Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh lớp 11, các bạn học sinh đang ôn thi THPT Quốc Gia 2019 và các quý thầy cô có thể ôn lại một cách có hệ thống kiến thức chương I Hình học 11 , được đánh giá là một trong những chương khó nhất chương trình Hình học THPT, đồng thời cũng bắt kịp xu thế trắc nghiệm hóa với một số lưu ý quan trọng về tính chất của các phép đã học
Trang 1MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý VỀ PDH và PĐD Môn: TOÁN; Phần : HÌNH HỌC – Lớp 11 THPT
Chủ đề 1: HỢP THÀNH CỦA CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
1 Hợp thành của hai phép tịnh tiến theo vecto u và v là một phép tịnh tiến theo vecto u v
2 Hợp thành của hai phép đối xứng trục a và b , với a và b song song với nhau, là một phép tịnh tiến theo
vecto v có phương vuông góc với hai trục, hướng từ a đến b và có độ lớn bằng hai lần khoảng cách giữa a và
b.
3 Hợp thành của hai phép đối xứng trục a và b, với a và b cắt nhau, là một phép quay, có tâm I là giao điểm
của a và b, có góc quay bằng hai lần góc giữa hai đường thẳng a và b.
4 Hợp thành cuả hai phép đối xứng tâm A và B theo thứ tự là một phép tịnh tiến theo vecto v 2AB
5 Hợp thành của hai phép quay tâm I , góc quay và phép quay tâm I, góc quay là một phép quay tâm I,
góc quay
6 Hợp thành của hai phép quay tâm I1, góc quay và phép quay tâm I2, góc quay là một phép quay
hoặc một phép tịnh tiến, được xác định dựa theo tính cắt nhau hoặc song song giữa hai đường thẳng d và d’,
trong đó
2 ) ' , (
; '
2 ) , (
;
2 1 2
2 1 1
d I I d I
I I d d I
7 Hợp thành của hai phép vị tự V(O,k1)và V(O,k2) là một phép vị tự V(O,k), với k k1k2
8 Hợp thành của hai phép vị tự V(O1,k1) và V(O2,k2) là
- Một phép vị tự khi k1k2 1, có tâm vị tự là O xác định bởi hệ thức 1 2
1 2
2
1
O O k k
k O
O
, tỉ số vị tự
2
1k
k
k
- Một phép đồng nhất khi k1k2 1, O 1 O2
- Một phép tịnh tiến khi k1k2 1, O 1 O2
9 Hợp thành của một phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vecto a là một phép đối xứng trục khi d
vuông góc với a , là một phép đối xứng trượt khi d không vuông góc với a
10 Hợp thành của một phép quay và một phép đối xứng trục là một phép đối xứng trục hoặc là một phép đối
xứng trượt.
11 Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là một phép đối xứng tâm
12 Hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình là một phép đồng dạng
Đặc biệt, mỗi phép dời hình đều là phép đồng dạng với tỉ số k = 1 Mỗi phép vi tự được xem như một phép
đồng dạng
13 Hợp thành của một phép vị tự tâm O, tỉ số k 1 và một phép tịnh tiến theo vecto a 0 cũng là một phép
vị tự tâm I xác định bởi hệ thức a
k
OI
1
1
, tỉ số vị tự k.
14 Hợp thành của hai phép quay tâm I1, góc quay
2
và phép quay tâm I2, góc quay
2
là một phép đối xứng tâm.
15 Phép dời hình biến điểm A thành điểm B, B thành A có thể là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
16 Mỗi phép tịnh tiến đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song.
* Mở rộng :
Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến.
Trang 2 Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép đối xứng trục
17 Mỗi phép quay đều có thể xem như là hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục cắt nhau.
* Mở rộng:
Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục có các trục đồng quy là một phép quay.
Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục có các trục đồng quy là một phép đối xứng trục.
Chủ đề 2: PHÉP ĐỒNG NHẤT
Phép đồng nhất là phép biến hình biến mỗi điểm M đã cho trên mặt phẳng thành chính nó.
Hệ quả: Mọi điểm qua phép đồng nhất đều là điểm bất động.
18 Duy nhất chỉ có phép đồng nhất mới biến ba điểm không thẳng hàng thành chính nó.
Hệ quả: Phép biến hình biến một tam giác ( hay một đường tròn ) thành chính nó là một phép đồng nhất.
19 Một số các phép đồng nhất:
- Phép tịnh tiến theo vectơ-không
- Phép vị tự tâm I, tỉ số k = 1.
- Phép quay tâm O, góc quay k2
Chú ý: Phép biến hình biến một đường thẳng thành chính nó chưa chắc đã là phép đồng nhất.
Chủ đề 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Xét trên mặt phẳng với hệ trực chuẩn Oxy.
Nhắc lại : Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M(x;y) xác định được duy nhất một điểm
M’(x’;y’) trên mặt phẳng tọa độ.
20 Phép tịnh tiến
Cho vectơ v(a,b)và điểm M(x;y)
b y y
a x x M
M
T
M M v
' '
' ) (
21 Phép đối xứng qua trục tung, trục hoành và các trục phân giác của hệ tọa độ Oxy
Cho hai điểmM(x;y); M' (x' ;y' )
y y x x M
M
' '
)
y y x x M
M
' '
)
x y y x M
M
Đ y x
' ' '
)
x y y x M
M
Đ y x
' ' '
) (
22 Phép đối xứng tâm
Cho ba điểm I(a,b), M(x;y)và M' (x' ;y' ).
x a x M
M
2 ' '
)
(
23 Phép quay
Cho ba điểm I(a,b), M(x;y)và M' (x' ;y' ) và góc
a b
y a
x x M
M
I
Q
sin ) ( cos ) ( ' ' ) (
,
(
24 Phép vị tự
Cho ba điểm I(a,b), M(x;y)và M' (x' ;y' ) và một số k 0.
) ( '
) ( '
' )
(
)
,
a x k a x M
M
V I k
Trang 3Chủ đề 4 TÍNH CHẤT CẦN LƯU Ý
25 Các phép dời hình không có tính chất “ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó “
là phép đối xứng trục , phép quay với góc quay k.
26 Phép biến hình có tính chất “ Biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ không song song với a “ là các
phép quay với góc quay ( 2k 1 ) Lưu ý dễ gây nhầm lẫn với mệnh đề (25).
27 Phép đồng dạng không hẳn là một phép vị tự
Trang 4) 1 ,
( I V
)π k (
α 2 1
2k
)
1
,
(I
V
0
v
Phép đồng dạng tỉ số k
( k > 0)
Phép biến hình Là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M thành duy nhất một điểm M’ trên mặt phẳng
'
M M
E E f
kMN N
M
N
N
F
M
M
F
' '
'
)
(
'
)
(
IM k IM M
M
k
I
V( , ( ) ' '
Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên mặt phẳng
Phép đối xứng trục d
d M M
Đ d( ) ' là đường trung trực của đoạn MM’
Phép quay tâm I, góc quay
' '
) ( ,
IM IM M
M I Q
Phép tịnh tiến theo vectơ v
v MM M
M v
T ( ) ' '
Phép đối xứng tâm I
I M M
Đ I( ) ' là trung điểm của đoạn MM’
Phép đồng nhất