Phep doi hinh va phep dong dang

Cho đ ờng tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên O,điểm A di động trên O.. Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để tìm quỹ tích của một điểm.?. H O A Ti

Chào mừng các thầy cô giáo về dự thao

giảng,cùng các em học sinh

lớp 11C8

Chào mừng các thầy cô giáo về dự thao

giảng,cùng các em học sinh

lớp 11C8

Tự chọn: phép Dời hình và

phép đồng dạng

Tự chọn: phép Dời hình và

phép đồng dạng

Biên soạn: Vũ Bá Đức

3)Cho điểm I cố định.

Phép Đ I(M) = M’

b) Điểm I là trung điểm của MM’

2) Cho đ ờng thẳng d cố định

Phép Đ d(M) = M’

a) Đ ờng thẳng d là đ ờng trung trực của đoạn MM’

1)Cho vectơ cố định .Phép v 

v

T M  M

4) Cho điểm O cố định và

số thực k (k khác không)

Phép VO k;   M M '

c) Vectơ  MM '  v 

d) Vectơ OM              '                k OM.

Em hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đ ợc một mệnh đề đúng.

Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng

Nhóm1 Cho tam giác ABC ,trọng

tâm G Các điểm A’,B’,C’ thứ tự là

trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Hãy tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề :

Phép biến hình biến tam giác

A’B’C’ thành tam giác ABC là :

A) Phép đối xứng tâm G.

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/ 2

D) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2

Nhóm 2 Cho tam giác ABC trọng

tâm G, Gọi A’,B’,C’ thứ tự là ảnh của

G qua các phép đối xứng tâm, có tâm

là trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:Phép biến hình biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC là :

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

D) Phép quay tâm G , góc 1800

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1

A) Phép đối xứng tâm G

Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng

A'

A

Nhóm1 Cho tam giác ABC ,trọng

tâm G Các điểm A’,B’,C’ thứ tự là

trung điểm của các cạnh BC, CA,

AB Hãy tìm mệnh đề đúng trong

các mệnh đề : Phép biến hình biến

tam giác A’B’C’ thành tam giác

ABC là :

A) Phép đối xứng tâm G.

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/ 2

D) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2

Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng

Nhóm 2 Cho tam giác ABC trọng

tâm G, Gọi A’,B’,C’ thứ tự là ảnh của

G qua các phép đối xứng tâm là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB Hãy

tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau :Phép biến hình biến tam giác

A’B’C’ thành tam giác ABC là :

G B

A

C

A'

B' C'

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

D) Phép quay tâm G , góc 1800

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1

A) Phép đối xứng tâm G

Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng

O

A

Bài 1

Cho đ ờng tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A di động trên (O)

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đ ờng tròn (O), hai

điểm B, C.

2) Yếu tố di động: điểm A, H.

?

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

?

?

H1a

Bài 1

Cho đ ờng tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A di động trên (O)

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đ ờng tròn (O),

hai điểm B, C.

H

O

A

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

Lời giải:

Gọi B' là điểm đối xứng với B qua

O.

Ta có AH//B'C ( vì cùng vuông góc

với BC)

T ơng tự HC//AB' (vì cùng vuông

góc với AB).

 Tứ giác AB'CH là hình bình hành.

 AH=B'C ( véc tơ B'C cố định)

Vậy H là ảnh của A qua phép tịnh

tiến T

B'C

Khi đó A chạy trên đ ờng tròn (O)

thì H chạy trên đ ờng tròn (O') là

ảnh của đ ờng tròn (O) qua phép

tịnh tiến T

B'C

Bài 1

Cho đ ờng tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A di

động trên (O).

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

M

A'

H

O A

Lời giải 2:

Gọi A' là điểm đối xứng với A

qua O.

 Tứ giác A'BHC là hình bình

hành.

Gọi M là trung điểm của BC

 M là trung điểm của HA'.

mà M cố định,nên H là ảnh

của A' qua phép đối xứng tâm

ĐM

Khi A chạy trên đ ờng tròn

(O) thì A' cũng chạy trên

đ ờng tròn (O) ,nên H chạy

trên đ ờng tròn (O') là ảnh của

đ ờng tròn (O) qua phép đối

xứng tâm ĐM

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

Bài 1

Cho đ ờng tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên

(O),điểm A di động trên (O)

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

N

M

H'

H

O

A

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

Bài giải 3:

Gọi H' là giao điểm thứ hai của AH

và đ ờng tròn (O).ta có góc BAH =

góc BCH =góc BCH'

mà HH'  BC

Từ đó ta có tam giác HCH' cân tại C

,nên đ ờng thẳng BC là trung trực

của HH'

hay H là ảnh của H' qua phép đối

xứng trục ĐBC

Khi A chạy trên (O) thì H' cũng

chạy trên (O) ,nên H chạy trên

đ ờng tròn (O') là ảnh của đ ờng

tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đ ờng tròn

(O), hai điểm B, C.

2) Yếu tố di động: điểm A, G.

Bài 2

Cho đ ờng tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A di động trên (O)

Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A di động trên (O)?

G

M

O

A

Bài giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì BC cố định nên điểm M cố

định.

Vì G là trọng tâm của tam giác

ABC nên MG = 1

3 MA

 V

(M; 1

3 )

(A) = M

Do đó khi A chạy trên đ ờng

tròn (O) thì G chạy trên đ ờng

tròn (O') là ảnh của đ ờng tròn

(O) qua phép vị tự V

(M; 1

3 )

.

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

B i 3 ài 3 Cho đường trũn tõm O và điểm A cố định nằm ngoài đường trũn O Một dõy cung BC thay đổi của đường trũn O nhưng BC cú độ dài khụng đổi

* Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc ABC ?

C

G M

O

A

B

Phân tích :

1) Yếu tố cố định: đ ờng tròn (O), điểm A, Độ dài dây cung BC không

đổi.

2) Yếu tố di động: điểm B,C, G.

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

G M

O

A B

thay đổi của đường trũn O nhưng BC cú độ dài khụng đổi

* Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc ABC ?

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC,

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên

AG = 2

3 AM  V A; 2

3

   = G M Vì B,C đi động trên (O) và độ dài BC

không đổi nên điểm M thay đổi trên

đ ờng tròn tâm O có bán kính bằng

R' = R 2 - BC

2

4 .

Do đó điểm G chạy trên đ ờng tròn

(O'') là ảnh của đ ờng tròn (O;R') qua

phép vị tự V

A;2 3

 .

Tổng kết :

1)Các b ớc làm một bài toán quỹ tích:

2) Củng cố các phép dời hình và phép vị tự, tìm ảnh của đ ờng tròn qua các phép

đó.

Bài tập về nhà:

Sách bài tập: B 1.5 + B 1.17+ B 1.32 + B 1.35.

*Phân tích yếu tố cố định, không đổi và yếu tố không cố định , thay

đổi

*Vẽ hình ,Sử dụng các kiến thức đã học để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trên

*Trình bày lời giải

*Kiểm tra lại (giới hạn quỹ tích)

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để

tìm quỹ tích của một điểm