Giáo án Đại số 10

Tiết 2Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng phát biểu có chứa một hay nhiều biến lấy giá trị trong các tập hợp đã cho; bản thân phá

Ch ơng I : Tập hợp - mệnh đề

Tiết : 1, 2 Đ1 Mệnh đề

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:

1 Về kiến thức:

- Biết thế nào là 1 mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề.

- Biết đựơc mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tơng đơng, mệnh đề chứa biến và mệnh đề đảo của mệnh đề chứa biến.

- Biết kí hiệu phổ biến (∀), và kí hiệu tồn tại (∃ ).

2 Về kĩ năng:

- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, xác định đợc tính

đúng sai của 1 mệnh đề đơn giản.

- Nêu đợc ví dụ về mệnh đề kéo theo và mệnh đề tơng đơng.

- Biết lập mệnh đề đảo của 1 mệnh đề kéo theo cho trớc.

3 Về t duy, thái độ:

- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề 1 cách chính xác.

- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.

- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:

- Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dới: các định lý, các dấu hiệu…

3 Bài mới

Hoạt động1: Mệnh đề là gì ?

* Chúng ta hãy xét xem các câu

sau đây có đặc điểm gì?

GV nêu ví dụ yêu cầu HS vận

dụng khái niệm để trả lời:

Trong các phát biểu sau, đâu là

Ghi nhận kiến thức mới

Câu không phải câu khẳng

định hoặc câu khẳng định

mà không có tính đúng sai thì không phải là MĐ

- Để chỉ 1 MĐ nào đó, tathờng ký hiệu bằng cácchữ cái in hoa, ví dụ: chomệnh đề P: “ ”

- Câu không phải câukhẳng định hoặc câukhẳng định mà không cótính đúng - sai thì khôngphải là MĐ

Ví dụ: Trong các phát

biểu sau, đâu là mệnh đề

và là mệnh đề "đúng"hay "sai"?

1 Hoà Bình là một tỉnhthuộc vùng Đông Bắc

2 Số 13 có chia hết cho

7 không?

3 Số 53 là số nguyêntố

Theo dõi ví dụ, trả lờicâu hỏi

(hoặc Pa – ri là thủ đô

của nớc Pháp)

- Muốn lập MĐ phủ địnhcủa một MĐ, ta chỉ việcthêm từ “không” hoặc “không phải” vào trớc vị ngữcủa MĐ đó

- Khi lập MĐ phủ định của P

có thể diễn đạt theo nhiềucách khác nhau

Ví dụ: trả lời H1a.Pa - ri không là thủ đô củanớc Anh

b.2002 không chia hết cho 4

Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

dùng liên từ “Nếu Athì B” để liên kết haimệnh đề

F = “Nếu số 59 là sốnguyên tố thì số 59chia hết cho 23”

E là mệnh đề đúng, F

là mệnh đề sai

Nếu A thì B, A suy ra

B, A kéo theo B, Vì Anên B

3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.

Ví dụ: Cho hai mệnh đề:

giải bài toán không đợc phép lạm

nhật thì nó có 2 đờngchéo bằng nhau

Q ⇒ P: Nếu tứ giácABCD có 2 đờngchéo bằng nhau thì tứgiác đó là hình chữ

Q ⇒ P: Nếu tứ giác ABCD

có 2 đờng chéo bằng nhauthì tứ giác đó là hình chữnhật

* Vì số 37 chỉ chiahết cho 1 và chính nónên nó là số nguyêntố

* Là các mệnh đề

đúng

* ∆ABC đều khi vàchỉ khi ∆ABC có 3góc bằng nhau (là mđ

đúng)

* ∆ABC đều khi vàchỉ khi ∆ABC có 3góc nhọn (là mệnh đềsai)

4 Mệnh đề t ơng đ ơng .

- Khái niệm: SGK

- Ký hiệu: A ⇔ B đọc là : A nếu và chỉ nếu B hoặc A khi

Q ⇒ P: Vì 36 chia hết cho 12nên 36 chia hết cho 3 và 4

P ⇔ Q: 36 chia hết cho 4 vàchia hết cho 3 nếu và chỉ nếu

36 chia hết cho 12

ii) P ⇔ Q là mệnh đề đúng.Chú ý: Phép phủ định, phépkéo theo, phép tơng đơng đợcgọi là những phép toán logic

Tiết 2Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

phát biểu có chứa một hay nhiều

biến lấy giá trị trong các tập hợp

đã cho; bản thân phát biểu này

P(1

2): “ 1 1

2 > 4 ” làmệnh đề đúng

5 Khái niệm mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề chứa biến là một phát biểu có chứa một hay

nhiều biến lấy giá trị trong các tập hợp đã cho; bản

thân phát biểu này cha phải

là mệnh đề nhng sẽ trở thành mệnh đề khi cho các biến những giá trị cụ thể.

- Ví dụ: P(x): “ x > x 2 , với x

là số thực ” là MĐ chứa

biến x Khi đó ta có:

P(2): “ 2 > 4 ” là mệnh đề saiP(1

kí hiệu ∀ (với mọi) và ∃ (tồn

tại), các kí hiệu này thờng đợc

gắn với các mệnh đề chứa biến,

“P(x) đúng với mọi x thuộc X”) là 1 MĐ và đợc KH là: "∀

x ∈ X, p(x)"

hoặc "∀ x ∈ R: p(x)"

- MĐ này đúng nếu với x0 bất

kỳ thuộc X, P(xo) là MĐ đúng

- MĐ này sai nếu có x0 thuộc

X sao cho P(xo) là MĐ sai

Ví dụ:

* P(x)="∀x∈R,x2 -2x +1≥ 0 "

là MĐ đúng

* Q(x) =" x2 – 4< 0,∀ x ∈ R,"

biểu: "Mọi HS trong lớp ta đều

HS lấy ví dụ và phântích

Hoạt động 7: mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu ∀ và ∃

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Có bạn trong lớpkhông có máy tính

Từng HS phát biểudựa vào trờng hợptổng quát, biết mởrộng cho bài tập cụthể

7 Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu ∀

A = ∃n ∈ N * , n2 −1 không làbội của 3

4 Củng cố:

- Mệnh đề chứa biến có điểm gì khác biệt?

- Cách lập MĐ phủ định của các MĐ có chứa ký hiệu ∀ , ∃ và biết cách kiểm tra tính

Tiết : 3, 4

Đ2 áp dụng Mệnh đề vào suy luận toán học

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:

1 Về kiến thức:

- Hiểu rõ một số phơng pháp suy luận toán học

- Phân biệt đợc giả thiết và kết luận của định lý

- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: Điều kiện cần , Điều kiện đủ, Điều kiện cần và đủ trong các phát biểu toán học.

- Phơng pháp chứng minh trực tiếp và phơng pháp chứng minh phản chứng

- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.

- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:

- Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dới: các định lý, các dấu hiệu…

Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800

3 Giảng bài mới:

Tiết 3Hoạt động 1: định lý và chứng minh định lý

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

thức Giả sử 3n + 2 là số

lẻ và n là số chẵn : n =2k ( k∈N)

- Khi đó : 3n + 2 = 6k+ 2

= 2( 3k + 1 ) là sốchẵn

Vậy : Với mọi số tựnhiên n, nếu 3n + 2 là

số lẻ thì n là số lẻ

(đpcm)

HS thực hiện theo HDcủa GV

1 Định lý và chứng minh định lý

- Thông thờng, mỗi định lý là một MĐ đúng có cấu trúc nh sau:

∀ ∈x X P x, ( ) ⇒Q x( ) (1)

- Để chứng minh một định lý, ta ờng áp dụng 2 phơng pháp sau:

th-* Phép CM trực tiếp:

- Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng;

- Dùng suy luận và những kiến thứctoán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x)

đúng

- Kết luận

* Phép CM gián tiếp (Phơng pháp phản chứng)

- Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao choP(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là MĐ(1) sai;( lập MĐ đề phủ định của ĐL)

- Dùng suy luận và những kiến thứctoán học đã biết để đi đến mâu thuẫn

- Kết luận

Ví dụ: Chứng minh rằng nếu bỏ 100viên bi vào 9 hộp thì có ít nhất 1 hộpchứa nhiều hơn 11 viên

Giải:

- Giả sử mỗi hộp chứa không quá 11 viên bi

-Khi đó tổng số bi trong 9 hộp sẽ không quá 99 viên, mà theo giả thiết

n 2 chẵn.

4 Củng cố:

- Cách phát biểu định lý?

- Có những cách nào thờng áp dụng chứng minh định lý nói chung, phơng pháp trìnhbày lời giải nh thế nào?

5 H ớng dẫn học sinh tự học:

- Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ về phơng pháp chứng minh bằng phản chứng

- Vận dụng làm các bài 7, 11 trang 12

- Hãy chứng minh các mệnh đề sau bằng phép chứng minh phản chứng:

a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1

b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong)nhỏ hơn 600

c) Nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x + y + xy ≠ -1

d) Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a2 + b2 > 5c2

thì c là độ dài cạnh ngắn nhất của tam giác đó

Tiết 4

Hoạt động 2: điều kiện cần, điều kiện đủ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

* GV nêu k.niệm điều kiện

điều kiện cần và điều kiện đủ

có thể thay thế cho nhau đợc

HS tập làm quenvới cách để phânbiệt ĐK cần với

Ví dụ: hình thangcân

Dễ thấy có rấtnhiều, chỉ cần tứgiác có tổng 2 góc

đối diện bằng 180o,

…P(n): “ n chia hếtcho 24”

Q(n): “ n chia hếtcho 8 ”

a) Để hai tam giác

có diện tích bằngnhau thì điều kiện

đủ là chúng bằngnhau

2 Điều kiện cần, điều kiện đủ

Cho định lý dới dạng ∀ ∈x X P x, ( )⇒Q x( ) (1)

P(x) đợc gọi là giả thiết, Q(x) đợc gọi là kết luận của định lý và định lý

Chú ý: Không thể thay thế vai trò của

điều kiện cần và điều kiện đủ chonhau đợc, vì có ĐK là ĐK đủ nhngkhông là ĐK cần hoặc là ĐK cần nh-

ng không là ĐK đủ

Ví dụ:

1.“Điều kiện cần để một tứ giác là

hình chữ nhật là tứ giác đó có 2 đờngchéo bằng nhau”

NX: ĐK cần này cha phải là ĐK đủ

vì tứ giác có 2 đờng chéo bằng nhaucha chắc là hình chữ nhật

2 “Điều kiện đủ để một tứ giác lồi

nội tiếp là tứ giác đó có 4 góc bằngnhau”

a) Để hai tam giác có diện tích bằng

nhau thì điều kiện đủ là chúng bằng

nhau

c) Để một trong hai số a và b dơng

trong hai số a và b phải

b) Nếu tứ giác T là hình thoi

thì nó có hai đờng chéo

vuông góc với nhau

c) Nếu một số tự nhiên chia

hết cho 6 thì nó chia hết cho

có thể không làhình thoi

điều kiện cần là nó có hai đờng chéo

vuông góc với nhau

c) Để một số tự nhiên chia hết cho 6

thì một điều kiện cần là nó chia hết

cho 3

Hoạt động 3: định lý đảo, Điều kiện cần và đủ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV nêu khái niệm mệnh đề

3 Định lý đảo, Điều kiện cần và đủ

Nếu mệnh đề đảo của định lý (1)

- P(x) nếu và chỉ nếu Q(x), hoặc

- P(x) khi và chỉ khi Q(x).

Ví dụ: Điều kiện cần và đủ để số

nguyên dơng n không chia hết cho 3

là n2chia cho 3 d 1

4 Củng cố:

- Cách phát biểu định lý thuận, đảo ?

- Có những cách nào thờng áp dụng chứng minh định lý nói chung, phơng pháp trìnhbày lời giải nh thế nào?

- Phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ Các cách phát biểu định lý có sử dụng cácụm từ này

5 H ớng dẫn học sinh tự học:

- Học kỹ để phân biệt đợc các cách phát biểu định lý

- Cách kiểm tra tính đúng hay sai của các mệnh đề ghép đôi

- Cách lập mệnh đề đảo của các mệnh đề chứa các ký hiệu ∀ ∃, .

- Hoàn thành các bài tập trong SGK và làm thêm bài tập trong SBT

đợc tính đúng sai của các mệnh đề đó.

- Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần , điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ để phát biểu định lý, đồng thời biết sử dụng thành thạo phơng pháp phản chứng khi chứng minh định lý cũng nh khi giải toán.

3 Về t duy, thái độ:

- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề 1 cách chính xác.

- Cẩn thận, chính xác, kiên nhẫn học tập và say mê nghiên cứu sáng tạo.

- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học:

- Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dới: các định lý, các dấu hiệu

2 Kiểm tra bài cũ:

Hãy nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học trong 2 bài trớc?

1 Thế nào là một mệnh đề?

2 Khi nào mệnh đề kéo theo, mệnh đề tơng đơng nhận giá trị đúng?

3 Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∃, ∀

4 Thế nào là định lý, điều kiện cần, điều kiện đủ?

5 Thế nào là định lý đảo, điều kiện cần và đủ?

6 Nêu cách tiến hành phép chứng minh phản chứng

3 Chữa bài tập:

Hoạt động 1: Củng cố về Mệnh đề và các phép toán trên các Mệnh đề.

Bài 12: Điền dấu “ x ” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác

định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

a Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật

Cho tứ giác ABCD Xét 2 mệnh đề

P:”Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180”

Q:”Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này

đúng hay sai

Bài 16

Cho tam giác ABC Xét mệnh đề ” Tam giác ABC là

tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB2 + AC2 = BC2 ”

Khi viết mệnh đề này dới dạng P ⇔Q, hãy nêu mệnh đề

P và mệnh đề Q

Bài 17: Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ n = n2 ” với n là

số nguyên Điền dấu “ x ” vào ô vuông thích hợp

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán

b) Có một học sinh lớp em cha biết sử dụng máy tính

c) Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bóng

d) Có một học sinh trong lớp em cha bao giờ tắm biển

Bài 19:

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và

nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

cho sau đây Mệnh đề “∃ ∈x R x, 2 =2” khẳng định rằng:

(A) Bình phơng của mỗi số thực bằng 2

(B) Có ít nhất một số thực mà bình phơng của nó bằng 2

(C) Chỉ có một số thực có bình phơng bằng 2

(D) Nếu x là một số thực thì x2 = 2

Bài 21 :

Ký hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển

bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm”

Chọn phơng án trả lời đúng trong các phơng án đã cho

- Mệnh đề P đúng nếu P sai và sai nếu P đúng Mệnh đề P⇒Qchỉ sai khi P đúng,

Q sai Mệnh đề P⇔Q đúng khi và chỉ khi P,Q cùng đúng hoặc cùng sai

- Phủ định của mệnh đề “ ∀ ∈x X P x, ( ) là mệnh đề ∃ ∈x X P x, ( )”

- Phủ định của mệnh đề “ ∃ ∈x X P x, ( ) là mệnh đề ∀ ∈x X P x, ( )”.

Tiết 6

Hoạt động 2: Rèn kỹ năng phát biểu và chứng minh định lý.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: GV yêucầu HS hệ thống các

nội dung kiến thức cơ bản, các dạng

bài tập và phơng pháp giải

HĐ2: HD HS ôn luyện kỹ năng vận

dụng lý thuyết vào giải bài tập SGK

HĐ3: gọi HS đọc yêu cầu của bài 22

Bài 22: Cho các mệnh đề chứa biến

dụng cho bài 22a

- Theo cách phát biểu định lý đảo,

hãy phát biểu trong trờng hợp này, lu

ý ở đây biến là n thuộc tập N.

- Hãy áp dụng cách chứng minh tơng

tự để chứng minh định lý đảo 22b ?

- Từ hai định lý trên cho ta định lý

c Hãy phát biểu?

HĐ5: yêu cầu HS hoàn toàn tơng tự

hãy giải các bài 23, 24, 25 (SGK)

HS tái hiện kiến thứcmột cách có hệ thống

Nghe, hiểu nhiệm vụ

Thật vậy: giả sử n=

2k, k thuộc N, ta có:

7n + 4 = 7.2k + 4 =

= 2( 7k + 2), k thuộcN

Dễ thấy 7n + 4 là sốchẵn

* Các định lý thông ờng là những mệnh đề

* Có hai phơng phápthờng đợc áp dụng đểchứng minh định lý:phơng pháp trực tiếp vàphơng pháp gián tiếphay phơng pháp phảnchứng

* Để phát biểu cácmệnh đề đúng dới dạng

định lý có sử dụng cácthuật ngữ: ĐK cần, ĐK

đủ, ĐK cần và đủ, tathực hiện nh sau:

Bài 23 Sử dụng thuật ngữ “ điều

c Nếu tam giác ABC cân tại A thì

đ-ờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A

Bài 25 Hãy phát biểu và chứng minh

định lý đảo của định lý sau (nếu có)

rồi sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần

và đủ ” để phát biểu gộp cả hai định

lý thuận và đảo:

Nếu m, n là hai số nguyên dơng

và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng

+ P(x) là ĐK đủ để cóQ(x)

+ ĐK đủ để có Q(x) làP(x)

+ Q(x) là 1 ĐK cần để

có P(x)

+ Một ĐK cần để cóP(x) là Q(x)…

- Từ mệnh đề dạng (3),

ta kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề, sau

- Xem lại phơng pháp giải cho từng dạng toán

- Hoàn thành các bài còn lại

- Đọc trớc bài : Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Tiết 7: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:

- Sử dụng đúng các kí hiệu:∈ ∉ ∅, , ⊂ ⊃, ,A\B, C E A và thực hiện đợc các phép toán:

lấy giao của 2 tập hợp, hiệu của 2 tập hợp, phần bù của 1 tập con

- Biết xác định tập hợp bằng cách chỉ ra các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử của tập hợp.

- Biết sử dụng các ký hiệu và các phép toán để phát biểu các bài toán và diễn đạt suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc.

- Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn: giao, hợp của 2 tập hợp

3 Về t duy, thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, hiểu đợc các phép toán về tập hợp.

- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học: Chuẩn bị các phiếu học tập

III Ph ơng pháp dạy học: Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều

khiển t duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ớc của 24

- Cho số thực x thuộc đoạn [2; 5]