giao an hinh hoc

Mục tiêu HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.. Chuẩn bị của GV và HS GV : Bảng phụ hoặc giấy trong đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập, công thức định n

Chơng I : Hệ thức lợng trong tam giác vuông.

Tiết 1Đ1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ( tiết 1)

A Mục tiêu

HS cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK.

Biết thiết lập các hệ thức b 2 = a b′ , c2 = ac′ , h2 = c b′ ′ và củng cố định lí Pytago a2 = b 2 + c 2 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV: Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK Phiếu học tập ghi sẵn bài tập SGK.

Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2 và câu hỏi , bài tập.

Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.

HS : Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Pytago.Thớc kẻ, ê ke.

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu về chơng I

GV : ở lớp 8 chúng ta đã đợc học về “ Tam giác

đồng dạng” Chơng I : “ Hệ thức lợng trong tam

giác vuông” có thể coi nh một ứng dụng của tam

giác đồng dạng.

Nội dung của chơng gồm :

Một số hệ thức về cạnh đờng cao, hình chiếu của

cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam

giác vuông.

Tỉ số lợng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lợng

giác của góc nhọ cho trớc và ngợc lại tìm một góc

nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó bằng máy tính

bỏ túi hoặc bảng lợng giác ứng dụng thực tế của

các tỉ số lợng giác của góc nhọn.

Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là “ Một số hệ

thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông”.

HS nghe GV trình bày và xem Mục lục tr

Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với

tam giác HAC.

GV : Chứng minh tơng tự nh trên có ABC ∆

∆ HBA

AB 2 = BC HB hay c 2 = ac′

HS vẽ hình 1 vào vở Một HS đọc to định lí 1 SGK.

HS : AC 2 = BC HC ⇑

AC =

⇒ AC 2 = BC HC hay b 2 = a.b′

GV đa bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ.

Tính x và y trong hình sau :

GV : Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta

có định lí Pytago Hãy phát biểu nội dung định lí.

Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí

GV hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì ?

– Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những

1 Hˆ 90

Hˆ = = C

AH =

⇒ AH 2 = BH CH

HS đọc Ví dụ 2 tr 66 SGK

HS quan sát và làm bài tập.

HS : đề bài yêu cầu tính đoạn AC.

– Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB

= ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m.

Cần tính đoạn BC.

Theo định lí 2, ta có :

BD 2 = AB BC ( h 2 = b′c′) 2,25 2 = 1,5 BC

⇒ BC =

5 , 1

) 25 , 2

= 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là :

GV : Phát biểu định lí 1, định lí 2 định lí Pytago HS lần lợt phát biểu lại các định lí.

HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông

Cho tam giác vuông DEF có DI ⊥ EF.

Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên.

GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài, đa bài

trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa

ngay Có thể xác định ngay số HS làm đúng tại

Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Pytago.

Đọc “ Có thể em cha biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2.

Bài tập về nhà số 4, 6 tr 69 SGK và bài 1, 2 tr 89 SBT.

Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông.

Đọc trớc định lí 3, 4.

Tiết 2Đ1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (tiết 2)

A Mục tiêu

Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và 2 2 2

1 1 1

c b

h = + dới sự hớng dẫn của GV.

Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : – Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4.

Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

HS : – Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học – Thớc kẻ, ê ke Bảng phụ nhóm, bút dạ

C Tiến trình dạy và học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức hệ thức

về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ

⇒ x = 4

2 2

Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với

tam giác HBA.

GV cho HS làm bài tập 3 tr 69 SGK.

Tính x và y

HS : bc = ah hay AC AB = BC AH Theo công thức tính diện tích tam giác :

2

AH BC 2

AB AC

SABC = =

⇒ AC AB = BC AH hay bc = ah

Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng.

AC AB = BC AH

⇑

BA

HA BC

AC =

⇑

∆ ABC ∆ HBA

HS chứng minh miệng xét tam giác vuông ABC và HBA có :

0 90

74

y =

7 5 y

x = (đ/l 3)

74

35 y

7 5

x = =

Hoạt động 3 Định lí 4

GV: Đặt vấn đề : Nhờ định lí Pytago, từ hệ

thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đờng

cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc

1 b

1 h

1 = +

⇑

2 2

2 2

b c h

1 = +

⇑

2 2 2

a h

1

=

⇑

b 2 c 2 = a 2 h 2 ⇑

bc = ah

HS làm bài tập dới sự hớng dẫn của GV Theo hệ thức (4)

2 2 2

c

1 b

1 h

1 = +

hay 2 2 2

8

1 6

1 h

1

+

=

2 2

2 2

2 6 8

8 6 h

1 = +

⇒ 2 22 22 2 22

10

8 6 6 8

8 6

h = =

Hoạt động 4 Củng cố – luyện tập

Bài tập : Hãy điền vào chỗ (…) để đợc các hệ

thức cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

1 b

1 h

GV kiểm tra các nhóm hoạt động gợi ý, nhắc

1 + 24

1 ( đ/l 4).

4 , 2 5

4 3 h

4 3

5 4

3

3 4 h

1

2 2 2 2

2

2 2 2

4 3 a

c b

h = = =

⇒ Tính x, y.

3 2 = x a ( đ/l 1)

8 , 1 5

9 a

3 x

Tiết 3 Luyện tập.

A Mục tiêu

Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ hoặc giấy trong ( dền chiếu) ghi sẵn đề bài, Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.

HS : Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

Thớc kẻ, com pa, ê ke Bảng phụ nhóm, bút dạ.

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1.: Kiểm tra

HS1: Chữa bài tập 3(a) tr 90 SBT.

Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh

trong bài làm.

( Đề bài đa lên bảng phụ).

HS2 : Chữa bài tập 4(a) tr 90 SBT.

Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng

minh.

GV nhận xét, cho điểm.

Hai HS lên bảng chữa bài tập.

HS1 chữa bài 3(a) SBT.

63

x = = Sau đó HS1 phát biểu định lí pytago và định lí 3 HS2 : Chữa bài 4(a) SBT.

Sau đó cho HS2 phát biểu định lí 1 và 2 về cạnh

và đờng cao trong tam giác vuông.

HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài Hoạt động 2 Luyện tập

Bài 1 Bài tập trắc nghiệm.

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả

HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán.

GV hỏi : Tam giác ABC là tam giác gì ?

Căn cứ vào đâu có x 2 = a b

GV hớng dẫn HS vẽ hình 9 SGK.

GV : Tơng tự nh trên tam giác DEF là tam

giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh

HS tính để xác định kết quả đúng.

Hai HS lần lợt lên khoanh tròn chữ cái trớc kết quả đúng.

a) B 6b) C 3 13 Cách 1 : (Hình 8 SGK)

HS : Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh

đó.

Trong tam giác vuông ABC có AH ⊥ BC nên :

AH 2 =BH HC (hệ thức 2) hay x 2 = a b Cách 2 (hình 9 SGK)

Trong tam giác vuông DEF có DI là đờng cao

( Bài 8 ( a ) đã đa vào bài tập trắc nghiệm )

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút,

GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày

a) Tam giác DIL là một tam giác cân.

GV : Để chứng minh tam giác DIL là một tam

giác cân ta cần chứng minh điều gì ?

– Tại sao DI = DL ?

Chứng minh tổng 2 2

DK

1 DI

1 + không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Bài toán có nội dung thực tế.

AH = = =

hay x = 2 Trong tam giác vuông AHB có

2

2 BH AH

AB = + (đ/l Pytago) Hay y = 2 2 + 2 2 = 2 2 Bài 8 ( c )

Tam giác vuông DEF có :

DK ⊥ EF ⇒DK 2 = EK KF hay 12 2 = 16 x

9 16

0 90 Cˆ

1 + = 2 2

DK

1 DL

1 + = 2

DC

1 (không đổi)

DK

1 DI

Trong tam giác vuông ABE có BE = CD = 10m

AE = AD – ED = 8 – 4 = 4m 2 2

AE BE

AB = + ( đ/l Pytago)

– Đọc trớc bài “ Tỉ số lợng giác của góc nhọn” Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ ( tỉ lệ thức)

giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.

Tiết 4 Đ2: Tỉ số lợng giác của góc nhọn (tiết1)

A Mục tiêu

HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn HS hiểu đợc các

tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α

Tính đợc các tỉ số lợng giác của góc 450 và góc 600 thông qua Ví dụ 1 và Ví dụ 2.

Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số ợng giác của một góc nhọn.

l-Thớc thẳng, com pa, ê ke, thớc đo độ, phấn màu.

HS : Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ gữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.

Thớc kẻ, com pa, ê ke, thớc đo độ.

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

Cho hai tam giác vuông ABC ( 0

– Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

– Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của

chúng (mỗi vế là một tỉ số giữa hai cạnh

của cùng một tam giác).

GV nhận xét, cho điểm.

Một HS lên kiểm tra.

Vẽ hình

: cóCBA

và ABC ∆ ′ ′ ′

∆

(gt) B B

∆ ∆A′B′C′

C B

B A BC

AB

C B

C A BC

AC

C A

B A AB

AC

Họat động 2 Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn

GV chỉ vào tam giác ABC có Aˆ= 90 0 Xét

góc nhọn B, giới thiệu : AB đợc gọi là cạnh

kề của góc B.

AC đợc gọi là cạnh đối của góc B.

BC là cạnh huyền.

(GV ghi chú vào hình)

GV hỏi : Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau khi nào ?

GV : Ngợc lại, khi hai tam giác vuông đồng

Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc

HS : hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

và chỉ khi có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc

tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền hoặc tỉ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh huyền … của một cặp góc nhọn của hai tam giác vuông bằng nhau (Theo các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông).

HS trả lời miệng a) α = 45 0 ⇒ABC là tam giác vuông cân.

GV chốt lại : Qua bài tập trên ta thấy rõ độ

lớn của góc nhọn α trong tam giác vuông

phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề

của góc nhọn đó và ngợc lại Tơng tự, độ lớn

của góc nhọn α trong tam giác vuông còn

phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối,

cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh

huyền Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn

của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi

a 3 AB 3 AC

AB a 2

BC BM

GV nói : Cho góc nhọn α Vẽ một tam giác

vuông có góc nhọn α Sau đó GV vẽ và yêu

– Sau đó GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số

lợng giác của góc α nh SGK, GV yêu cầu

HS tính sin α , cos α , tg α , cotg α ứng với

hình trên.

GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) định nghĩa

các tỉ số lợng giác của góc α

– Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải

thích : tại sao tỉ số lợng giác của góc

HS : Trong tam giác vuông ABC, với góc α

cạnh đối là cạnh AC, cạnh kề là cạnh AB, cạnh hyền là cạnh BC

nh

ạ

ối

Đ cạnh

nh

ạ

kề cạnh

nh

ạ

ối

Đ cạnh

Đ nh

ạ kề cạnh

Hãy tính sin 45 0 , cos 45 0 , tg 45 0 , cotg

a BC

AC = =

cos 45 0 = cos B =

2

2 BC

AB =

tg 45 0 = tg B = 1

a

a AB

AC

=

= cotg 45 0 = cotg B = 1

3 a BC

AC = = cos 60 0 = cos B =

2

1 BC

3

3 3 a

a AC

Hoạt động 4 Củng cố

Cho hình vẽ

Viết các tỉ số lợng giác của góc N.

Nêu định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc

sinα = HuyềnĐối ; cosα = HuyềnKề

Hớng dẫn về nhà

Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.

Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lợng giác của góc 45 0 , 60 0

Bài tập về nhà số 10, 11 tr 76 SGK.

Số 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT.

Tiết 5 Đ2 Tỉ số lợng giác của góc nhọn (tiết 2)

A Mục tiêu

Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn.

Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 30 0 , 45 0 , 60 0

Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.

Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lợng giác của nó.

Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.

B Chuẩn bị của GV và HS.

GV : Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của Ví dụ 3, Ví

dụ 4, bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt.

Thớc thẳng, ê ke, com pa, thớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4.

HS : ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn ; các tỉ số lợng giác của góc 450, 600.

Thớc kẻ, ê ke, com pa, thớc đo độ, tờ giấy cỡ A4.

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

Gv nêu yêu cầu kiểm tra

– HS1 : Cho tam giác vuông

(lu lại kết quả để sử dụng sau)

Hai HS lên kiểm tra.

– HS1 : điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông.

sin α = ạcạnhnhhuyềnĐối ; cos α = ạcạnhnhhuyền kề

tg α = cạnhạnhĐkềối ; cotg α = cạnhạnhĐ kềốiHS2 : Chữa bài tập 11 SGK

2 2

BC AC

AB = + (đ/l Pytago)

2 , 1 9 ,

0 + = 1,5 (m)

* sin B = 0 , 6

5 , 1

9 ,

0 = cos B = 0 , 8

5 , 1

2 ,

1 =

tg B = 0 , 75

2 , 1

9 ,

0 = cotg B = 1 , 33

3

4 9 , 0

2 ,

1 = ≈

* sin A = 0 , 8

5 , 1

2 ,

1 = cos A = 0 , 6

5 , 1

9 ,

0 =

tg A = 1 , 33

3

4 9 , 0

2 ,

1 = ≈ cotg A = 0 , 75

2 , 1

9 ,

0 =

HS lớp nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 2 : B định nghĩa (tiép theo)

GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt vấn đề.

Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn α, ta

tính đợc các tỉ số lợng giác của nó Ngợc lại, cho

HS nêu cách dựng : Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm

đơn vị.

một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn α, ta

Tại sao với cách dựng trên tgα bằng

Nếu sinα = sin β ( hoặc cosα= cos β hoặc tg

α = tg β hoặc cotgα = cotg β ) thìα = β

Cho biết tỉ số lợng giác nào bằng nhau ?

GV chỉ cho HS kết quả bài 11 SGK để minh hoạ

cho nhận xét trên.

– Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lợng giác

của chúng có mối liên hệ gì ?

tg45 0 = cotg45 0 = 1

– GV : góc 30 0 phụ với góc nào ?

Từ kết quả Ví dụ 2, biết tỉ số lợng giác của góc 60 0 ,

hãy suy ra tỷ số lợng giác của góc 30 0

Các bài tập trên chính là nội dung Ví dụ 5 và 6 SGK.

Từ đó ta có bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc

biệt 30 0 , 45 0 , 60 0

GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số lợng giác của

các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử dụng.

Ví dụ 7 Chi hình 20 SGK

Hãy tính cạnh y ? GV gợi ý : cos30 0 bằng tỉ số

nào và có giá trị bao nhiêu ? GV nêu chú ý tr 75

HS trả lời miệng

BC

AC sin α =

BC

AB sin β =

BC

AB cos α =

BC

AC cos β =

AC

AB g

cot α =

AB

AC g

cot β =

HS : sinα = cos β cosα= sin β

tgα = cotg β cotgα = tg β

HS : nêu nội dung định lí tr 74 SGK.

HS : góc 45 0 phụ với góc 45 0

HS : góc 30 0 phụ với góc 60 0

HS : sin30 0 = cos60 0 =

2 1

cos30 0 = sin60 0 =

2 3

tg30 0 = cotg60 0 =

3 3

cotg30 0 = tg60 0 = 3 Một HS đọc to lại bảng tỉ số các góc đặc biệt.

HS : cos 30 0 =

2

3 17

g) sin45 0 = cos45 0 =

2 1

HS phát biểu định lí.

Đáp án a) Đ b) S c) S d) Đ e) S f) Đ g) Đ

Bất ngờ về cỡ giấy A4 ( 21cm ì 29,7 cm)

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng 1 , 4142 2

21

7 , 29 b

a

≈

≈

=

Để chứng minh BI ⊥ AC ta cần chứng minh BAC ∆ CBI ∆

Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC.

A Mục tiêu

− Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng giác của nó

− Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức ợng giác đơn giản

l-− Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

B Chuẩn bị của GV và HS

• GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập

– Thớc thẳng, com pa, ê ke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi

• HS : – Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, các hệ thức lợngtrong tam giác vuông đã học, tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

– Thớc thẳng, com pa, ê ke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi

– Bảng phụ nhóm, bút dạ

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra.

GV nêu câu hỏi kiểm tra

HS1 : – Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác Hai HS lên kiểm tra

HS1: – Phát biểu định lí tr 74 SGK

hai góc phụ nhau

GV nhận xét cho điểm

– Chữa bài tập 12 tr 76 SGK

sin600 = cos300cos750 = sin150sin52030’ = cos37030’

cotg820 = tg80tg800 = cotg100HS2 dựng hình và trình bày miệng chứng minh

HS nêu cách dựng – Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

– Trên tia Oy lấy M sao cho OM = 2 – Vẽ cung tròn ( M ; 3) cắt Ox tại N.

Gọi góc ONM =α HS cả lớp dựng hình vào vở.

HS nêu cách dựng và dựng hình.

b) cosα = 0,6 =

5 3

minh các công thức của bài 14 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.

Nửa lớp chứng minh công thức :

tgα cotgα = 1

sin 2α + cos 2α = 1

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.

Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện hai

nhóm lên trình bày bài.

GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm.

Bài 15 tr 77 SGK

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình)

GV : Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.

Biết cosB = 0,8 ta suyra đợc tỉ số lợng giác

BC

AB BC

GV : x là cạnh đối diện của góc 60 0 , cạnh

huyền có độ dài là 8 Vậy ta xét tỉ số lợng giác

C cos

C sin

tgC = 00,,68 =

3 4

– Có cotgC =

C sin

C cos

=

4 3

HS : Ta xét góc sin60 0

sin60 0 =

2

3 8

AC 2 = AH 2 + HC 2 ( đ/l Pytago)

x 2 = 20 2 + 21 2

x = 841 = 29

ta nên sử dụng thông tin nào ?

2

6 5

=

b)

Để tính DC khi đã biết BD = 6, ta nên dùng thông tin tgC =

4

3

vì : tgC=

DC

BD

=

4 3

3

4 6 3

4 BD

=

= Vậy AC = AD + DC = 5 + 8 = 13 – Có thể dùng thông tin sinC =

⇒ BC = 10 Sau đó dùng định lí Pytago tính đợc DC

Tiết 7 Đ3 Bảng lợng giác

A Mục tiêu

• HS hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của haigóc phụ nhau

• Thấy đợc tính dồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc

α tăng từ 00 đến 900 ( 00 < α < 900 ) thì sin và tang tăng còn côsin và côtang giảm)

• Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lợng giác khi cho biết số

đo góc

B Chuẩn bị của GV và HS.

• GV: – Bảng số với 4 chữ số thập phân (V M Brađixơ)

– Bảng phụ có ghi một số ví dụ về cách tra bảng – Máy tính bỏ túi

• HS : – Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn, quan hệ giữacác tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

– Bảng số với 4 chữ số thập phân Máy tính bỏ túi fx220 (hoặc fx-500A)

C Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

1) Phát biểu định lí tỉ số lợng giác của hai

góc phụ nhau

2) Vẽ tam giác vuông ABC có:

β

= α

cosα = = sin β

BC AB

từ tr 52 đến tr 58) của cuốn “Bảng số với

bốn chữ số thập phân”

Để lập bảng ngời ta sử dụng tính chất tỉ số

l-ợng giác của hai góc phụ nhau

GV: Tại sao bảng sin và cosin, tang và

chính của bảng VIII và bảng IX

HS vừa nghe GV giới thiệu vừa mở bảng số đểquan sát

HS: Vì với hai góc nhọn α vàβ phụ nhau thì:

GV: muốn tìm giá trị của góc 46012’ em tra

bảng nào? Nêu cách tra

GV treo bảng phụ có ghi sẵn mẫu 1 (tr 79

Vậy sin46012’≈ 0,7218

460

:

7218

GV cho HS tự lấy ví dụ khác, yêu cầu bạn

bên cạnh tra bảng và nêu kết quả

( Có thể cho HS đố giữa các nhóm với

GV: cos33012’ là bao nhiêu?

GV: Phần hiệu chính tơng ứng tại giao của

330 và cột ghi 2’’ là bao nhiêu?

GV: Theo em muốn tìm cos33014’ em làm

thế nào? Vì sao?

GV : Vậy cos33014’ là bao nhiêu ?

GV: Cho HS tự lấy các ví dụ khác và tra

bảng

Ví dụ 3: Tìm tg52018’

GV: Muốn tìm tg52018’ em tra ở bảng

mấy ? Nêu cách tra

GV đa bảng mẫu 3 cho HS quan sát

Cách tìm cotg56025’ nh sau: ta lầnlợt nhấn

nhất đã cho trong bảng

HS đọc kết quả

Tg82013’ ≈ 7, 316Một HS đọc to Chú ý SGK.

HS dùng máy tính bỏ túi bấm theo sự hớng dẫn của GV

HS : Bấm các phím

Màn hình hiện số 0,6032Vậy cos52054’≈0,6032

GV yêu cầu HS 1: Sử dụng bảng số hoặc máy

tính bỏ túi để tìm tỉ lệ lợng giác của các góc

l-Tiết 8 Bảng lợng giác (tiếp)

Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì các

tỉ số lợng giác của góc α thay đổi nh thế

nào?

- Tìm sin40012’ bằng bảng số, nói rõ cách

tra Sau đó dùng máy tính bỏ túi kiểm tra

sin40012’ ≈ 0,6455

HS 2: - Chữa bài 41 SBTKhông có góc nhọn nào có sinx = 1,0100

Và cox x = 2,3540

Vì sinα , cosα <1 (với α nhọn)

Có góc nhọn x sao chotgx =1,1111

- Chữa bài 18(b, c, d) SGKcos52054’ ≈ 0,6032

tg63036’ ≈ 2,0145cotg25018’ ≈ 2,11155

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 Tìm số đo của góc nhọn khi

biết Một tỉ số lợng giác của góc đó.

GV: Đặt vấn đề: tiết trớc chúng ta đã học

cách tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn

cho trớc Tiết này, chúng ta sẽ học cách tìm

số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lợng

HS tra lại quyển Bảng số

khi đó màn hình xuất hiện

Tra bảng IX tìm số 3,006 là giao của hàng

180(cột A cuối) với cột 24’ (hàng cuối)

⇒ α ≈ 18024’

Bằng máy tính fx500A

?3

GV cho HS đọc chú ý tr.81 SGK

Ví dụ 6: Tìm góc nhọn α (làm tròn đến

độ) biết sinα =0,4470

GV: cho HS tự đọc ví dụ 6 tr81 SGK, sau

đó GV treo mẫu 6 và giới thiệu lại cho HS

GV yêu cầu HS nêu cách làm

GV gọi HS2 nêu cách tìm α bằng máy

tính

3 0 0 6 SHIFT

x

1 SHIF T

0 5 5 4 7 SHIFT COS

SHIFT 0––

–

Màn hình hiện số 56018035,81 ⇒ α ≈ 560

Hoạt động 3 Củng cố

GV nhấn mạnh: Muốn tìm số đo của góc

nhọn α khi biết tỉ số lợng giác của nó, sau

khi đã đặt số đã cho trên máy cần nhấn liên

tiếp

SHIFT sin SHIFT ––

– SHIFT cos SHIFT –––

SHIFT tan SHIFT ––

Để tìm α khi biết sinα

Để tìm α khi biết cosα

Để tìm α khi biết tgα

Để tìm α khi biết cotgα

Sau đó GV ra đề kiểm tra (in sẵn, phát cho HS)

Đề bài ( kiểm tra 7 phút)

Tiết 9 luyện tập

A Mục tiêu

• HS có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lợng giác khi biết số đo gócnhọn và ngợc lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của góc đó

• HS thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang để so sánh

đợc các tỉ số lợng giác khi biết góc α ,hoặc so sánh các góc nhọn α khi biết tỉ số lợng giác

B Chuẩn bị của GV và HS

• Gv: - Bảng số, máy tính, bảng phụ

• HS : - Bảng số, máy tính

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ.

GV nêu yêu cầu kiểm tra

6 ,

3 =

⇒góc CAN ≈ 55046’

HS2:

a) Chữa bài 21 SGK+ sinx =0,3495

⇒ x =20027’ ≈ 200+ cosx = 0,5427

⇒ x =5707’ ≈ 570+ tgx ≈ 1,5142

⇒x ≈ 56033’ ≈ 570+ cotgx ≈ 3,163

⇒ x ≈ 17032’ ≈ 180b) sin200 < sin700 (α tăng thì sin tăng)cos400 > cos750 (α tăng thì cosα giảm)

Hoạt động 2 Luyện tập

GV: Không dùng bảng số và máy tính bạn đã

so sánh đợc sin20 0 và sin70 0 ; cos40 0 và

cos75 0

Dựa vào tính đồng biến của sin và nghịch

biến của cos, các em hãy làm bài tập sau:

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có

giá trị âm hay dơng? Vì sao?

GV có thể hớng dẫn HS câu c, d: dựa vào tỉ

số lợng giác của hai góc phụ nhau.

Bài 23 tr 84 SGK

HS trả lời miệng b) cos25 0 > cos63 0 15’.

c) tg73 0 20’ > tg45 0 d) cotg2 0 > cotg37 0 40’

HS lên bảng làm.

a) sin38 0 = cos52 0

có cos52 0 < cos38 0

⇒sin38 0 < cos38 0 b) tg27 0 = cotg63 0

b)1 – cosx > 0 vì cosx < 1 HS3:

Có cosx = sin(90 0 – x)

⇒sinx – cosx > 0 nếu x > 45 0 sinx – cosx < 0 nếu 0 0 <x < 45 0 HS4:

có cotgx = tg(90 0 – x)

⇒tgx – cotgx > 0 nếu x > 45 0

0 0

65 cos

25 sin

0

25 sin

25 sin

=1 (cos65 0 = sin25 0 ).

b) tg58 0 – cotg32 0 = 0 vì tg58 0 = cotg32 0

HS hoạt động theo nhóm.

Bảng nhóm:

a) Cách 1:

cos14 0 = sin76 0 cos87 0 = sin3 0

⇒sin3 0 <sin47 0 < sin76 0 <sin78 0 cos87 0 <sin47 0 <cos14 0 <sin78 0 Cách 2: Dùng máy tính (bảng số để tính tỉ số l- ợng giác)

sin78 0 ≈ 0,9781 cos14 0 ≈ 0,9702 sin47 0 ≈ 0,7314 cos87 0 ≈ 0,0523.

⇒ cos87 0 <sin47 0 <cos14 0 < sin78 0 Nhận xét: Cách 1 làm đơn giản hơn.

b) Cách 1: cotg25 0 =tg65 0 cotg38 0 = tg52 0

⇒tg52 0 <tg62 0 <tg65 0 <tg73 0 hay cotg38 0 <tg62 0 <cotg25 0 <tg73 0

Cách2 : tg73 0 ≈ 3,271 cotg25 0 ≈ 2,145 tg62 0 ≈ 1,881 cotg38 0 ≈ 1,280

⇒cotg38 0 <tg62 0 <cotg25 0 <tg73 0 Nhận xét: Cách 1 đơnn giản hơn.

Đại diện hai nhóm trình bày bài.

a) tg25 0 và sin25 0 HS: có tg25 0 = 0

0

25 cos 25 sin

Tơng tự câu a em hãy viết cotg32 0 dới dạng tỉ

số của cos và sin.

Muốn so sánh tg45 0 và cos45 0 các em hãy tìm

giá trị cụ thể.

Tơng tự câu c, em hãy làm câu d.

có cos25 0 < 1 ⇒tg25 0 > sin25 0 hoặc tìm : tg25 0

≈ 0,4663 sin25 0 ≈ 0,4226 ⇒ tg25 0 > sin25 0 b)cotg32 0 và cos32 0

có cotg32 0 = 0

0

32 sin

32 cos

có sin32 0 < 1

⇒cotg32 0 > cos32 0 c) tg45 0 và cos45 0

có tg45 0 = 1 cos45 0 =

2 2

⇒1>

2

2

hay tg45 0 > cos45 0 d) cotg60 0 và sin30 0

có cotg60 0 =

3

3 3

1 = sin30 0 =

2 1

⇒3

GV nêu câu hỏi:

- Trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn α

, tỉ số lợng giác nào đồng biến? nghịch

Tiét 10 Đ 4 Một số hệ thức về cạnh

và góc trong tam giác vuông (tiết 1)

A Mục tiêu

• HS thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

• HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc trabảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm tròn số

• HS thấy đợc việc sử dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết một số bài toán thực tế

B.Chuẩn bị của GV và HS

• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu)

- Máy tính bỏ túi, thớc kẻ, ê ke, thớc đo độ

• HS : - Ôn công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn

- Máy tính bỏ túi, thớc kẻ, ê ke, thớc đo độ

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ.

GV nêu yêu cầu kiểm tra

của một tam giác vuông Bài này chúng ta

sẽ học trong hai tiết

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi các tỉ số lợnggiác

GV: Dựa vào các hệ thức trên em hãy diễn

đạt bằng lời các hệ thức đó

GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các hệ

thức, phân biệt cho HS, góc đối, góc kề là

đối với cạnh đang tính

GV giới thiệu đó là nội dung định lí về hệ

thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

GV: Yêu cầu một vài HS nhắc lại định lí

GV: Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đờng

máy bay bay đợc trong 1,2 phút thì BH

chính là độ cao máy bay đạt đợc sau 1,2

4) Sai; sửa nh câu 2

Hoặc n =m.sinNMột HS đọc to đề bài

- Nêu cách tính AB.

- Có AB = 10 km Tính BH

(GV gọi 1 HS lên bảng tính)

GV: Nếu coi AB là đoạn đờng máy bay bay

đợc trong 1 giờ thì BH là độ cao máy bay

đạt đợc sau 1 giờ Từ đó tính độ cao máy

bay lên cao đợc sau 1, 2 phút

Ví dụ2:

GV yêu cầu HS đọc đề bài trong khung ở

đầu Đ 4

GV gọi 1 HS lên bảng diễn đạt bài toán

bằng hình vẽ, kí hiệu, điền các số đã biết

- Khoảng cách cần tính là cạnh nào của ∆

500 10 ( km ) 50

1 =

BH = AB.sinA = 10.sin300 = 10 5 ( km )

2

1 =Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc 5km

Một HS đọc to đề bài trong khung

HS lên bảng vẽ hình

HS : Cạnh AC

HS: Độ dài cạnh AC bằng tích cạnh huyềnvới cos của góc A

AC = AB.cosA

AC = 3.cos650

≈3.0,4226

≈1,2678 ≈ 1,27 (m)Vậy cần đặt chân thang cách tờng mộtkhoảng là 1,27m

Hoạt động 3 Luyện tập củng cố

GV phát đề yêu cầu HS hoạt động nhóm.

Bài tập; Cho tam giác ABC vuông tại A có AB

GV: Yêu cầu HS lấy 2 chữ số thập phân.

GV kiểm tra, nhắc nhở các nhóm HS hoạt

động.

GV nhận xét, đánh giá Có thể xem thêm bài

của vài nhóm.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại định lí về cạnh và

góc trong tam giác vuông.

a) AC = AB,cotgC

= 21.cotg40 0

≈21.1,1918

≈25,03 (cm) b) có sinC = BC

AB

⇒BC=

C sin AB

BC= ,0 6428

21 40

0 1

0 0

25

Bˆ

50

Bˆ40 C

AB

) cm ( 17 , 23 9063 , 0 21

25 cos

21 B

Đại diện 1 nhóm trình bày câu a b.

Đại diện nhóm khác trình bày câu c.

HS lớp nhận xét.

HS phát biểu định lí tr 86 SGK.

Tiết 12: một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông(tiết 2)

a mục tiêu

+ HS hiểu đợc thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì?

+ HS vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

+ HS thấy đợc việc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải một số bài toán thực tế

b chuẩn bị của gv và hs

+ GV: - Thớc kẻ, bảng phụ(máy chiếu,giấy trong)

+ HS : - Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lợng giác, cách dùng máy tính Thớc kẻ, êke, thớc đo độ, máy tính bỏ túi Bảng phụ nhóm, bút dạ

c tiến trình dạy – học

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

GV giới thiệu : Trong một tam giác vuông

nếu cho biết trớc hai cạnh hoặc một cạnh và

một góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và

góc còn lại của nó Bài toán đặt ra nh thế

gọi là bài toán “Giải tam giác vuông ”

Vậy để giải một tam giác vuông cần biết

mấy yếu tố? Trong đó số cạnh nh thế nào?

HS2: Chữa bài 26 SGK.

* có AB=AC tg34 0

0

34

86 tg

AB=

⇒

6745 , 0 86

cos

=

⇒ 0

34 cos

HS : Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu

tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh.

5 2 + 2 ≈

=

625 , 0 8

AC B

sin sin = ⇒ =

) ( 433 , 9 58 sin

=PQ Q OP

114 , 4 36 sin 7

=PQ P OQ

HS : OP=PQ cosP= 7 cos 36 0

663 , 5

≈

0

54 cos 7 cos =

2 tg

LMtgM

458 , 3

≈

GV yêu cầu HS làm Bài tập 27 tr 88 SGK

theo các nhóm, mỗi dãy làm một câu(4

dãy).

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.

GV cho các nhóm hoạt động khoảng 5 phút

thì đại diện 4 nhóm trình bày bài làm.

GV qua việc giải các tam giác vuông hãy

8 , 2 51 cos 0 = 0 ≈

5 cm c

AB= ≈

) ( 547 ,

11 cm a

BC = ≈ b) Góc B= 45 0

) (

10 cm

AB

AC= =

) ( 142 ,

11 cm a

BC = ≈ c) Góc C = 55 0

) ( 472 ,

11 cm

AC ≈

) ( 383 ,

Góc C = 90 0 − góc B≈ 49 0

) ( 437 , 27 sinB cm

b

Đại diện các nhóm trình bày bài.

HS lớp nhận xét, chữa bài.

HS : - Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông.

+ Nếu biết một góc nhọn α thì góc nhọn còn lại bằng 90 0 − α

+ Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lợng giác của góc, từ đó tìm góc.

- Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

- Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức :

C a B a

b= sin = cos

C

b B

b a

cos sin =

=

⇒hớng dẫn về nhà

- Tiếp tục rèn kĩ năng giải tam giác vuông

- Bài tập 27 (làm lại vào vở),28 tr 88,89 SGK Bài 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT

Tiết 13: luyện tập

a mục tiêu

+ HS vận dụng đợc các hệ thức trong việc giải tam giác vuông

+ HS đợc thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số

+ Biết vận dụng các hệ thức và thấy đợc ứng dụng các tỉ số lợng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

b chuẩn bị của gv và hs

+ GV: - Thớc kẻ, bảng phụ(máy chiếu+ giấy trong)

+ HS : - Thớc kẻ, bảng nhóm, bút viết bảng

c tiến trình dạy – học

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

;

8cm AC cm

AB= = góc BAC= 20 0 Tính

diện tích tam giác ABC, có thể dùng các

thông tin dới đây nếu cần:

α