Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 10: Phương trình lượng giác)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – PHẦN 1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TI

Trang 1

1

Trang 2

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – PHẦN 1

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

I CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

sin x+cos x=(sinx+cos )(1 sin cos ); sinx − x x x−cos x=(sinx−cos )(1 sin cos )x + x x

II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

cos 2 2 41

cot 2 2

tan

x x

Trang 3

Từ đó ta được:

sin 1tan

cos 21

tan

x x

a) tan2x−sin2x=tan2xsin2x b) sin cos 1 cos

sin cos 1 1 sin

sin sin sin cos sin (1 cos )

2 sin cos sin

2 sin cos 2 sin cos sin

sin cos 1 2 sin cos 2 sin cos sin

2 sin cos sin

Trang 4

(sin cos )(sin sin cos cos )

sin sin sin sin

cos cos cot

sin sin tan

cos 2sin (1 sin ) 1 sin 2sin (1 sin ) (1 sin )(1 sin 2sin ) (1 sin )

(1 sin ) cos (1 sin ) cos (1 sin 1 sin ) cos 2 cos 2 cos

sin cos cos sin cos sin sin cos

(sin cos )(sin cos sin cos ) cos sin (sin cos ) sin cos

(sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos 1) sin cos sin cos

2

2(1 sin )(1 cos )− x + x = −(1 sinx+cos )x

Bài 3: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:

Trang 5

a)

2

sin (1 cos ) sin tan

cos (1 sin ) cos cot

1 4 sin cos

(sin cos )(sin cos )

1 sin cos

coscos

Bài 8: [ĐVH] Tính giác trị của các hàm số lượng giác

23

Bài 9: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau

a) tan sin cos

a) sin cos 1 2 cos

1 cos sin cos 1

cos x(2 sin x+cos x)= −1 sin x

a) (cosx+ +1 sin )(cosx x− +1 sin )x =2 sin cosx x

b) (1 sin− x+cos )x 2 =2(1 sin )(1 cos )− x + x

a) cos4 x−sin4x=cos2x(1 tan )(1 tan )− x + x

b) sin3x(1 cot ) cos+ x + 3 x(1 tan )+ x =sinx+cosx

Trang 6

Bài 14: [ĐVH] Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x?

tan 1 cot 1

x A

sin cos cos

Trang 7

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – PHẦN 2

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU:

tan 368 2 cos 638 cos 98

2 cos 180 8 os 90 8

2

c C

1 2 sin 30 ( cos8 ) 1 cos8 2

tan 8 2 sin 8 sin 8 tan 8 sin 8 tan 8

Trang 8

sin 515 cos 475 cot 222 cot 408

cot 415 cot 505 tan197 tan 73

sin(360 180 25 ).cos( 360 90 25 ) cot(180 42 ).cot(360 48 )

cot(360 55).cot( 360 90 55) tan(180 17) tan(90 17)

sin 25 ( sin 25 ) cot 42 cot(90 42 ) sin 25 1 cos 25

cot 55 tan 55 tan17 cot17 2

tan(180 75 ) tan(360 75 ) tan( 360 75 ) tan 75

tan 75 tan 75 tan 75 tan 75 0

13sin 0; cos 0

12cos

Trang 9

•

8 5tan tan 15 12 21tan( )

Ví dụ 4: [ĐVH] Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

3cos cos 3 3sin sin 3 3cos 4 cos 3cos 3sin 4 sin 3sin

(sin cos sin cos )(sin cos sin cos ) sin( ) sin( )

cos cos cos cos

Trang 10

2 2

4 1 sin 2 4 1 cos 4sin cos 2(sin cos ) 2 4 4 6 2 cos 4

Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC, chứng minh các đẳng thức sau:

a) sinA=sin cosB C+sin cosC B

b) tanA+tanB+tanC=tan tan tanA B C

Lời giải:

a) sinBcosC+cosBsinC =sin(B C+ )=sin(π−A)=sinA→đpcm

cos cos cos

sin cos cos sin cos cos sin cos cos

cos cos coscos (sin cos sin cos ) sin cos cos

cos cos coscos sin( ) sin cos cos cos sin sin cos cos

cos cos cos cos cos cos

sin (cos cos cos )

= sin [ cos( ) cos cos ] sin sin sin

tan tan tancos cos cos cos cos cos cos

Bài 2: [ĐVH] Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 11

x+ x= Tính giá trị biểu thức A=2 sin4x+3cos4x

cos 20 sin 70

1sin 160 cos 340 tan 250

a) sin2 π sin2 π 2sin 2

sin sin 3 sin 5 sin 7

cos cos 3 cos 5 cos 7

Trang 12

a) 4 cos4 2 cos 2 1cos 4 3

cos 4 sin 2 cos 2

e) tan 6x−tan 4x−tan 2x = tan 2 tan 4 tan 6x x x

f) sin 7 1 2 cos 2 2 cos 4 2 cos 6

sin x = + x+ x+ x

x

g) cos 5 cos 3x x+sin 7 sinx x=cos 2 cos 4x x

Trang 13

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN 1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau

x x x b) sin6x+cos6x=cos 4x

Bài 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau

a) sin2 π tan2 cos2 0

a) sin2 x+sin 32 x=cos 22 x+cos 42 x b) sin6x+cos6x=cos 4x

x

Trang 14

a) cos 2 3cos 4 cos2

2

3cot 5cos + x=

Trang 15

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN 2

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau

a) 2 sinx(1 cos 2+ x)+sin 2x= +1 2 cosx b) cot sin 1 tan tan 4

a) cos3x+sin3x+2 sin2x=1 b) 2 cos 4

a) sin 2 2 cos sin 1

0tan 3

a) sin2 π tan2 cos2 0

Trang 16

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

••••Dạng phương trình: asinx b+ cosx=c

••••Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 2 2

••••ĐK có nghiệm của phương trình a2+b2 ≥c2

••••Chú ý: Khi phương trình có a = c hoặc b = c thì ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung

2

x x

a) ( 3 1 sin− ) x−( 3 1 cos+ ) x+ 3 1− =0 b) 3 sin 2 sin π 2 1

a) 3sin 3x− 3 cos 9x= +1 4 sin 33 x b) sin4 cos4 π 1

a) cos 7x−sin 5x= 3 cos 5( x−sin 7x ) b) tanx−3cotx=4 sin( x+ 3 cosx )

a) 3 1 cos 2( )

cos2sin

Trang 17

a) sin 8x−cos 6x= 3 sin 6( x+cos 8x ) b) 2 sin2x+ 3 sin 2x=3

a) 3(sin2x+sinx)+cos2x−cosx=2 b) 8sin22x.cos2x= 3sin2x+cos2x

cossin

3

34sincos3sin2cos

3

2 2

=+

−

−+

x x

Thầy Đặng Việt Hùng

Trang 18

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SINX VÀ COSX

••••Dạng phương trình: asin2x+bsin cosx x+c.cos2x+ =d 0

••••Cách giải:

+) Xét cosx = 0 có là nghiệm của phương trình không?

+) Xét cosx≠0, chia hai vế phương trình cho cos x2 ta được atan2x+btanx+ +c d(1 tan+ 2x)=0⇒tanx⇒x

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = 0

a) sin2x – 10sinx.cosx + 21cos2x = 0 b) 2sin2x – 5 sinx.cosx + 3cos2x = 0

sin x+ −1 3 sin cosx x− 3 cos x=0 b) 3sin2x + 4sin2x + 4 cos2x = 0

3sin x+8sin cosx x+ 8 3 9 cos− x=0 b) 3sin2x – 4 sinx.cosx + 5cos2x = 2

a) 4 sin2x+3 3 sin cosx x−2 cos2x=4 b) cos2x− 3 sin 2x= +1 sin2x

sinx−4sin x+cosx=0 b) 2sin3x=cosx

a) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x b) cos3x – sin3x = cosx + sinx

6 sinx−2 cos x=5sin 2 cosx x b) cos3x+sinx−3sin2xcosx=0

a) cos3x−4 sin3x−3cos sinx 2x+sinx=0 b) 4 sin3x+3cos3x−3sinx−sin2 xcosx=0

Trang 19

a) tanxsin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) b) 2 sin 2 3 cos 3 1

cos sin

a) 4sin3xcos 3x+4 cos3xsin 3x+3 3cos 4x=3

b) sin3xcos 3x+cos3xsin 3x=sin 43 x

a) sin3 cos cos3 sin 1

Trang 20

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

••••Dạng phương trình: a(sinx±cos )x +bsin cosx x c+ =0

••••Dạng phương trình: a(tan2x+cot2x)+b(tanx±cot )x + =c 0

•••• Dạng phương trình: a(sin4 x+cos4 x)+bsin 2x c+ =0

•••• Dạng phương trình: a(sin4 x+cos4 x)+bcos 2x c+ =0

•••• Dạng phương trình: a(sin6x+cos6x)+bsin 2x+ =c 0

•••• Dạng phương trình: a(sin6x+cos6x)+bcos 2x+ =c 0

•••• Dạng phương trình: asin4x b+ cos4x c+ cos 2x+ =d 0

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = 0

a) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 = 0 b) sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1)

a) sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx b) 1 – sin3x + cos3x = sin2x

a) 2 sin( x+cosx)=tanx+cotx b) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2

a) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 2 b) sinxcosx + |sinx + cosx| = 1

a) 2 sin 2x(sinx+cosx)=2 b) |sinx – cosx| + 4sin2x = 1

a) 2 sin 2x−3 3 sinx+cosx + =8 0

Trang 21

sinx−cosx − 2 1 sin+ x−cosx + 2=0

a) tanx−3cotx=4 sin( x+ 3 cosx ) b) cos 2x+ =5 2(2 cos )(sin− x x−cos )x

a) 2 sinx+cotx=2 sin 2x+1 b) cos 2x=cos3x+sin3x

tan cot 1 02

sin +cos − x+ x + =

a) tan2x+cot2x+3(tanx−cot )x =6 b) 2 1 sin( − x−cosx)+tanx+cotx=0

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	0,93 MB