Kiến thức: HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của tịnh tiến 2.. Kĩ năng: - HS biết tìm ảnh của một hình điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn qua tịnh tiến - Dùng phép
Trang 1Tiết 3 : Phép biến hình và phép
tịnh tiến
Ngày soạn:
Ngày giảng: Lớp 11A:
Lớp 11B:
A Mục tiêu:
1 Kiến thức:
HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của tịnh tiến
2 Kĩ năng:
- HS biết tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn) qua tịnh tiến
- Dùng phép tịnh tiến để giải toán (lớp 11A)
3 Thái độ:
Rèn cho HS t duy logic, lòng say mê môn học
B Tiến trình:
1 ổn định: Kiểm tra sĩ số
Lớp 11B:
Lớp 11D:
2 Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng
3 Bài mới:
hoạt động của thầy hoạt động của trò
I Lý thuyết:
Gọi HS nhắc lại: Định nghĩa, tính chất,
biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
II Bài tập:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình
qua một phép dời hình.
Phơng pháp giải: Dùng định nghĩa, tính
chất và biểu thức toạ độ
Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD.
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép
tịnh tiến theo véc tơ ADuuur
- T (A) ?T (B) ?ADuuur = ADuuur =
- Giả sử: T (C) E AD uuur = Yêu cầu HS dựng
điểm E
- Kết luận?
Bài tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
cho phép tịnh tiến theo vr(1; 2) −
- Nhắc lại theo yêu cầu
- Ta có: T (A) D;T (B) CADuuur = ADuuur =
- Dựng hình bình hành ADEC
- Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ ADuuur là tam giác DCE
HS lên bảng làm:
A D
B C E
Trang 2a)Viết pt ảnh của đt 3x - 5y + 1 = 0 qua
phép tịnh tiến
b)Viết pt ảnh của đờng tròn:
tiến
Dạng 2: ứng dụng phép tịnh tiến trong
giải toán (Lớp 11A)
Bài 3: Cho đờng thẳng ∆ và d cắt nhau
và hai điểm A, B không thuộc ∆ và d
Hãy dựng hình bình hành ABCD sao cho
C ∈∆ và D ∈ d
- Hớng dẫn HS phân tích:
Giả sử ABCD là hình bình hành với C ∈
∆ và D ∈ d
Ta có: TuuurBA: ∆ → ∆ ∆ ' // ; C∈∆ → ∈ ∆D '
Do đó: D là giao điểm của đt ∆' và đt d
- Gọi HS nêu cách dựng
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính
AB Lấy điểm M ∈(O) Gọi N là giao
điểm của đờng trung trực đoạn BM và
đ-ờng thẳng qua M song song với đoạn
thẳng AB Tìm quỹ tích của điểm N khi
M thay đổi trên đờng tròn tâm O
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến trên là:
x x x x
y y y y
a)M(x;y)∈ ⇔d 3(x' − − 1) 5(y' + + = ⇔ 2) 1 0
3x' - 5y' - 12 = 0
⇔M'(x'; y') ∈d': 3x - 5y - 12 = 0 Vậy ảnh của đt d có pt là: 3x - 5y-12 = 0 b) Làm tơng tự;
M(x;y) ∈(C) ⇔ (x'-1)2 + (y' +2)2 - 4(x'-1) + (y'+2) - 1 = 0
⇔ x' 2 + y' 2 - 6x' + 5y' + 10 = 0
⇔ M' (x'; y ') ∈ (C' ):
x2 + y2 -6x + 5y +10 = 0
- Cách dựng:
+ Dựng ∆' là ảnh của ∆ trong phép TuuurAB + Dựng điểm D với D là giao điểm của đ-ờng thẳng ∆' và d
+ Dựng C ∈∆ là ảnh của D trong phép
AB
Tuuur
- Tứ giác OBNM là hình bình hành, suy ra: T OBuuur :M →N Khi M thay đổi trên (O) thì quỹ tích của điểm N là đờng tròn (O' )
có bán kính bằng bán kính đờng tròn (O) với OOuuuur uuur' =OB ⇒ ≡B O'
Vậy, quỹ tích của điểm N là đờng tròn (B; BO)
4 Củng cố - HD học ở nhà
a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
b) H ớng dẫn học ở nhà: Làm bài tập SBT hình
C D
∆
∆' B A d
O O
Trang 3Tiết 6 : Phép đối xứng trục - phép
đối xứng tâm - phép quay
A Mục tiêu:
1 Kiến thức:
HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay
2 Kĩ năng: HS biết
- Tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn) qua một phép dời hình
- ứng dụng các phép dời hình trên trong giải toán
3 Thái độ:
Rèn cho HS t duy logic, lòng say mê môn học
B Tiến trình:
1 ổn định: Kiểm tra sĩ số
Lớp 11A:
Lớp 11B:
2 Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng
3 Bài mới:
Trang 4Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I Lý thuyết:
Gọi HS nhắc lại:
- Định nghĩa các phép: đối xứng trục, đối
xứng tâm, phép quay
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến;
phép đối xứng trục Ox, Oy; Phép đối
xứng tâm O
II Bài tập:
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
cho điểm M (3; -5), đờng thẳng d có
ph-ơng trình 3x + 2y - 6 = 0 và đờng tròn
(C) có phơng trình:
x2 + y2 + -2x + 4y - 4 = 0 Tìm ảnh của
M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox
- Gọi M', d', (C') là ảnh của M, d, (C) qua
phép đối xứng trục Ox
- Gọi HS tìm toạ độ điểm M'
- Gọi HS nêu phơng pháp tìm d' và (C')
- Gọi 2 HS lên bảng làm
- Hớng dẫn HS dùng phơng pháp khác:
+ Lấy hai điểm A, B ∈ d Tìm A', B' là
ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox
Phơng trình đờng thẳng d' chính là pt
đ-ờng thẳng A'B'
+ Đờng tròn (C) có tâm I(1, -2), bán kính
R = 3 Từ đó suy ra tâm và bán kính của
đờng tròn (C')
- Yêu cầu HS về nhà làm
Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai
điểm I(1;2), M (-2;3), đờng thẳng d có
phơng trình: 3x - y + 9 = 0 và đờng tròn
(C) có phơng trình:
x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0
Hãy xác định toạ độ điểm M', pt của
đ-ờng thẳng d' và đđ-ờng tròn (C') theo thứ tự
là ảnh của M, d và (C) qua:
a) Phép đối xứng qua gốc toạ độ
b) Phép đối xứng tâm I
Giải
a) Gọi HS sử dụng biểu thức toạ độ của
phép đối xứng qua gốc toạ độ làm
b) Gợi ý:
- Sử dụng định nghĩa phép đối xứng tâm:
I là trung điểm của MM' để tìm toạ độ
- Làm theo yêu cầu
- Ta có: M' (3, 5)
- Sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox, thay vào pt của d và (C)
- HS1: Ta có: x ' x x x '
y ' y y y '
Thay (1) vào phơng trình của đt d ta đợc: 3x' - 2y' - 6 = 0
Vậy d' có pt: 3x - 2y - 6 = 0
- HS2: Thay (1) vào phơng trình của (C')
đợc: x'2 + y'2 - 2x' - 4y' - 4 = 0
⇒ (x - 1)2 + ( y - 2)2 = 9
a) M' (2; -3) d' có ph (C') có pt: x b) - Ta có: M' (4; 1)
- Vì d' song song (hoặc trùng) với d nên d' có pt: 3x - y + c = 0
Lấy điểm N(0;9) Lấy điểm N(0;9) d N' = Đ (N) = (2; -5) và N' ∈ d' ⇒ c = -11 Vậy d' có ph c = -11 Vậy d' có
M N
A B
E
Trang 54 Củng cố - H ớng dẫn học ở nhà:
a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép
đối xứng tâm và phép quay
b) H ớng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Cho hai điểm A, B cố định nằm trên đờng tròn (O), M là điểm tuỳ ý trên đ-ờng tròn (O) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB Tìm quỹ tích điểm H khi M thay
đổi trên đờng tròn tâm O
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Dạng 2:Chứng minh hai hình bằng
nhau
Phơng pháp giải: Chứng minh hai hình
đó là ảnh của nhau qua một phép dời
hình
A I
Trang 6Bài tập 4: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi
O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J
theo thứ tự là trung điểnm của các cạnh
AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh
rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng
nhau
Gợi ý: Tìm hai phép dời hình liên tiếp
biến hình thang AIOE thành hình thang
GJFC
Tiết 8: Phép đồng dạng
I Lý thuyết
1 Phép vị tự:
Gọi HS nhắc lại:
- Định nghĩa
- Tính chất
- Cách xác định tâm vị tự của hai đờng
tròn
2 Phép đồng dạng:
Gọi HS nhắc lại:
- Định nghĩa
- Tính chất
- Các phép đồng dạng đặc biệt
- Định nghĩa hai hình đồng dạng
II Bài tập
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình
qua một phép vị tự hoặc một phép
đồng dạng.
Phơng pháp giải:
Dùng định nghĩa và tính chất của phép vị
tự, phép đồng dạng
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
cho đờng thẳng d có phơng trình:
2x + y - 4 = 0 và đờng tròn (C) có phơng
trình: (x-3)2 + (y+1)2 = 9
a) Hãy viết phơng trình của đờng thẳng d'
là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k
= 3
b) Hãy viết phơng trình của đờng tròn
(C') là ảnh của đờng tròn (C) qua phép vị
tự tâm I(1;2), tỉ số k = -2
Giải
- Ta có:
+ T (AIOE) OJCFAOuuur =
+ Đd(OJCF) = GJFC; d là trung trực của OG -Từ đó suy ra phép dời hình có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình trên sẽ biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC Do đó hai hình thang ấy bằng nhau
- Thực hiện theo yêu cầu
Trang 7a) - Gợi ý: Sử dụng tính chất của phép vị
tự: d' song song hoặc trùng với d
- Gọi HS làm
- Hớng dẫn cách khác: Lấy A, B ∈ d, tìm
A', B' là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm
O, tỉ số k = 3 Đờng thẳng d' chính là
đ-ờng thẳng A'B'
b) - Gọi HS tìm tâm A và bán kính R của
đờng tròn (C)
- Gọi HS tìm tâm A' là ảnh của tâm A
qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k = -2
- Gọi HS tìm bán kính R' của đờng tròn (C')
- Gọi HS viết pt đờng tròn (C')
Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho
đ-ờng thẳng d có pt: x - y + 2 = 0 Viết pt
đờng thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng
dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp
phép vị tự tâm I (-1; -1), tỉ số
k = 1
2 và phép quay tâm O, góc - 450
Giải
- Gọi HS viết phơng trình đờng thẳng d1
là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (-1; -1),
tỉ số k = 1
2
- Gọi HS viết pt đờng thẳng d' là ảnh của
đt d1 qua phép quay tâm O, góc - 450
Dạng 2: Tìm tâm vị tự của hai đ ờng
tròn.
Phơng pháp giải: Sử dụng cách tìm tâm
vị tự của hai đờng tròn
Bài tập 3: Cho hai đờng tròn (O; R) và
(O'; 3R) nh hình vẽ Tìm các phép vị tự
biến đờng tròn (O; R) thành đờng tròn
(O'; 3R)
Giải
- Sử dụng cách tìm tâm vị tự, gọi HS lên
bảng xác định tâm vị tự I và I'
a) - Vì d' song song hoặc trùng với d nên d'
có phơng trình dạng: 2x + y + c = 0
- Tìm c: Lấy A (0; 4) ∈ d Gọi A' là ảnh của
A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3 Khi đó, ta có: OA ' 3OAuuuur= uuur ⇒ OA ' (0;12)uuuur= ⇒ A'(0;12) Vì A' ∈ d' ⇒ c = -12
Vậy d' có phơng trình: 2x + y - 12 = 0
- Tâm A(3; -1); R = 3
- Giả sử A'(x; y) Ta có: IA 'uuur= −2IAuur
x 1 2.2 x 3
y 2 2.( 3) y 8
Vậy A' (-3;8)
- R' = -2 3 = 6
- Đờng tròn (C') có pt: (x+3)2 + (y - 8)2 = 36
- Vì d1 song song hoặc trùng với d nên có pt dạng: x - y + c = 0
- Lấy M(1;1) thuộc d ⇒ M ' V = ( )I,k (M) (0;0) =
- Vì M' thuộc d' nên c = 0
Do đó d1 có pt: x + y = 0
- ảnh của d1 qua phép quay tâm O, góc -450
là đờng thẳng Oy Vậy d' có pt: x = 0
- HS lên bảng vẽ
- k = 3 hoặc k = -3
M'
M''
Trang 8- Tỉ số k = ?
Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai
điểm A(2;1) và B (8;4) Tìm toạ độ tâm
vị tự của hai đờng tròn (A; 2) và (B; 4)
Giải
- Gọi HS tìm tỉ số vị tự k
- Gọi I(x; y) là tâm vị tự, gọi HS sử dụng
định nghĩa phép vị tự tìm x, y
- Kết luận: Có hai phép vị tự V(I,3) và V(I'; -3)
biến đờng tròn (O; R) thành đờng tròn (O'; 3R)
- Ta có: k = ±2
- Theo định nghĩa phép vị tự ta có:
8 x 2(2 x) x 4
IB 2IA
4 y 2(1 y) y 2
uur uur
Vậy I(4; 2) và I'(-4; -2)
IV Củng cố - HDVN:
1 Củng cố: Hệ thống lại các dạng toán và phơng pháp giải.
2 HDVN:
Bài tập: Trong mặt phẳng Oxy cho đt d có pt x = 2 2 Viết pt đờng thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ
số k = 1
2 và phép quay tâm o, góc 450
