HD: Nhắc HS xác định điều kiện của biểu thức.. c Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?. HD: Cách dùng MTBT để tìm tập hợp ước của một số, chẳng hạn tìm Ư2
Trang 1DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI.
Bài 1: Cho biểu thức: K a 1 : 1 2
a 1
a 1 a a a 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
HD: Nhắc HS xác định điều kiện của biểu thức
c) K 0 a 1 0 a 1 0 0 a 1
a
(vì a>0)
Bài 2: Cho biểu thức: P 4 x 8x : x 1 2
4 x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = - 1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 0 ta có m( x 3)P x 1
HD: c) Rút gọn P 4x
x 3
, khi đó BPT có dạng: 4mx x 1 (4m 1)x 1 + Nếu 4m 1 0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9 + Nếu 4m 1 0 thì nghiệm của BPT là x 1
4m 1
Do đó BPT thỏa mãn với mọi x > 9
1 9
4m 1
và 4m – 1 > 0 Suy ra m 5
18
Bài 3: a) Cho biết: A 9 3 7 và B 9 3 7 Hãy so sánh A + B và A.B
b) Tính giá trị của biểu thức: M 1 1 :5 5
3 5 3 5 5 1
2(1 x 2) 2(1 x 2)
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 5: Cho biểu thức: P x y xy : x y x y
x y xy y xy x xy
a) Với giá trị nào của x và y, biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P
c) Tìm số trị của biểu thức với x = 3, y 4 2 3
Bài 6: Cho biểu thức:
2
x 1 x 1 x(1 x )
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi cho x 6 2 2
c) Tính giá trị của x để A = 3
Bài 7: Cho biểu thức:
2 2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2010 K
x 1 x 1 x 1 x
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức xác định
b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
HD: Cách dùng MTBT để tìm tập hợp ước của một số, chẳng hạn tìm Ư(2010)
Trang 21 Aán 0 SHIFT RCL (STO) (-) (A) ALPHA (-) (A) + 1 SHIFT RCL (STO) (-) (A)
2 Aán <- để đưa con trỏ về cuối dòng biểu thức bên phải
3 Aán tiếp ALPHA (:) 2010 ALPHA (-) (A)
4 Aán = (ta chỉ lấy kết quả là số nguyên)
5 Cứ tiếp tục bấm = cho tới khi 2010 30
67 thì ngưng
KL: Ư(2010) = 1; 2010; 2; 1005; 3; 670; 5; 402; 6; 335; 10; 201; 15; 134; 30; 67
Bài 8: a) Tìm giá trị của x để biểu thức 2 1
x 2 2x 5 có giá trị lớn nhất
b) Rút gọn biểu thức:
2
a a b a a b 4 a a b
b
a a b a a b
, với
a b 0
HD: a) x2 2 2x 5 (x 2)2 3 3 2 1 1
3
x 2 2x 5
Do đó, khi x 2 thì biểu thức 2 1
x 2 2x 5 có giá trị lớn nhất là 1
3
b) Rút gọn:
2 2 2
1 neu a 0 4ab a b
P
1 neu a 0
b 4 a a b
Bài 9: Cho biểu thức A x 2 x 1 : x 1
2
x x 1 x x 1 1 x
với x 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng 0 < A < 2
Bài 10: Cho biểu thức
2
x 2 x 2 1 x P
x 1 x 2 x 1 2
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
HD: a) P x (1 x )
b) Với 0 < x < 1 thì x 0 và x 1 1 x 0 P 0
c)
2
1 1 1
2 4 4
Đẳng thức xảy ra khi x 1
2
hay x 1
4
x 3 x x 3 x 2 9 x
x 9 2 x 3 x x x 6
a) Thu gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 1
Bài 12: Cho P x 2 x 1 x 1
x 1
x x 1 x x 1
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P 1
3
với x 0, x 1
HD: a) P x 2
x x 1
Trang 3b)
Bài 13: a) Rút gọn biểu thức: A 3 2 8 1 50 32
5
B 3 2 50 4 0,5 2 32 7 8
C 3 50 2 12 18 75 8
2 3 2 3 2 3 2 3 P
2 3 2 3 2 3 2 3
D x 2x 1 x 4x 4 b) Tính: b ) 21 3 2 3 b )2 11 1. 11 1 c) Tính giá trị biểu thức: S 1 1
5 2 5 2
2 3 2 3 S
2 3 2 3
d) Chứng minh: d ) 21 3 2 3 6
2
3 1 3
d ) 1
3
2 3 2 3
2 3 2 3
4
5 3 5 3
5 3 5 3
e) So sánh: e )5 2 3 va 3 2 21