TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM
∫xndx =
n 1
x
n 1
+
ndx =
n 1
(ax b) a(n 1)
+
+ + + C (4)
∫1
1
ax b+ dx = (1/a) ln|ax + b| + C (6)
dx
acos(ax + b) + C (10)
asin(ax + b) + C (12)
∫ dx2
+
=
∫ dx2
cot(ax b)
∫axdx =
x
a
TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ ĐẶC BIỆT
Dạng 1 Nếu f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên R thì
a
a
f (x)dx 0
−
=
∫ Dạng 2 Nếu f(x) liên tục và là hàm số chẵn trên R thì
x
f (x)
−
= +
Dạng 3 Nếu f(x) liên tục trên [0, π] thì
π
2
=
Dạng 4 Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0, π/2] thì
f (sin x)dx = f (cos x)dx
Câu 1 Tính tích phân I =
3
3 0
1 dx (x 1)+
∫
Câu 2 Tính tích phân I =
2
2 0
∫
Câu 3 Tính tích phân I =
3 2 0
x dx
x +1
∫
Câu 4 Tính tích phân I =
1
2 0
x dx ( x 1)+
∫
Câu 5 Cho I =
4
2 0
16 x dx−
Trang 2Câu 6 Cho I =
3
2 0
dx
4 x−
Câu 7 Cho I =
m 2 1
1 dx
x −2x 2+
lần lượt là
Câu 8 Tính tích phân I =
1
2 0
2x ln(x +1)dx
∫
Câu 9 Tính tích phân I =
π/2
0
x sin 2xdx
∫
Câu 10 Cho tích phân I =
1 2 0
x ln(x 1)dx+
a +b là
Câu 11 Cho tích phân I =
2 3 1
1 dx
x x+
∫ = a ln 2 + b ln 3; với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của tỉ số a/b là
Câu 12 Cho tích phân I =
2 2 1
dx
x (1 x)+
Câu 13 Cho I =
π/2
0
sin x m cos x
dx
m sin x cos x
− +
Câu 14 Cho I =
m
0
dx
1 cos x+
Câu 15 Cho I =
m x 0
dx
∫ = 2ln 2 – ln 3 với m là số thực dương, n là số nguyên dương Cặp giá trị có thể của
m, n lần lượt là
Câu 16 Cho I =
e 2 1
ln x dx x
∫ = a + bec; với a, b, c là các số nguyên Giá trị của a + b + c là
Câu 17 Tính tích phân I =
π/4 5 3
2 π/4
dx cos x
−
− + +
∫
Câu 18 Tính tích phân I =
π/2
2 π/2
−
+ +
∫
Câu 19 Tích phân I =
1 2 1
1 sin x
dx
−
+ +
A J =
1 2 1
1 dx
1 2 0
2 dx
1 x+
∫
Trang 3C L =
π/2
2 π/2
x cos x
dx
1 sin x
−
+ +
π/2
2 0
2cos x
dx
1 sin x+
∫ Câu 20 Tính tích phân I =
1
1
1
dx
Câu 21 Cho I =
π/3
3x π/3
dx
−
+
= +
Câu 22 Cho I =
π
4 0
x sin x cos xdx
Câu 23 Tính tích phân I =
1
19 0
x(1 x) dx−
∫
Câu 24 Tính tích phân I =
2 3
2 1
x dx
5 x−
∫
Câu 25 Cho tích phân I =
1
3 2 0
a
b
+ = +
Câu 26 Cho I =
m 3 0
tan xdx
Câu 27 Cho I =
π/2 3
2 0
sin xπ
+
Câu 28 Cho I =
π/m 2 0
sin x tan xdx
6 ≥ m > 2 sao cho tồn tại hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn I = a ln 2 + b
Câu 29 Cho I =
π/3
2 0
1π dx
+
Câu 30 Cho I =
π/2
0
1
dx
1 sin x cos x+ +
Câu 31 Cho I =
π/m
0
xdx
1 cos x+
Câu 32 Giá trị của tích phân I =
1
3 0
xdx (x 1)+
Câu 33 Cho I =
1
0
Trang 4A tử bằng 7 B mẫu bằng 12 C tử bằng 4 D mẫu bằng 15 Câu 34 Cho I =
m
3 3
1π
dx 6
−
= + + +
Câu 35 Cho I =
3
1
(3 x)dx
3 x 1 x 3
−
− + + +
Câu 36 Cho I =
Câu 37 Tính tích phân I =
2
5 3 6 1
−
−
∫
Câu 38 Cho I =
π/4
2 0
tan x 1π
+