CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC• Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị R=1, định hướng với điểm gốc A1;0 • Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia

CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC

• Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị (R=1), định hướng với điểm gốc A(1;0)

• Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia OA

• Điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (cung hoặc góc) α: điểm M sao cho AM là cung lượng giác α hoặc (OA,OM) là góc lượng giác α

• Giá trị lượng giác: cho góc lượng giác α, xét điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi α Nếu M

có toạ dộ (x;y) trong hệ toạ độ (O;i;j) gắn với đường tròn đó thì cosα=x, sinα=y Nói cách khác OM= cosα i + sinα j

• Tanα = (khi cosα ≠ 0); cotα = (khi sinα ≠ 0)

• Một số tính chất cơ bản:

Sin(α+k2π)=sinα

Tan(α+kπ)=tanα

-1≤sinα≤1

1 + tan2α =

Sin2α + cos2 α = 1

Cos(α+k2π)=cosα

Cot(α+kπ)=cotα

-1≤cosα≤1

1 + cot2α =

Cotα =

Tanα.cotα=1

• Các trục lượng giác:

• Trục sin là trục tung Oy, trục cosin là trục hoành Ox

• Trục tang là At cùng hướng với trục tung, A(1;0)

• Trục cotang là Bs cùng hướng với trục hoành, B(0;l)

Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

• Đối nhau:

sin(-α) = -sinα

tan(-α) = -tanα

cos(-α) = cosα cot(-α) = -cotα

• Hơn kém π:

Sin(π+α)= -sinα

tan(π+α)= tanα

cos(π+α)= -cosα cot(π+α)= cotα

• Bù nhau:

Sin(π-α)=sinα

tan(π-α)= -tanα

cos(π-α)= -cosα cot(π-α)= -cotα

Sin( – α) = cosα

tan( – α) = cotα

cos( – α) = sinα

cot( – α) = tanα

• Hơn kém :

Sin( + α) = cosα

tan( + α) = -cotα

cos( + α) = -sinα

cot( + α) = -tanα

• Công thức cộng:

Cos(α+β)=cosα.cosβ-sinα.sinβ

Cos(α-β)=cosα.cosβ+sinα.sinβ

Sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ

Sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ

Tan(α+β) =

Tan(α-β) =

• Công thức nhân, hạ bậc hai:

Cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1

=1 – 2sin2α

Sin2 α = 2sinα.cosα

Tan2α =

Cos2α =

sin2α =

tan2α =

• Công thức biến đổi:

Cosα + cosβ = 2cos cos Cosα - cosβ = -2sin sin

Sinα.sinβ = - [cos(α+β) – cos(α-β)]

sinα - sinβ = 2cos sin

cosα.cosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)]

sinα + sinβ = 2sin cos

Sinα.cosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)]

cosα.sinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)]

tanα + tanβ =

tanα - tanβ =

cotα + cotβ =

cotα - cotβ =

• Công thức tam giác

A+B+C= π

+ + =

• Công thức nhân ba:

Sin3α = 3sinα – 4sin3α

Cos3α = 4cos3α – 3cosα

Tan3α =

• Công thức tính theo t = tan

sinα =

cosα = tanα =