giao an chuong IV

yêu cầu - mục tiêu − Khái niệm nghiệm- tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình 2 ẩn cùng với minh hoạ hình học của chúng + các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn: phơn

Tiết 64:

ôn tập học kỳ II môn đại số

I yêu cầu - mục tiêu

− Khái niệm nghiệm- tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình 2 ẩn cùng với minh hoạ hình học của chúng + các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn: phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số

− Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình và hai hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn- Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

II Chuẩn bị:

− GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập Thớc thẳng, eke, phấn màu

− HS: Ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu Bảng phụ nhóm

III Các hoạt động dạy học

−

2 2

1 2

2

n m

y mx

nhận cặp số (-2; -1) là nghiệm?

A m=2; n=0 B m= ;

2

1 n=0

C m=−12; n=1; D m=12 ;n=1

GV bật câu hỏi- HS trả lời:

1 1

b

C x b

a

) ' (

2 2

Câu 2: Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị

trí tơng đối của 2 đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình trong hệ) Giải thích các kết luận sau:

Số nghiệm của hệ phơng trình phụ thuộc

vào số điểm chung của (d), (d')

+ Trờng hợp 1 1

b

b a

a

+ ta có:

Hệ phơng trình:

hoạt động thày và trò ghi bảng







= +

1 1 1

C yb xa

C yb xa

(d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất

+ Trờng hợp

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

1

b

c b

1

b

b a

1 2

1

c

c b

b a

1 2

1

c

c b

b a

1 2

1

c

c b

b a

1

b

a b

7 2 15 4 5 3

y x

1 5

3

y x

=

−

1

5 2

2

y x

y x

có nghiệm duy nhất

hoạt động thày và trò ghi bảng

2

6

2

y x

y

mx

có nghiệm

duy nhất nếu m≠ -1

GV bật câu hỏi Có thể HĐ theo nhóm

HS trả lời

Câu 4: Điền dấu "x" và ô đúng; sai tơng

ứng với các khẳng định:

a Sai a Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của

hai pt x-y=2 và -2x+2y=-4 cắt nhau

b Sai b Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt

y-3x=-1 đi qua điểm A (-1; 2)

c Đúng c Đờng thẳng y=-2x+4 và đờng thẳng

y=8-2x song song với nhau

d Đúng d Đờng thẳng y=2005 và đờng thẳng y

=-1 song song với nhau

e Đúng e Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của

2 pt 3 5

f Đúng f Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của

hai pt x=3 và Oy+ 9x = 36 song song với nhau

y mx

a Cho điểm a Chứng tỏ rằng với mọi m hệ đều có

nghiệm duy nhất suy ra hệ đã cho có một

nghiệm duy nhất với mọi m

c Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn

điều kiện x= 3 y

b Từ (2)' ta có:

hoạt động thày và trò ghi bảng

2 1

2 3 1

y m

m

1

2 3

3

2 0

y

m m

2

3

1

2 3 3 1

2 3

−

= +

+

⇒

=

m m

m

m

m m

m y

x

23

3 13 24 2 3

3

3 2

Dạng 4: Bài toán về tỷ số và quan hệ giữa

các số

Dạng 5: Bài toán về phần trăm- năng suất

(sinh hoạt nhóm- mỗi nhóm làm 1 cách )…

b Bài toán về vòi nớc: Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể không có nớc thì sau 1h20' sẽ

đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì

đầy 152 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?

GV vấn đáp học sinh về giá trị của bài

toán? Kết luận bài tập

Cách 1: Thiết lập ẩn thông qua giá trị cần

tìm:

Gọi x là thời gian để vòi I chảy một mình

cho đầy bể (ĐK: x>34) ⇒ mỗi giờ vòi I

hoạt động thày và trò ghi bảng

Đổi 1h20' = 34 (h); 10'= ( )

6

1

h ; 12 phút =51giờ

Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không

có nớc thì sau 1h20' sẽ đầy ta đợc pt:

4

3 1 1 1

⇔

=

+

y x y

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và

vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 152

bể, ta đợc pt:

15

2 5

1 6

1 15

2 1

hoạt động thày và trò ghi bảng

1 6 1

20 1 12 1

u vu

Vậy: Vòi I chảy một mình đầy bể trong 2h

Vòi II chảy một mình đầy bể trong 4h

Cách 2: Thiết lập ẩn thông qua giá trị trung

)

(

3

4 x+y = ⇔ x+ y= (3)

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10' và vòi

thứ hai chảy trong 12' thì đầy

hoạt động thày và trò ghi bảng

Vậy vòi I chảy một mình trong 2h thì đầy

bể Vòi II chảy một mình trong 4h thì đầy

Tiết 65:

ôn tập học kỳ II - đại số

(tiếp theo)

I yêu cầu - mục tiêu

− Ôn tính chất và dạng đồ thị của hàm số y=ax2 (a≠ 0) HS giải thông thạo phơng trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0; ax2+c=0; a2x + bx + c = 0 (a≠0); vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trờng hợp dùng ∆ và ∆'

− HS nhớ kỹ hệ thức viét, vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai- tìm hai số biết tổng và tích của chúng

− Rèn kỹ năng cho HS thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình đối với những bài toán đơn giản

II Chuẩn bị:

− GV: Bảng phụ, đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bài giải, th ớc thẳng, phấn màu

− HS: Ôn tập câu hỏi- bài tập GV yêu cầu chuẩn bị- bảng phụ nhóm- bút dạ

III Các hoạt động dạy học

GV bật câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm-

hoạt động thày và trò ghi bảng

f Sai Nếu điểm P (2; -2) thuộc đồ thị

g Sai g Nếu điểm Q (2; 8) thuộc đồ thị

HS y=2x2 thì điểm Q' (2; 8) cũng thuộc đồ thị HS đó

h Sai Nếu điểm N (3; 3) thuộc đồ thị

GV nêu câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm-

trả lời

Bài 2: Không giải pt- xác định số nghiệm

của mỗi pt, rồi viết số thứ tự chỉ mỗi pt ở cột A vào vị trí tơng ứng phù hợp ở cột BCột A- Phơng trình Cột B số

Hoặc từng HS lên điền vào ô trống

Bài 3: Không giải pt, dùng hệ thức viét- Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt

Phơng trình Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm

6

1 3

2 5

+

2 5

hoạt động thày và trò ghi bảng

HS về làm, rồi tiết này chữa Gọi 1 HS lên

câu a), 1 HS câu b)

a

0

'

; 0 6 ) 2 ( ) 1 2 ( )

=

−

− +

1 2

) 1 ( 0 1 2 ) 3 ( 2

2 1 2 1

= +

+

x x x x

d Tìm k để tổng bình phơng các nghiệm có giá trị nhỏ nhất

? ĐK để pt có 2 nghiệm (∆ > 0 hay ∆'>0)

c

2

11 2

4 9 2 2

3

2

3 2

.

3 1

1

2 1 2

1

2 1

2 1 2

⇒

= +

+

⇔

= + +

⇔

= +

+

k k

k x x x

x

x x

x x x

2

(

) 1 2 ( 2 ) 6

2

(

2 ) (

2 2

2 1

2 2 1

2 2

2

1

k k

l k

x x x

x x

x

T

∀

≥ + +

=

−

− +

=

− +

= +

ở lớp HS giải a, b còn câu c giao về nhà

(đây là đề thi vào THPT Amsterdam) 98-99

Bài 5: Cho pt

0 1 )

1 )(

1 ( ) 1 (x+ 4 − m− x+ 2 −m2 +m− = (*)

GV vấn đáp HS từng câu, ghi lên bảng pt

dạng quy về pt bậc hai

→ đặt ẩn số phụ

⇒ đa pt (*) về pt bậc hai với ẩn số phụ

? Nên áp dụng nhẩm nghiệm nh thế nào?

? Lu ý điều kiện của ẩn số phụ

a Giải pt với m=-1

b CMR pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt

x1; x2 với mọi giá trị của tham số m

c Tìm các giá trị của m để x1 +x2 = 2

Bài giải: a) với m = -1, pt (*) có dạng:

0 3 ) 1 ( 2 ) 1 (x+ 4 + x+ 2 − =

) 1 ( +

= x

y (ĐK y ≥ 0)

4 2

) 1 ( +

hoạt động thày và trò ghi bảng

⇒

2

0 1

1

1 1

1 1

)1 ( 1 )1

x

x x

x

x x

Vậy với m=-1 thì pt (*) có tập nghiệm là S=(0; -2)

1

Muốn có pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt

x1, x2 với ∀m ⇔ pt(**) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac<0

ac=-m2+m-1=-(m2-m)-1

; 0 4

3 ) 2

1 ( − 2 − <

−

= m với ∀m

Vậy pt (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt với

∀mCâu c giao về nhà cho HS giỏi Bài 6: Hai anh Biên, Phủ lái hai xe ô tô

khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng cùng một lúc, vận tốc trung bình của anh Biên là 40km/h, vận tốc trung bình của anh Phủ gấp 141 lần vận tốc trung bình của anh Biên Nửa giờ sau anh Điện lái ô tô cùng đi

từ Hà Nội đến Hải Phòng Xe anh Điện vợt

xe anh Biên và sau 1h30' lại vợt anh Phủ Hỏi vận tốc trung bình của xe anh Điện.Gọi HS phân tích gt, kl của bài toán, tóm tắt

bài toán Sau đó gọi 1 HS lên giải Cả lớp

làm vào vở

Vận tộc trung bình của anh Phủ là

50 114

40 = (km/h)

hoạt động thày và trò ghi bảng

Sau 12 (h), xe anh Biên đã đi đợc 40 : 2 =

20(km) và xe của anh Phủ đã đi đợc 25km

Gọi vận tốc trung bình của anh Diện là x

km/h (x > 50) thì thời gian xe anh Điện đi

đuổi kịp xe anh Biên là: ( )

40

20

h

x+ và thời gian xe anh Điện đi đuổi kịp xe anh Phủ là

50 3

600

) (

60

0 6000

280 3

2

3 40

20 50

x

x x

x x

Vậy vận tốc của xe anh Điện là 60km/h

đại 9 trang 63) và có thể giao thêm

Bài toán đố sai:

Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60m3 với thời gian

định trớc Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút Đến lúc có điện trở lại, ngời ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến

Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động

Tiết 66, 67:

kiểm tra học II môn toán

I yêu cầu - mục tiêu

− Kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản của HS về giải hệ phơng trình - giải phơng trình bậc hai áp dụng Víet, giải bài tập bằng cách lập phơng trình,

II Chuẩn bị:

− HS ôn tập toàn bộ kiến thức Đại - hình của cả học kỳ II

− GV: Photo đề cho mỗi HS

III nội dung kiểm tra

Cầu 2: Chứng minh định lý: Trong một tứ giác nội tiếp số đo hai góc đối diện

nhau bằng hai góc vuông

B Bài tập

Câu 1: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 với m ≠ 1 (1)

Tìm giá trị của m để đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của (1) song song với

đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của hàm số y = 3x + 2 (2)

Câu 2: Một khu vờn hình chữ nhật, đợc trồng cây thành từng hàng theo chiều

rộng Nếu mỗi hàng trồng 10 cây thì 5 cây không có chỗ trồng Nếu mỗi hàng trồng 11 cây thì lại thừa 1 hàng

Hỏi vờn cây đó có bao nhiêu hàng cây và bao nhiêu cây?

Câu 3:

Cho ∆ABC, có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng kính AA'

và BB' của đờng tròn

a Chứng minh tứ giác ABA'B' là hình chữ nhật

b Gọi H là trực tâm của ∆ABC Chứng minh BH = CA'

c Cho AO = R Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆BHC

Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số y=x+ 2 +x− 2

a Phát biểu định lý về góc nội tiếp của đờng tròn.

b Chứng minh định lý trên trong trờng hợp tâm của đờng tròn nằm bên trong góc nội tiếp

B Bài tập bắt buộc

Bài 1: Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (1)

a Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với ∀m

b Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

)2

( 2

9 3 2 3

)1 ( 20 3 8 2 4

y x

y x

Bài 3:

Một ôtô dự định đi từ A đến B với thời gian qui định tr ớc Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu

Bài 4:

Cho nửa đờng tròn đờng kinh AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt tại E và F (F nằm giữa B và E

a Chứng minh ∆ABF ~ ∆BDF

b Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc

c Khi C, D di động trên nửa đờng tròn Chứng minh: AC/AE = AD.AF có giá trị không đổi.

d Cho BOD = 30o; DOC = 60o Hãy tính diện tích của tứ giác ABCD

Tiết 68:

ôn thi tốt nghiệp môn đại số

I yêu cầu - mục tiêu

− Ôn tập các phép biến đổi đại số: cộng, trừ, nhân, chia căn thức Giải phơng trình tìm x, giải bất phơng trình, xác định phơng trình đờng thẳng, đồ thị hàm

số

II Chuẩn bị:

− Đèn chiếu, giấy trong (bảng phụ)

− Phấn màu, HS chuẩn bị câu hỏi ôn tập, bài tập của GV giao

III Các hoạt động dạy học

GV ? HS giải nhanh lên bảng Bài 1: Đặt dấu phép tính vào ô vuông để

đ-ợc đẳng thức đúng:

252 3 28 63 2 343 2

252 3 7 36

3

7 18 7 18 7 2 7 6 7

14

)

=

− +

252 3 28 63

2 343 2 )

=

=

b a

hoạt động thày và trò ghi bảng

khi

) ( 4

4

16 4

) ( 1

4

4 2

) ( 25

, 0 4

1 1

P C y y

x

P B y y

x

P A y y

x

C C

B B

A A

= +

1 2 1 2

2

1 0

2 1 2 1 2

2 0

2 2

2 0

2 2

2

x hay x

khi x

x a

x khi x

x

x hay x

khi x

x hay x

khi x x

Ta có bảng sau:

Bài 4: Giải phơng trình bằng đồ thị:

5 2

M

N

V 5

2,5

hoạt động thày và trò ghi bảng

−

=

2 x nếu 1 - 2x

2 x 1- nếu 3

−≤

+

−

=++

−

=

2xnếu1-x

2x2

1-nếu 3nếu

3

2

11

312

x x

x x y

GV cho HS làm 2 nhóm - mỗi nhóm lên

giải 1 câu, rồi gọi HS nhận xét Có thể giải

bằng giấy trong, đèn chiếu

a) Do đồ thị đi qua 2 điểm A(1;3); B(2;1)

3

b

a ba

b Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm M

có tung độ là -3 và cắt trục hoành tại

điểm N có hoành độ là 3

hoạt động thày và trò ghi bảng

? HS nêu ĐKXĐ của P và bên biến đổi rút

+

− + +

−

=

3

3 2

2

: 3

3

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x x

3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x P

1 : 3 3

3 3

−

−

=

x x

x x

x

x

P

) (

9 0

3 3

6

2

1 3

3 2

1

)

K TM x

x x

x P

Thêm: Giải phơng trình:

4 3 1

x

Đ (loại)

Vậy phơng trình (1) đã cho có 1 nghiệm là

x = 4

* Củng cố:

− GV nhấn mạnh lại ý chính trong các bài ôn tập

− Bài 7: Cho biểu thức

+

−

− +

− +

1

1 2 2

1 2

3 9 3

x x

x x

x x

x

x x P

a Rút gọn P

c Tìm các giá trị của x để P= x

b CMR: M (2;2) là điểm chung duy nhất của (P) và (d)

c Lấy điểm N thuộc (P) Biết hoành độ xN = 3 tính tung độ yN Viết pt đờng thẳng

=

1

2 1

1 : 1

1

a a a a

a a

a

a M

a Rút gọn M

b Tìm giá trị của a sao cho M > 1

c Tính giá trị của M, biết a= 19 − 8 3

Tiết 69:

ôn thi tốt nghiệp môn đại số

(tiếp theo)

I yêu cầu - mục tiêu

− Ôn luyện kỹ năng: giải phơng trình, giải hệ phơng trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

− Rèn tính cẩn thận, t duy logic cho HS

II Chuẩn bị:

− HS ôn tập toàn bộ chơng trình để chuẩn bị cho tiết ôn tập Có giấy trong, bút dạ GV: đèn chiếu, phấn màu

III Các hoạt động dạy học

GV cho SH nhóm Gọi đại diện của nhóm

2 )

hoạt động thày và trò ghi bảng

17 :

1 3

5 1 5

2 2

2 1

2 1

2 1

x x gt Theo

x xx a

b x x

Ta có:

) (

3 5

10 6

17 2 6 25

17 1 3 2 25 17

m m

m x

=

−

6 2 3

4 3

2 2

y x

y x

b) CMR: đờng thẳng y=x+21 tiếp xúc với parabol (P):

hoạt động thày và trò ghi bảng

)(

4

3

62 3

186 62

3

244

3

KTM x

y

yx

y yx

=

−

=

2 1 2

2

x y

x y

pt hoành độ giao điểm: + + = 0 ⇔

2

1 2

2

x x

x2 + 2x + 1 = 0 ⇒∆' = 1 - 1 = 0

Chứng tỏ đờng thẳng tiếp xúc Parabol

Hoành độ tiếp điểm: x = 1 Tung độ tiếp

− +

0 (

6

3 2 2 3 2

3

2

3 2 3

2

2

2

2 2

và

1 , 6 ,

1

1 1 3

4

3 2 3 2 2

=

=

=

c b

a

a

c x

x

P

Ta có pt cần tìm là: X2 − 6X + 1 = 0

Bài 4: Lập một phơng trình bậc hai khi biết

hai nghiệm của phơng trình là:

3

Bài 5: Hai tỉnh A và B cách nhau 130km

hoạt động thày và trò ghi bảng

? Phân tích đề bài Chia nhóm để giải ra

giấy trong Đại diện nhóm trình bày

1

42 88

ôtô 1 đã đi đợc 106km Tính vận tốc của mỗi xe

1 42

88

)(

v u

hoạt động thày và trò ghi bảng

9

)(

q py x

=

−

)2(

9 9

)1(

12 4

3 )(

q y x

y

x I

a Với giá trị nào của p, q thì hệ pt có no?

b Với giá trị nào của p, q thì hệ pt vô no?

c Với giá trị nào của p, q thì hệ pt có vô số nghiệm?

a Ta thấy nếu (3) có nghiệm (ẩn là y) thì

hệ đã cho có nghiệm Vậy p ≠ -12 thì hệ pt

3) Cho biểu thức:

x

x x

x x

x P

3 6

5 5

9 2

a Rút gọn P

b Tìm các giá trị của x để P< 1

c Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Tiết 70:

ôn thi tốt nghiệp môn đại số

(tiếp theo)

I yêu cầu - mục tiêu

− Ôn luyện các bài toán tổng hợp: căn thức, đồ thị hàm số, chứng minh đẳng thức, giải hệ phơng trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

− Rèn luyện kỹ năng suy luận logíc, biến đổi biểu thức đại số, tính cẩn thận cho HS

II Chuẩn bị:

− Giấy trong, bút chì, phấn màu, đèn chiếu

III Các hoạt động dạy học

Vấn đáp HS làm nhiều cách để khắc sâu

111

x

x x

x x

)(

0

1 03 1

0 3

1 12 1 1

1 1

01 1 1

2 2

x xx

x

x x

x x x x x

x x

x x x

Đ loại

hoạt động thày và trò ghi bảng

0

1 1

0

:0

VP

VT VP

2 4 1

3

:3

VP

VT VP

x

Vậy pt (1) có tập nghiệm là S = {3}

Bài 2: Cho đờng thẳng

y = (m - 1)x - 2m + 1 (d)CMR: Đờng thẳng luôn luôn đi qua một

điểm cố định khi m thay đổi

Cách 2: A(2; 1) là điểm cố định và A thuộc

đờng thẳng vì: tại xA = 2

y = (m - 1) 2 - 2m + 1 ⇔ y = -1 = yA

Cách 1: Giả sử A (xo, yo) là điểm cố định thuộc đờng thẳng

⇔ yo = (m-1)xo - 2m + 1 đúng ∀m

⇔ mxo - xo - 2m + 1 - yo = 0 đúng ∀m

⇔ m(xo - 2) - xo + 1 - yo = 0 đúng ∀m

hoạt động thày và trò ghi bảng

0 12

2 0 1 02

o o

o

o o o o

y x

y

x yx x

Vậy A(2; 1) là điểm cố định mà đờng thẳng

(d) luôn đi qua; ∀ m

Vậy đờng thẳng luôn luôn đi qua điểm cố

1 32

=

+

⇔

0 3

0 )3

(

a

a a

1 )(

a ay ax

ay

x I

Cách 2: * a = 0 hệ trở thành