) 4sin2x-2 3 1 sin( + ) x+ 3 0=

1) tan2x+ -(1 3 tan) x- 3 0= 2) cot2 x+( 3-1)cotx- 3=0

3) cot 22 x-4 cot 2x+ = 3 0 4) 7tanx-4cotx=12

42tan2 ÷=

ø

ưç

è

ỉ -p x

1) 4sin 32 x+2 3 1 cos3( + ) x- 3 4= 2) 4 cos3x+3 2 sin 2x=8cosx

3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 12 (3 3 tan) 3 3 0

Trang 12

Cách 1:

· Kiểm tra cosx = 0 cĩ thoả mãn (1) hay khơng?

2

· Khi cosx ¹ , chia hai vế phương trình (1) cho 0 cos2x ¹ ta được: 0

a.tan2 x b+ tanx c d+ = (1 tan )+ 2x

· Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:

Û + - = - - (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)

1) 5sin2x+2 3 sin cosx x+3cos2x= 2 2) 3sin2x+8sin cosx x+4 cos2x= 03) 3sin2x+8sin cosx x+(8 3 9 cos- ) 2x= 4) 0 2 cos2x– 3sin cosx x+sin2x= 05) 4sin2x+3 3 sin cosx x-2 cos2x= 4 6) 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x= 07) sin2 sin 2 2 cos2 1

2

x+ x- x= 8) cos2x+3sin2x+sin cos –1 0x x =

1) 2sin2x+ -(1 3 sin cos) x x+ -(1 3 cos) 2x= 1

3) 2sin2x- +(3 3 sin cos) x x+( 3 1 cos- ) 2x= - 1

3) ( 2 1 sin- ) 2x+sin 2x+( 2 1 cos+ ) 2x= 2

4) ( 3 1 sin+ ) 2x-2 3 sin cosx x+( 3 1 cos- ) 2x= 0

1) sin3x+2sin cosx 2x– 3cos3x=0 2) 3 sin cos sin2 2 1

2

-3) sin3x-5sin cos2x x-3sin cosx 2x+3cos3x= 0

1) (m+1)sin2x– sin2x+2cos2x= 1

2) (3 – 2)sinm 2x– (5 – 2)sin 2m x+3(2m+1) cos2x= 0

3) msin2x+sin 2x+3 cosm 2x= 1

4) (m2+2) cos2x-2 sin 2m x+ = 1 0

IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

DẠNG: a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = d (1)

Trang 13

Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

· Đặt: t sinx cosx 2.sin x ; t 2

Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

· Đặt: t sinx cosx 2 sin x ;Đk: 0 t 2

2

-· Tương tự dạng trên Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 3: Phương trình đối xứng theo tang và cotang

1) 2sin 2x-3 3 sin( x+cosx)+ = 2) 8 0 2 sin( x+cosx)+3sin 2x= 2

3) 3 sin( x+cosx)+2sin 2x= - 3 4) (1- 2 1 sin) ( + x+cosx)=sin 2x

5) sinx+cos – 4sin cos –1 0x x x = 6) (1+ 2 sin) ( x+cosx)-sin 2x= +1 2

1) sin 2x-4 cos( x-sinx)= 4 2) 5sin 2 –12(sin – cos ) 12 0x x x + =

3) (1- 2 1 sin) ( + x-cosx)=sin 2x 4) cos – sinx x+3sin 2 –1 0x =

1) sin3x+cos3x= +1 ( 2 2 sin cos- ) x x 2) 1 sin3x cos3x 3sin 2x

2

3) 3tan2x+4 tanx+3cot2x+4 cotx+ = 4) 2 0 2sin 2x-3 6 sinx+cosx + = 8 05) sinx-cosx +4sin 2x= 1 6) 1 sin 2- x= cosx+sinx

1) sin cosx x=6(sinx+cosx m+ ) 2) sin 2x+2 2 (sinm x-cos ) 1 4x + - m= 03) tan2x+cot2x m= (tanx-cot )x 4) x m x x

x

2 2

3 3tan (tan cot ) 1 0

V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

Trang 14

VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Các phép biến đổi thường sử dụng:

– Dùng cơng thức biến đổi từ tổng thành tích

– Dùng cơng thức hạ bậc, rồi biến đổi từ tổng thành tích

– Nếu phương trình cĩ tổng của nhiều biểu thức dạng tích mà khơng cĩ nhân tử chung thì nên biến đổi các tích thành tổng để ước lược, rồi biến đổi từ tổng thành tích

Ví dụ 1: Giải phương trình: sin cos2x x sin 2 cos3x x 1sin 5x

Ví dụ 2: Giải phương trình: cos2x+cos4x+cos6x = (*) 0

· (*) Û 2 cos 4 cos2x x+cos4x= Û0 cos4 (2 cos2x x + = 1) 0

1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x

5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x

7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sin3x cos3x 1 1sin 2x

2

-Bài 2 Giải các phương trình sau:

1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x

3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) cos3x-2 cos2x+cosx= 0

5) cos10x-cos8x-cos6x+ = 1 0 6) 1 cos+ x+cos2x+cos3x= 0

1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 3) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

5) 4sin 2 sin 5 sin 7x x x=sin 4x 6) cos3 cos 4x x sin 2 sin 5x x 1cos2x cos 4x

2

1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3

23) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

5) sin7x + cos22x = sin22x + sinx

VI MỘT SỐ CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG MẪU MỰC

Trang 15

Bài 5 Giải các phương trình sau: (dùng cơng thức hạ bậc)

1) sin3x cos3x 1 sin 2 sinx x cosx sin3x

42

p

2) 1 sin2+ x+2cos3 (sinx x+cos ) 2sinx = x+2cos3x+cos2x

3) sinx+sin2x+sin3x= 2(cosx+cos2x+cos3 )x

4) 1 sin+ x+cosx+sin 2x+2 cos2x= 0

5) sin2x 2sin2 x 2sin sinx 2 x cotx 0

6) sin cos2x x-cos2x+sinx-cos sin2x x-cosx= 0

7) (2sinx-1)(2 cos2x+2sinx+ = -1) 3 4 cos2x

8) sin sin 4x x 2 cos x 3 cos sin 4x x

1) sin3 sin 6x x=sin 9x 2) sin3x-cos3x=sinx+cosx

3) sin3x+cos3x=sinx-cosx 4) sin (1 cos ) 1 cosx + x = + x+cos2x

5) cotx-tanx=sinx+cosx 6) 2 cos2x-sin 2x=2(sinx+cos )x

-Bài 8 Giải các phương trình sau:

1)

Trang 16

VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TỔNG HAI SỐ KHƠNG ÂM

1) sin2x 1sin 32 x sin sin 3x x

4

+ = 2) sin2x 1sin 32 x sin sin 3x 2 x

4

3) 4 cos2x+3tan2x-4 3 cosx+2 3 tanx+ = 4 0

4) cos2x-cos6x+4(3sinx-4sin3x+ = 1) 0

1) sin 2x sin2x 2 0

5

+ - = 2) sin5x-cos2x= 13) sin (cos2x x+cos 4x+cos6 ) 1x = 4) sin 2 cos8x x= 1

5) sin 7x+cos2x= - 2 6) sin3x+cos3x= 1

7) sinx+2sin 2x+3sin3x+4sin 4x=10

1)

Trang 17

Để sử dụng phương pháp này ta cần chứng minh 2 bất đẳng thức: A ³ M và B £ M Chú ý: Các bất đẳng thức thường dùng:

· Bất đẳng thức lượng giác cơ bản: - £1 sin , cosx x£1; 0 sin , cos£ 2x 2x £ 1

· Bất đẳng thức Cơ–si: Với mọi a, b ³ 0, ta cĩ: a b+ ³2 ab

· Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki: Với 2 cặp số (a, b) và (x, y) ta cĩ:

(ax by+ )2 £(a2+b x2)( 2+y2)

Đặc biệt: (a b+ )2 £2(a2+b2)

Ví dụ: Giải phương trình: sinx+cosx= 2(2 sin3 )- x (*)

1) sinx+cosx= 2(2 sin3 )- x 2) (cos 4x-cos2 )x 2= +5 sin 3x

3) 5 sin 3+ 2 x =sinx+2 cosx 4) 2 cos 2+ 2 x =sin 3x-cos3x

1) sinx+ 2 sin- 2x = +2 1 cos 4+ x 2) cos3x+ 2 cos 3- 2 x =2(1 sin 2 )+ 2 x

3) psin x = cosx 4) 3sin x = cosx

5) 2x =sinx2 6) 2 cosx 2x 2 x

3= + 7) 2 cos2 x2 x 2x 2 x

1) cos( )p = x x2-4x+ 5

Trang 18

Phương trình (1) cho ta x

x

cos 0cos 1

– Khi cosx = thì 0 sinx = ± : nghiệm đúng phương trình (2) 1

– Khi cosx = thì 1 sinx = : nghiệm đúng phương trình (2) 0

é

1) sin4x+cos15x= 1 2) sin3x+cos3x= -2 sin4x

3) cos13x+sin14x= 1

1)

Trang 19

Chú ý: Trong một số trường hợp, ta cần phải dựa vào bảng biến thiên để nhận xét

3) sin 2x+4(cosx-sin )x = m

4) sin6x+cos6x m= (sin4x+cos )4x

1)

Trang 20

1) 1 tan+ x = tan 3 (1 tan )x - x 2) x x x x

x

sin 68.cos cos2 cos 4

sin

=3) 4 cos cos2 cos 4x x x + =1 0 4) sinx-2sinx-sin3x =2 2

5) cos4x-cos2x+2sin6x = 0 6) cos2x-4 cosx-2 sinx x x+ 2+ = 3 0

1) tan 2 tan 7x x = 1 2) sin3x cos3x 2

1) tanx+tan 4x =2 tan3x 2) 9cos3 cos5x x+ =7 9cos3 cosx x+12 cos 4x

3) sin3x+cos3x = -2 sin 4x 4) sinx cosx 1 sinx thỏa x 3 .

2

p

=

1) 3 sin 3x-2sin2x = 2 3 sin cos2x x

2) 2 cos13x+3(cos5x+cos3 ) 8cos cos 4x = x 3 x

sin tan 2 + 3(sin - 3.tan 2 ) 3 3= 2 log+ £ 0

5) 3cot2x+4 cos2x-2 3 cotx-4 cosx+ = 2 0

VI BÀI TẬP ƠN

Trang 21

4) cos4x+ -(1 cos )x 4 = m vô nghiệm

5) cos3x+sin3x m= sin cosx x có nghiệm

6) sin2x+sin 32 x m- cos 22 x = có nghiệm 0

3) 1 2 cos+ x+ 1 2sin+ x = m có nghiệm

Trang 22

¹ - +ï

p p

é

=êê

ê =ë

Bài 2 (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x

HD: PT Û cos sin 9 sin 2x x x = Û 0 sin 2 sin 9x x = Û 0 x k

x k

92

p p

é

=êê

ê =êë

Bài 3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:

cos3x-4 cos2x+3cosx- = 4 0

HD: PT Û 4 cos (cos2x x - = 2) 0 Û cosx = Û x0 ;x 3 ;x 5 ;x 7

- £ £ (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx)

Bài 5 (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tanx cosx cos2x sin 1 tan tanx x x

4

2 sin 2 sin3tan 1

Trang 23

2 sin( 4x+cos4x)+cos 4x+2sin 2x m- = 0 (*)

cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

HD: Điều kiện: sinx¹0, cosx¹0, tanx ¹ - 1

PT Û (cosx-sin )(1 sin cosx - x x+sin ) 02x = Û x k

4

p p

= +

x

2cot tan 4sin 2

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0

PT Û (1 sin )(1 cos )(sin- x + x x+cos ) 0x = Û x k

24

é = +ê

= - +ê

ë

Bài 13 (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos2x+cos 2 tanx( 2 x- = 1) 2

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0

PT Û (1 cos )(2 cos+ x 2x-5cosx+2) 0= Û x (2k 1) , x k2

3

p

Bài 14 (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan tan- x( x+2sinx)+6 cosx= 0

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0 PT Û (1 cos2 )(3cosx 2x sin ) 02x x k

3

p p

Bài 15 (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos 4x-8cos6x+2 cos2x+ = 3 0

Trang 24

Bài 18 (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x x x

x

2 cos 4cot tan

Bài 19 (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx- =2 3(1 sin ) tan- x 2x

HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û 0 2sin2x+3sinx - = Û 2 0 x k

26

6

p p p p

é

= +ê

ê

ë

Bài 20 (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx

HD: PT Û (2 cosx-1)(sinx+cos ) 0x = Û x k

234

p p

é

= ± +ê

ê

ê = - +ë

Bài 21 (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin( 3x+cos3x)=cosx+3sinx

HD: PT Û tan3x-tan2 x-3tanx + = Û x3 0 k ; x k

Bài 28 (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos2x= 0

HD: PT Û (sinx+cos )(2 cosx x + = 1) 0 Û x k ; x 2 k2

Trang 25

HD: PT Û sin 22 x+sin 2x - = Û x2 0 k

4

= +

Bài 30 (ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình:

4sin2 x 3 cos2x 1 2 cos2 x 3

x

cos 0tan 1

4

p p

= +

Bài 32 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x= 0

HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û 0 2sin2x+sinx - = Û 1 0 x k

26

6

p p

é

= +ê

ê

ë

Bài 35 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- = 2 0

HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx - = 1) 0 Û x

x

1sin

2

2sin

p

é

=êê

6222

p p p p p

p

é

= +ê

ê

êê

= +ê

ê = +ë

Trang 26

HD: Điều kiện: sinx 2

1sin 2

2

= Û x k

12512

p p p p

é

êê

é =ê

= ± +ê

êë

Bài 41 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: (2sin2x-1 tan 2) 2 x+3 2 cos( 2x- = 1) 0

HD: Điều kiện: cos2x ¹ PT Û 0 cos2 tan 2x( 2 x-3)= 0 Û x k

= ± +

Bài 42 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos2x+ +(1 2 cos )(sinx x-cos ) 0x =

HD: PT Û (sinx-cos )(cosx x-sinx + = 1) 0 Û

4222

é = +ê

ê

ê = +ê

ê = +ë

Bài 43 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x= 1

HD: PT Û (cosx+sin )(1 cos )(sinx - x x + = 1) 0 Û

x k

4222

p p p

é

= - +ê

ê =ê

ê = - +êë

Bài 44 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6 cosx= 0

HD: PT Û (sinx+ -1)( 2 cos2x+3cosx+2) 0= Û x k

22

3

p p

é

= - +ê

ê

ê = ± +ë

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	469,42 KB