on thi vao 10

c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1.. d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.. e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục

LÝ THUẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẦU NĂM 2008-2009

-****** -GIẢI TÍCH

A/ ĐẠO HÀM

I/ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’ 2/ (k.u)’=k.u’ 3/ (uv)’=u’.v+u.v’

4/

/

2 ' '



 



 

  5/ y’x=y’u.u’x

II/ BẢNG ĐẠO HÀM

(xn)’=nxn-1

' 1

x

 

 

  = 12

x

 '

k x

 

 

  = k2

x

 1 ( ) '

2

x

x



(un)’=nun-1

' 1

u

 

 

  = u2'

u

 '

k u

 

 

  = k u '2

u

 ' ( ) '

2

u u

u

 (sinx)’=cosx

(cosx)’=-sinx

2

1 (tan ) '

cos

x

x



2

1 ( t ) '

sin

co x

x



(sinu)’=u’.cosu (cosu)’=-u’.sinu

2

' (tan ) '

cos

u u

u



2

' ( t ) '

sin

u

co u

u



'

2



'

2



III/ Bài tập áp dụng : Tính đạo hàm các hàm số :

1/ y=7

5x 5 -5

7x 7 -57 2/ y=x4 2x21 3/ y=2008.sinx 4/ y=2009.cos2x 5/ y=3x. x

11/ y=x 1

x

x

4 1

3

x

x 

16/ y=x 2009 4

x

2

x x



x x



x x



x

x 

21/ y=4x 2

x



x

x

 

2

x x



1

x





26/ y= x2 x1 27/ y=sin2x-2x 28/ y=1 4 1 2

42

4x 2x  29/ y=sin(8x-9) 30/ y= cos(2x-1) B/ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc đồ thị hàm số : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0

B 1 : Công thức : y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0

B 2 : Viết x 0 =….? , y 0 =…?

B 3 : Tính f’(x)=….?  f’(x 0 )=…

 Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ta

cần ba tham số : f’(x 0 ) , x 0 , y 0

 Để tính f’(x 0 ) ta tính f’(x) sau đó thế x 0 vào

Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hàm số y=x33x2 4

a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(2;16)

b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(0;4)

c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1

d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm

số và trục tung

e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thị

hàm số và trục hoành

Bài 2: Cho hàm số y=x4 2x21

a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(2;9)

b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2

c/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm

số và trục tung

d/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thị

hàm số và trục hoành

Bài 3: Cho hàm số y=2 3

x x



 a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(-1;-5

4)

b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1

2 d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung

e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Bài 4: Cho hàm số y= 2 3 2

1

x

a/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(1;3) b/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2 c/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3

2 d/ Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung

e/ Viết pt tiếp tuyến tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

B Tính giới hạn :

1/ xlim (2 3    x x 3) 2/ xlim (  x3 2 3 )x 3/ xlim ( 2    x35x5) 4/ xlim ( 2   x35x5)

5/ lim ( 4 8 2 1)

      6/ lim ( 4 8 2 1)

     7/ 1 4 2 3

     8/ 1 4 2 3

    9/

1

3

lim

1

x

x

x







1

3 lim

1

x

x x







 11/

2

1 2 lim

x

x x







2

1 2 lim

x

x x







 13/

2

lim 2

x

x x







 14/

2

lim 2

x

x x









C Tính giá trị của hàm số :

Bài 1: Cho hàm số y=1 5

2x  Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f(1

2) , f(-1

2)

Bài 2: Cho hàm số y=x4 2x2 Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f( 2),f(- 2),f( 3)

D Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy : A(2;1),B(-3;2),C(-4;-1),D(0;-4),E(3;0),F(-2;0) G(0;2)

E Vẽ các đường thẳng sau trên hệ trục tọa độ Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1

F / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

I/ Phương trình bật nhất : ax+b=0 (a0) Cách giải : ax b 0 x b

a

II/ Phương trình bậc hai : ax2bx c 0 ,(a0)

 Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c Ta giải bằng cách tính  hoặc '.

2

b

 < 0 : Pt vô nghiệm

 = 0 : Pt có nghiệm kép 1 2

2

b

a

 > 0 : Pt có 2 n 0 phân biệt :

1

2

2 2

b x

a b x

a

  





 '<0 : Pt vô nghiệm

 '= 0 : Pt có nghiệm kép 1 2

'

b

a

 '> 0 : Pt có 2 n 0 phân biệt :

1

2

b x

a b x

a





Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau

bằng cách tính  hoặc '

 1/ x2  x 1 0 2/ x2 x 1 0

 3/ x22x 1 0 4/ 2x22x 1 0

5/ x2 3x 2 0 6/ 2x2(1 2)x1 0 7/ 3x2 x 1 0 8/ 2x2  x 5 0

9/ x2( 3 3) x (2 3) 0

 Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0

Cách giải : Đặt thừa số chung đưa về pt tích :

2

0 0

0

x x

a









Bài tập áp dụng : Giải các pt sau bằng cách đặt thừa số chung :

1/ 2x26x0 2/ 3x227x0 3/ 2x2 6x0 4/ 2x2 3 2x0 5/ 22x22x0

Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 Giải bằng cách chuyển vế lấy căn bậc hai 2 vế

c x

x

a



 







 





Chú ý : c 0

a

 

Bài tập áp dụng : Giải các pt sau bằng cách chuyển về và lấy căn hai vế :

1/ x  2 4 0 2/ 4x 2 64 0 3/ (m21)x2 m 1 0 4/ 100x2 4 0 5/ 2x  2 4 0

 Trường hợp 4 : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 ax2  0 x0 (chú ý : a0)

VD : 1/ 2x2  0 x0 2/ 2009x2  0 x0 3/ (3 3)x2  0 x0 4/ 10x2  0 x0

G/ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT f(x)=ax+b (a0)

B 1 : Tìm nghiệm x= b

a



B 2 : Lập bảng xét dấu :

Bài tập: Xét dấu các nhị thức sau : 1/ f(x)=2x-2 2/ f(x)=-3x-1 3/ f(x)=-2x

H/ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI : f(x)=ax2bx c (a0)

1/ Trường hợp 1: f(x) vô nghiệm  f(x) cùng dấu với a

Lập bảng xét dấu :

x - b

a

 +

f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a

x - +

f(x) Cùng dấu a

2/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm kép 1 2 2

b

a

   f(x) cùng dấu với a

2

b x a

 

(Chú ý: Tại x=

2

b a

 f(x) bằng 0 )

Bảng xét dấu :

3/ Trường hợp 2: f(x) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 Xét dấu trong trái ngoài cùng

Bảng xét dấu :

Bài tập : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : 1/ f(x)=x22x3 2/ f(x)=x22x3

3/ f(x)=x23x4 4/ f(x)=x22x 5/ f(x)=x2 2x1 6/ f(x)=x 2 3 7/ f x( )4x2

8/ f(x)= 2x2 x (1 2) 9/ f(x)=4x216 10/ f(x)=x22mx với m>0 11/ f(x)=x2a , a<0

I/ Giải phương trình bậc ba :

1/ Cách 1: Sử dụng máy tính

2/ Nhẩm nghiệm rồi chia đa thức đưa về pt bậc nhất và bậc hai

Bài tập : Giải các phương trình sau : 1/ x3 3x22x0 2/ 3x3 3x2 0 3/ 3x3 27x0

4/  x327 0 5/ x3 3x2 2 0 6/  x33x2 2x0 7/ x33x2  4 0

J/ Xét dấu đa thức bậc ba : f(x)=ax3bx2cx d (a0)

 Tìm nghiệm

 Lập bảng xét dấu : Khoảng đầu tiên trái dấu với a , qua đơn kép đổi dấu , qua nghiệm kép không đổi dấu

Bài tập : Xét dấu các đa thức : 1/ f(x)=4x3 4x 2/ f(x)=4x3x 3/ f(x)=4x3 4x

4/ f(x)=x3 4x 5/ f(x)=x34x 6/ f(x)=x3 4x 7/ 3x3 27x0 8/  x33x2 2x0

x -

2

b a

 +

f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a

x - x 1 x 2 +

f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a