Giao an dai so 8 da sua

Mục tiêu - Học sinh hiểu rõ khái niệm về phân thức đại số ,hiểu rõ khái niệm về hai phân thức bằng nhauvà tính chất cơ bản của phânthức đại số - HS: vận dụng thành thạo lí thuyết vào gi

Trang 1

Chơng II : Phân thức đại số Tiết 22 Đ1 Phân thức đại số

Soạn

Giảng

A Mục tiêu - Học sinh hiểu rõ khái niệm về phân thức đại số ,hiểu rõ khái niệm về hai phân thức bằng nhauvà tính chất cơ bản của phânthức đại số - HS: vận dụng thành thạo lí thuyết vào giải các bài tập về phân thức - GD: óc quan sát t duy toán học và các phẩnm chất của ngời lao động

B Chuẩn bị - GV: SGK,SGV,Bảng phụ

- HS: SGK,Phiếu học tập,kiến thức về phân số

C Tiến trình bài giảng: 1/ Tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: Họat động của GV Họat động của HS Nêu định nghĩa về phân số và định nghĩa về hai phân số bằng nhau? Nêu tính chất cơ bản của phân số áp dụng hãy tìm phân số bằng với phân số

3 2 ;

4 3    Từ câu hỏi kiểm tra 2 GV: Yêu cầu HS giải thích lí do rồi dẫn dats HS vào nội dung bài học

HS 1 Nêu định nghĩa về phân số và định nghĩa về hai phân số bằng nhau HS2: Nêu tính chất về phân số và làm bài tập 3/Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa GV: Treo bảng phụ các phân thức nh trong SGK Em có nhận xét gì về A & B trong biểu thức B A GV: những biểu thức nh vậy gọi là PTĐS GV: Vậy PTDS là gì? ( chốt nh SGK) Một số nguyên có đợc gọi là PTĐS?một đa thức? GV: cho HS thảo luận theo nhóm làm ?1 và ?2 GV: Số 0; 1 cũng là những PTĐS HS: Quan sát HS: A và B là những đa thức HS: Biểu thức có dạng B A : A;B là những đa thức B 0 gọi là PTĐS HS: một số nguyên cũng đợc coi là một đa thức nên số 0 và số 1 cũng đợc coi là đa thức với mẫu bằng 1 HS: thực hiên ? 1

1 2

3 5

; 1

1

2







y

x x

x

HS: a R a =

1

a

: là PTĐS

Hoạt động 2: Tìm hiểu hai phân thức bằng nhau

GV: Nhắc lại về hai p/s bằng nhau

Trên tập hợp các phân thức ta cũng có khái

niệm về hai phân thức bằng nhau

Vậy hai p/thức bằng nhau là hai phân thức

ntn?

GV: Hãy viết công thức tổng quát ?

HS: nghe định nghĩa về p/s

c b d a d

c b

a





Trang 2

GV: cho HS nghiên cứu ví dụ

GV: Yêu cầu HS thực hiện ? 3 và ? 4 theo



HS: nghiên cứu ví dụ 1 HS: thảo luận thêo nhóm HS: b/c kết quả

2 3

2

2 6

3

y

x xy

y x



vì: 3x2y.2y2 = 6xy3.x (= 6x2y3)

6 3

2 3

x vì x(3x+6) = 3(x2 + 2x)(Vì cùng bằng 3x2 + 6x)

HS: Thảo luận nhóm theo lớp tìm ra kết quả của bạn quang là sai còn kết quả của bạn Vân đúng

x

x x

3

3 3 : 3 3

GV: Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm làm

bài tập 1a,b và bài tập 3

HS: nghiên cứu lại nội dung bài học

HS thảo luận theo nhóm NI:

x

xy y

28

207

5

 vì 5y.28x = 20xy 7 NII:

2

3 ) 5 ( 2

) 5 (

x

x x





vì 3x(x+5).2 = 2(x+5).3xHS:

4 16

4 2 2

x x

5 HDVN:

Gv: Yêu cầu HS nghiêh cứu lại nội dung bài học thêo SGK và vở ghi

Làm các phần bài tập còn lại

Bài tập 2: ta cần biến đổi các phân thức đa cho cùng bằng một phân thức ?

đọc và nghiên cứu trớc bài “ Tính chất cơ bản cuả phấn thức”

Với bài tập 2 ta thấy

x x

x x x

2 2 2 2

3 4 3

3 3

- HS hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ các tính chất cuả phân thức đại số

- HS: nắm vững và vận dụng tốt các quy tắc này vào giải bài tập ,từ đó có kĩ năng rút gọn phân thức

- GD: óc quan sát t duy toán học và các phẩnm chất của ngời lao động

B Chuẩn bị

- GV: SGK,SGV,Bảng phụ

- HS: SGK,Phiếu học tập,kiến thức về phân số ,phân thức đại số bằng nhau

C.Tiến trình bài giảng:

1/ Tổ chức:

2/ Kiểm tra bài cũ:

Trang 3

Họat động của GV Họat động của HS

3/Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu các tính chất của phân thức

GV: Cho HS thảo luận theo nhóm làm các bài

tập ?! và ?2 và ? 3

GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày

GV: Gọi đại diện nhóm nhận xét

GV:Qua các hoạt động trên em cho biết tính

chất cơ bản của PTĐS?

GV: Cho HS theo dõi trong SGK và treo bảng

phụ tính chất này

m b

m a b

n a b

a

:

 (n0 ; n là ƯCLN(a,b))NII:

6 3

2 )

2 ( 3

) 2 ( 3

x x x

2

2 3

: 6

3 : 3

y

x xy xy

xy y x



Có 3x2y.2y2 = 6x2y3 = 6xy3.x

2 2

6

3 3

: 3 6

3 : 3

xy

y x xy xy

xy y x



HS: Trả lời HS: Đọc nội dung tính chất

NI:

1

2 ) 1 )(

1 (

) 1 ( 2

x

x x

: Chia cả

tử và mẫu cho x-1NII:

B

A B

A



 : nhân cả tử và mẫuvới -1

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc đổi dấu

GV: ? 4 chính là nội dung của quy tắc đổi dấu

GV: Vậy đổi dáu cả tử vadf mẫu của một phân

thức thì ta đợc phân thức mới ntn?

GV: Cho HS thảo luụân làm ?5 dể củng cố về

quy tắc đổi dấu

HS: Ta đợc phân thức mới bằng phân thức đã cho

x y

HS:

11

5 11

5

2 2

4 Củng cố:

GV: Cho HS nghiên cứu lại nội dung bài học ít

phút rồi cho HS thảo luận theo nhóm làm bài

tập 4 và bài tập 5

HS: trong các bài làm của các bạn

có bài làm của bạn Hùng và bạn Huy làm sai

Ta có

x

x x

x

x x x

) 1 (

) 1 ( ) 1

Trang 4

x x

x y

y x y x

5 HDVN:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ nội dung bài học

Làm các bài tập còn lại Làm các bài tập trong SBT

Xem lại kiến thức về rút gọn p/s đã học ở lớp 6

Đọc và nghiên cứu trớc bài Rút gọn phân thức"“

Nêu tính chất cơ bản của PTĐS áp

dụng làm bài tập sau: điền vào trỗ

trống

x x

x x x

5 2

3

2 2

GV: Từ hai bài kiểm tra trên dẫn

dắt HS vào học nội dung bài mới

HS: trả lời

HS làm bài tập

x x

x x x

x

5 2

3

5 2

3

2 2

Trang 5

GV: Cho HS thảo luận theo nhóm làm ?

GV: Gọi đại diện nhóm khác nhận xét?

GV: Qua 2 ví dụ trên em hãy cho biết

y x

x x y

x

5

2 2

: 10

2 : 4 10

4

2 2

2 3 2

3



HS: 5x+10 = 5(x+2)25x2 +50 x = 25x(x+2)Nhân tử chung của tử và mẫu 5(x+2)

Ta có :

x x

x

5

1 ) 1 ( 5 : 50 25

) 1 ( 5 : ) 10 5 ( 50 25

10 5

GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng

trình bày lại ví dụ 1 và gọi đại diện các

GV: Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 2

Em hiểu cách rút gọn đó ntn?

GV: Vận dụng hãy rút gọn  

x y

y x



 3

HS: Nghiên cứu ví dụ 1

HS làm ?3

2 2

y x x

y

y x

10

y x xy

GV: áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút

xy x

3

2 )

( 15

10

y x

y y

x xy

y x xy

x x

2 1

1 2 1

2 36 ) 2 ( 16

2 36 16

x x

x

x x

y y

y x x xy y

xy x

5 5

Quy tắc đổi đấu để rút gọn một PTĐS

HS: Kiểm tra lại quytắc và quy tắc đổi dấu thông qua các bài tập đã chữa và các ví dụ

5.HDVN:

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Với bài tập 10 cần chú ý nhóm thành 4 nhóm rồi phân tích tử thành nhân

tử

Trang 6

b)

y x xy

x

y x xy

1 3 3 9

3 3

y x y

x xy

y x

y x x

y x y x x

y x y x x y x xy x

y x xy x

) (

2 2

3/ Bài mới:

Họat động :` Làm bài tập 11

bài tập 11 theo nhóm

GV: Gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình

bày lời giải

GV: Gọi đại diện của nhóm khác nhận xét

GV: Treo bảng phụ rồi sửa chữa uốn nắn và

hoàn thiện lời giải mẫu

2 5

2 3

3

2 18

12

y

x xy

y x

x

x x

4

5 3 5 20

) 5 (

bày lời giải

2 2

2 3

8

4 4 3 8

12 12 3

2 2

2

3

2 4

x x

x x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x

x

x x

3

1 7 1 3

1 7

1 3

1 2 7 3

3

7 14 7

2

2 2

Trang 7

Hoạt động 3 :Làm bài tập 13

bài tập 12 theo nhóm

bày lời giải

HS: Thảo luận theo nhóm

3 3

15

) 3 ( 45 )

3 ( 15

3 45

x

x x x

x

x x

2 2

3

2 2

3 3

y x

y x y x y

xy y x x

x y

GV: Qua các bài tập cần hỏi để khắc sâu

kiến thức : bài toán trên em đã làm thế nào

để có đợc két quả nh vậy ?

Em đã áp dụng những kiến thức nào?

HS: Kiểm tra lại quytắc và quy tắc đổi dấu thông qua các bài tập đã chữa và các ví dụ

5.HDVN:

Xem lại các bài tập đã cho và đã chữa

Làm các bài tập trong SBT

Xem lại kiến thức quy đồng mẫu số đã học ở lớp 6

Đọc và nghiên cứu trớc bài “ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”

đối nhau và biết cách đỏi dấu để lập đợc mẫu thức chung

- HS: Nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ; biết cách tìm nhân tử phụ và phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tửphụ tơng ứng để đợc những phân thức mới có cùng mẫu thức chung

Trang 8

B.Chuẩn bị

 GV: SGK,GA,Bảng phụ

 HS: SGK,Phiếu học tập ,Quy tắc quy đồng mẫu số

B Tiến trình bài giảng

1/ Tổ chức:

Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu số nhiều

phân số áp dụng quy đồng mẫu số hai phân

Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số

hãy đa 2 phân thức đại số sau về dạng có

cùng mẫu

y x y

đồng mẫu của hai phân thức vậy cụ thể

làm ntn? Ta đi vào nghiên cứu nội

8 4 7

7 3 8

y x y x y x

y x y

(

1

y x

y x y x y x

y x y

Hoạt động 1: Tìm mẫu thức chung

Qua bài tập trên em có nhận xét gì về mẫu

thức chung ?

GV: Cho HS thảo luận làm ? 1

GV: Cho HS nghiên cứu ví dụ 1 trong SGK

5

&

4 8

4

1

2 2

Mẫu thức Nt bằng số Luỹ thừacủa x

Luỹthừacủa x-1

- Chọn tích của các nhân tử trong đó :+ Bằng số : BCNN của phần hệ số (nếu nguyên )

+ Bằng chữ : Luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức ,chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất

Hoạt động 2 Tìm hiểu cách quy đồng mẫu thức

GV: Cho HS nghiên cứu ví dụ trong SGK

GV: gọi 1 HS lên bảng trình bày lại lời giải HS: lên bảng trình bày lại ví dụ  HS:

Trang 9

&

5

3 2

2 10

1 5 2

x

Nên theo ?3 thì

6 2

5

2 3 5

3 5

5 ).

5 ( 2

5 )

5 (

2

5 10

x

x x

x

 Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu

 Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơngứng

HS:

) 5 ( 2 : 5)

2(x 10 - 2x

-5) - (x

x 5x -

5

2 3 5

3 5

5 ).

5 ( 2

5 )

5 ( 2

5 10

x

x x

Học thuộc nội dung các quy tắc

Làm các bài tập trong SGK và các bài tập trong SBY,Các bài tập trong phần luyện tậpSoạn

- HS có thói quen vạn dụng kiến thức vào làm bài tập

- GD: óc quan sát ,tính cần cù chịu khó và thói quen làm việc

B Chuẩn bị :

 GV: SGK,SGV,Bảng phụ

 HS: SGK,Phiếu học tập và kiến thức về quy đồng

C Tiến trình bài giảng :

1/ Tổ chức:

Nêu quy tắc quy đồng mẫu

thức của hai hay nhiều phân

thức

áp dụng quy đồng :

4 2

8 2

40 20 ) 2 )(

2 (

2

2 2 10 2

x

x x

8 2

10 5 ) 2 )(

2 (

2

) 2 (

5 4

x

x x

HS:

Trang 10

GV: Từ câu hỏi kiểm trá HS 2 GV

thông báo Giờ luyện tập ,nội dung

bài học

8 2

6 2 ) 2 )(

2 (

2

) 3 (

2 )

2 )(

2 (

3 4

3

8 2

6 3 ) 2 )(

2 ( 2

) 2 ( 3 )

2 (

2

3 4

2 3

2 2

x

x x

x

x x

x

x x x

x

x x x

x x

x

3/Bài mới:

Họat động 1: Làm bài tập 18

GV: Treo bảng phụ nội dung

bài tập 18 và Bài tập 16a

Yêu cầu HS thảo luận theo

nhóm làm bài tập

GV: Gọi đại diện các nhóm

lên bảng làm bài tập

GV: Gọi đại diện nhóm khác

nhận xét lời giải của nhóm

2

) 2 (

3

) 2 (

) 2 ( 3

6

3

) 2 (

3

) 5 (

3 ) 2 (

5 4

4 5

x x

x

x x

NII:

1

) 1 ( 2 2

1

1 2

) 1 )(

1 (

) 1 )(

2 1 ( 1

2 1

1

5 3 4 1

5 3 4

3 3

3

2 2

2

3

2 3

x

x x x

x x

x x x

x x

x

x x x

x x

Họat động 2: Làm bài tập 19

GV: Treo bảng phụ nội dung

bài tập 19 Yêu cầu HS thảo

luận theo nhóm làm bài tập

8 2

8

) 2 ( 2 1

x x

NII:

1

1 1

) 1 )(

1 ( 1 2 4

2

4 2

2 2

x

x x

x

NIII:

3

2 2

3

3 3

2 2

3

) (

) ( ) (

) (

)

( 3

3

y x y

y x x y x y

x xy

y x

y y x

y x y

x

x y

xy y x x

Hãy thực hiện phép chia để

tìm nhân tử phụ của mỗi

2 )

2 )(

10 7 (

) 2 ( 10

7

20 4 5

) 2 ( )

2 )(

10 3 (

) 2 ( 1 10

3 1

2 3

2 2

2

2 3 2

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x

4 Củng cố:

Trang 11

GV: Củng cố lại các bớc để quy

đồng các PTĐS

GV: củng cố lại cách đổi dấu

HS: Ghi nhớ qua các bài toán cụ thể

- HS: Nắm vững và vận dụng tốt đợc quy tắc cộng các phân thức đại số

- Biết đa các PTĐS có mẫu thức khác nhau về các PTĐS có mẫu bằng nhau

C.Tiến trình bài giảng :

1/ Tổ chức:

 Muốn cộng hai phân số với mãu khác

nhau ta làm ntn?

 áp dụng tính:

9

4 7

2



x x

x

 GV: Từ câu hỏi kiểm tra HS 2 GV

thông báo cách làm đó là ta đã cộng

hai phân thức vậy cụ thể làm ntn? Ta

đi vào nghiên cứu nội dung bài học

HS: Phát biểu quy tắc cộng 2 p/s HS:

9

4 7

3

 =

63

55 63

28 27 63

7 4 9 3

GV: Uốn nắn và sửa chữa

GV: Vậy với 2 phân thứ khiông có cùng

x y

x

x x

y x

x y x

x

2 2

2

3 5 7

2 2 1 3 7

2 2 7

Trang 12

GV: Thông báo thông tin nh trong SGK

GV: Yêu cầu HS thảo luận làm ?2

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm ?2

GV: Qua ví dụ trên em hãy cho biết muốn

cộng hai phân thức đại số có mẫu khác nhau

C B

A F

x x

x

x x

x

x x x

2

3 ) 4 ( 2

) 4 ( 3 ) 4 ( 2

3 12

) 4 ( 2

3 )

4 ( 2

12 8

2

3 4

6

) 4 ( 2

3 )

4 ( 2

3 8

2 3

) 4 ( 2

12 )

4 (

6 4

6

2 2

HS: Nghiên cứu ví dụ 2HS: Thực hiện ?3

y

y y

y

y y

y

y y

y y y

y y

y

y y

y y y

y y y y

y

6

) 6 ( ) 6 ( 6

36 12

) 6 ( 6

36 ) 12 ( ) 6 ( 6

6 6 )

6 ( 6

) 12 (

) 6 (

6 )

6 ( 6

12 6

6 36

6 12

2 2

Hs: Thảo luận làm ?4

1 2

2 2

1 1 2

1 2 1

2

1 2

2 2

1 4 4

2 2

2

1 4 4

2 4 4 2

2 2

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

Làm các bài tập trong SGK và các bài tập trong SBT,Các bài tập trong phần luyện tậpSoạn

- Trong những trờng hợp cụ thể HS biết đổi dấu để thực hiện phép tính

- HS có thói quen vận dụng kiến thức vào làm bài tập

Trang 13

B Chuẩn bị :

1/ Tổ chức:

Phát biểu quy tác cộng hai phân

thức đại số khác mẫu? áp dụng

tính

xy y

x xy

y x y x

y x xy

x y y x y

x y

x x y

y xy

x xy

x

y xy

y

x xy

x y

) 2 ( )

2 (

) 2 )(

2 (

) 2 (

4 )

2 (

4 )

2 (

2

4 2

2

4 2

2 2

2

2 2

2

2 2

) 2 (

) 6 ( ) 2 ( ) 2 (

) 6 )(

2 (

) 2 ( ) 2 (

12 4 )

2 ( ) 2 (

14 6

3 4

) 2 ( ) 2 (

14 )

2 ( 3 ) 2 )(

2 (

) 2 ( ) 2 (

14 )

2 )(

2 (

3 2

1

2 4 4

14 4

3 2 1

x

x x

x x x

x

x x x

x x

x x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x x

x

x x

x

x x

5

5 )

5 ( 5

) 5 ( ) 5 ( 5

25 10

) 5 ( 5

25 25

15 )

5 ( 5

) 25 ( ) 5 3 ( 5

) 5 ( 5

25 )

5 (

5 3 5 25

25 5

5 3

2 2

4 4 2

4 2 4

2

4 2

2 2

2

4 2

2

4 2

1

2 1

1 1

1

1 1

1

1 1

1 1 1

1 1

1

x x

x x x

x

x x

x

x x

x

x x

Trang 14

bài tập 26 Yêu cầu HS thảo

luận theo nhóm làm bài tập

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là:

dấu để tìm mẫu thức chung

Chuyển một bài toán ở dạng

- HS: Biết cách viết phân thức đối của một phân thức

- HS: Nắm chắc quy tắc đổi dấu

 HS: SGK,Phiếu học tập và kiến thức về quy đồng Quy tắc đổi dấu

C Tiến trình bài giảng

1/ Tổ chức:

Muốn cộng hai phân số với mẫu khác

nhau ta làm ntn?Muốn trừ số hữu tỉ x

cho số hữu tỉ y ta làm nh thế nào? áp

 GV: Từ câu hỏi kiểm tra HS 2 GV

thông báo cách làm đó là ta đã trừ

hai phân thức vậy cụ thể làm ntn?

Ta đi vào nghiên cứu nội dung bài

học

HS: Phát biểu quy tắc cộng 2 p/s HS:

Trang 15

-HS: Là hai phân thức mà có tổng bằng 0

+ = thì chúng là các phân thức

-GV: Cho HS thảo luận và trả lời các câu

hỏi trên

GV: Giới thiệu tổng quát nh trong SGK

GV: cho HS thảo luận làm ?2

GV: Kết quả của phép trừ gọi là gì ?

GV: Cho HS nghiên cứu nội dung ví dụ

trong SGK Rồi làm ?3và ?4 theo nhóm

học tập

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình

bày lời giải

GV: Gọi đại diện các nhóm nhận xét lời

A D

C B

GV: cho Hs thảo luận theo nhóm nghiên

Trang 16

GV: Cho HS thảo luận theo nhóm làm

Làm các bài tập trong SGK và các bài trong SBT,Các bài tập trong phần luyện tập

- Trong những trờng hợp cụ thể HS biết đổi dấu để thực hiện phép tính

- HS có thói quen vận dụng kiến thức vào làm bài tập

B Chuẩn bị

1/ Tổ chức:

nhận xét lời giải của nhóm bạn

GV: Treo bảng phụ lời giải và

Trang 17

GV: Treo bảng phụ nội dung bài

tập 34 Yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm làm bài tập

GV: Gọi đại diện các nhóm lên

bảng làm bài tập

GV: Treo bảng phụ nội dung bài

tập 35 Yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm làm bài tập

GV: Gọi đại diện các nhóm lên

bảng làm bài tập

2 3

2 2

1 1 1

Trang 18

Hoàn thiện các bài tập còn lại

-HS nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

-HS: Biết và nắm chắc các quy tắc của phép nhân hai phân thức ,có ý thức vận dụng tốt các tính chất này vào giải bài tập

-GD: ý thức học tập bộ môn,tính cần cùa chịu khó và các phẩm chất của ngời lao động,biết trình bày ý tởng của mình trớc tập thể

B. Chuẩn bị

GV: SGK,SGV,Bảng phụ và một số kiến thức liên quan

HS: SGK,Phiếu học tập,Quy tắc nhân hai phân số,nhân đơn thức với đa thức,nhân đa thức với đa thức

C. Tiến trình bài giảng

1/ Tổ chức:

-GV: Đặt vấn đề vào bài mới

Hoạt động 1 :Tìm hiểu quy tắc nhân và áp dụng

GV: Vậy muốn nhân các phân thức đại

số với nhau ta làm nh thế nào?

GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng

trình bày lời giải bài tập

HS: Nhân tử với tử – mẫu với mẫu

.

A C A C

B D=B D Với B,D  0 HS: Nghiên cứu ví dụ trong SGK

HS: Thảo luận làm ? 2 va ?3 NI:

Tiêu đề	Giao án đại số 8 da sửa
Tác giả	Nguyễn Xuân Thịnh
Trường học	Trường THCS Trung Kiên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	0,92 MB