CHINH PHỤC CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

Ghép cung thích hợp và sử dụng công thức biến tổng thành tích cos cos 2 cos cos  Lưu ý đ i với công thức hạ bậc của sin và cosin: ― Mỗi lần hạ bậc xuất hiện hằng số 1 2 và cung góc t

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN

Năm học: 2016-2017

CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 11

TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ (KHÔNG SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC)

Giáo viên: Nguyễn Đại Dương Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12 Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh Hotline: 0932589246

ÔN TẬP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác

2π 0 O

-1 -1

1

1

3π 2 π

π 2 sinx

cosx

(IV) (III)

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

cos( a) cosa sin( a)sina sin cos

 2

2 tantan 2

sin 3 3sin 4 sin

cos 3 4 cos 3cos

3 tan tantan 3

1 3 tan

 

6 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

u u'

- 3 -1 - 3 /3

1

1 -1

Bảng lƣợng giác của một s g c đặc biệt

3

2

22

 MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

a Sử dụng thành thạo công thức cung liên kết

b Ghép cung thích hợp và sử dụng công thức biến tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

 Lưu ý đ i với công thức hạ bậc của sin và cosin:

― Mỗi lần hạ bậc xuất hiện hằng số 1

2 và cung góc tăng gấp đôi

― Mục đích của việc hạ bậc: hạ bậc để triệt tiêu hằng số không mong muốn và

nhóm hạng tử thích hợp để sau khi áp dụng công th c (tổng thành tích sau

khi hạ bậc) s xuất hiện nhân tử chung hoặc làm bài toán đơn gi n hơn

d.Xác định nhân tử chung để nhóm đưa về tích số

Đa số đ thi thư ng là nh ng phương trình đưa v tích số Do đó trước khi gi i

ta ph i quan sát xem ch ng có nh ng lượng nhân tử chung nào sau đó định hướng để tách ghép nhóm phù hợp M t số lượng nhân tử thư ng gặp:

– Các biểu th c có nhân tử chung với cosx sinx thư ng gặp là:

(1 cos )(1x cos )x 1 cos x + 2 2

(1 sin )(1x sin )x 1 sin x.– Phân tích 2

f X aX bX c a X X X X với X có thể là sin ,cos ,x x …

và X X1, 2 là 2 nghiệm của f X( ) 0

2.Phương trình lượng giác đưa về phương trình bậc 2, bậc cao của cùng 1 cung

Quan sát và dùng các công th c biến đổi để đưa phương trình v cùng m t hàm lượng giác với cung góc giống nhau chẳng hạn:

t x t x hoặc t sin , x t cosx thì đi u kiện l c này là 0 t 1

3.Phương trình lượng giác bậc nhất theo sin và cos (cùng một cung)

Dạng tổng quát: asinx bcosx c ( ) , ,a b \ 0

Đi u kiện có nghiệm của phương trình: 2 2 2

Lưu ý Hai công th c sử dụng nhi u nhất là: sin cos cos sin sin( )

x có ph i là nghiệm hay không ?

Bước 2 Khi , ( ) cos2 0

Bước 3 Đặt t tanX để đưa v phương trình bậc hai mà biết cách gi i

 Lưu ý Gi i tương tự đối với phương trình đẳng cấp bậc ba và bậc bốn:

PP

Kiểm tra và chia hai vế cho 3 4

cos X 0 (hay cos X)

5.Phương trình lương giác đối xứng

 Dạng 1 a (sinx cos )x b sin cosx x c 0 (dạng tổng/hiệu – tích

PP

Đăt t sinx cos , x t 2 và bình phương để suy ra: sin cosx x theo t

Lưu ý khi đặt t sinx cosx thì đi u kiện là: 0 t 2

 Dạng 2 2 2

PP Đặt t tanx cot , x t 2 và bình phương để suy ra: 2 2

tan x cot x và l c này thư ng sử dụng: tan cot 1; tan cot 2

sin 2

x

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

Câu 1 Cho hàm số ysinx Phát biểu nào sau đây không đ ng?

A Tập xác định của hàm số là R B Tập giá trị của hàm số là R

C Hàm số là hàm lẻ D Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Câu 2 Cho hàm số ycosx Phát biểu nào sau đây không đ ng?

A Tập xác định của hàm số là R B Tập giá trị của hàm số là 1,1

C Hàm số là hàm lẻ D Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Câu 3 Cho hàm số ytanx Phát biểu nào sau đây không đ ng?

A Tập xác định của hàm số là R B Tập giá trị của hàm số là R

C Hàm số là hàm lẻ D Hàm số tuần hoàn với chu kì 

Câu 4 Cho hàm số ycotx Phát biểu nào sau đây không đ ng?

A Có tập xác định là R\k|k Z  B Có tập giá trị là R

C Hàm số là hàm chẵn D Hàm số tuần hoàn với chu kì 

Câu 5 Phát biểu nào sau đây đ ng?

A Hàm số ysinx là hàm số chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối x ng

B Hàm số ycosx là hàm số lẻ nên nhận gốc tọa đ O làm tâm đối x ng

C Hàm số ysinx và ycosx tuần hoàn với chu kì 2

D Hàm số ytanxvà ycotxtuần hoàn với chu kì 2

Câu 6 Tập xác định của hàm số y 3 cos x là tập nào dưới đây ?

A  ,3 B ,3 C  3,  D R

Câu 7 Tập xác định của hàm số 1 sin

cos

x y

Câu 9 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A ysin 22 x B ycos 22 x C ysin 2x D ycos2x

Câu 10 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A ysin 33 x B ycos 33 x C ysin 3x1 D ycos3x1

Câu 11 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysinxcosx B ysinxcosx C ysinx x D ysin x2 cosx

Câu 12 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

C ytan 3 x D ysinx x 3tan 3x

Câu 13 Hàm số nào sau đây có đ thị như hình đã cho?

Câu 18 Đư ng cong bên dưới là đ thị của m t hàm số được liệt kê trong các đáp án A B C

Câu 26 Tính giá trị của biểu th c P (1 3cos2 )(2 3cos2 ),   biết sin 2

3

A 14

229

 C 8

209

Câu 27 Cho cot 2 Tính giá trị của biểu th c 2sin 3cos

Câu 28 Cho phương trình 2 cos 2 1

Câu 50 Cho cos 4

Câu 55 Cho sin cos 5

cos

x P

x

 C sin

cos 2

x P

x

cos

x P

Câu 58 R t gọn biểu th c cos(15 ) sin 3 tan cot 11

Câu 60 Cho A B C là 3 góc của m t tam giác Đẳng th c nào dau đây là đẳng th c sai ?

A sin sin sin 4cos cos cos

A B C

A B C 

B sin2Asin2Bsin2C4sin sin sin A B C

PHƯƠN TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 61 Gi i phương trình sin 1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 98 Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A 1 2sinx

Câu 99 Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A 1 2sin2xcos2x

Câu 100 Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c Asin4xcos4x

Câu 101 Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c Asin4xcos4x

Câu 102 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c Asinxcosx

2

A  



Câu 103 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c Asinxcosx1

A minA 1 B min A  2 1 C min A0 D min 1 3

2

A 

Câu 104 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c Asinx 3 cosx2

A minA  3 3 B min A 4 C min A  2 3 D min A 3

Câu 105 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A 3 sinxcosx2

A minA 1 3 B min A 2 3 C min A0 D min A1

Câu 106 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A2sin2xsin 2x

Câu 107 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c Asin 2x2cos2x2

A minA1 B min A2 C min A 3 2 D min A 3 2

Câu 108 Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c sin cos

sin 3

x x A

Câu 113 Tập xác định của hàm số y  tan x là

2 4

TỰ LUẬN

Bài 1 Gi i các phương trình lượng giác sau:

a) 2

3 4cos  x  2sin x  sin x

c) 2cos4 x  3sin2 x   2 0. d) 4sin4x  12cos2x   7 0.

e) 5cos 2x22sinx170 f) cos10 x  4 2 cos5 x  4.

g) cos 4 x  2cos2x   1 0. h) 6sin 32 x  cos12 x   4 0.

i) cos 2 2 cos 2sin2

Bài 2 Gi i các phương trình lượng giác sau:

a) sin x  3 cos x  1. b) 3 cos 3 x  sin 3 x  2.

c) sin 3 cos x x  3 cos 2 x  2  sin cos3 x x d) cos 6 cos x x  3 sin 5 x   1 sin 6 sin x x

e) sin 3 x  3 cos 3 x  2sin x f) 3 cos x  sin x  4sin cos x x

g) (sinxcos )x 2 3 cos 2x 1 2cos x h) 3 cos 5x2sin 3 cos 2x xsin x

i) cos 7xsin 5x 3(cos 5xsin 7 ).x j) 3(cos 2xsin 3 )x sin 2xcos 3 x

Bài 3 Gi i các phương trình lượng giác sau:

a) 6sin2 x  7 3 sin 2 x  8cos2x  6. b) 2 2

2cos x  2sin 2 x  4sin x  1.

c) sin x  4sin3x  cos x  0. e) sin2 x (tan x   1) 3sin (cos x x  sin ) 3 x 

Bài 4 Gi i các phương trình lượng giác sau:

a) 1 sin xcos 2xsin 3x0 b) cos 2xcos 6xcos 4x1

c) 2sin cos 2x xsin 2 cos 2x xsin 4 cos x x d) cos cos3x xsin 2 sin 6x xsin 4 sin 6 x x

e) sin 42 x  sin 32 x  sin 22 x  sin2x f) 2sin 22 x  sin 6 x  2cos2x

Bài 5 Gi i các phương trình lượng giác sau:

a) cos 2xcosx3sinx 2 0 b) cos 2x3cosx 2 sin x

c) sin 2x2cos 2x 1 sinx4cos x d) 2sin 2xcos 2x7sinx2cosx4

e) (2sin x  1)(2cos 2 x  2sin x    3) 1 4sin2x f)

2

(2sinx 3)(sin cosx x 3) 1 4cos  x

g) cos 2 x   (1 2cos )(sin x x  cos ) x  0. h) (sin x  cos x  1)(2sin x  cos ) x  sin 2 x

i) 2(cos4xsin4x) 1  3 cosxsin x j) 2sin3x  cos 2 x  cos x  0.

k) cos2x  sin cos x x  sin x   1 2cos x l) 4sin2x  4sin x  2sin 2 x   1 2cos x

m) sin 2xsinx 1 0 n) 4 3sin  x  sin3x  3cos2x  cos6x

o) tanxsin 2x2cot 2 x p) 3sin3 x   2 sin (3 8cos ) x  x  3cos x

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG

 Thường xuyên mở các lớp 10-11-12 theo yêu cầu (5-10 học sinh)

 Thường xuyên mở các lớp luyện thi Trắc Nghiệm 12 theo cấu trúc

2017

 Mở các lớp luyện đề Trắc Nghiệm Môn Toán theo cấu trúc của Bộ

Giáo Dục và Đào Tạo

 Mọi chi tiết xin liên hệ:

Hotline: 0932589246

Facebook: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong Website: http://sienghoc.com/