Phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Nếu phép dời hình là F: biến điểm M thành M’ và N thành N’ thì M’N’ MN Em có nhận xét gì về khoảng

Môn: Hình học

Giáo viên thực hiện: KSOR Y HAI Lớp: 11B7.

f1: Đối xứng tâm I f2: Phép quay tâm O, góc quay α

 M’

 N’

O



M

 I



M

M’



N’



N

f3: Phép chiếu vuông góc



M



N



Hãy quan sát các phép biến hình sau và cho nhận xét về khoảng cách

M’N’ và MN?

M’N’< MN

M’N’= MN M’N’= MN

Kiểm tra bài cũ:

N



α α

d



M



N



M



N



M

N



Tiết

6:

Bài 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH

VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

Những nội dung

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

I.Khái niệm về phép dời hình:

1 Định nghĩa:

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Nếu phép dời hình là F: biến điểm M thành M’ và

N thành N’

thì M’N’ MN

Em có nhận xét gì về khoảng cách M’N’ và

MN?

=



v

Tv

d

Đd

M”N” = MN

Các phép biến hình đó có phải là phép dời hình không?Nếu ta thực hiện liên tiếp phép

Tv và Đd Em có nhận xét gì khoảng cách M”N” và MN?

M



N

M’



N’

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết

6

Bài 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ

HAI HÌNH BẰNG NHAU

*Nhận xét:

a.Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình

b.Nếu thực hiện liên tiếp phép dời hình thì ta cũng có một phép dời hình

2.Ví dụ:

A

B

C

a Tam giác A’B”C” là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình

Những nội dung

B”

C”

A’

C’

B’

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết

6

Bài 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ

HAI HÌNH BẰNG NHAU

Những nội dung

b Hình H’ là ảnh của hình H qua phép dời hình

H’

H

Bài toán áp dụng:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của AC và BD

a.Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình F1 bằng cách

thực hiện liên tiếp phép Q(o,90o

) và ĐAC ? b.Tìm ảnh của tam giác OBC qua phép dời hình F2 bằng cách thực

hiện liên tiếp phép Đo và Q(o,-90o

) ?

Bài giải:

a.Ta có: F1(A) = D; F1(B) = C; F1(O) = O

O

b.Ta có: Tam giác OCD là ảnh của tam

giác OBC qua phép dời hình F2

A

B

D

C

Q(o,90o

)

ĐAC

B

Đo

Q(o,-90o

)



 A



B’



A’

Em có nhận xét gì về

3 điểm A’,B’,C’ ?

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng, B nằm giữa A,C



C’

Nếu có phép dời hình F biến A thành A’,

B thành B’, C thành C’

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết

6

HAI HÌNH BẰNG NHAU

II.Tính chất:

Phép dời hình:

1.Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa các điểm

2.Biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

3.Biến tam giác thành tam giác bằng nó, góc thành góc bằng nó 4.Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Những nội dung





 A

B’

Ví dụ:

Bài toán áp dụng tính chất 1:

Cho hai điểm A và B M là trung điểm của AB, phép dời hình F

biến A thành A’, B thành B’, M thành M’ Chứng minh rằng: M’

là trung điểm của A’B’?

Bài giải:

Ta có : M là trung điểm của AB <=> M nằm giữa A,B và AM =

BM <=> M’ nằm giữa A’,B’ và A’M’= M’B’ <=> M’ là trung điểm

của A’B’

Từ bài toán trên ta có suy ra điều sau

đây:

Nếu AM là trung tuyến của tam giác ABC thì A’M’ là trung tuyến của tam giác A’B’C’

Ta có: F(A) = A’; F(B) = B’; F(M) = M’

Theo tính chất 1 và định nghĩa

M là trung điểm của AB thì M nằm ở đâu ? Và AM như thế nào với MB ?

M’ nằm ở đâu ? Và A’M’ như thế nào với M’B’

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết

6

VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

*Chú ý:

a Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.

Những nội dung

A’

C’

B’

C

A

B

O  G H



G 

 H’

Qua phép dời hình

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết

6

VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

*Chú ý:

đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

A B

E

F

O

Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF,

O là giao của các đường chéo nó

Qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 60 o và đối xứng tâm O

Những nội dung

Q(o,60o

)

Đo

Lục giác đều EFABCD là ảnh của lục giác đều ABCDEF qua phép dời hình trên

Quan sát các cặp tranh hình sau Hai hình

đó là bằng nhau không? Vì sao khẳng

định hai hình bằng nhau?

Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD,

BC, EF Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH

A

D

H I

Bài

giải:

Có nhận xét gì về hai tam giác AEI và FCH ?

Ta thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AE

và phép đối xứng trục là đường thẳng IH Khi đó:

qua phép tịnh tiến theo vectơ AE thì ∆ AEI thành ∆

EBH Qua phép đối xứng trục IH thì ∆ EBH thành

∆ FCH

TAE

ĐIH

Vậy ta có phép dời hình là: Thực hiện

liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ AE

và phép đối xứng trục là đường thẳng

IH

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết 6 Bài 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ

HAI HÌNH BẰNG NHAU

III.Khái niệm hai hình bằng nhau:

1 Định nghĩa:

Hai hình được goi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

2.Ví dụ:1

A

D

D’

B’

C’

A’

D”

B” C”

A”

Hai hình thang ABCD và A”B”C”D” bằng nhau

Những nội dung

I.Khái niệm phép

dời hình

1 Định nghĩa:

2.Ví dụ:

II.Tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

Tính chất 4:

III.Hai hình bằng

nhau

1.Định nghĩa:

2.Ví dụ:

Tiết

6

Bài 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ

HAI HÌNH BẰNG NHAU

Ví dụ 2:

Những nội dung

O A

B

C v

Hai hình A và C bằng nhau

Bài toán áp dụng:

Cho hình chữ nhật ABCD I là giao điểm của AC và BD E, F lần lượt là trung điểm của

AD và BC Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

D

I E

F

Xét phép dời hình F là phép đối xứng

tâm I Khi đó ta có: F(I) = I ; F(A) =

C ;

F(E) = F ; F(B) = D

Vậy có phép dời hình biến hình thang

AEIB thành hình thang CFID

Do đó: Hai hình thang đó bằng nhau

ĐI

A

B

E

Củng cố

Bài trắc nghiệm:

Câu 1: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?

A Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng B Phép đồng nhất

D Phép đối xứng trục

C Phép tịnh tiến

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào đúng?

A Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành một tam giác

B Phép dời hình biến đường thẳng thành đường tròn

D Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đường thẳng

C Phép dời hình biến góc thành góc bằng nó

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?

Củng cố

Bài trắc nghiệm:

A Phép đối xúng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng

D Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn không cùng bán kính

C.Phép dời hình biến hình vuông thành hình vuông bằng nó

Dặn về nhà:

Làm bài tập 1,2 SGK/ 23, 24